Тема : Вычисление информационного объема сообщения

Задачи для тренировки²:

1. 
   Определите значение переменной m после выполнения фрагмента алгоритма.
   

2. 
   Определите значение переменной a после выполнения фрагмента алгоритма.
   

3. 
   Определите значение переменной x после выполнения фрагмента алгоритма.
   

4. 
   Определите значения переменных x и y после выполнения фрагмента алгоритма.
   

9. 
   Определите значения переменных x и y после выполнения фрагмента алгоритма.
   

B3 (повышенный уровень, время – 5 мин)

• 
  принципы кодирования чисел в позиционных системах счисления
  
• 
  чтобы перевести число, скажем, 12345_N, из системы счисления с основанием в десятичную систему, нужно умножить значение каждой цифры на в степени, равной ее разряду:
  

• 
  последняя цифра записи числа в системе счисления с основанием – это остаток от деления этого числа на
  
• 
  две последние цифры – это остаток от деления на , и т.д.
  

Пример задания:

• 
  вспомним алгоритм перевода числа из десятичной системы в систему с основанием (см. презентацию), из него следует, что младшая цифра результата – это остаток от деления исходного числа на , а две младших цифры – это остаток от деления на и т.д.
  
• 
  в данном случае , остаток от деления числа на должен быть равен 11₄ = 5
  
• 
  потому задача сводится к тому, чтобы определить все числа, которые меньше или равны 25 и дают остаток 5 при делении на 16
  

1. 
   общий вид чисел, которые дают остаток 5 при делении на 16:
   

2. 
   среди всех таких чисел нужно выбрать те, что меньше или равны 25 («не превосходят 25»); их всего два: 5 (при ) и 21 (при )
   
3. 
   таким образом, верный ответ – 5, 21 .
   

1. 
   переведем 25 в четверичную систему счисления: 25 = 121₄, все интересующие нас числа не больше этого значения
   
2. 
   из этих чисел выделим только те, которые заканчиваются на 11, таких чисел всего два:
   это 11₄ = 5 и 111₄ = 21
   
3. 
   таким образом, верный ответ – 5, 21 .
   

Еще пример задания:

1. 
   здесь обратная задача – неизвестно основание системы счисления, мы обозначим его через
   
2. 
   поскольку последняя цифра числа – 2, основание должно быть больше 2, то есть
   
3. 
   вспомним алгоритм перевода числа из десятичной системы в систему с основанием (см. презентацию), из него следует, что младшая цифра результата – это остаток от деления исходного числа на
   

1. 
   итак, нужно найти все целые числа , такие что остаток от деления 23 на равен 2, или (что то же самое)
   

2. 
   сложность в том, что и , и неизвестны, однако здесь нужно «играть» на том, что это натуральные числа
   
3. 
   из формулы (*) получаем , так что задача сводится к тому, чтобы найти все делители числа 21, которые больше 2
   
4. 
   в этой задаче есть только три таких делителя: и
   
5. 
   таким образом, верный ответ – 3, 7, 21 .
   

Возможные ловушки и проблемы: нужно учесть, что основание системы счисления должно быть больше любой цифры числа, поэтому делитель не подходит (должно быть ) числа нужно записывать в ответе в порядке возрастания, как требуется по условию

Еще пример задания:

1. 
   запишем первое и последнее число в заданном диапазона в системе счисления с основанием 5:
   

2. 
   заметим, что оба они содержат цифру 2, так что, 2 цифры мы уже нашли
   
3. 
   между 20₅ и 32₅ есть еще числа
   

4. 
   в них 5 цифр 2 (в числе 22₅ – сразу две двойки), поэтому всего цифра 2 встречается 7 раз
   
5. 
   таким образом, верный ответ – 7.
   

Возможные ловушки и проблемы: нужно не забыть, что в системе счисления с основанием 5 старшая цифра – 4, то есть, вслед за 245 следует 305 помните, что нужно определить не количество чисел, в которых есть двойка, а количество самих двоек можно не обратить внимание на то, что в числе 225 цифра 2 встречается 2 раза

1. 
   переведем все указанные числа в систему счисления с основанием 5:
   

2. 
   считаем цифры 2 – получается 7 штук
   
3. 
   таким образом, верный ответ – 7 .