Краткая теория основные понятия механика часть физики, в которой изучаются закономерности механического движения и причины, вызывающие или изменяющие это движение. Физические модели в механике

Равномерное движение материальной точки по окружности Равномерное движение по окружности - движение, при котором материальная точка (тело) за равные промежутки времени проходит равные по длине дуги окружности. Угловая скорость : ( — угол поворота). Период вращения Т - время, за которое материальная точка совершает один полный оборот по окружности, т. е. поворачивается на угол . Так как промежутку времени соответствует , то . Частота вращения - число полных оборотов, совершаемых материальной точкой при равномерном ее движении по окружности, в единицу времени. Характерная особенность равномерного движения по окружности Равномерное движение по окружности — частный случай криволинейного движения. Движение по окружности со скоростью, постоянной по модулю (), является ускоренным. Это обусловлено тем, что при постоянном модуле направление скорости все Рисунок 13 время изменяется. Ускорение материальной точки, равномерно движущейся по окружности Тангенциальная составляющая ускорения при равномерном движении точки по окружности равна нулю. Нормальная составляющая ускорения (центростремительное ускорение) направлена по радиусу к центру окружности (см. рисунок 13). В любой точке окружности вектор нормального ускорения перпендикулярен вектору скорости. Ускорение материальной точки, равномерно движущейся по окружности в любой ее точке, центростремительное. Угловое ускорение. Связь линейных и угловых величин Угловое ускорение - векторная величина, определяемая первой производной угловой скорости по времени. Направление вектора углового ускорения При вращении тела вокруг неподвижной оси вектор углового ускорения направлен вдоль оси вращения в сторону вектора элементарного приращения угловой скорости. При ускоренном движении вектор сонаправлен вектору , при замедленном – Рисунок 14 противонаправлен ему. Вектор — псевдовектор. Единица углового ускорения - . Связь линейных и угловых величин ( — радиус окружности; — линейная скорость; — тангенциальное ускорение; — нормальное ускорение; — угловая скорость). ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Задача 1 Радиус-вектор, характеризующий положение частицы М относительно неподвижной точки О, меняется со временем по закону , и — постоянные векторы, причем ; — положительная постоянная. Найти ускорение частицы и уравнение ее траектории у(х), взяв оси X и Y совпадающими по направлению с векторами и соответственно и имеющими начало в точке О. Решение Продифференцировав по времени дважды, получим , т. е. вектор все время направлен к точке О, а его модуль пропорционален расстоянию частицы до этой точки. Теперь найдем уравнение траектории. Спроецировав на оси X и Y, получим х=Asinωt, y=Bcosωt. Рисунок 15 Исключив ωt из этих двух уравнений, найдем x2/А2+у2/В2=1. Это уравнение эллипса, А и В - его полуоси (рис. 15, где стрелкой показано направление движения частицы М). Задача 2 Материальная точка движется по прямой. Уравнение ее движения s = t4 +2t 2+5. Определить мгновенную скорость и ускорение точки в конце второй секунды от начала движения, среднюю скорость и путь, пройденный за это время. Решение Мгновенная скорость — это первая производная от пути по времени: Мгновенное ускорение — это первая производная от скорости по времени: Средняя скорость точки <v> за время Δt = t - t0 определяется по формуле Так как t0 = 0, то Путь, пройденный точкой за время t = 2 с, будет равен Задача 3 Движение двух тел описывается уравнениями х1 = 0,75t3 + 2,25t2 + t, х2 = 0,25t3 + 3t2 + 1,5t. Определить величину скоростей этих тел и момент времени, когда ускорения их будут одинаковы, а также значение ускорения в этот момент времени. Решение Определим момент времени, когда ускорения обоих тел одинаковы. Для этого найдем выражение для ускорения первого и второго тела, продифференцировав по времени уравнения движения этих тел: Согласно условию а1 = а2 в какой-то момент времени t. Приравниваем полученные выражения для а друг к другу и решаем уравнение относительно t: Зная t, найдем значение скоростей тел в этот момент времени: Ускорение тел в этот момент времени будет Задача 4 Камень, брошенный с высоты h=2,1м под углом а=45° к горизонту, падает на землю на расстоянии s=42м (по горизонтали) от места бросания (рис. 16). Найти начальную скорость камня, время полета и максимальную высоту подъема над уровнем земли. Определить также Рисунок 16 радиусы кривизны траектории в верхней точке и в точке падения камня на землю. Решение Из условия задачи известно направление вектора начальной скорости камня, который можно рассматривать как материальную точку. Если пренебречь сопротивлением воздуха, то , т. е. ускорение постоянно, направлено по вертикали вниз и равно 9,8 м/с2. Векторы начальной скорости и ускорения образуют некоторый угол, не равный ни 0, ни π, поэтому движение криволинейное. Поскольку , движение плоское и для описания его достаточно двух осей координат, что позволит сложное криволинейное движение камня рассматривать как совокупность двух прямолинейных движений. Если ось ОХ направить по горизонтали, а ось OY — по вертикали, то движение вдоль оси ОХ равномерное, т. к. проекция ускорения , а движение вдоль оси OY — равнопеременное (). Для нахождения закона движения необходимо знать, как было указано ранее, начальные условия, т. е. координаты и скорость в начальный момент времени. Числовое значение начальной скорости неизвестно, однако закон движения, включающий неизвестную начальную скорость, может быть записан. Координаты точки падения можно найти из условия. Подставив их в закон движения, получим систему уравнений, содержащую в качестве неизвестных начальную скорость и время полета. Максимальную высоту найдем из условия, что в верхней точке траектории вертикальная составляющая скорости обращается в нуль. Зная законы изменения проекций и со временем, можно найти модуль и направление скорости для любого момента времени. Вектор ускорения постоянен и известен (), следовательно, для любого момента времени можно определить нормальное ускорение (проекцию вектора на ось , перпендикулярную вектору скорости и направленную к центру кривизны траектории) и радиус кривизны траектории. Начало отсчета удобно выбрать в точке бросания (х0=у0=0). В системе координат XOY (см. рис. 16) , , ; (1) , , . (2) Закон движения записан, хотя значение неизвестно. При в конечной точке траектории ;. Тогда уравнения (1) и (2) примут вид , . Рисунок 17 Данные уравнения составляют систему с двумя неизвестными и . Решение этой системы: ; . Найдем максимальную высоту подъема камня над землей: При имеем , . Подставив в уравнения (2) , найдем время подъема . Тогда , . В верхней точке траектории , поэтому . Следовательно, . Это значит, что . Зная нормальное ускорение и скорость, найдем радиус кривизны траектории в точке М: . В точке В (рис. 17) скорость . (3) Нормальное ускорение . Здесь , где - угол между векторами ускорения и скорости. Тогда радиус кривизны траектории в точке В .

Похожие:

	Билеты к итоговому зачету по физике Механическое движение. Относительность механического движения. Закон сложения скоростей в классической механике. Кинематика прямолинейного...		Тема 1 Кинематика Относительность механического движения. Системы отсчета. Характеристики механического движения: перемещение, скорость, ускорение....
	Решение задач на прямолинейное равноускоренное движение Составление... Виды движения. Прямолинейное равномерное и равноускоренное движение. Криволинейное движение. Вращательное движение. Колебательное...		Учебно-методический комплекс Физические основы механики: понятие состояния в классической механике, уравнения движения, законы сохранения, основы релятивистской...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Повторение темы " Основные понятия и уравнения кинематики. Относительность механического движения."		Урок физики в 9 классе Цель урока: формирование у обучающихся понятия «реактивное движение» и ознакомление их с примерами реактивного движения в природе...
	Механическое движение Цель урока: формирование у обучающихся понятия «реактивное движение» и ознакомление их с примерами реактивного движения в природе...		Законы сохранения в механике Кинематика. Механическое движение. Относительность движения. Система отсчета. Материальная точка. Траектория. Путь и перемещение....
	Рабочая программа дисциплины (с дополнениями и изменениями) б в.... Раскрыть характерные особенности, причины появления тех или иных экономических концепций, а также основные направления дальнейшего...		Методическое письмо I. Введение Физика ― наука, изучающая наиболее... М. З. Биболетова, Н. Н. Трубанева. Программа детализирует и раскрывает содержание стандарта, определяет общую стратегию обучения,...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Выявить причины неравномерного размещения населения и механического движения людей		Урок по математике 5 класс на тему: «Скорость, время, расстояние... Учить читать модели движения, находить закономерности между характеристиками движения объектов
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Физика-наука о природе. Наблюдение и описание физических явлений. Физический эксперимент и физическая теория. Физические модели....		Предмет и основные понятия информатики Ввести физические термины: физическое тело, вещество, материя, физические явления, физическая величина, физический прибор
	Конспект урока по физике Тема : Механическое движение Цель урока: формирование у обучающихся понятия «реактивное движение» и ознакомление их с примерами реактивного движения в природе...		Исследовательская работа. Тема: Баллистическое движение тел Работу Механика является наукой о движении, а движение охватывает все происходящее во Вселенной, начиная от простого перемещения и кончая...