Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки 080100. 62 «Экономика»

Методические указания студентам

• 
  При подготовке к семинарским занятиям и выполнении контрольных заданий студентам следует использовать литературу из приведенного в данной программе списка, а также руководствоваться указаниями и рекомендациями преподавателя.
  

• 
  Перед каждым семинарским занятием студент изучает план семинарского занятия с перечнем тем и вопросов, списком литературы и домашним заданием по вынесенному на семинар материалу. Студенту рекомендуется следующая схема подготовки к семинарскому занятию:
  

1. 
   проработать конспект лекций;
   
2. 
   проанализировать основную и дополнительную литературу, рекомендованную по изучаемому разделу;
   
3. 
   изучить решения типовых задач;
   
4. 
   решить заданные домашние задания;
   
5. 
   при затруднениях сформулировать вопросы к преподавателю.
   

• 
  Домашние задания необходимо выполнять к каждому семинарскому занятию. Сложные вопросы можно вынести на обсуждение на семинар или на индивидуальные консультации. Контрольные работы состоят из вопросов и задач, аналогичным задачам домашних заданий.
  

• 
  Для более глубокого освоения дисциплины студентам рекомендуется больше решать задач из базового учебного пособия и задачника с тестами из списка основной литературы
  
• 
  На семинарских занятиях приветствуется способность на основе полученных знаний находить наиболее эффективное решение поставленных проблем
  

9.Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента

1. Тематика заданий текущего контроля

Примерные вопросы для контрольной работы № 1

1. «Основные определения теории вероятностей случайных событий»

1. Классическое определение вероятности

2. Геометрическое определение вероятности

3. Операции над событиями, свойства операций

4. Вычисление условной вероятности, независимость событий

5. Свойства вероятностей

2. «Исчисление вероятностей случайных событий»

1. 
   Формулы сложения вероятностей
   
2. 
   Формулы умножения вероятностей
   
3. 
   Формулы полной вероятности и Байеса
   

Примерные вопросы для контрольной работы № 2

«Анализ случайных величин и векторов»

1. 
   Независимые повторные испытания.
   
2. 
   Формула Бернулли
   
3. 
   Наивероятнейшее число появления событий в случае биномиального распределения. Формула Стирлинга.
   
4. 
   Приближение Пуассона для биномиальных вероятностей.
   
5. 
   Локальная теорема Лапласа.
   
6. 
   Интегральная теорема Лапласа. Следствие из интегральной теоремы Лапласа. Построение приближенных доверительных границ для вероятности события на основе следствия из интегральной теоремы Лапласа.
   
7. 
   Построение приближенных доверительных границ для вероятности на основе преобразования арксинуса.
   
8. 
   Работа с таблицами распределения.
   

Примерные вопросы для домашнего задания

«Анализ дискретных и непрерывных случайных величин и векторов»

1. 
   Составление закона распределения ДСВ
   
2. 
   Анализ распределения ДСВ: числовые характеристики, вероятность попадания в промежуток, функция распределения.
   
3. 
   Анализ случайных величин непрерывного типа:
   
4. 
   Вычисления с использованием гамма-функции.
   
5. 
   Применение нормального распределения.
   
6. 
   Нормальное и пуассоновское приближения биномиального распределения.
   
7. 
   Многомерные случайные величины. Анализ двумерного дискретного распределения: частные и условные распределения, числовые характеристики.
   
8. 
   Свойства числовых характеристик случайных величин и векторов.
   
9. 
   Распределение функции от случайных величин.
   

1. Вопросы для оценки качества освоения дисциплины

1. 
   Определение испытания и события.
   
2. 
   Что называется пространством элементарных событий?
   
3. 
   Какие случайные события называются несовместными, равновозможными, составляющими полную группу событий?
   
4. 
   Понятие вероятности случайного события.
   
5. 
   Классический, геометрический и статистический способы определения вероятности.
   
6. 
   Основные элементы комбинаторики: число сочетаний, число размещений, число перестановок, правило произведения.
   
7. 
   Произведение и пересечение событий. Дополнение события.
   
8. 
   Аксиоматическое определение вероятности. Следствия из аксиом. – Основные свойства вероятности.
   
9. 
   Формулы сложения вероятностей случайных событий.
   
10. 
    Понятия независимых событий и испытаний.
    
11. 
    Условная вероятность. Формула условной вероятности.
    
12. 
    Формулы умножения вероятностей для зависимых и независимых событий.
    
13. 
    Условие применимости формулы полной вероятности.
    
14. 
    Условие применимости формулы Байеса.
    
15. 
    Описание схемы независимых повторных испытаний.
    
16. 
    Формула Бернулли и ее назначение – перечень задач, решаемых с ее помощью..
    
17. 
    Понятие случайной величины и закона распределения случайной величины.
    
18. 
    Функция распределения случайной величины и ее свойства.
    
19. 
    Таблица распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины.
    
20. 
    Вычисление вероятности попадания в промежуток и функции распределения дискретной случайной величины.
    
21. 
    Описание биномиального распределения, его числовые характеристики.
    
22. 
    Распределение Пуассона, его числовые характеристики
    
23. 
    Пуассоновское приближение биномиальных вероятностей.
    
24. 
    Плотность распределения непрерывной случайной величины, ее свойства.
    
25. 
    Связи между плотностью и функцией распределения случайной величины.
    
26. 
    Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины.
    
27. 
    Вероятность принятия непрерывной случайной величиной конкретного числового значения.
    
28. 
    Формулы для нахождения вероятности попадания непрерывной случайной величиной в промежуток.
    
29. 
    Нормальное распределение: описание, содержательный смысл параметров распределения, функция распределения. Примеры физических или социально-экономических показателей, часто описываемых с помощью нормального распределения.
    
30. 
    Функция Лапласа и ее применение к вычислению вероятностей в случае нормального распределения.
    
31. 
    Нормальное приближение биномиальных вероятностей.
    
32. 
    Показательное распределение: описание, содержательный смысл параметров распределения, функция распределения. Примеры физических или социально-экономических показателей, часто описываемых с помощью показательного распределения.
    
33. 
    Постановка задачи нахождения распределения функции от случайной величины.
    
34. 
    Формулы для нахождения математического ожидания функции от случайной величины дискретного и непрерывного типа.
    
35. 
    Случайный вектор. Понятие совместного, частного и условного распределений случайного вектора.
    
36. 
    Описание распределения двухмерного дискретного случайного вектора.
    
37. 
    Математическое ожидание случайного вектора.
    
38. 
    Ковариационный момент.
    
39. 
    Коэффициент корреляции.
    
40. 
    Ковариационная матрица.
    
41. 
    Основные свойства математического ожидания.
    
42. 
    Основные свойства дисперсии и ковариационного момента.
    
43. 
    Свойства коэффициента корреляции.
    
44. 
    Неравенство Чебышева.
    
45. 
    Понятие закона больших чисел.
    
46. 
    Теорема Хинчина, ее прикладное значение.
    
47. 
    Теорема Бернулли, ее прикладное значение.
    
48. 
    Центральная предельная теорема, ее прикладное значение
    
49. 
    Понятия генеральной совокупности, выборки и результатов наблюдений.
    
50. 
    Вариационный ряд, статистика и статистическая оценка.
    
51. 
    Основные числовые характеристики выборки: среднее, дисперсия, стандартное отклонение. Их назначение.
    
52. 
    Эмпирическая функция распределения, ее прикладное значение.
    
53. 
    Гистограмма выборки, ее прикладное значение.
    
54. 
    Статистическое оценивание параметров распределения с помощью метода моментов.
    
55. 
    Статистическое оценивание параметров распределения с помощью метода максимального правдоподобия.
    
56. 
    Статистическое оценивание параметров распределения с помощью метода квантилей.
    
57. 
    Понятия доверительного интервала и доверительной вероятности. Двухсторонний и односторонние доверительные интервала.
    
58. 
    От каких величин и каким образом зависит ширина двухстороннего доверительного интервала. Что понимается под точностью интервальной оценки. Чем точность отличается от надежности интервальной оценки?
    
59. 
    Доверительные интервалы для вероятности случайного события и доли генеральной совокупности.
    
60. 
    Доверительный интервал для математического ожидания случайной величины.
    
61. 
    Доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии в случае нормального распределения.
    
62. 
    Основные понятия проверки статистических гипотез: нулевая и конкурирующая гипотезы, статистический критерий (тест). Содержательный смысл решений: принятие нулевой гипотезы, отклонение нулевой гипотезы.
    
63. 
    Общая схема проверки статистической гипотезы. Статистика критерия, уровень значимости, ошибка первого рода. Область принятия нулевой гипотезы, критическая область.
    
64. 
    Проверка гипотезы о виде распределения с помощью критерия хи-квадрат.
    
65. 
    Проверка гипотез о вероятностях.
    

10.Порядок формирования оценок по дисциплине:

В НИУ ВШЭ – Пермь принята следующая система весов:

20% результирующей оценки – оценка за работу на семинарских занятиях;

40% результирующей оценки – взвешенная сумма оценок за контрольные мероприятия;

40% результирующей оценки – оценка за итоговый (или промежуточный контроль).

Таким образом, 60% результирующей оценки – это накопительная оценка и 40% – это оценка за итоговый (или промежуточный контроль).

Результирующая оценка рассчитывается с помощью взвешенной суммы накопительной оценки и оценки за экзамен (или зачет).

Накопительная оценка рассчитывается с помощью взвешенной суммы оценок за отдельные формы текущего контроля. К формам текущего контроля относятся: работа на семинарских занятиях, контрольные мероприятия (контрольные работы, эссе, коллоквиумы и пр.), которые определены учебным планом.

Формулы расчета оценок:

О _{текущая} = n₁∙О₁ + n₂∙О₂ + n₃∙О₃

где О_i – оценки за контрольные мероприятия (эссе, контрольная работа, реферат и пр.)

n_i – вес контрольных мероприятий (определяются преподавателем и ∑n_i=1 или 100%), при этом веса по контрольным мероприятиям:

n₁ = 37,5% - контрольная работа №1,

n₂ = 37,5% - контрольная работа №2,

n₃ = 25 % - домашняя работа.
О _{накопительная} = k₁∙О_{текущая} + k₂∙О_{аудиторная}

где k_i – вес текущей и аудиторной оценки, при этом k₁=2/3, k₂=1/3
О _{результирующая} = q₁∙О_{накопительная} + q₂∙О_{итог.контроль}

где q_i – вес накопительной оценки и оценки за итоговый контроль, при этом q₁=0,6, q₂=0,4

11.Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

11.1 1Базовый учебник

Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010.

2. Основная литература

1. 
   Сапожников П.Н. Случайные величины с иллюстрацией приложений. – Пермь: Пермский университет, 2001.
   
2. 
   Сапожников П.Н. Сборник задач в форме тестов по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика». – Пермь: Пермский университет, 2001.
   
3. 
   Шведов А.С. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. Пособие для вузов – М.: ГУ ВШЭ, 2005.
   

3. 
   Дополнительная литература
   

Колемаев В.А. и др. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для экон. спец. вузов. – М.: Высш. шк., 1991.

3. Справочники, словари, энциклопедии

1. Королюк В.С., Портенко Н.И., Скороход А.В. Справочник по теории вероятностей и математической статистике. Издательство: Наука, 1985.

2. 
   Горбань, И. И. «Справочник по теории случайных функций и математической статистике», Киев: Институт кибернетики им. В. М. Глушкова НАН Украины, 1998.
   
3. 
   Большев Л. Н. , Смирнов Н. В. Математическая статистика Издательство: Наука, 1983.
   

11.5 Программные средства

Для успешного освоения дисциплины, студент использует следующие программные средства: MicrosoftExcel 2003/2007/2010

6. Дистанционная поддержка дисциплины

Задания для самостоятельной работы, пробный вариант контрольной и итоговой работы размещены на студенческом сетевом сервере.

12.Материально-техническое обеспечение дисциплины

В рамках отдельных лекционных занятий необходимо наличие проектора.