Зачет № 1 «Тригонометрические функции».
Перечень теоретических знаний:
Определение числовой функции и способы ее задания. Свойства функций. Обратная функция. Радианное измерение углов. Числовая окружность. Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла. Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента. Формулы приведения. Свойства и графики тригонометрических функций. Преобразование графиков тригонометрических функций
Контрольная работа.
Тесты к зачету №1
1
вариант 1.
Найдите значение выражения: 
1) ; 2)  ; 3)  ; 4) 0.
Сравните с нулём выражения: sin 1200, cos 1950, ctg 3590.
Выберите правильную серию ответов:
1) + – – 2) – – + 3) + + – 4) + – +
Вычислите: 
1) 12; 2)  ; 3) 6; 4) 0.
Упростите выражение: 
1) – cos2a; 2) cos2a; 3) sin2a; 4) – sin2a.
Упростите выражение: 
1) sin a – cos a; 2) –2 ctg 2a; 3) tg 2a; 4) 0,5 ctg 2a.
Дано: sin a = – где  . Найдите tg 2a
1)  ; 2)  ; 3)  ; 4)  .
Вариант 2.
Найдите значение выражения: 
1) 2,5; 2) 0,5; 3)  ; 4) 1,5.
Сравните с нулём выражения: sin 1870, cos 2150, tg 800.
Выберите правильную серию ответов:
1) + – + 2) – + + 3) – – + 4) – + –
Вычислите: 
1)  ; 2) - ; 3) - ; 4)  .
Упростите выражение: 
1) tg2a; 2) -tg2a; 3) -ctg2a ; 4) ctg2a.
Упростите выражение: 
1) ctg2a; 2) tg2a; 3) – tg2a; 4) – ctg2a.
Дано: cos a = – где  . Найдите ctg 2a
1)  ; 2)  ; 3)  ; 4)  .
Контрольная работа по теме: Тригонометрические функции. 10 класс.
Вариант 2.
Найдите значение выражения:
1) 2,5; 2) 0,5; 3) ; 4) 1,5.
Сравните с нулём выражения: sin 1870, cos 2150, tg 800.
Выберите правильную серию ответов:
1) + – + 2) – + + 3) – – + 4) – + –
Вычислите:
1) ; 2) -; 3) -; 4) .
Упростите выражение:
1) tg2a; 2) -tg2a; 3) -ctg2a ; 4) ctg2a.
Упростите выражение:
1) – sin a; 2) sin a; 3) – 2cos a; 4) sin a – 2cos a.
Упростите выражение:
1) ctg2a; 2) tg2a; 3) – tg2a; 4) – ctg2a.
Вычислите:  1)  ; 2)  ; 3)  ; 4) 0.
Вычислите: cos 1500 1)  ; 2)  ; 3)  ; 4)  .
Представив 150 как 450 – 300, вычислите cos 150.
1)  ; 2)  ; 3)  ; 4)  .
Дано: cos a = – где . Найдите ctg 2a
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
2
1вариант
1. Найдите область определения функции  
1) 2)  3)  4)  .
2. Найдите область значений функции у = cos x +2
1) [-1;1]; 2)[-2;2]; 3) [0;2]; 4) [1;3].
3. Проверьте функцию на четность у = х4+ cos x
1) четная; 2) нечетная; 3) ни четная, ни нечетная; 4) периодическая.
4. Найдите нули функции 
1) 0; 2) 1; 3) 0; 1; 4) нет.
5. По графику некоторой функции у= f (x) найдите промежутки возрастания
1) [-3;-2] U [2;5]; 2) [-3;5]; 3) [-2;2]; 4) [2;5].
6. Найдите наименьший положительный период функции 
1) π; 2) 2 π; 3) 0,5 π; 4) 4 π.
7. Найдите наименьшее значение функции у = х2 + 3х – 1
1) -1; 2) -3,25; 3) -1,5; 4) 1,25.
8. Укажите график функции у = (х-1)2+4
   
1) 2) 3) 4)
9. Найдите промежутки, на которых у>0
1) (-2;2); 2) [-2;0)U(2;4); 3) [-2;-1) U (2;4]; 4) [0;3].
10. Дана функция f (x)= x3-2ax + 8 . Известно, что f (1) = 5. Найдите f (-2).
1) 16; 2) 0; 3) 8; 4) -8.
11. Укажите функцию, которой соответствует данный график
1)  ; 2)  ; 3)  ; 4)  .
2 вариант
1. Найдите область определения функции и 
1)  2)  3)  4)  .
2. Найдите область значений функции у = sin x -2
1) [-1:1]; 2)[-3:-1]; 3) (-2;0); 4) [-2;2].
3. Проверьте функцию на четность: 
1) четная; 2) нечетная; 3) ни четная, ни нечетная; 4) убывающая.
4. Найдите нули функции  
1) 3; 2) -3; 3) 0; 4) -5.
5. По графику некоторой функции
у= f (x) найдите промежутки возрастания
1)[-2;3]U [2;4]; 2) [-3;5]; 3) [0;3]; 4) (-1;2).
6. Найдите наименьший положительный период функции у = tg 4x
1) 2π; 2) ; 3) 0,5 π; 4) 4 π.
7. Найдите наименьшее значение функции у = -х2 + 5х – 9
1)  ; 2) -9; 3) 1,5; 4) 9,75.
8. Укажите график функции у = -2x-3
   
1) 2) 3) 4)
Найдите промежутки, на которых у<0
1) (-1;3); 2) [-3;1]U[4;5]; 
3) (-3;-1); 4) [1;4].
10. Дана функция f (x)= x3+5x -a . Известно, что f (2) = 15. Найдите f (-1).
1) -3; 2) -9; 3) -8; 4) 0.
11. Укажите функцию, которой соответствует данный график
1)  ; 2)  ; 
3)  ; 4)  .
ВОПРОСЫ К ЗАЧЕТУ № 1 10 класс
Какой угол называется углом в один радиан ?
Какую окружность называют единичной?
Дайте определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса.
Постройте угол а, если cos a = ½. Сколько таких углов содержится в интервале ( 0;360)?
Что больше cos 1 или cos 10?
Что больше sin 1 или sin 10?
В каких четвертях синус а) отрицателен; б) положителен?
В каких четвертях косинуса) положителе; б) отрицателен?
При каких значениях а тангенс не существует?
Сформулируйте правило для применения формул приведения.
Знать формулы тригонометрических функций одноименного аргумента (6).(с доказательством)
Постройте график функции y= sin x и перечислите ее свойства.
Постройте график функции y = cos x и перечислите ее свойства.
Постройте график функции y = tg x и перечислите ее свойства.
Как с помощью геометрических преобразований построить график функции а) y = 3(x – 2)2 + 1; б) y = 2 – 0,5 sin 2x;
в) y = 1 + cos ( x + П/3).
16.Найдите область определения и область значений этих функций.
КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ:
»3» - наличие контрольной работы, ответов на вопросы зачета письменно.
«4»- наличие контрольной работы, знание всех основных формул, уметь отвечать на вопросы устно.
«5»-наличие контрольных работ, устно отвечать на вопросы зачета, уметь выводить формулы и применять их при решении примеров и задач.
Зачет №2 «Параллельные прямые и плоскости».
Перечень теоретических знаний:
Предмет стереометрия. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом. Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.
Контрольная работа №2
Параллельные прямые и плоскости.
 
Вопросы
1. Основные понятия стереометрии.
2. Аксиомы стереометрии (запись, чертеж).
3. Аксиомы стереометрии (формулировки).
4. Следствие 1 (формулировка, доказательство).
5. Следствие 2 (формулировка, доказательство).
6. Определение параллельности двух прямых в пространстве (какие две прямые в пространстве не параллельны).
7. Теорема о том, что через точку в пространстве, не принадлежащую данной прямой, проходит единственная прямая, параллельная данной (формулировка, доказательство).
8. Определение двух скрещивающихся прямых в пространстве (какие две прямые в пространстве не скрещиваются).
9. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.
10. Признак скрещивающихся прямых (формулировка, доказательство).
11. Определение параллельности прямой и плоскости (взаимное расположение прямой и плоскости).
12. Свойство, связывающее понятие параллельности прямой и плоскости и параллельности двух прямых (признак параллельности двух прямых в пространстве, формулировка, доказательство).
13. Признак параллельности прямой и плоскости (формулировка, доказательство).
14. Определение параллельности двух плоскостей (взаимное расположение двух плоскостей).
15. Свойство, связывающее понятие параллельности двух плоскостей и параллельности двух прямых (формулировка, доказательство).
16. Признак параллельности двух плоскостей (формулировка, доказательство).
Задачи
1. Докажите, что существует точка, не принадлежащая данной плоскости.
2. Докажите, что через каждую точку пространства можно провести прямую.
3. Докажите, что через каждую точку пространства можно провести плоскость.
4. Докажите, что в каждой плоскости лежит по крайней мере одна прямая.
5. Докажите, что через каждую точку пространства можно провести бесконечно много прямых.
6. Докажите, что через каждую точку пространства можно провести бесконечно много плоскостей.
7. Докажите, что в каждой плоскости существуют три точки, не принадлежащие одной прямой.
8. Докажите, что через каждую прямую можно провести плоскость.
9. Докажите, что через каждую прямую можно провести бесконечно много плоскостей.
10. Точки K, L, M и N не принадлежат одной плоскости. Докажите, что прямые KL и MN не пересекаются.
11. Точки X, Y, Z принадлежат каждой из двух плоскостей и . Докажите, что данные точки принадлежат одной прямой.
12. Точка C принадлежит прямой AB, точка D не принадлежит этой прямой, точка E принадлежит прямой AD. Докажите, что плоскости ABD и CDE совпадают.
13. Дан прямоугольный параллелепипед A…D1. E и F – точки пересечения диагоналей граней ABB1A1 и DCC1D1. Докажите, что прямая EF параллельна плоскостям ABC и A1B1C1.
14. Через точку, не принадлежащую данной прямой, проведите прямую, параллельную данной.
15. Через точку, не принадлежащую данной плоскости, проведите прямую, параллельную данной плоскости.
16. Через точку, не принадлежащую данной плоскости, проведите плоскость, параллельную данной.
17. Даны две параллельные прямые. Через одну из них проведите плоскость, параллельную другой прямой.
18. Через одну из скрещивающихся прямых проведите плоскость, параллельную другой прямой.
19. Докажите, что если прямая пересекает одну из параллельных плоскостей, то она пересекает и другую.
20. Докажите, что отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны.
21. Проведите сечение через сторону нижнего основания прямоугольного параллелепипеда и через точку, принадлежащую боковому ребру противолежащей грани.
|
