Методические указания для выполнения курсовой работы по дисциплине «Численные методы и прикладное программирование»
Скачать 230.97 Kb.
|
NS 2апп =I(b)=___1___(yi - y*(xi, b))2 (1.12) N -p i=1 Sапп = S 2апп - среднеквадратичная погрешность. Эта величина может быть использована в качестве критерия оценки адекватности модели одним из двух нижеприведенных способов. - Модель считается адекватной, если Sапп<y, где y - некоторая заданная экспериментатором точность (не ниже абсолютной погрешности измерительного прибора), имеющая ту же размерность что y и Sапп. - Модель считается адекватной, если <*, где *- допустимая относительная погрешность; =Sапп/  - относительная погрешность; - это, чаще всего, среднее значение выходной переменной y в эксперименте, либо диапазон изменения выходной переменной, т.е. =ymax-ymin. Рассмотрим пример построения математической модели и определения ее адекватности (пример 1.6). Пример 1.6. Определение зависимости расстояния от времени движения объекта. Пусть в качестве объекта выступает движущийся велосипедист. Известно, что в моменты времени t0, t1, …tn, выраженные в секундах, велосипедист находился на расстоянии L0, L1, …Ln, выраженном в метрах, от дома. Скорость его движения можно описать дифференциальным уравнением вида: dL/dt=b0+b1·t (1.13) Необходимо найти зависимость между пройденным путем L и временем t, то есть определить закон движения велосипедиста L=F(t, b), и оценить адекватность найденного решения исходным экспериментальным данным.Решим исходное дифференциальное уравнение в символьном виде:  (1.14)Далее рассмотрим решение задачи идентификации и найдем параметры математической модели с помощью «решающего блока» MathCAD: зададим начальное приближение:   Найденные коэффициенты b0, b1 и начальные условия с использованием размерностей в MathCAD можно записать так:  Полученное дифференциальное уравнение можно также решить с использованием встроенной функции MathCAD:  Результаты решение исходной задачи и экспериментальные данные приведены на графике:  Среднеквадратичная погрешность построенной математической модели относительно экспериментальных данных определяется по формуле:  mse 1=0.108В результате построенная математическая модель описывает исходные экспериментальные данные с погрешностью, не превышающей 11%. Модель можно считать адекватной, если эта погрешность меньше требуемой, или неадекватной, если эта погрешность больше требуемой. Относительная погрешность аппроксимации (отнесенная к диапазону) не превышает 10%:  m=0.0992. Кинематика Точки. Кинематикой называется раздел механики, в которой изучаются геометрические свойства движения тел без учета их инертности (массы) и действующих на них сил. Время является скалярной, непрерывно изменяющейся величиной. В задачах кинематики время t принимают за независимую переменную (аргумент). Все другие переменные величины (расстояние, скорости и т.д.) рассматриваются как изменяющиеся с течением времени, т.е. как функции времени t. Отсчет времени ведется от некоторого начального момента (t=0), о выборе которого в каждом случае условливаются. Всякий данный момент времени t определяется числом секунд, прошедших от начального момента до данного; разность между какими-нибудь двумя последовательными моментами времени называется промежутком времени. С точки зрения кинематики - задать движение или закон движения тела (точки) – значит, задать положение этого тела (точки) относительно данной системы отсчета в любой момент времени. Основная задача кинематики точки и твердого тела состоит в том, чтобы, зная закон движения точки (тела), установить методы определения всех кинематических величин, характеризующих данное движение. Непрерывная линия, которую описывает движущаяся точка относительно данной системы отсчета, называется траекторией точки. Если траекторией является прямая линия, движение точки называется прямолинейным, а если кривая – криволинейным. Для задания движения точки можно применять координатный способ задания движения точки. Он заключается в следующем: положение точки можно непосредственно определять ее декартовыми координатами x, y, z, которые при движении точки будут с течением времени изменяться. Чтобы знать закон движения точки, то есть положение в пространстве в любой момент времени, надо знать значение координат точки для каждого момента времени, то есть знать зависимости x = f1(t), y = f2(t), z = f3 (t) (2.1) Уравнения (2.1) представляют собой уравнения движения точки в прямоугольных декартовых координатах. Они определяют закон движения точки при координатном способе задания движения. Если движение точки происходит все время в одной и той же плоскости, то, приняв эту плоскость за плоскость Oxy, получим в этом случае два уравнения движения: x = f1(t), y = f2(t). (2.2) Наконец, при прямолинейном движении точки, если вдоль ее траектории направить координатную ось Ox, движение будет определяться одним уравнением (законом прямолинейного движения точки) x = f(t). (2.3) Уравнения (2.1) и (2.2) представляют собой одновременно уравнения траектории точки в параметрической форме, где роль параметра играет время t. Исключив из уравнений движения время t, можно найти уравнение траектории в обычной форме, т.е. в виде, дающем зависимость между координатами точки. Естественный способ задания движения точки. Положение точки на заданной траектории в любой момент времени t определяется расстоянием (дуговой координатой) s. То есть длиной участка траектории, отсчитанной от некоторой ее неподвижной точки, принятой за начало отсчета. Значит, если кроме траектории, на которой отмечено начало отсчета O, задана зависимость s = f(t) (2.4) между расстоянием s и временем t , то в любой момент времени можно точно определить положение точки на траектории. Уравнение (2.4) называется законом движения точки по заданной траектории. Известно, что при движении точки по криволинейной траектории ее скорость в каждый данный момент времени направлена по касательной к траектории. Так же установлено, что числовое значение средней скорости за любой промежуток времени t равно частному от деления пройденного пути на время t. Значение скорости точки, движение которой задано естественным способом, в любой момент времени равно первой производной от расстояния (дуговой координаты) по времени: = ds /d t= f(t) (2.5) Модуль касательного ускорения, равный производной от скорости в данный момент по времени, или, иначе, второй производной от расстояния по времени, характеризует быстроту изменения значения скорости: at = d /dt = f(t) (2.6) Модуль нормального ускорения пропорционален второй степени модуля скорости в данный момент, обратно пропорционален радиусу кривизны траекторий в данной точке и характеризует быстроту изменения направления скорости: an = 2 / (2.7) Если векторы и at направлены в одну и ту же сторону, то движение точки называется ускоренным. При этом значения и at имеют одинаковые знаки ( > 0, at > 0 или < 0, at < 0). Если же векторы и at направлены в противоположные стороны, то движение точки называется замедленным. В этом случае знаки и at разные ( > 0, at < 0 или < 0, at > 0). Касательное ускорение at характеризует быстроту изменения модуля скорости, нормальное ускорение an характеризует быстроту изменения направления скорости. Иначе говоря, касательное ускорение служит характеристикой неравномерности движения по любой траектории, а нормальное ускорение – характеристикой криволинейности движения и при at0 и an0 точка движется неравномерно по криволинейной траектории. Прямолинейное движение. Если an=0, то точка движется прямолинейно, так как при an=2/=0 направление скорости остается неизменным, а это возможно лишь при движении точки по прямолинейной траектории (равенство 2/=0 возможно лишь при =). Равномерное движение. Если at=0, то движение точки называется равномерным, так как при этом числовое значение (модуль) скорости остается постоянным. Значит, при at =0 =const. Получаем уравнение равномерного движения s=so+ t (2.8) Если at=0 и an=0, то движение точки называется равномерным прямолинейным. Если at=0 и an0, то точка движется равномерно по криволинейной траектории. Равнопеременное движение. Если at = d /dt =const, то движение точки называется равнопеременным. Уравнение равнопеременного движения точки: s= so+0 t + at t2 /2 (2.9) Примерами равноускоренного движения точки, начинающегося из начала отсчета траектории и без начальной скорости, могут служить движение автомобиля при трогании с места или движение самолета на взлетной полосе, а также известное из физики свободное падение тел. Описанные выше движения точки, как при решении задач, так и просто ради большей наглядности целесообразно изображать в виде графиков расстояний, скоростей и касательных ускорений, построенных в осях (t, s), (t, ) и (t, at) с соблюдением соответствующих масштабов. На рисунке 2.1. изображены графики равнопеременного движения. Геометрический образ уравнения движения s(t) есть парабола, изменение скорости точки (t) изображено прямой с начальной ординатой 0, а постоянное касательное ускорение at(t) изображено прямой, параллельной оси времени.  Рис.2.1. Кинематические графики равнопеременного движения точки.График расстояний не следует отождествлять с траекторией движения точки: при равномерном движении точки график расстояний всегда прямая линия, тогда как точка может двигаться по какой угодно криволинейной траектории. На графике расстояний s(t) можно показать положение точки в заданные моменты времени; в моменты времени, когда точка находится на определенном расстоянии; в моменты времени, когда расстояние минимально или максимально. В примере 2.1 приведены варианты определения положения точки с использованием встроенных функций МathCAD. Пример 2.1. Определение положения точки. В заданные моменты времени t=tz положение точки определяется по уравнению движения точки:  Моменты времени (t1, t2), в которые точка находится на заданном расстоянии h, определяются с использованием встроенной функции root для решения нелинейных уравнений:  При прямолинейном движении по экспериментальным данным ti и x(ti) можно найти положение точки, когда расстояние x(ti) будет максимальным или минимальным. При этом определяется величина этого расстояния (max(x), min(x)) и моменты времени (Tmax, Tmin), когда она максимальна или минимальна:   Результаты определения положения точки при разных условиях отражены на графике (рис.2.2.):  Рис. 2.2. Положение точки на графике расстояний.На графике расстояний можно также построить вектор скорости в заданный момент времени. Длина вектора определяется модулем скорости точки в данный момент времени, а направление вектора определяется знаком скорости. Пример 2.2. иллюстрирует построение векторов скоростей в заданные моменты времени в среде MathCAD. Пример 2.2. Построение вектора скорости в заданные моменты времени. |
Похожие:
 | Методические указания для выполнения курсовой работы по дисциплине «Управление персоналом» Методические указания для выполнения курсовой работы по дисциплине «Управление персоналом» для студентов специальности 080504. 65... | | Методические рекомендации для выполнения курсовой работы по дисциплине... Данные методические указания подготовлены для выполнения курсовой работы студентами заочного отделения по дисциплине «Налоги и налогообложение»... |
 | Методические указания по выполнению курсовой работы по дисциплине «Деньги, кредит, банки» Методические указания для выполнения курсовой работы по дисциплине «Деньги, кредит, банки» / Уфимск гос авиац техн ун-т; сост.: Л.... | | Методические указания по выполнению курсовой работы по дисциплине «Экономика отрасли» ... |
| Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине... Рассматриваются вопросы, связанные с условиями и порядком выполнения курсовой работы. Даны общие требования к курсовой работе, выбору... | | Методические указания для выполнения курсовой работы по дисциплине «Физика» В методических указаниях дана постановка заданий к курсовой работе, приведены основные особенности задач и методические рекомендации... |
| Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине... Основными задачами, решаемыми студентами при выполнении курсовой работы являются | | Методические указания по самостоятельной подготовке к практическим... Представлены методические указания по дисциплине «Маркетинг» к выполнению курсовой работы, проведению практических занятий, библиографический... |
| Методические указания к курсовой работе по дисциплине «Фемтосекундная оптика и фемтотехнологии» Настоящие методические указания с рекомендациями к выполнению курсовой работы предназначены для студентов дневной формы обучения... | | Методические указания к выполнению курсовой работы для обучающихся... Методические указания предназначены для выполнения курсовой работы по дисциплине "Экономика отрасли" студентами специальности 250203.... |
| Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине «Основы научных исследований» «Прикладная биотехнология» Наумовой Н. Л. Методические указания к выполнению курсовой работы предназначены для студентов 2 курса... | | Методические указания по выполнению курсовой работы по дисциплине «Финансы предприятия» Методические указания по выполнению курсовой работы по дисциплине «Финансы предприятия» для студентов специальностей 050104 «Финансы»,... |
| Методические указания к подготовке курсовой работы по дисциплине «Экономическая теория» Ковальская М. И. Методические указания к подготовке курсовой работы по дисциплине «Экономическая теория». Для студентов специальности... | | Методические указания для выполнения самостоятельной работы по дисциплине... Анский государственный аграрный университет факультет управления Кафедра менеджмента методические указания для выполнения самостоятельной... |
| Методическое пособие по выполнению курсовой работы по курсу «К омпьютерная графика» Методические указания предназначены для обучающихся по специальности 031601 «Реклама» факультета специального профессионального образования.... | | Методические указания по выполнению курсовой работы 1 Содержание и структура работы Задание на выполнение курсовой работы по дисциплине «стратегический менеджмент», тематика курсвых работ |
