Аннотация
Рассматривается методика преподавания математических дисциплин для студентов информационных специальностей.
Традиционно математической подготовке специалистов в области информационных технологий уделяется большое внимание. Особая роль отводится изучению курса дискретной математики и математической логики. В этом курсе изучаются задачи, близкие к реальным инженерным проблемам: аппарат алгебры логики, задачи теории графов, оценка сложности алгоритмов и т.д.
При автоматизации учебного процесса возникает ряд проблем, связанных как с его технологической, так и с методической составляющей [1].
Важным аспектом при освоении курса является иллюстрация междисциплинарных связей. Задачи курса являются базой для изучения алгоритмов обработки данных и программирования. Хороший результат даёт методика параллельного изучения дискретной математики и программирования. Изученные математические методы сразу же находят применение на практике, что позволяет студентам глубже понять особенности их использования, сравнить эффективность различных методов решения.
Использование мультимедийных технологий при чтении лекций позволяет иллюстрировать теоретический материал «живыми» наглядными примерами. Особенно интересным с этой точки зрения выглядит раздел «Теория графов». Использование Flash-анимации даёт возможность в динамической форме продемонстрировать студентам работу алгоритмов на графах. Аналогично можно производить построение диаграмм Венна при изучении операций над множествами, показывать особенности решения комбинаторных задач, принципы создания переключательных схем при изучении логических функций и многое другое.
Методически обоснованно применение специализированных математических прикладных пакетов на практических занятиях [2]. Это позволяет решить сразу две методические задачи. С одной стороны, студенты учатся грамотно строить математическую модель задачи. Умение формализовать прикладную задачу необходимо для будущих программистов. Кроме того, изучение формальных систем является одной из тем данного курса. С другой стороны, имеется возможность научиться основам работы в математических пакетах, которые широко применяются в инженерных расчётах.
При проведении промежуточной аттестации целесообразно использование тестовой формы контроля. В современном образовательном процессе тестирование занимает одну из центральных позиций. При текущем контроле знаний преимущества тестирования очевидны. Имеется возможность быстро обработать результаты, вести статистику успеваемости каждого студента, сравнивать результаты обучения в разных группах и т.д. Однако для итоговой аттестации предпочтительнее традиционная форма экзамена. Умение рассуждать, логически мыслить требуется программисту в его профессиональной деятельности.
При организации самостоятельной работы студентов, а также для заочной и дистанционной формы учебного процесса, широко используются электронные образовательные ресурсы вуза. Учебно-методический комплекс может применяться в качестве справочного материала при выполнении домашних заданий, курсовых работ, самостоятельных творческих проектов.
Литература
Щербинин А.С. Проблемы автоматизации образовательного процесса / А.С. Щербинин, Т.А. Матвеева // Междунар. конф. «Информационные технологии в образовании». Сб. трудов участ. конф. – М.: Просвещение, 2006.
Клинаев Ю.В. Сопоставительный анализ эффективности математических систем для целей учебного процесса специальности «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем» / Ю.В. Клинаев, Д.А. Мурашев, Д.В. Терин, О.С. Шатурная // Междунар. конф. «Информационные технологии в образовании». Сб. трудов участ. конф. – М.: Просвещение, 2004.
Секция 2
Информационные технологии в образовании
Графический метод решения систем уравнений
Астрахарчик Н.А. (NAstrakharchik@mail.ru)
Муниципальное общеобразовательное учреждение Лицей г. Троицк,
Астрахарчик Г.Е. (astrakharchik@mail.ru)
Universitat Politècnica de Catalunya (UPC), Барселона, Испания,
Виноградов М.С. 9ФМ
Муниципальное общеобразовательное учреждение Лицей г. Троицка
Аннотация
В статье рассматривается графический метод решения систем двух уравнений с двумя неизвестными с параметром. Способ решения, используемый авторами известен как метод сечений. Однако применять его зачастую невозможно из-за сложности построения кривых, которыми интерпретируется система уравнений на координатной плоскости. В нашем случае все графические картинки получены с помощью компьютера.
Изучению графического метода решений уравнений, неравенств, систем уравнений в школьном курсе математики уделяется много внимания. Метод нагляден. Удобен графический подход при исследовании систем уравнений и уравнений на количество решений. Однако имеются и минусы: полученные решения – приближенные, да и построить графики порой очень затруднительно. Все графические иллюстрации систем уравнений, приведенные ниже, получены с помощью компьютера путем решения систем уравнений численными методами.
Данный подход нам кажется перспективным и рано или поздно, должен быть введен в школьный курс. При построении графиков с помощью компьютера экономиться много времени, которое в противном случае тратится на рутинную работу, тем более для решения многих задачах нам нужна качественная картина.
Задача 1. При каких значениях  система уравнений
 
имеет ровно два решения?
 
Рис. 1 Рис. 2
На рисунке 1 второе уравнение представляет собой семейство окружностей с центром в начале координат радиусом  . Очевидно, что при  решений нет. Первое уравнение – две полупараболы, симметричные относительно оси абсцисс. Нас интересует случай, когда  в первом уравнении равен  . При этом , а 
Задача 2. При каких значениях b система уравнений
имеет ровно три решения? Найдите эти решения.
Из рисунка видно, что три решения система имеет, когда вершина параболы касается окружности изнутри. При этом 
В задачах №1 и №2 можно показать ход графиков, не прибегая к помощи компьютера, чего уже нельзя сказать о задачах, которые будут рассмотрены ниже.
Задача 3. При каких значениях система уравнений
имеет нечетное число решений?
  
Рис. 3 Рис. 4 Рис. 5
В этом случае графическая интерпретация решения системы уравнений становиться достаточно сложной. Поэтому приходиться рассматривать случаи при  .
Ответ:  .
Задача 4. При каких значениях система уравнений
имеет нечетное число решений?
 
Рис. 6 Рис. 7
Аналогично предыдущей задаче рассмотрены отдельно случаи для разных значений параметра, ввиду сложности картины. И рис.6 и рис.7 Видно, что система не имеет нечетного числа решений.
Ответ: Система не может иметь нечетного числа решений.
Итак, в нашей работе не ставилась задача поиска оптимального пути решения, приведенных систем уравнений. Широко известно, что в отдельных случаях возможно достаточно простое аналитическое решение. И мы ни в коей мере не отвергаем правомерность выбора метода. Однако, мы хотим обратить внимание на то, что в школьном кусе изучения математики в основном предлагаются для решения уравнения и системы уравнений со специально подобранными коэффициентами. Вследствие чего учащихся возникает ложное представление о возможности аналитического решения уравнений и их систем с произвольными коэффициентами, что, к сожалению совсем не соответствует действительности. Мы уверены, что в будущем школьном курсе математики численные методы решения займут достойное место наряду с аналитическими. В статье наглядно показана зависимость количества решений систем от значения параметра.
Литература
Наглядная интерпретация. Нина Астрахарчик, Григорий Астрахарчик. ИКТ в образовании №9(19) 2008.
Наглядность и применение мультимедийных средств обучения на уроках физики
Афанасьева Т.Н. (Afanas1016@yandex.ru)
ГОУ гимназия № 1596 г. Москвы,
Хламова И.В. (ichlamova@rambler.ru)
ОМЦ ЗОУДО, ГОУ гимназия № 1541 г. Москвы
Аннотация
Рассмотрены отличия мультимедийных средств обучения физике от традиционных аудиовизуальных ТСО. Приводятся примеры экспериментальной работы по применению ИКТ в процессе преподавания физики.
«Человечество слишком мало использует зрение в обучении»
Фред Хойл (астрофизик)
В настоящее время можно считать очевидным, что в состав профессиональной компетентности современного учителя должны быть включены умения, связанные с использованием технических и аудиовизуальных средств в учебном процессе. Традиционно считается, что основная задача технических средств обучения состоит в том, чтобы вооружить учителя особым средством обеспечения наглядности представления материала. В этом смысле технические средства призваны обогатить чувственные представления учащихся за счёт более полного учёта дидактического принципа наглядности, под которым понимается непосредственное рассмотрение изучаемых вещей и явлений реальной жизни.
По общепринятой классификации технические средства обучения делятся на звуковые (аудио), экранные (визуальные) и экранно-звуковые (аудиовизуальные). К дидактическим материалам к аудиовизуальным средствам обучения относят плакаты, диапозитивы, транспаранты для графопроектора, видеофрагменты, в том числе цифровые и т.д.
К аппаратным средствам информационных и коммуникационных технологий относят компьютер, к электронным образовательным ресурсам (ЭОР) относят специально разработанные дидактические материалы: мультимедийные курсы (например, «Открытая Физика»), электронные учебные модули (портал ФЦИОР, ОМС), мультимедиа библиотеки, компьютерные моделирующие среды («Живая Физика»), ресурсы для интерактивных досок («Компетентум. КУРС. Школа. Открытая Коллекция. Физика»).
Мультимедийные средства обучения являются составляющей частью средств информационных и коммуникационных технологий (средства ИКТ). Рассматривая отличия средств ИКТ (в первую очередь, аппаратного обеспечения) от традиционных аудиовизуальных ТСО, можно сделать следующие выводы:
средства ИКТ позволяют не только работать с самыми различными видами информации (звуковой, текстовой, графической, видео), но и осуществлять быстрый переход из одной информационной среды в другую;
компьютер и периферические устройства можно использовать не только в качестве средств обучения во время групповых занятий, но и для индивидуальной работы учеников (как учебной, так и исследовательской), а также для решения различных вспомогательных задач;
средства ИКТ дают возможность учащемуся и учителю активно работать с информацией и получать немедленный ответ на свои действия (диалоговость и интерактивность).
С развитием мультимедийных средств обучения, с расширением технических возможностей компьютера, роль электронных образовательных ресурсов изменилась в качественном плане. Они стали рассматриваться как самостоятельный источник знаний, а содержание (контент) ЭОР становится интерактивным: учебный объект можно приблизить, рассмотреть со всех сторон, переместить, изменить его температуру, уменьшить/увеличить гравитацию, на изучаемый процесс можно повлиять, изменив исходные условия, и т.д. При этом поведение сложных объектов и течение процессов воспроизводится путём интерактивного моделирования и даже самостоятельного создания моделей в компьютерных моделирующих средах.
Мультимедийные средства обучения позволяют учителю предоставить учащемуся информацию в большем объеме, чем традиционные источники, усовершенствовать процесс формирования умений в процессе практических упражнений, педагогического контроля и измерения результативности обучения, интенсифицировать процесс обучения, наглядно в интегрированном виде включать не только текст, графики, схемы, но и звук, анимацию, видео и т.п. Использование качественных мультимедийных средств позволяет эффективно индивидуализировать процесс обучения. Все это дает нам право сделать вывод, что мультимедийные средства должны широко применяться в обучении физике, поскольку они позволяют решать современные образовательные задачи.
Кроме того, следует особо выделить ещё две тенденции. Во-первых, возросла роль Интернета как средства обмена педагогическим опытом и, как следствие, получают всё более широкое распространение электронные учебные материалы, пригодные для передачи посредством Сети. Во-вторых, экспериментально подтверждается преимущество мультимедийного способа подачи учебной информации в определённых условиях и, как следствие, образовательные мультимедиа-продукты получают всё большее распространение, находя своё применение в различных предметных областях. В Западном округе г. Москвы неоднократно проводили различные мониторинги знаний и тестирование, в которых было доказано, что в процессе применения ИКТ происходит развитие личности обучаемого, подготовка учащихся к свободной и комфортной жизни в условиях информационного общества, развитие наглядно-образного, наглядно-действенного, теоретического, интуитивного, творческого видов мышления; развитие коммуникативных способностей; формирование умений принимать оптимальное решение или предлагать варианты решений в сложной ситуации; формирование информационной культуры, умений осуществлять обработку информации, развитие познавательной самостоятельности; формирование ключевых компетенций по физике. В докладе будут даны конкретные примеры экспериментальной работы разных авторов-учителей Западного округа и примеры аппробационной работы с различными ЭУМами. Важным аспектом применения ИКТ во внеурочной деятельности – проектная работа учащихся, научно-исследовательская деятельность учащихся, применение ЭУМ для самостоятельной работы.
В докладе будут приведены примеры применения ИКТ учителем: на уроке, во внеурочной деятельности по физике и астрономии, в проектной деятельности (работа в проектах ЮНЕСКО).
Использованиие ИКТ на уроках математикИ
Ахмедов Забул Габил оглы (zabul22@mail.ru),
Ахмедова Ульвия Гасанага кызы (ulvi02@mail.ru)
Школа № 1 им. А.Панаха Сальянского района, Азербайджан
|
