Краткая теория основные понятия механика часть физики, в которой изучаются закономерности механического движения и причины, вызывающие или изменяющие это движение. Физические модели в механике

Задача 5 Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону φ = 10 + 20t - 2t2. Найти величину и направление полного ускорения точки, находящейся на расстоянии 0,1 м от оси вращения для момента времени t = 4 с. Решение Точка описывает окружность радиуса r. Полное ускорение точки, движущейся по криволинейной траектории, равно геометрической сумме векторов тангенциального и нормального ускорений (рис. 18), угол между которыми равен π/2: Величина полного ускорения: Тангенциальное и нормальное ускорения выражаются формулами аτ = ε r, аn = ω2r, где ω — угловая скорость тела, ε — угловое ускорение, r — расстояние точки от оси Рисунок 18 вращения. Подставляя эти выражения в формулу для полного ускорения, получим: Угловая скорость равна первой производной от угла поворота по времени: При t = 4 с значение Угловое ускорение — это первая производная от угловой скорости по времени: Тогда Из рис. 18 видно, что sin α угла между направлением и равен: Угол Угол между и будет равен: ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ 1 Элементы векторной алгебры 1.1 Два одинаковых вектора длиной 4 см перпендикулярны друг другу. Определите длину вектора суммы и его направление по отношению к слагаемым векторам. 1.2 Даны два вектора, расположенные на одной прямой и одинаково направленные. Докажите, что модуль вектора суммы равен сумме модулей векторов слагаемых. 1.3 Два вектора расположены на одной прямой и направлены в противоположные стороны. Докажите, что модуль вектора суммы будет равен разности модулей слагаемых векторов. 1.4 В координатах х,у положение точки задано М(5,5). Определить модуль ее радиус-вектора и угол, который он составляет с осью Ох. 1.5 Даны точки М1(2,10) и М2(5,6). Определить модуль вектора М1М2. 1.6 Компоненты одного вектора равны (1,3,5), а другого - (6,4,2). Найти угол между векторами. 1.7 Вектор силы, величина которой 10 Н, направлен под углом 30° к оси х. Представить его в виде суммы составляющих по осям ох и оу. 2 Прямолинейное равномерное движение 2.1 Движение велосипедиста описывается уравнением х=150 -10t. Опишите характер его движения, найдите начальную координату, модуль и направление вектора скорости. В какой момент времени велосипедист проедет мимо школы, координата которой х=100 м? Нарисуйте график движения. 2.2 Точка движется с постоянной скоростью под углом α к оси ох (рис. 19) В начальный момент времени t=0 точка имела координаты (хо, yо). Написать уравнение движения точки и уравнение траектории. Рисунок 19 2.3 Поезд, вышедший в 12 ч дня из пункта А, движется со скоростью 60 км/ч. Поезд, вышедший в 2 ч дня из пункта В, движется со скоростью 40 км/ч навстречу первому поезду. Определить место встречи, если расстояние АВ равно 420 км. 2.4 По прямому шоссе в одном направлении движутся два мотоциклиста. Скорость первого мотоциклиста 10 м/с. Второй догоняет его со скоростью 20 м/с. Расстояние между мотоциклистами в начальный момент времени равно 200 м. Написать уравнение движений мотоциклистов в системе отсчета, связанной с землей, приняв за начало координат место нахождения второго мотоциклиста в начальный момент времени и выбрав за положительное направление оси ох направление движения мотоциклистов. Построить на одном чертеже графики движения обоих мотоциклистов время и место встречи мотоциклистов. 2.5 Автобус и мотоциклист движутся навстречу друг другу со скоростями, соответственно равными 10 и 20 м/с. Расстояние между ними в момент начала наблюдения равно 600 м. Считая, что ось ох направлена в сторону движения автобуса и при t=0 положение автобуса совпадает с началом отсчета написать для автобуса и мотоциклиста уравнение x=x(t). Найти: 1) время и место встречи автобуса и мотоциклиста; 2) расстояние между ними через 10 с; 3) положение мотоциклиста в тот момент времени, когда автобус проходит точку с координатой 250 м; 4) в какие моменты времени расстояние между автобусом и мотоциклистом было 300 м. 2.6 Найти время и место встречи тел, графики движения которых приведены на рис.20. Рисунок 20 2.7 Радиус-вектор частиц задан уравнением: . Определить модуль и направление скорости, перемещение и его модуль за 10 с, путь за 10 с, построить траекторию частицы на плоскости хОу. 2.8 Скорость частицы задана уравнением: . Определить модуль скорости, перемещение и его модуль за 5 с, путь за 5 с. 2.9 Радиолокатор ГИБДД засек координаты машины x1=60 м и у1=100 м. Через 2 с координаты машины изменились x2=100 м и у2=80 м. Превысил ли водитель автомашины допустимую скорость 60 км/ч? 2.10 Первую половину времени своего движения автомобиль двигался со скоростью 80 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 40 км/ч. Какова средняя скорость движения автомобиля? 2.11 Автомобиль двигался из А в В со скоростью 40 км/ч, а из В в А со скоростью 120 км/ч. Какова средняя скорость рейса? 2.12 Автомобиль проехал половину пути со скоростью 60 км/ч, оставшуюся часть пути он половину времени двигался со скоростью 15 км/ч, а последний участок - со скоростью 45 км/ч. Найти среднюю скорость автомобиля на всем пути. 3 Неравномерное движение 3.1 По графику зависимости координаты тела от времени (рис. 21) построить графики зависимостей ускорения, скорости и пути, пройденного телом, от времени. Начальная скорость равна нулю. Рисунок 21 3.2 График зависимости скорости некоторого тела от времени изображен на рис. 22. Начертить графики зависимости ускорения и координаты тела, а также пройденного им пути от времени. Рисунок 22 3.3 График зависимости ускорения тела от времени имеет форму, изображенную на рис. 23. Начертить графики зависимости скорости, смещения и пути, пройденного телом, от времени. Начальная скорость тела равна нулю (на участке разрыва ускорение равно нулю). Рисунок 23 3.4 Тело начинает двигаться из точки А со скоростью и через некоторое время попадает в точку В (рис. 24). Какой путь прошло тело, если оно двигалось равноускоренно с ускорением, численно равным а? Расстояние между точками А и В равно l. Найти среднюю скорость тела. Рисунок 24 3.5 На рис. 25 даны графики скоростей для двух точек, движущихся по одной прямой от одного и того же начального положения. Известны моменты времени t1 и t2. В какой момент времени t3 точки встретятся? Построить графики движения. Рисунок 25 3.6 Кинематические уравнения движения двух материальных точек имеют вид х1=А1+В1t+С1t2 и х2=А2+B2t+C2t2, где B1=B2, С1=-2 м/с2, С2=1 м/с2. Определите: 1) момент времени, для которого скорости этих точек будут равны; 2) ускорения a1 и а2 для этого момента. Ответ 1) t=0; 2) a1=-4 м/с2, a2=2 м/с2. 3.7 Нормальное ускорение точки, движущейся по окружности радиусом r=4м, задается уравнением аn=А+Bt+Ct2 (А=1 м/с2, B=6 м/с3, С=9 м/с4). Определите: 1) тангенциальное ускорение точки; 2) путь, пройденный точкой за время t1=5 с после начала движения; 3) полное ускорение для момента времени t2=1 с. Ответ 1) аτ=6 м/с2; 2) s1=85 м; 3) а2=17,1 м/с2. 3.8 Движение материальной точки в плоскости ху описывается законом х=At, у=At(1+Bt), где А и В — положительные постоянные. Определите: 1) уравнение траектории материальной точки y(x); 2) радиус-вектор точки в зависимости от времени; 3) скорость v точки в зависимости от времени; 4) ускорение а точки в зависимости от времени. Ответ 1); 2) ; 3) ;4) . 3.9 Начальная скорость частицы (м/с), конечная -(м/с). Найти : 1) приращение скорости , 2) модуль приращения скорости , 3) приращение модуля скорости . 3.10 Радиус-вектор частицы определяется выражением: (м). Вычислить: 1) путь, пройденный частицей за первые 10 с движения, 2) модуль перемещения за то же время. 3.11 Радиус-вектор частицы изменяется со временем по закону: (м). Найти: а) скорость и ускорение частицы, б) модуль скорости в момент времени t = 1 c. 3.12 Частица движется со скоростью (м/с). Найти: а) перемещение частицы за первые 2 с ее движения; б) модуль скорости в момент времени 2 с. 3.13 Радиус-вектор точки А относительно начала координат меняется со временем по закону , где α и β - постоянные. Найти: 1) уравнение траектории точки у =у(х); изобразить ее график; 2) зависимость от времени скорости точки, ускорения и модулей этих величин, 3) зависимость от времени угла между векторами ускорения и скорости 3.14 Точка движется в плоскости ху по закону х = αt, у = αt(1-βt), где α и β- положительные постоянные. Найти: 1) уравнение траектории точки у(х); изобразить ее график; 2) скорость и ускорение точки в зависимости от времени; 3) момент времени, когда угол между скоростью и ускорением равен π/4. 3.15 Компоненты скорости частицы изменяются со временем по законам vx=a cos ωt, vy =a sin ωt, vz=0, где а и ω -константы. Найти модули скорости и ускорения, а также угол между векторами скорости и ускорения. 3.16 Зависимость координат движения частицы от времени имеет вид x=a cos ωt, y=a sin ωt. 1) Определить радиус-вектор частицы, скорость, ускорение, а также их модули. 2) Вычислить скалярное произведение радиус-вектора и вектора скорости. 3) Вычислить скалярное произведение радиус-вектора и вектора ускорения. 4) Найти уравнение траектории, изобразить ее график и указать направление движения частицы по траектории. 3.17 Уравнения движения по шоссе велосипедиста, пешехода и бензовоза имеют вид: x1= -0,4t2; x2=400 - 0,6t и x3= -300. Найти для каждого из тел: координату в момент начала наблюдения, проекции на ось х начальной скорости и ускорения, а также направление и вид движения.

Похожие:

	Билеты к итоговому зачету по физике Механическое движение. Относительность механического движения. Закон сложения скоростей в классической механике. Кинематика прямолинейного...		Тема 1 Кинематика Относительность механического движения. Системы отсчета. Характеристики механического движения: перемещение, скорость, ускорение....
	Решение задач на прямолинейное равноускоренное движение Составление... Виды движения. Прямолинейное равномерное и равноускоренное движение. Криволинейное движение. Вращательное движение. Колебательное...		Учебно-методический комплекс Физические основы механики: понятие состояния в классической механике, уравнения движения, законы сохранения, основы релятивистской...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Повторение темы " Основные понятия и уравнения кинематики. Относительность механического движения."		Урок физики в 9 классе Цель урока: формирование у обучающихся понятия «реактивное движение» и ознакомление их с примерами реактивного движения в природе...
	Механическое движение Цель урока: формирование у обучающихся понятия «реактивное движение» и ознакомление их с примерами реактивного движения в природе...		Законы сохранения в механике Кинематика. Механическое движение. Относительность движения. Система отсчета. Материальная точка. Траектория. Путь и перемещение....
	Рабочая программа дисциплины (с дополнениями и изменениями) б в.... Раскрыть характерные особенности, причины появления тех или иных экономических концепций, а также основные направления дальнейшего...		Методическое письмо I. Введение Физика ― наука, изучающая наиболее... М. З. Биболетова, Н. Н. Трубанева. Программа детализирует и раскрывает содержание стандарта, определяет общую стратегию обучения,...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Выявить причины неравномерного размещения населения и механического движения людей		Урок по математике 5 класс на тему: «Скорость, время, расстояние... Учить читать модели движения, находить закономерности между характеристиками движения объектов
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Физика-наука о природе. Наблюдение и описание физических явлений. Физический эксперимент и физическая теория. Физические модели....		Предмет и основные понятия информатики Ввести физические термины: физическое тело, вещество, материя, физические явления, физическая величина, физический прибор
	Конспект урока по физике Тема : Механическое движение Цель урока: формирование у обучающихся понятия «реактивное движение» и ознакомление их с примерами реактивного движения в природе...		Исследовательская работа. Тема: Баллистическое движение тел Работу Механика является наукой о движении, а движение охватывает все происходящее во Вселенной, начиная от простого перемещения и кончая...