Презентация и защита готового проекта
Скачать 0.57 Mb.
|
Оптические свойства параболы Т  еорема. Касательная к параболе является биссектрисой угла FMD между фокальным радиусом MF точки касания и перпендикуляром MD, опущенным из нее на директрису.MD = FM, MD = MQ + QD = y0 + QD. Но y0 = OB, QD = OF, следовательно, MD = OB + OF = FB. Поэтому ∆BFM равнобедренный, и значит, <FMB = <FBM; но <FMB = <BMD, следовательно, <FMB = <BMD. Эта теорема имеет следующее оптическое истолкование: если в фокусе F параболического зеркала поместить источник света, то лучи, отразившись от зеркала, образуют пучок параллельных лучей. Указанное свойство параболического зеркала применяется при устройстве зеркальных прожекторов. Полярная система координат К  роме прямоугольной (или декартовой) системы координат, для определения положения точки на плоскости очень часто пользуются полярными координатами. То есть положение точки М плоскости определяется расстоянием r от точки М до неподвижной точки О – полярным радиусом и углом φ, который вектор ОМ образует с неподвижной осью Ox, - полярным углом.Эти r и φ называются полярными координатами точки М. То обстоятельство, что точка М имеет координаты r и φ, записывается так: М (r; φ). Точка О называется полюсом, прямая Оx – полярной осью. Задание r и φ вполне определяет положение точки М, при этом угол φ может быть любым числом интервала (-∞; +∞), величина r неотрицательна. Однако обратная задача – нахождение координат r и φ по заданной точке – задача неопределенная. Так как, если за полярные координаты точки М можно взять (r; φ), то с таким же успехом можно взять и (r; φ – 2π) и вообще угол φ можно изменить на любой кратный 2π. Но эту обратную задачу можно сделать определенной, ограничив возможность выбора r и φ некоторыми добавочными условиями, например, обусловить, что φ находиться в интервале 0≤φ<2π. Т  еперь одновременно с полярной системой координат рассмотрим декартову. Пусть начало координат совпадает с полюсом и ось абсцисс – с полярной осью. Если (х; у) – прямоугольные, а (r; φ)- полярные координаты точки М, то получаем, что х и у есть проекции вектора ОМ на оси Ох и Оу => х = r cos φ, y = r sin φ. Это формулы перехода от прямоугольных координат к полярным. Полярное уравнение эллипса, гиперболы, параболы П  усть L – какая-нибудь из линий второго порядка: эллипс, гипербола или парабола (в случае, если L – гипербола, мы имеем в виду лишь одну ее ветвь).Будем называть фокальной осью линии L ту из ее осей симметрии, которая проходит через фокус линии L. Введем полярную систему координат, совмещая полюс с фокусом F линии L (в случае гиперболы мы берем фокус, ближайший к вершине рассматриваемой ветви); пусть D – основание перпендикуляра, опущенного из фокуса F на директрису, соответствующую этому фокусу (в случае параболы – просто на директрису). Полярную ось расположим на прямой DF, причем ее положительное направление примем от D к F. Обозначая через r расстояние от произвольной точки М линии L до фокуса F, а через d – расстояние от той же точки M до директрисы, соответствующей этому фокусу; будем иметь r/d = e, (1) где e – эксцентриситет линии L. Находим d = QM = DF + FN = DF + r cosφ. Проведем через фокус F перпендикуляр к фокальной оси линии L, и пусть Р – одна из точек пересечения этого перпендикуляра с линией L. Так как соотношение (1) верно для всех точек линии L, в частности и для точки Р, то FP/SP = e, откуда SP = FP/e. Половина длины фокальной хорды (то есть хорды, проходящей через фокус перпендикулярно к фокальной оси) называется фокальным параметром. В том случае, когда линия L – парабола, FP = PS, следовательно, фокальный параметр p = DF, то есть параметр параболы равен расстоянию от фокуса этой параболы до ее директрисы. В этом случае величина p совпадает с параметром параболы. Таким образом, SP = p/e, и, следовательно, d = p/e +r cosφ. Отсюда и из равенства (1) находим полярное уравнение линии виде p r = . (2) 1 – e cos φ  Эллипс, гипербола и парабола как конические сечения Рассмотрим поверхность прямого кругового конуса, неограниченно простирающуюся по обе стороны от его вершины. Плоскость, проходящая через вершину конуса, может занимать относительно этого конуса следующие три положения:
Поэтому плоскость, не проходящая через вершину конуса, может занимать относительно конуса следующие три возможных положения:
 Теорема. Плоскость, не проходящая через вершину прямого кругового конуса, пересекает его по эллипсу, если она пересекает все образующие конуса (1), по параболе, если она параллельна только одной образующей конуса (2), и по гиперболе, если она параллельна двум образующим конуса (3). Д  оказательство. Пусть плоскость π, не проходящая через вершину кругового конуса (и не перпендикулярная ее оси), пересекает поверхность кругового конуса по линии С. Впишем в этот конус сферу, касающуюся плоскости π. Обозначим через F точку прикосновения сферы с плоскостью π, через S - окружность, по которой сфера касается конической поверхности, а через π` - плоскость, в которой лежит окружность S. Возьмем на линии С произвольную точку М и проведем через нее образующую конуса; точку пересечения этой образующей с плоскостью π` обозначим через А. Пусть Р – проекция точки М на плоскость π`, а В – проекция точки Р на прямую к, по которой пересекаются плоскости π` и π (тогда МВ z к).Имеем MF = MA (как отрезки касательных проведенных из точки М к одной и той же сфере) и далее: MP = MA sin α = MF sin α, MP = MB sin β, где α – угол образующих конической поверхности с плоскостью π`, а β – острый угол между плоскостями π` и π. И  з последних соотношений находимMF/MB = sin β/sin α, то есть все точки линии С принадлежат либо эллипсу Г, либо гиперболе Г, либо параболе Г; F – фокус, к – соответствующая этому фокусу директриса, а sin β/sin α = e – эксцентриситет.
Докажем, что и обратно: любая точка линии Г принадлежит линии С; тогда можно утверждать, что линия С совпадает с линией Г, то есть что сечение С прямого кругового конуса плоскостью, не проходящей через ее вершину, есть или эллипс, или парабола, или гипербола. В  самом деле, предположим, что на линии Г есть точка М, не лежащая на линии С. Проведем через точку М прямую, лежащую в плоскости π и пересекающую коническую поверхность в двух различных точках Р и Q; точки Р и Q лежат очевидно на линии С, а по доказанному, следовательно, и на линии Г. Мы пришли к противоречию, заключающемуся в том, что линия MPQ пересекает линию Г (эллипс, параболу, гиперболу) в трех различных точках М, Р и Q.Н  адо отметить, что второй фокус F1 эллипса или гиперболы является точкой прикосновения к плоскости π второй сферы вписанной в коническую поверхность и касающейся плоскости π.При этом для любой точки линии С, плоскость которой пересекает все образующие, имеем MF = MA, MF1 = MB и MF1 + MF = AB = const, а для любой точки линии С, плоскость которой параллельна двум образующим конической поверхности, MF = MA, MF1 = MB и MF1 – MF = AB = const.  Заключение Таким образом, мы видим, что линии второго порядка можно встретить во многих областях математики, а также физики. Они играют немаловажную роль и в стереометрии, и в алгебре, и в оптике. Знание основных свойств функций эллипса, гиперболы и параболы упрощает решение многих задач и помогает найти более изящный способ получения ответа. Список использованной литературы: А И. М. Виноградов, Аналитическая геометрия, М., 1992 П. С. Моденов, Аналитическая геометрия, М., 1993 БИБЛИОГРАФИЯ
10.Полат Е.С. Технология телекоммуникационных проектов //»Наука и школа», 1997. - №4 11.Проектная работа учащихся. Специальное приложение к журналу «Лицейское и гимназическое образование», 2002. - №9 12.Развитие детского творчества через технологические проекты. Сб. проектов для 5 – 6 кл. – Н.Новгород, 2000 |
Похожие:
 | Краткий обзор популярных монтажных программ К недостаткам можно отнести то, что она принимает в монтаж далеко не все форматы видео, а при выводе готового продукта использует... | | Загрузка (открытие) готового документа Word. Методы представления (просмотра) Знакомится с ними лучше всего на просмотре готового документа. Мы уже говорили о том, что документ Word при сохранении получает расширение.... |
| Краткое содержание проекта Проект «Ярмарка туристических идей» Организация деятельности обучающихся в ходе проекта предполагает создание ими итогового проекта (презентация, буклет), в котором... | | Курс 1 семестр. Речевые коммуникации Представить профессиональную... Содержание дискурса/ профессиональной речи тему выбрать самостоятельно, например: презентация туристического маршрута, презентация... |
| Методические указания по выполнению дипломного проекта специальность... Написание и защита дипломного проекта является заключительным этапом подготовки студента по специальности «Менеджмент организации».... | | Презентация не должна быть меньше 10 слайдов Первый лист – это титульный лист, на котором обязательно должны быть представлены: название проекта; название выпускающей организации;... |
 | Защита творческого проекта. Цветы вязаные крючком Воспитывать интереса к учению, познавательной потребности, самостоятельности, трудолюбию, взаимопомощи | | Презентация проекта Цели работы творческой группы «Организация проектной деятельности учащихся» на 2013 – 2014 уч г |
| Рабочая программа «Защита в чрезвычайных ситуациях» Профиль: «Инженерная... «Защита в чрезвычайных ситуациях» «Пожарная безопасность» «Инженерная защита окружающей среды». Направление 280700 «Техносферная... | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Формы работы учащихся: работа в группе: исследование, составление презентации, защита проекта |
| Презентация лингвострановедческого проекта. Задачи урока Тема: "Die Umweltprobleme im Vergleich in Deutschland und in Russland. Проблемы окружающей среды" | | Программа фио учащегося, преподавателя Хронометраж «Анданте» Презентация исследовательского проекта Можно ли передать настроение, возникающее от прослушивания музыки |
| Темы вашего учебного проекта Русский язык и литература : описательное значение, презентация в виде стихотворений, творческих работ, презентации | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Тема: Защита проекта. Создадим книгу сами. «Малые жанры устного народного творчества» |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... «Русский язык» Л. Я желтовская (часть1) для уч-ся 2класса; презентация рабочая, презентация-тренажер, презентация-физминутка; проектор,... | | Презентация «Моя родословная», презентация «Моё генеалогическое древо» Какие ещё слова вы видите на доске? («род», «родословная», «генеалогия», «предок», «потомок») (Презентация, слайд №2) |
