Разработка и исследование моделей устойчивых систем инерциальной навигации
Скачать 240.26 Kb.
|
1 2
| На правах рукописи Числов Кирилл Александрович РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛЕЙ УСТОЙЧИВЫХ СИСТЕМ ИНЕРЦИАЛЬНОЙ НАВИГАЦИИ 05.13.18 – математическое моделирование, численные методы и комплексы программ Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук  Владивосток 2  009Работа выполнена в лаборатории прецизионных оптических методов Института автоматики и процессов управления ДВО РАН. Научный руководитель: доктор технических наук, Девятисильный Александр Сергеевич Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Амосов Олег Семенович доктор физико-математических наук, профессор Ащепков Леонид Тимофеевич Ведущая организация: Морской государственный университет имени адмирала Г.И. Невельского, г. Владивосток Защита состоится « 27 » ноября 2009 г. в 10 часов на заседании диссертационного совета Д 005.007.01 при Институте автоматики и процессов управления ДВО РАН по адресу: 690041, г. Владивосток, ул. Радио, 5. С диссертацией можно ознакомится в библиотеке Института автоматики и процессов управления ДВО РАН. Автореферат разослан « 26 » октября 2009 г. У  ченый секретарь диссертационного совета Д 005.007.01, к.т.н. А.В.Лебедев ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность работы. В настоящее время значимость теории навигации определяется высокими требованиями, предъявляемыми к характеристикам современных объектов, движущихся по земле, по воздуху, по воде и под водой, по баллистическим траекториям между двумя точками на земной поверхности, по околоземным орбитам и в межпланетном пространстве. Во всех случаях, в том числе и при малых скоростях, требуется знать параметры движения и местоположения объекта с большой точностью. При этом постоянно растущая интенсивность транспортных потоков на улицах городов, в воздушном пространстве и акваториях портов обуславливает непрерывное повышение требований к точности определения навигационных параметров. Начиная с 30-х годов XX века теоретические основы инерциальной навигации были заложены и развиты в работах М. Шулера, Е.Б. Левенталя, И.М. Бойкова, Л.И. Ткачева, Б.В. Булгакова, А.Ю. Ишлинского, Ч. Дрэйпера, Р. Граммеля, Г.О. Фридлендера, И.А. Горенштейна, И.Б. Челпанова, Е.А. Девянина, В.Д. Андреева, М.Д. Агеева, Н.А. Парусникова, В.М. Морозова, В.И. Калёновой, О.С. Салычева, А.В. Небылова, Ю.В. Болотина, А.А. Голована, А.С. Девятисильного и др. Инерциальные навигационные системы (ИНС) становятся широко распространенными бортовыми средствами определения параметров движения объектов различного целевого назначения. В качестве дублирующих систем ИНС служат для уточнения навигационной информации, вырабатываемой автоматическими идентификационными системами (АИС), которые входят в состав систем управления движением судов (СУДС) и управления воздушным движением (УВД). Кроме того, системы инерциальной навигации находят своё применение в геодезических и гравиметрических исследованиях. ИНС обеспечивают идентификацию таких параметров движения как координаты и скорость, а также ориентация объекта в выбранной системе отсчета. Основным достоинством таких систем является автономность при решении навигационных задач (в случае чисто инерциальных систем), что обеспечивает успешное функционирование в неблагоприятных погодных условиях, недоступности спутниковой связи или при необходимости соблюдения скрытности объекта (что особенно актуально при использовании объекта в военных целях) Существенной проблемой при эксплуатации автономных ИНС является накопление ошибок определения навигационных параметров. Это обусловлено наличием инструментальных погрешностей инерциальных измерителей (акселерометров и гироскопов, составляющих блок чувствительных элементов ИНС), неточностей при вводе начальных условий (координаты места старта объекта и ориентации системы отсчета, в которой интегрируются модельные уравнения его движения), погрешностей интегрирования уравнений идеальной работы ИНС. При длительной работе в автономном режиме накопление погрешностей приводит к тому, что вырабатываемая ИНС навигационная информация утрачивает необходимую адекватность. Данные обстоятельства актуализируют проблему создания устойчивых систем инерциальной навигации. В настоящей работе решаются задачи, связанные с гравиметрическими аспектами метода инерциальной навигации. Решение задач гравиметрии – определение силы тяжести Земли и идентификация аномалий гравитационного поля являются чрезвычайно актуальными научно-прикладными проблемами современной геодезии. Результаты таких исследований используются, например, для поиска полезных ископаемых, мониторинга сейсмической ситуации, при геофизических изысканиях. В теоретико-методологическом плане актуальность работы заключается в развитии модельных представлений задачи коррекции ИНС. Прикладная сторона актуальности связана с технологией вычислительного эксперимента. Цель работы. Целью диссертационной работы является разработка и исследование теоретических и численно-экспериментальных предпосылок создания устойчивых прикладных систем метода инерциальной навигации. Задачи исследования. В процессе достижения декларируемой цели решаются следующие задачи:
Положения, выносимые на защиту. По результатам исследований согласно поставленным целям на защиту выносятся следующие положения:
Научная новизна работы. На основе проведённых научных исследований разработаны методы решения задач коррекции систем инерциальной навигации в виде обратных задач в форме «состояние-измерение». Предложен способ учёта измерения высоты в задаче коррекции 3D-ИНС, обеспечивающий асимптотически устойчивое решение навигационной задачи. Предложена оригинальная концепция трансформации изначально неустойчивой 3D-ИНС в асимптотически устойчивую 2D схему в случае движения объекта по траектории, близкой к концентрической с Землёй сфере известного радиуса. В рамках инерциального метода, впервые корректно поставлена и подробно исследована задача гравиметрии, обусловливающая перспективу оценивания локальных гравитационных аномалий с точностью не хуже, чем 10-6м/с2 как на неподвижном, так и на подвижном основании. Впервые предложен метод совместного, асимптотитчески устойчивого решения задач гравиметрии и горизонтирования приборной платформы с помощью двух- и трёхкомпонентных ИНС. Разработаны динамические и точечные модели задач коррекции ИНС и гравиметрии, а также алгоритмы их решения. Достоверность результатов исследований обеспечивается использованием положений теории инерциальной навигации, современной теории управления, теоретической механики, теории ОДУ и методов их численного решения, теории вероятностей и случайных процессов, точечных и динамических методы решения обратных задач; вычислительных методов линейной алгебры; имитационного моделирования; Практическая ценность работы. По результатам численно-аналитических исследований, выполненных в настоящей диссертации, предлагаются модели гравиинерциальных систем на базе 2D-ИНС: двухкомпонентная гравиинерциальная система (2D-ГИС), двухкомпонентная гравиинерциальная навигационная система (2D-ГИНС) и на базе 3D-ИНС: трёхкомпонентная гравиинерциальная система (3D-ГИС). Результаты, полученные в ходе исследований, могут быть использованы при создании высокоточных систем, ориентированных на решение задач подвижной гравиметрии и функционально превосходящих существующие аналоги. Научные результаты диссертации используются в ОАО «НОРФЕС», на кафедре «Математическое моделирование и информатика» ДВГТУ, в работе Секции прикладных проблем ДВО РАН. Результаты диссертационной работы нашли применение при выполнении научно-исследовательских работ: - проект РФФИ-ДВО №09-01-98503-р_восток_а. - инициативные научные проекты ДВО РАН (№ 09-1-П29-02, № 09-III-А-03-066) Апробация работы. Основные результаты диссертации были представлены на следующих международных, всероссийских и региональных научных конференциях: Дальневосточной математической школе-семинаре им. академика Е.В. Золотова (Владивосток, Хабаровск, 2004-2006); Дальневосточной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых по математическому моделированию (Владивосток, 2004); Sixth International Young Scholars' Forum of the Asia-Pacific Region Countries (Vladivostok, 2004), 5-ой научно-технической конференции «Мехатроника, автоматизация, управление» (Санкт-Петербург, 2008). Результаты работы докладывались и обсуждались на семинарах лаборатории управления и навигации и межлабораторных семинарах «Физика и управление» в Институте автоматики и процессов управления ДВО РАН (Владивосток, 2006-2009 гг). Публикации. По итогам исследований опубликовано 27 работ, в том числе 16 из них в рекомендуемых ВАК научных журналах Структура и объём работы. Диссертация объёмом 137 страниц основного текста состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка использованной литературы из 143 наименований. Диссертационная работа включает 59 рисунков и 3 таблицы. Личный вклад автора. Все основные результаты, представленные в диссертации получены автором лично. Работы [2-4, 14-15, 22] выполнены автором самостоятельно. В работах [1, 5, 7-13, 16-21] руководителем выполнены постановки задач, а автором проведены исследования и сформулированы основные результаты. В [6] автору принадлежат материалы, непосредственно относящиеся к теме диссертации. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении описывается область исследования, обосновывается актуальность и научная новизна работы. Первая глава диссертации носит обзорный характер. В ней проводится краткий проблемно-ориентированный экскурс в историю. Рассматриваются принципы метода инерциальной навигации, различные типы ИНС, их достоинства и недостатки, а также вопросы, связанные с коррекцией систем инерциальной навигации. Даются теоретико-эксплуатационные характеристики основных чувствительных элементов ИНС – ньютонометров (акселерометров) и гироскопов. Приводятся сведения о размерах и форме Земли. Рассматриваются основные системы координат, связанных с Землёй. Указывается на перспективность решения задач коррекции систем инерциального метода как обратных задач динамики. Проводится обзор отечественной и зарубежной литературы, в результате чего выделяется актуальная область исследований. Во второй главе даётся математическая постановка задачи и определяются методы её решения. Обозначим через  приборный координатный трёхгранник и примем, что он является физической моделью географически ориентированного трёхгранника, так что в идеальном случае его ось  направлена на Восток,  - на Север, а  - по нормали к сфере, центр которой совпадает с центром Земли. Модель автономной ИНС можно представить как совокупность двух групп уравнений. Динамическая группа (ДГУ), описывающая движение центра масс объекта, имеет вид:  (1)Эволюцию системы отсчёта, связанную с объектом, описывает кинематическая группа уравнений (КГУ): DA = 0, A(0) = A0, (2) где  - векторы положения, удельных импульсов (абсолютной линейной скорости), напряженности GE-поля и удельных сил негравитационной природы соответственно,  ;  - оператор абсолютного дифференцирования по времени (t), причём , где  и  - символы соответственно Кронекера и Леви-Чивита,  - вектор абсолютной угловой скорости вращения приборного трёхгранника, в осях которого с помощью инерциальных приборов (ньютонометров и гироскопов) измеряются компоненты векторов F и ω, А – матрица перехода от инерциальной системы координат к вращающейся. Известно, что модель автономной ИНС, описываемая ДГУ и КГУ, неустойчива, что выражается в быстром накоплении ошибок определения навигационных параметров объекта и обуславливает необходимость коррекции по внешней (неинерциальной) информации, которая описывается следующей моделью измерений:  (3)где J – вектор измерений, Ψ – модель измеряемой вектор-функции, X – вектор состояния объекта, ς – вектор инструментальных погрешностей измерений. Соотношения (1), (2) и (3) описывают модель корректируемой ИНС и формируют обратную задачу коррекции инерциальной системы в виде «состояние-измерение». Цель решения такой задачи – оценка параметров движения объекта и параметров среды. В качестве методов решения (численного исследования) поставленной задачи в работе используются метод наименьших квадратов (МНК) и метод динамического обращения (МДО) в виде фильтра Калмана. Анализ разрешимости рассматриваемых задач осуществлялся методами современной теории управления и сингулярного анализа. В третьей главе исследуется задача коррекции инерциальных навигационных систем при помощи радиальной информации, т.е. информации о величине модуля радиус-вектора объекта в связанной с Землёй системе координат. В параграфе 3.1 исследуется задача высотной коррекции 3D-ИНС. Предполагается, что доступна информация о величине модуля радиус-вектора объекта: J = |r| + ε, (4) где ε – инструментальная погрешность измерений. В этом случае можно ограничится ДГУ. Варьируя (1), получим систему уравнений ошибок работы ИНС «в малом»:  (5)где  - инструментальные погрешности соответственно гироскопов и ньютонометров.Если при моделировании вектора гравитационных сил G(q) никакая внешняя информация не используется, то его погрешность δG(q) имеет следующий вид:  (6)где  - гравитационный параметр Земли.Однако, если при моделировании вектора G(q) учитывается измерение (4), то вариация представляется в форме:  (7)В этом случае ДГУ ошибок работы ИНС приобретает свойство простой (неасимптотической) устойчивости и, дополненная невязкой измерения, формирует обратную задачу в форме «состояние-измерение» (в малом):  (8)где  - частота Шулера.Общий вид обратной задачи высотной коррекции 3D-ИНС (8) в матричной форме имеет вид:  (9)где  - вектор погрешностей параметров состояния движущегося объекта;  - вектор инструментальных погрешностей инерциальных измерителелей, имеющий характер стохастических возмущений;В параграфе 3.2 рассматривается метод трансформации 3D-ИНС в 2D-ИНС и задача радиальной коррекции 2D-ИНС. Двухкомпонентные ИНС (2D-ИНС), т.е. системы с двумя планарными ньютонометрами, являются широко распространенными средствами решения навигационных задач для движущихся объектов различного целевого назначения. По сути, рассматриваемая в предыдущем параграфе 3D-ИНС преобразуется в 2D-ИНС при движении объекта носителя по концентрической с Землёй сфере известного радиуса. Такой тип движения характерен, в первую очередь, для морских объектов. При этом 2D-система «наследует» свойство неасимтотической устойчивости. Однако, в силу отсутствия в данной схеме вертикальной компоненты, сформировать невязку измерения высоты (а значит и обратную задачу по аналогии с параграфом 3.2) невозможно. Дополним геометрическое условие движения по сфере (r = const) физическим – отсутствием вертикальных ускорений:  или  . (10)Нарушение этого условия ведёт к невязке, которая содержит информацию о погрешностях работы ИНС и может быть интерпретирована как измерение:  (11)Таким образом, ДГУ ошибок работы 2D-ИНС и соотношение (11) формируют обратную задачу радиальной коррекции 2D-ИНС:  (12)Параграф 3.3 посвящен анализу принципиальной разрешимости задач радиальной коррекции систем инерциальной навигации. В настоящей работе при анализе разрешимости применяется два подхода. Аналитический анализ основан на построении калмановской матрицы наблюдаемости и её проверки на невырожденность. Нестационарный случай (движение по произвольной траектории):  Стационарный случай (движение по географическим параллелям):  Как результат анализа матриц наблюдаемости выявлены случаи принципиальной неразрешимости, которые, однако, соответствуют специфическим режимам движения (нетипичным ситуациям) и не оказывают существенного влияния на решение задачи в целом. Численное исследование разрешимости, необходимое для выяснения возможностей построения устойчивых алгоритмов решения рассмотренных моделей задач коррекции ИНС в конкретной вычислительной среде конечной точности проводилось на основе сингулярного анализа. В качестве условия вычислительной устойчивости решения задачи может рассматриваться следующее:  где L – оператор МНК-задачи.  (13)где  - критическое число обусловленности,    , ε1 ≈ 2.2·10-16 – относительная точность вычислений.Кроме того, абсолютная величина погрешности вычисления сингулярных чисел оценивается величиной  так что вместо условия (13) может быть использовано условие  (14)На графиках представлены десятичные логарифмы числа обусловленности, наименьшие сингулярные числа оператора соответствующей МНК-задачи и их критические значения (рис.1 – 3D-ИНС, рис.2 – 2D-ИНС).  (а) (b) Рис.1  (а) (b) Рис.2 Таким образом, численное исследование разрешимости задач коррекции показало, что условия (13) и (14) выполняются на всём интервале решения. В параграфе 3.4 приводятся результаты численных экспериментов. Рисунки 3а, 3b, 4a и 4b иллюстрируют решение задач высотной коррекции 3D-ИНС и радиальной коррекции 2D-ИНС методом калмановской фильтрации. Необходимо отметить, что характерной особенностью результатов оценивания является хорошая сходимость и асимптотическая устойчивость решений – погрешностей определения координат и скоростей объекта.  (a) (b) Рис.3   (a) (b) Рис.4  Четвёртая глава посвящена решению задачи идентификации напряженности гравитационного поля Земли (задача гравиметрии) при помощи инерциального метода в различных информационных ситуациях.В параграфе 4.1 изложены модельные представления задачи гравиметрии на основе инерциального метода. Оставаясь в рамках методологии решения задач коррекции ИНС, рассмотренных в третьей главе, сформируем модель обратной задачи в виде «состояние-измерение». В самом общем случае её составляют линеаризованные уравнения работы ИНС (1) и (2) «в малом»:  (15) где  - вектор малого угла рассогласования расчётного и приборного координатных трёхгранников, а также модель аномалии гравитационного поля и модели невязок измерений, соответствующие различным информационным ситуациям.В качестве математических моделей аномалии гравитационного воля использовались константа в случае неподвижного основания гравиметрической системы (  ,  ), случайный марковский процесс первого порядка с параметрами сноса  и диффузии σg, произвольная гладкая функция Ф(t).В качестве моделей измерений использовались невязка определения величины модуля радиус-вектора объекта  , погрешность условия движения объекта по сфере (11) и невязка определения географических координат объекта с помощью спутниковой навигационной системы типа GPS/ГЛОНАСС, формальная запись которой имеет вид: (16)В параграфе 4.2 исследуется модель двухкомпонентной гравиинерциальной системы (2D-ГИС). Рассматриваемая модель 2D-ГИС строится на основе 2D-ИНС и ориентирована на решение задачи гравиметрии как на неподвижном, так и на подвижном основании. В рассматриваемом случае обратную задачу образуют ДГУ 2D-ИНС, модель аномалии гравитационного поля (g) и физическое условие нахождения объекта на сфере известного радиуса (см параграф 3.2) в качестве измерения.  (17)В рамках исследуемой задачи рассматривается два варианта модели гравитационной аномалии g. В случае a) предполагается, что объект (2D-ГИС) неподвижен и величина аномалии остаётся неизменной на протяжении всего интервала наблюдения. Случай b) соответствует движению по достаточно произвольной траектории, лежащей на концентрической с Землёй сфере, а изменение значения аномалии от точки к точке описывается некоторой гладкой функцией Ф(t). Ц  Рис. 5 ель решения данной обратной задачи – оценка вектора состояния объекта x = (δqT, δpT, g)T, dim(x) = 5. Кроме того, для горизонтирования приборной платформы необходимо знание компонентов вектора  малого угла, на который плоскость  отклоняется от горизонтального положения, определяются соотношениями:  Н Рис.5 а рис. 5 представлены результаты численного исследования разрешимости задачи гравиметрии на основе 2D-метода инерциальной навигации.  На рис. 6 представлен график эволюции погрешности (Δg) оценивания значения g методом наименьших квадратов при накоплении текущих измерений с шагом по времени  ; точность оценивания (Δg≈10-7м/с2, Δψ≈10-6рад) и хорошая сходимость решения свидетельствуют об эффективности Рис. 6 п Рис. 6 редлагаемой модели гравиинерциальной системы. В параграфе 4.3 исследуется модель двухкомпонентной гравиинерциальной навигационной системы (2D-ГИНС). Принципиальное отличие ГИС от ГИНС заключается в том, что если первая из них предназначена только для измерения (оценивания) значения напряженности гравитационного поля Земли, то вторая – и для этих измерений, и для их географической привязки в рамках инерциального метода. Примем, что  , где  а g описывается марковским процессом первого порядка: , (18)где λg и σg параметры сноса и диффузии, а u – несмещенный белый шум единичной интенсивности. Заметим, что модель (18) в качестве идентификационной актуальна и в тех случаях, когда эволюция g достаточно произвольна. Сравнивая дополнительно к этому значения географических координат, вычисляемых 2D-ИНС, с аналогичными координатами, доставляемыми системой типа ГЛОНАСС, получим ещё один источник информации о погрешностях ИНС. В этом случае речь идёт о коррекции по полной позиционной информации. Таким образом, обратная задача формируется как совокупность динамической и кинематической групп уравнений ошибок 2D-ИНС, невязки условия на траекторию и невязок определения географических координат объекта:  (19) где f3 – инструментальная погрешность нефункционального гравиметра, моделируемая марковским процессом первого порядка;  - инструментальные погрешности измерения соответственно значений r и географических широты (φ) и долготы (λ) места объекта. u и w – несмещенные белые шумы единичных интенсивностей. Оцениваемый вектор: x = (δqТ, δpТ, βТ, g, f3)Т, dim(x) = 9. Рис.7 иллюстрирует заметно худшую, по сравнению с моделью 2D-ГИС, разрешимость рассматриваемой задачи. Рис.7 Э Рис. 7 то связано, очевидно, с расширением вектора состояния модели за счёт включения в него переменных КГУ работы ИНС. В этой ситуации, для построения устойчивых алгоритмов решения необходимо масштабирование переменных задачи, т.е. постолбцовая нормировка оператора задачи – каждый столбец оператора L делится на свою евклидову норму, что позволяет, как видно из рисунка, удовлетворить условиям разрешимости. Графики на рис. 8а, 8b, 8c и 8d достаточно полно представляют результаты указанного численного эксперимента, выполненного для следующих значений параметров модели (19):  м,  м/с, g(0)=10-3м/с2,  ,  0/час,  м/с2,  м-1,  м/с2,  с-1,  м/с2,  м,  . (а) (b) (c) (d) Рис.8 Анализируя результаты имитационного моделирования необходимо отметить хорошую сходимость алгоритма оценивания, что свидетельствует об устойчивости модели 2D-ГИНС. Что касается точности решения, то она характеризуется следующими значениями: |Δq| ≈ 3 м, |Δp| ≈ 0.01 м/с, |Δβ| ≈ 10-5 рад, |Δg| < 10-5 м/с2 . В параграфе 4.4 исследуется модель трёхкомпонентной гравиинерциальной системы (3D-ГИС). В предыдущих параграфах четвёртой главы показана возможность построения гравиинерциальных (ГИС) и гравиинерциальных навигационных (ГИНС) систем в рамках двухкомпонентного (по числу ньютонометров) метода инерциальной навигации. Главная особенность таких систем состоит в том, что они, строго говоря, требуют специального режима движения объекта – по геоцентрической сфере. Вместе с тем реализация движения достаточно близкого к требуемому не всегда возможна. В этой связи целесообразно обращение к базовому полнокомпонентному (3D) методу. Функцию вертикального ньютонометра в такой системе выполняет высокоточный гравиметр. Обратная задача в малом представляет собой совокупность ДГУ погрешностей работы 3D-ИНС, уравнений, описывающих процессы g и  , и невязки измерения радиус-вектора: (20)Р  езультатом решения рассматриваемой задачи является оценка вектора x = (δqТ, δpТ, g, f3)Т Рис.9 демонстрирует результаты численного исследования разрешимости задачи гравиметрии на базе 3D-ИНС, которые являются вполне удовлетворительными, о чём свидетельствует дальнейшее имитационное моделирование. Рис. 9  На рис. 10 приведён график погрешности решения задачи гравиметрии как обратной задачи для следующих значений параметров модели (20):     ; Рис. 10   . Как видно из рисунка решение обратной задачи (20) характеризуется достаточно высокой точностью (Δψ1 ≈ 10-7 рад , Δψ2 ≈ 5·10-8 рад, Δg ≈ 2·10-6 м/с2) и, что особенно важно, хорошо сходится и обладает свойством асимптотической устойчивости.  (a) (b) Рис.11 Рисунки 11a и 11b иллюстрируют результаты эксперимента по идентификации гравитационной аномалии, описываемой произвольной гладкой функцией (11a). Оценка (11b) получена при следующих параметрах калмановского алгоритма (сформированному в соответствии с (4.4.1) - процесс  описывается марковским случайным процессом первого порядка): φ = 450,  , x(0)=[100м, 0.05м/с, 100м, 0.05м/с, 10м, 10-3м/с2, 10-3м/с2], ;  . Точность оценивания составляет Δg ≈ 5·10-6м/с2 . |
1 2
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Радиофизический факультет Целью дисциплины является изучение фундаментальных основ систем навигации, принципов построения современных локальных и глобальных... | | Отчет о научно-исследовательской работе «Разработка моделей и образцов... «Разработка моделей бакалавра по специальности и магистра по специальности. Реализация моделей по группам специальностей» |
| Рабочая программа элективного предмета «Исследование информационных моделей» Н. Д. Угриновича «Исследование информационных моделей» Программы для общеобразовательных учреждений 2-11 классы Составитель Бородин... | | Оглавление Аннотация к отчету. Общее описание Метаигры 2 Разработка... Данный период был обозначен неизбежным моментом, который в любом случае наступил в результате перехода от феодализма к капитализму.... |
| Исследование моделей корпоративной социальной Рассматриваются вопросы формирования моделей корпоративной социальной ответственности, используемых в мировой практике (европейской,... | | Разработка и исследование моделей поведения динамических объектов... Специальность: 05. 13. 18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ |
| Исследование и разработка моделей для организации и управления виртуальными предприятиями Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный политехнический... | | Разработка моделей и Методов мониторинга сервис-ориентированных информационных систем Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования |
| Отчет «маркетинговое исследование российского рынка спутниковой навигационной... «об оснащении технических средств и систем аэронавигационного обслуживания, авиационно-космического поиска и спасания аппаратурой... | | Исследование систем управления Специальности: «Менеджмент организации» «Исследование систем управления» является ведущей,в учебном процессе среди смежных дисциплин |
 | Программа для студентов специальности 010503. 65 «Математическое... Целью изучения курса «Математическая экономика» является приобретение умений построения математических моделей и навыков алгоритмизации... | | Высшего профессионального образования Целью изучения курса «Эконометрика» является приобретение умений анализа статистических данных и построения эконометрических моделей,... |
| Элективный курс «Исследование информационных моделей» в старшей школе Пояснительная записка В новом образовательном стандарте на третьей ступени общего образования, т е в старшей школе (10 – 11 классы), предусмотрено изучение... | | Рабочая учебная программа по дисциплине «Исследование систем управления» Учебно – методический комплекс по дисциплине «Исследование систем управления» составлен в соответствии с требованиями Государственного... |
| Исследование систем управления учебно-методический комплекс по направлению:... Исследование систем управления: Учебно-методический комплекс / Авт. Сост. Е. В. Козлова – спб.: Ивэсэп, 2005 | | Диплом разработка и исследование информационных моделей шифратора и дешифратора Во многих устройствах, в том числе и в электронно-вычислительных машинах (эвм), используются кодированные сигналы или коды. Кодом... |
