Скачать 0.94 Mb.
|
B6 (повышенный уровень, время – 8 мин)Тема: Решение логических задач методом рассуждений. Построение и преобразование логических выражений. Что нужно знать:
Пример задания:Классный руководитель пожаловался директору, что у него в классе появилась компания из 3-х учеников, один из которых всегда говорит правду, другой всегда лжет, а третий говорит через раз то ложь, то правду. Директор знает, что их зовут Коля, Саша и Миша, но не знает, кто из них правдив, а кто – нет. Однажды все трое прогуляли урок астрономии. Директор знает, что никогда раньше никто из них не прогуливал астрономию. Он вызвал всех троих в кабинет и поговорил с мальчиками. Коля сказал: «Я всегда прогуливаю астрономию. Не верьте тому, что скажет Саша». Саша сказал: «Это был мой первый прогул этого предмета». Миша сказал: «Все, что говорит Коля, – правда». Директор понял, кто из них кто. Расположите первые буквы имен мальчиков в порядке: «говорит всегда правду», «всегда лжет», «говорит правду через раз». (Пример: если бы имена мальчиков были Рома, Толя и Вася, ответ мог бы быть: РТВ) Решение (вариант 1):
(*) все трое прогуляли урок астрономии в первый раз
Коля: 1. Я всегда прогуливаю астрономию. 2. Саша врет. Саша: 1. Я в первый раз прогулял астрономию. Миша: 1. Коля говорит правду.
Еще пример задания:Перед началом Турнира Четырех болельщики высказали следующие предположения по поводу своих кумиров: А) Макс победит, Билл – второй; В) Билл – третий, Ник – первый; С) Макс – последний, а первый – Джон. Когда соревнования закончились, оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов. Какое место на турнире заняли Джон, Ник, Билл, Макс? (В ответе перечислите подряд без пробелов места участников в указанном порядке имен.) Решение (вариант 1, табличный метод):
1. Ник 2. Билл 3. Джон 4. Макс
Решение (вариант 2, преобразование логических выражений):
A: М1 = «Макс – первый», Б2 = «Билл – второй» B: Н1 = «Ник – первый», Б3 = «Билл – третий» C: Д1 = «Джон – первый», М4 = «Макс – четвертый»
A: М1 + Б2 = 1, (по крайней мере одно из двух условий истинно) М1 · Б2 = 0 (по крайней мере одно из двух условий ложно) аналогично для остальных болельщиков9 B: Н1 + Б3 = 1, Н1 · Б3 = 0 С: Д1 + М4 = 1, Д1 · М4 = 0
(М1 + Б2) · (Н1 + Б3) · (Д1 + М4) = 1
(М1 · Н1 + М1 · Б3 + Б2 · Н1 + Б2 · Б3) · (Д1 + М4) = 1
(М1 · Б3 + Б2 · Н1) · (Д1 + М4) = 1
М1 · Б3 · Д1 + М1 · Б3 · М4 + Б2 · Н1 · Д1 + Б2 · Н1 · М4 = 1
Б2 · Н1 · М4 = 1 (*)
Еще пример задания:Мама, прибежавшая на звон разбившейся вазы, застала всех трех своих сыновей в совершенно невинных позах: Саша, Ваня и Коля делали вид, что происшедшее к ним не относится. Однако футбольный мяч среди осколков явно говорил об обратном. – Кто это сделал? – спросила мама. – Коля не бил по мячу, – сказал Саша. – Это сделал Ваня. Ваня ответил: – Разбил Коля, Саша не играл в футбол дома. – Так я и знала, что вы друг на дружку сваливать будете, рассердилась мама. Ну, а ты что скажешь? – спросила она Колю. – Не сердись, мамочка! Я знаю, что Ваня не мог этого сделать. А я сегодня еще не сделал уроки, – сказал Коля. Оказалось, что один из мальчиков оба раза солгал, а двое в каждом из своих заявлений говорили правду. Кто разбил вазу? Решение (вариант 1, метод рассуждений):
Саша: 1. это не Коля 2. это Ваня Ваня: 1. это Коля 2. это не Саша Коля: 1. это не Ваня обратите внимание, что у Коли всего одно высказывание, которое «относится к делу»; то, что он сделал или не сделал уроки, никак не проясняет ситуацию с разбитой вазой
Решение (вариант 2, преобразование логических выражений):
С: вазу разбил Саша В: вазу разбил Ваня К: вазу разбил Коля
Саша: 1. 2. Ваня: 1. 2. Коля: 1.
и и заменив «И» на умножение, получаем ; учитывая, что , получаем в левой части равенства ноль; так как в правой части – единица, этого не может быть (равенство ложно при любых значениях )
и и заменив «И» на умножение, получаем ; учитывая, что , получаем, что это равенство ложно при любых значениях (этого не может быть)
и и заменив «И» на умножение, получаем ; упростив это выражение с учетом равенств и , получим ; то есть, при этом предположении вазу разбил Коля, а не Ваня и не Саша;
|
Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Цель урока: Ознакомить с соотношением единиц объема, учить переводить одни единицы объема в другие, продолжить работу над текстовыми... | Примерная форма объявления (информационного сообщения) о проведении конкурса | ||
Тема : «вычисление площади криволинейой трапеции с помощью интеграла» Цель: Закрепить знание материала по теме «Вычисление площади криволинейной трапеции с помощью интеграла», подготовиться к контрольной... | Конспект урока физики в 7 классе Тема: «Плотность вещества» Необходимое техническое оборудование: Интернет, мультимедийный проектор, компьютер, экран; тела разного объема, но равной массы;... | ||
План урока. Тема урока : Объем прямоугольного параллелепипеда Образовательная: закрепление понятия объема прямоугольного параллелепипеда, умение применять формулу объема при решении практической... | Сервисно-ориентированная система информационного менеджмента как... Диссертация выполнена в гоу впо «Ростовский государственный университет путей сообщения» на кафедре «Экономика и финансы» | ||
Информационное общество и компоненты информационного менеджмента Есть все основания утверждать, что создание информационного общества (единого информационного пространства) является таким же необходимым... | Тема: “Вычисление площадей плоских фигур Рассмотрение разных способов (приближенный и точный) вычисления площади «криволинейной трапеции» | ||
Разработка урока математики в 5 классе по теме: «Объём прямоугольного параллелепипеда» Цели урока: ввести понятие прямоугольного параллелепипеда, его элементов, ввести понятие объёма, познакомить с правилом вычисления... | Тема: Вычисление площади криволинейной трапеции Цели урока: Обучающая Закрепить навыки применения определенного интеграла к вычислению площадей криволинейных трапеций | ||
Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Тема урока: «вычисление массовой доли химического элемента по формуле вещества» | Пояснительная записка цель преподавания дисциплины Понятие информационного общества. Особенности развития информационного общества в России. Критерии оценки уровня развития информационного... | ||
Урок алгебры для 8-го класса Тема урока: «Вычисление квадратных корней» Применяемая технология: обучение в сотрудничестве, уровневая дифференциация, технология модульного обучения | Положение об установлении минимального объема контактной работы обучающихся... Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования | ||
«Разнообразие и распространение организмов» Методы и приемы обучения: словесные (рассказ учителя с элементами беседы, сообщения), наглядные (презентация учителя) и практические... | Конспект урока плотность вещества фио (полностью) Загоскина Галина Игоревна Место работы Необходимое техническое оборудование: Интернет, мультимедийный проектор, компьютер, экран; тела разного объема, но равной массы;... |