Курс лекций для студентов дневной формы обучения Энгельс 2009 введение
Скачать 2.29 Mb.
|
Сформулируем эти условия на примере подобного движения вязкой жидкости в производственном трубопроводе (оригинале) и в его уменьшенной модели (рис. 2.1). Рис.2.1. Подобие физических процессов Для этого рассмотрим любые сходственные точки, лежащие, например, на оси труб: A'0 и А"0 2. Применение метода моделирования для исследования и расчета ПАПП Геометрическое подобие соблюдается при равенстве отношений всех сходственных линейных размеров оригинала и модели: µ § (2Ѓ|2) При подобном движении сходственных частиц их траектории в оригинале и в модели также должны быть подобны. Это условие называют кинематическим подобием. Временное подобие характеризуется тем, что сходственные частицы в геометрически подобных системах, двигаясь по геометрически подобным траекториям, проходят подобные пути за промежутки времени, отношение которых является постоянной величиной, т.е. µ § (2Ѓ|3) где Т' Т"Ѓ| время прохождения сходственными частицами трубопровода и его модели. При соблюдении геометрического и временного подобия будет соблюдаться также подобие скоростей µ § (2Ѓ|4) Подобие физических величин предполагает, для двух любых сходственных точек оригинала и модели, размещенных подобно в пространстве и времени, отношения физических свойств являются величинами постоянными. Так, например, µ § µ § и т.д. (2Ѓ|5) Подобие начальных и граничных условий предполагает, отношения основных параметров в начале и на границе оригинала и модели являются соответственно величинами постоянными. Подобие потоков в оригинале и модели можно охарактеризовать также с помощью инвариантов подобия, т.е. в виде отношений сходственных величин в пределах каждой системы. Так: µ § (2Ѓ|6) idem Ѓ| означает инвариантно или "одно и то же". Величина µ § Ѓ| представляет собой инвариант подобия геометрических величин. Инварианты подобия, выраженные отношением двух однородных физических величин с одинаковыми разностями, называются симплексами. Однако инварианты подобия могут быть выражены также отношениями разнородных величин, т.е. представлять собой их безразмерные комплексы. Например, для сходственных точек подобных потоков в трубопроводе и его модели равны инварианты подобия, состоящие из различных физических величин: µ § (2Ѓ|7) Безразмерные комплексы, составленные по такому типу, называются критериями подобия. Последние всегда имеют физический смысл, являясь мерами соотношения между какимиЃ|то двумя эффектами (силами и т.п.), существенными для рассматриваемого процесса. Критерии подобия обладают всеми свойствами инвариантов: они безразмерны, могут изменять свою величину от точки к точке данной системы и т.д. Критерии подобия могут быть получены для любого процесса, если известны аналитические зависимости между характеризующими его величинами Ѓ| дифференциальные уравнения, описывающие процесс. Однако дифференциальные уравнения описывают целый класс однородных по своей сущности явлений и для выделения из него конкретного явления необходимо ограничивать указанные уравнения дополнительными условиями (условиями однозначности). Они включают: геометрическую форму и размеры системы, существенные для данного процесса физические константы участвующих в нем веществ, начальные и граничные условия, временное подобие. Таким образом, дифференциальные уравнения должны решаться в совокупности с условиями однозначности в устанавливаемых последними пределах. Основные положения теории подобия обобщаются тремя теоремами подобия. Они лежат в основе практического применения теории подобия. 2.2. Теоремы подобия Первая теорема подобия была сформулирована Ньютоном. "Подобные явления характеризуются численно равными критериями подобия" или при подобии систем всегда могут быть найдены такие безразмерные комплексы величин, которые для сходственных точек данных систем одинаковы. В качестве примера возьмем второй закон Ньютона. µ § (2Ѓ|8) Выделим в двух подобных системах (натуре и модели) две частицы, движущиеся подобно. Пусть в оригинале на частицу массой m' действует cила f' сообщая ей ускорение µ § ; в модели соответственно m";f"; µ §. Тогда: µ § и µ § При подобном движении, при условии, что отношение приращений величин, можно заменить отношениями самих величин µ §µ § µ § µ § и, как следствие, µ § или µ § откуда µ § µ §Величину С, составленную из констант подобия, называют индикатором подобия. Перепишем так; µ § (2Ѓ|9) Безразмерный комплекс величин, значения которого одинаковы для сходственных точек, называют критерием Ньютона: µ § или µ § µ § Критерий Ньютона характеризует отношение действующей на частицу силы к силе инерции. Первая теорема подобия указывает, какие величины следует измерять при проведении опытов, результаты которых требуется обобщить: надо измерять те величины, которые входят в критерии подобия. Вторая теорема подобия. Решение любого дифференциального уравнения, связывающего между собой переменные, влияющие на процесс, может быть представлено в виде зависимости между безразмерными комплексами этих величин, т.е. между критериями подобия. Критерии подобия, которые составлены только из величин, входящих в условия однозначности, называются определяющими, а остальные определяемыми. Из критериального уравнения, представляющего собой функциональную зависимость между критериями подобия, рассчитав предварительно значения определяющих критериев, находят величину определяемого. А из него Ѓ| численное значение интересующей нас величины. Тогда, если определяемым является критерий µ §, то µ § (2Ѓ|10) Вторая теорема подобия отвечает на вопрос, как обрабатывать результаты опытов, проведенных на моделях: их надо представлять в виде функциональной зависимости между критериями подобия. Третья теорема подобия или теорема М.В. Кирпичева и А.А. Гухмана, формулирует необходимые и достаточные условия подобия явлений: подобны те явления, которые описываются одной и той же системой дифференциальных уравнений и у которых соблюдается подобие условий однозначности. Для этого необходимо равенство определяющих критериев подобия. Тогда третья теорема может быть сформулирована так: явления подобны, если их определяющие критерии численно равны. Следствием равенства определяющих критериев, согласно выражению (2Ѓ|10), является равенство определяемых критериев для модели и оригинала. Таким образом, исследование процессов методом теории подобия должно состоять из следующих этапов: Получив полное математическое описание процесса, т.е. составив дифференциальное уравнение и установив условия однозначности, проводят подобное преобразование этого уравнения и находят критерии подобия. Опытным путем на моделях устанавливают конкретный вид зависимости между критериями подобия. Причем полученная зависимость справедлива для всех подобных явлений в исследованных пределах изменения определяющих критериев подобия. Контрольные вопросы 1.Каким общим законом описываются процессы пищевой технологии? Как его можно записать? 2.Содержание и последовательность расчетов аппаратов пищевых производств. 3.Какими показателями характеризуются периодический и непрерывный процессы? Их преимущества и недостатки. 4.Как рассчитываются объемы аппаратов периодического и непрерывного действия? 5.Чем обуславливается необходимость использования метода моделирования при исследовании и расчете аппаратов? 6.Как получают критерии подобия? Какие критерии гидродинамического подобия Вы знаете? 7.Что такое условия однозначности? 3. РАЗДЕЛЕНИЕ НЕОДНОРОДНЫХ СИСТЕМ Неоднородные (гетерогенные) системы состоят из двух или нескольких фаз. Фазы, составляющие систему, могут быть механически отделены одна от другой. Любая неоднородная бинарная система состоит из дисперсной (внутренней) фазы и дисперсионной среды (внешней фазы), в которой распределены частицы дисперсной фазы. В зависимости от физического состояния фаз различают: суспензии, эмульсии, пены, пыли, дымы и туманы. Суспензии Ѓ| это неоднородные системы, состоящие из жидкости и взвешенных в ней твердых частиц. В зависимости от размеров последних суспензии условно подразделяют на грубые ( > 100 мкм), тонкие (0,5 Ѓ| 100 мкм) и мути (0,1 Ѓ| 0,5 мкм). Эмульсии Ѓ| это системы, состоящие из жидкости и распределенных в ней капель другой жидкости, не смешивающейся с первой. Пены Ѓ| это системы, состоящие из жидкости и распределенных в ней пузырьков газа. Эти газожидкостные системы по своим свойствам близки к эмульсиям. Пыли и дымы Ѓ| это системы, состоящие из газа и распределенных в ней частиц твердого вещества. Размеры твердых частиц пыли от 3 до 70 мкм, а у дымов (0,3Ѓ|0,5 мкм). При образовании дисперсной фазы из частиц жидкости размером (0,3Ѓ|0,5 мкм) возникают системы, называемые туманами. Пыли, дымы и туманы представляют собой аэродисперсные системы, или аэрозоли. В пищевой технологии широко распространены процессы, связанные с разделением жидких и газовых неоднородных систем. Выбор метода их разделения обуславливается главным образом размерами взвешенных частиц, разностью плотностей дисперсной и сплошной фаз, а также вязкостью внешней фазы. Применяют следующие основные методы разделения: осаждение, фильтрование, центрифугирование. Осаждение представляет собой процесс разделения, при котором взвешенные в жидкости или газе твердые или жидкие частицы отделяются от нее под действием сил тяжести, инерции (в том числе центробежных) или электростатических. Осаждение, происходящее под действием силы тяжести, называется отстаиванием. В основном оно применяется для предварительного, грубого разделения неоднородных систем. Фильтрование Ѓ| это процесс разделения с помощью пористой перегородки, способной пропускать жидкость или газ, но задерживать взвешенные в них твердые частицы. Оно осуществляется под действием сил давления или центробежных сил и применяется для более тонкого разделения суспензий и пылей. Центрифугирование Ѓ| это процесс разделения суспензий и эмульсий в поле центробежных сил. Под действием последних осаждение сопровождается уплотнением образующегося осадка, а фильтрование Ѓ|уплотнением и механической сушкой осадка. Несмотря на общность принципов разделения жидких и газовых неоднородных систем некоторые методы их разделения, а также применяемое оборудование в ряде случаев имеют специфические особенности. 3.1. Разделение жидких систем Материальный баланс процесса разделения. Пусть разделению подлежит система, состоящая из вещества "а" (внешней фазы) и взвешенных в ней частиц "в". Введем обозначения: GСМ GОСB, GОС Ѓ| количество исходной смеси, осветленной жидкости и получаемого осадка, кг; Хсм, Хосв, Хос Ѓ| содержание вещества "в" в исходной смеси, осветленной жидкости и осадке. При отсутствии потерь вещества в процессе разделения уравнения материального баланса имеют вид: по общему количеству веществ µ §, (3Ѓ|1) по веществу "в": µ § (3Ѓ|2) Совместное решение уравнений (3Ѓ|1) и (3Ѓ|2) позволяет определить количества осветленной жидкости GOCB осадка Goc: µ §, (3Ѓ|3) µ §. (3Ѓ|4) Содержание взвешенных частиц в осветленной жидкости и в осадке выбирается в зависимости от конкретных технологических условий процесса разделения. При этом содержание вещества в осветленной жидкости обычно ограничивается некоторым нижним пределом. Эффект разделения. Под эффектом разделения будем понимать отношение массы данного компонента, выделенного из дисперсной фазы, к начальному его содержанию в смеси. Эффект разделения µ § характеризует степень технического совершенства данного аппарата. µ §, (3Ѓ|5) где µ § Ѓ| количество дисперсной фазы в неоднородной системе (количество частиц начальное); µ § Ѓ| количество выделенного вещества (например, перешедшее в осадок). 3.2. Осаждение в гравитационном поле (отстаивание) Скорость осаждения в гравитационном поле невелика. Поэтому процесс отстаивания малоэффективен и не обеспечивает выделения из разделяемой системы частиц с высокой степенью дисперсности. Рассмотрим процесс падения частицы в вязкой среде и выведем уравнение для определения скорости отстаивания. На рис.3.1 схематически представлены силы, действующие на падающую частицу шарообразной формы диаметром "d". Сила тяжести: µ § (3Ѓ|6) где V Ѓ| объем частицы; g Ѓ| ускорение свободного падения; ѓn ѓвч Ѓ| плотность частицы, кг/м3. Согласно закону Архимеда, подъемная сила: µ § (3Ѓ|7) где ѓвc Ѓ| плотность среды, в которой находится частица. Сила, заставляющая частицу падать: µ § (3Ѓ|8) Среда, в которой падает частица, оказывает сопротивление R, которое будет зависеть от ее вязкости и плотности ѓnѓвc , площади сечения частицы F и ее формы. Величина силы R определяется по закону Ньютона µ § (3Ѓ|9) где С Ѓ| коэффициент сопротивления среды, зависящий от режима движения частицы; woc Ѓ| скорость осаждения частицы. Осаждающаяся частица в начале своего движения движется ускоренно. Однако участок такого движения невелик. Т.к. сила µ § становится равной силе R , то в дальнейшем частица начинает двигаться равномерно со скоростью woa Значение woc может быть найдено из условия µ § Приравнивая уравнения (3Ѓ|8) и (3Ѓ|9) и преобразуя их (обе части умножим на µ §) получим уравнение осаждения: µ § Или в критериальном виде: µ § (3Ѓ|10) где µ § µ § (критерий Архимеда). При осаждении крупных частиц (размер больше 0,1мм) в относительно маловязкой среде основное сопротивление вызывается силами инерции, под действием которых происходит отрыв струй и образование турбулентных вихрей за опускающейся частицей, а силы трения играют второстепенную роль. В условиях турбулентного режима µ § сопротивление среды пропорционально квадрату скорости и коэффициенту сопротивления С=0,44. Тогда: µ § (3Ѓ|11) Отсюда: µ § µ § (3Ѓ|12) При ламинарном режиме µ § сопротивление среды пропорционально первой степени и µ § . Подставляя это значение "С" в уравнение (3Ѓ|10), получим µ § (3Ѓ|13) Тогда: µ § (3Ѓ|14) Выражение (3Ѓ|14) носит название формулы Стокса. В суспензии и эмульсии обычно имеются частицы разных размеров. Расчет необходимо вести для частиц меньшего размера, т.к. если создать условия для осаждения мелких частиц, то для крупных они будут заведомо достаточны. Из уравнения (3Ѓ|14) видно, что скорость осаждения возрастает с увеличением диаметра частиц, разности плотностей осаждаемых частиц и среды, и понижением ее вязкости. Поэтому для более эффективного проведения процесса отстаивания необходимо воздействовать теми или иными способами именно на эти параметры. Так, уменьшая вязкость и плотность среды путем повышения ее температуры или разбавления маловязким растворителем, можно увеличить скорость осаждения. Соответствующее воздействие на размеры осаждаемых частиц с целью их увеличения (добавление коагулянтов; электрического поля высокого напряжения) приводит к значительному повышению скорости осаждения. Для определения расчетной скорости движения wp необходимо учесть влияние формы частиц и объемной концентрации суспензии путем введения коэффициентов ѓЪ и ѓЬ. Тогда расчетная скорость: µ § где Cv Ѓ| объемная концентрация (в долях): µ § µ § Расчет отстойников. В прямоугольный отстойник (Рис.3.2) с размерами l, h, b поступает на разделение неоднородная смесь с линейной скоростью V. Рабочий объем отстойника равен µ §, где Vѓnѓд Ѓ| секундная производительность отстойника, м3/с; ѓд0 Ѓ| средняя продолжительность отстаивания частиц, с. ѓд0, выраженная через среднюю скорость отстаивания частиц v0, равна: т0= hЃ|v0. Удельная производительность отстойника: µ §, (3Ѓ|15) т.е. она равна произведению площади отстаивания µ §на скорость отстаивания. |
Похожие:
 | Учебно-методический комплекс для специальности 080504 − Государственное... Общепрофессиональный курс «Информатизация муниципальных органов» предназначен для студентов четвертого курса дневной, вечерней и... | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Методические указания предназначены для выполнения лабораторных работ по курсу «Технология автоматизированного машиностроения» для... |
| Учебно методический комплекс Для студентов специальности 1 24 01... Для студентов специальности 1 – 24 01 02 Правоведение юридического факультета дневной формы обучения | | Рабочая программа Наименование дисциплины Учебная практика (ознакомительная) По профилям подготовки Информационно-аналитическая деятельность (для студентов дневной формы обучения) и Технология автоматизированных... |
 | Выполнили: Воспитатель мдоу №45, г. Энгельс, Егорова Е. А. Воспитатель... История развития географической науки и роль выдающих ученых в формировании системы географических знаний | | Чрезвычайные ситуации на химически опасных объектах с выбросом аварийно... Чрезвычайные ситуации на химически опасных объектах с выбросом аварийно химически опасных веществ (ахов) в окружающую природную среду:... |
| Московский государственный университет технологий и управления Учебно-практическое пособие предназначено для студентов 3 курса сокращенной и 5 курса полной форм обучения, а также 3 и 4 курсов... | | Программа курса для специальности 020400 Психология Курс “Зоо- и сравнительная психология” является общепрофессиональной дисциплиной и предназначен для студентов 1 курса Института психологии... |
| Тематический план для студентов дневной формы обучения 4 тематический... Предприятия питания в индустрии туризма и гостеприимства: учебно-методический комплекс для студентов специальности 080507 «Менеджмент... | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Конспект лекций по курсу «Делопроизводство» составлен на основе базовой программы «Делопроизводство и документационное обеспечение... |
| Учебное пособие к курсу лекций «Введение в современную литературу» Предлагаемое издание является учебным пособием к вузовскому курсу «Введение в современную литературу», который читается для студентов... | | Методическое пособие для студентов Составил: Андраковский Максим... ... |
| Экзаменационные вопросы по математике для студентов 2 курса гф дистанционно-заочной... Курс высшей математики. Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление. Лекции и практикум: Учебное пособие / Под... | | Тематика рефератов по отечественной истории для студентов 1 курса... |
| Планы семинарских занятий для студентов дневной формы обучения Планы... «Административное право» и предназначен для студентов мгюа и пмюи всех форм обучения | | Чрезвычайные ситуации мирного и военного времени. Характеристика... Чрезвычайные ситуации мирного и военного времени. Характеристика зон чрезвычайных ситуаций: метод, разработка для студентов всех... |
