Тема : Вычисление информационного объема сообщения

B2 (базовый уровень, время – 1 мин)

• 
  переменная – это величина, которая имеет имя, тип и значение; переменная может изменяться во время выполнения программы
  
• 
  оператор присваивания (в Паскале обозначается сочетанием символов «:=») служит для записи нового значения в переменную (для изменения ее значения)
  
• 
  если в переменную записывают новое значение, старое стирается
  
• 
  знаки +, -, *, / используются для обозначения операций сложения, вычитания, умножения и деления
  
• 
  запись вида a := a + 2; – это не уравнение, а команда «прочитать текущее значение переменной a, добавить к нему 2 и записать результат обратно в переменную a»;
  
• 
  для наглядной записи небольших алгоритмов используют блок-схемы; они состоят из блоков разного назначения и соединительных линий со стрелками, которые показывают порядок выполнения блоков
  
• 
  в задачах ЕГЭ встречаются два блока: процесс (выполнение некоторых действий) и ветвление (условие, в зависимости от которого выполнение алгоритма продолжается по одной или другой «ветке» )
  

• 
  с помощью ветвления можно организовать цикл (многократное выполнение одинаковых действий), в этом случае в блок-схеме будет соединительная линия, идущая «в обратном направлении» (петля, замкнутый контур)
  
• 
  цикл на рисунке (выделен зеленым фоном) закончится только тогда, когда выполнится условие a = 256
  

Пример задания:

1. 
   по схеме видим, что алгоритм содержит цикл (есть петля, контур)
   
2. 
   ручную прокрутку удобнее всего выполнять в виде таблицы, в первом столбце будем записывать выполняемые команды, во втором и третьем – изменение значений переменных
   a и b
   
3. 
   после выполнения первого блока получаем
   

	a	b
a:=1;	1	?
b:=1;		1

4. 
   затем выполняется проверка условия; поскольку а не равно 256, ответ на вопрос «a = 256?» будет «нет»:
   

   	a	b
   a:=1;	1	?
   b:=1;		1
   a = 256?	нет

5. 
   далее алгоритм уходит на выполнение тела цикла; здесь сначала меняется переменная a, а потом – b, причем нужно помнить, что для вычисления b используется новое значение a, равное 2, поэтому новое значение b равно 1 + 2 = 3:
   

   	a	b
   a:=1;	1	?
   b:=1;		1
   a = 256?	нет
   a:=a*2;	2
   b:=b+a;		3

6. 
   после этого по стрелке переходим на проверку условия; поскольку a = 2, ответ на вопрос «a = 256?» снова будет «нет», и выполняется очередной шаг цикла:
   

	a	b
a:=1;	1	?
b:=1;		1
a = 256?	нет
a:=a*2;	2
b:=b+a;		3
a = 256?	нет
a:=a*2;	4
b:=b+a;		7

7. 
   аналогично можно выполнить вручную все шаги цикла, результаты последнего из них выглядят так:
   

	a	b
a:=a*2;	256
b:=b+a;		511
a = 256?	да

8. 
   таким образом, верный ответ – 511 .
   

Возможные проблемы: таблица получается длинной, много вычислений, можно запутаться нужно не забыть, что при выполнении двух операторов в теле цикла к значению b добавляется уже новое значение a, полученное в предыдущей строке не перепутайте переменную, значение которой нужно определить (можно по ошибке вписать в ответ полученное значение a)

1. 
   «прокрутив» начало алгоритма, можно заметить, что последовательные значения a – это степени двойки
   a = 1, 2, 4, 8, … 256
   
2. 
   поскольку оператор b:=b+a означает «взять текущее значение b, прибавить к нему текущее значение a и результат записать обратно в b», изменение b сводится к тому, что эти степени двойки складываются:
   b = 1 + 2 + 4 + 8 + … + 256
   
3. 
   теперь можно, конечно, сложить эти числа вручную (их всего 9), но можно заметить (или вспомнить), что сумма всех последовательных степеней двойки, начиная с 1, на единицу меньше, чем следующая степень двойки¹ (первая, не вошедшая в сумму, здесь – 512); это легко проверяется по начальной части таблицы
   
4. 
   таким образом, верный ответ 512 – 1 = 511 .
   

Возможные проблемы: для такого анализа требуется некоторое напряжение ума, здесь не обойтись формальным выполнением каких-то заученных действий не всегда удается найти короткое решение, «свернув» алгоритм таким образом (в этом случае поможет ручная прокрутка)