Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки 080100. 62 «Экономика»
Скачать 260.75 Kb.
|
7.Содержание программыРаздел 1. Теория вероятностей Тема 1. Исчисление вероятностей случайных событийПредмет теории вероятностей. Сущность и условия применимости теории вероятностей. Основные понятия теории вероятностей. Испытание, событие, вероятность. Вероятностное пространство. Формальное определение событий на языке теории множеств и их свойства. Статистическое определение вероятности, частотная оценка вероятности. Классический и геометрический методы определения вероятности. Аксиоматическое определение вероятности. Условная вероятность и независимость событий. Основные формулы для вычисления вероятностей. Формулы для вычисления вероятностей объединения и пересечения событий, формула полной вероятности и формулы Байеса. Схема независимых повторных испытаний, формула Бернулли. Количество часов аудиторной работы: 20 часов Общий объем самостоятельной работы: 40 часов Распределение самостоятельной работы для разных видов подготовки студента: для проработки материала лекций и подготовки к семинарам – 14 часа, на выполнение домашних заданий – 18 часа, для самостоятельного изучения отдельных вопросов 8 часа. Тема 2. Случайные величины и вектораСлучайные величины и способы их описания. Функция распределения случайной величины и ее основные свойства. Дискретные и непрерывные случайные величины. Ряд распределения и плотность распределения случайной величины. Модели законов распределения вероятностей, наиболее употребляемые в социально-экономических приложениях: биномиальное, пуассоновское, гипергеометрическое, отрицательно-биномиальное, нормальное, показательное. Многомерные аналоги этих распределений. Асимптотические приближения биномиального распределения (пуассоновское и нормальное). Закон распределения вероятностей для функций от известных случайных величин. Методы получения распределений функций случайных величин. Числовые характеристики случайных величин и векторов: математичеcкое ожидание, моменты, ковариационные момент и матрица, коэффициент корреляции; их основные свойства. Цепи Маркова и их использование в моделировании социально-экономических процессов: понятие, примеры применения в демографии и теории массового обслуживания. Корреляция и регрессия. Понятие о регрессионной и корреляционной зависимостях. Задача о наилучшем линейном приближении и связанные с ней числовые характеристики. Количество часов аудиторной работы: 24 часов Общий объем самостоятельной работы: 48 часов Распределение самостоятельной работы для разных видов подготовки студента: для проработки материала лекций и подготовки к семинарам – 12 часа, на выполнение домашних заданий – 28 часа, для самостоятельного изучения отдельных вопросов 8 часа. Тема 3. Предельное поведение нормированных сумм случайных величинВероятностные неравенства: неравенства Чебышева и Маркова. Сходимость последовательности случайных величин по вероятности и по распределению. Законы больших чисел и их применение в математической статистике, статистическом моделировании. Условия сходимости к нормальному закону в форме центральной предельной теоремы. Количество часов аудиторной работы: 6 часа Общий объем самостоятельной работы: 12 часов Распределение самостоятельной работы для разных видов подготовки студента: для проработки материала лекций и подготовки к семинарам – 4 часа, на выполнение домашних заданий – 6 часа, для самостоятельного изучения отдельных вопросов 2 часа. Литература по разделу: Базовый учебник1. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010. Основная
Дополнительная
Формы и методы проведения занятий по разделу, применяемые учебные технологии: лекционные занятия, решение задач на семинарах, самостоятельная работа, проверка усвоенного материала микроконтролем. Раздел 2. Математическая статистика.Тема 4. Элементы теории статистического оцениванияСтатистические методы обработки экспериментальных данных. Основные понятия и задачи математической статистики. Генеральная совокупность, выборка, результаты наблюдений, статистика, статистическая оценка, требования к оценкам. Состоятельные оценки и методы их получения. Методы моментов, квантилей и максимума правдоподобия. Понятие эффективной оценки и условия эффективности. Примеры эффективных и неэффективных оценок. Доверительное оценивание. Приближенные методы построения доверительных множеств, основанные на асимптотических свойствах оценок. Точные методы построения с помощью центральных статистик. Интервальные оценки для вероятностей, математического ожидания и дисперсии. Количество часов аудиторной работы: 14 часов Общий объем самостоятельной работы: 28 часов Распределение самостоятельной работы для разных видов подготовки студента: для проработки материала лекций и подготовки к семинарам – 10 часа, на выполнение домашних заданий – 14 часа, для самостоятельного изучения отдельных вопросов 4 часа. Тема 5. Проверка статистических гипотез Общие понятия теории проверки гипотез. Схема проверки статистической гипотезы. Лемма Неймана-Пирсона, равномерно наиболее мощные, несмещенные и состоятельные критерии. Критерии независимости, однородности и согласия: хи-квадрат, Колмогорова-Смирнова, Мана - Уитни и другие. Проверка параметрических гипотез. Количество часов аудиторной работы: 12 часов Общий объем самостоятельной работы: 24 часов Распределение самостоятельной работы для разных видов подготовки студента: для проработки материала лекций и подготовки к семинарам – 8 часа, на выполнение домашних заданий – 12 часа, для самостоятельного изучения отдельных вопросов 4 часа. Базовый учебник1. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010. Основная
Дополнительная
Формы и методы проведения занятий по разделу, применяемые учебные технологии: лекционные занятия, решение задач на семинарах, самостоятельная работа, проверка усвоенного материала микроконтролем. |
