Вопросы к экзамену (6семестр)
Общие задачи курса арифметике, алгебре и началам анализа.
Содержательно - методические линии и школьного курса арифметики, алгебры и начал анализа.
УМК по математике.
Психолого-педагогические закономерности обучения мватематике.
5. Обобщенные типы учебных задач.
6. Общая схема логико-методического анализа содержательной линии ШКМ.
7. Систематизация знаний о числе.
8. Техника выполнения операций над числами.
9. Классификация арифметических задач.
10. Методы решения сюжетных задач.
11. Место чисел и вычислений в программе.
12. Цели изучения чисел и вычислений в школе.
13. Обобщенные приёмы решения основных типов задач.
14. Технологическая цепочка изучения числовых множеств.
15. Классификация основных выражений с переменными.
16. Система тождественных преобразований выражений.
17. Место выражений и их преобразований в ШКМ.
18. Цели изучения тождественных преобразований уравнений и неравенств Обобщенные приёмы тождественных преобразований выражений.
19. Типичные ошибки учащихся при выполнении тождественных преобразований.
Технологическая цепочка формирования алгоритмов и приёмов тождественных преобразований
выражений.
21. Основные понятия содержательно - методические линии уравнений и неравенств.
22. Классификация уравнений и неравенств с переменной.
23. Методы решения уравнений и неравенств.
24. Место уравнений и неравенств в ШКМ.
25. Цели изучения уравнений и неравенств в школе.
26. Обобщенные приёмы решения уравнений и неравенств, их систем.
27. Ошибки учащихся, приводящие к нарушению равносильности в процессе алгебраического решения уравнений и неравенств.
28. Технологическая цепочка формирования алгоритмов и приёмов решения уравнений и неравенств.
29, Система обучения решению уравнений.
30. Функция - основное понятие функциональной линии.
31. Примерная схема исследования функции.
32. Классификация элементарных функций.
33. Место функции в ШКМ.
34. Цели изучения функций в школе.
35. Обобщенные приёмы решения задач, входящих в схему исследования функций.
36. Понятие о числовой последовательности, прогрессия.
37. Методика изучения тригонометрической функции.
38. Методика изучения показательной и логарифмической функций.
39. Технологическая цепочка изучения темы «Производная и интеграл».
40. Технологическая цепочка формирования алгоритмов и приёмов исследования функций.
Практический вопрос
Методика изучения темы:
Смежные и вертикальные углы.
Признаки равенства треугольников.
Равнобедренный треугольник.
Медианы, высоты, биссектрисы треугольника.
Параллельность прямых, признаки параллельности прямых.
Сумма углов треугольника.
Прямоугольный треугольник.
Существование и единственность перпендикуляра к прямой.
Геометрические построения.
Четырехугольник, параллелограмм и его свойства.
Прямоугольник и его свойства.
Ромб. Квадрат. Свойства.
Средняя линия треугольника, трапеции.
Теорема Пифагора.
Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.
Основные тригонометрические тождества.
Декартовы координаты на плоскости. Координаты середины отрезка, расстояние между точками.
Уравнение окружности, прямой. Угловой коэффициент в уравнении прямой.
Определение синуса, косинуса, тангенса для любого угла от 0? до 180?.
Движение, свойства движения.
Симметрия относительно точки, прямой.
Поворот.
Параллельный перенос.
Векторы. Координаты вектора.
Сложение, вычитание векторов.
Умножение вектора на число.
Скалярное произведение векторов. Разложение вектора по координатным осям.
Подобие фигур. Признаки подобия фигур.
Углы, вписанные в окружность.
Пропорциональность отрезков хорд и секущих окружности.
Теорема синусов, косинусов.
Многоугольник, правильные многоугольники.
Формулы для выражения сторон через радиусы вписанной и описанной окружностей.
Площадь прямоугольника.
Площадь параллелограмма.
Площадь треугольника.
Площадь трапеции.
Аксиомы стереометрии.
Параллельность прямых и плоскостей.
Перпендикулярность прямых и плоскостей.
Б.3.6.3. Технологии обучения математике
Текущий контроль
В ходе обучения оцениваются по рейтинговой системе выполняемые студентами задания:
Методические материалы
|
Максимальный балл
|
|
Реферат (современные образовательные технологии)
|
10
|
Конспект (фрагмент) урока с применением образовательной технологии
|
5
|
Схемная, знаковая модель учебного материала по теме, разделу ШКМ
|
5
|
Обучающие, тренировочные, контролирующие, обобщающие, развивающие игры
|
5
|
Модуль (по теме ШКМ): структура и перечень учебно-методических материалов
|
10
|
Проект по теме, разделу ШКМ с презентацией
|
15
|
При получении 50 баллов за выполненные задания ставится «экзамен-автомат».
Темы рефератов:
мотивационная технология обучения математике;
анализ практики применения модульного обучения математике;
анализ практики применения проектного обучения математике;
современные направления совершенствования и создания технологий обучения математике.
Итоговый контроль
Вопросы для контроля
1. Объясните смысл каждой из технологий в классификации по основанию «концепция».
2. Почему результаты образования часто не соответствуют требованиям общества?
Каким, с вашей точки зрения, должен быть конечный результат обучения школьников математике?
Назовите и опишите на конкретных примерах основные достоинства и недостатки «традиционных» форм и методов организации урока математики.
Предложите фрагменты урока математики, на которых организуется совместная учебно-познавательная деятельность учеников.
На конкретных примерах проиллюстрируйте основные достоинства и недостатки проблемного обучения.
Предложите проблемный метод доказательства суммы углов треугольника.
Приведите пример использования каждого методического приёма по созданию проблемной ситуации при обучении математике.
Можно ли рассматривать дискуссию как форму реализации проблемного обучения? Обоснуйте свою точку зрения.
Почему, с вашей точки, дискуссия не получает широкого распространения в учебном процессе по математике?
Составьте таблицу «Достоинства и недостатки компьютерных технологий».
Сформулируйте несколько тем по математике, по которым можно организовать семинар.
Разработайте сценарий проведения дидактической игры по одной из тем школьного курса математики (ШКМ).
Сформулируйте недостатки использования коллективного способа обучения математике.
Почему реализация игровых технологий требует от учителя полного контроля за ситуацией в классе?
Разработайте обобщающую таблицу по одной из тем ШКМ.
Как Вы понимаете термин «наглядность» в обучении математике?
Материалы промежуточной аттестации
Контент-анализ понятия педагогической технологии. Структура педагогической технологии, ее научные основы, критерии технологичности, классификации педагогических технологий.
Традиционная классно-урочная технология, ее отличительные признаки, достоинства и недостатки, стереотипы, препятствующие продуктивному решению педагогических задач.
Программированное обучение, его принципы, достоинства, недостатки. Виды обучающих программ: линейная, разветвленная, адаптивная, комбинированная, блочное обучение, модульное обучение, технология полного усвоения.
Основные цели проблемного обучения, его сущность. Проблемная ситуация, проблема, проблемная задача. Типы противоречий для создания проблемной ситуации.
Возможности внеклассной работы по реализации различных педагогических технологий.
Вопросы к экзамену
Понятие педагогической технологии.
Основные качества современных педагогических технологий.
Научные основы педагогических технологий.
Классификация педагогических технологий.
Описание и анализ педагогических технологий
Классификационные параметры традиционного обучения. Положительные и отрицательные стороны.
Технологии личностно-ориентированного обучения.
Игровые технологии.
Проблемное обучение.
Технология интенсификации обучения на основе схемных и знаковых моделей учебного материала.
Технология уровневой дифференциации.
Технология индивидуализации обучения.
Технология программированного обучения.
Коллективный способ обучения.
Групповые технологии.
Компьютерные технологии обучения.
Технологии укрупнения дидактических единиц.
Технология обучения математике на основе решения задач.
Технология обучения математике на основе системы эффективных уроков.
Проектная технология обучения.
Технология модульного обучения.
Технология интеграции учебных дисциплин.
Технология витагенного образования.
Возможности внеклассной работы по реализации различных педагогических технологий.
Практическое задание
1. Традиционный урок. Его достоинства и недостатки.
2. Составьте обобщающую таблицу по одной из тем ШКМ.
3. Составьте опорный конспект по одной из тем ШКМ.
4. Создайте проблемную ситуацию для доказательства теоремы ШКМ.
5. Предложите форму проведения и примерный сценарий игры по одной из тем ШКМ.
6. Комплексное использование средств наглядности при реализации развивающего обучения.
7. Сформулируйте несколько тем для организации проектной деятельности учащихся по математике.
8. Разработайте проблемный метод проведения урока по одной из тем ШКМ.
9. Предложите различные средства наглядности при изучении одной из тем ШКМ.
10. Разработайте проблемную ситуацию на уроке по одной из тем ШКМ.
11. Опорные конспекты. Методика их использования в учебном процессе по математике.
12. Разработайте схему решения задачи на движение.
13. Приведите пример работы в парах на любом этапе урока.
14. Предложите групповой способ обучения при изучении одной из тем ШКМ.
15. Разработайте примерный сценарий семинара при изучении одной из тем ШКМ.
16. Особенности решения математических задач при реализации развивающего обучения.
17. Приведите пример системы эффективных уроков при изучении одной из тем ШКМ.
18. Составьте вопросы дискуссии обобщающего урока по одной из тем ШКМ.
19. Приведите пример витагенного образования по математике.
20. Приведите пример нерационального использования ИКТ на уроках математики.
21. Предложите вариант урока интегрированного обучения одной из тем ШКМ.
22. Составьте конспект урока с использованием ИКТ.
23. Составьте индивидуальные задания при изучении одной из тем ШКМ.
24. Приведите пример блочно-модульного изучении одной из тем ШКМ.
Б. 3. 6. 5. История математики
Перечень примерных контрольных вопросов и заданий для самостоятельной работы
1. Вавилонская математика.
2. Арифметические операции над вавилонскими числами.
3. Египетская математика.
4. Арифметические операции над египетскими числами.
5. школа пифагорейцев.
6. Платон.
7. Математика александрийской культуры.
8. Математика в Древней Греции.
9. Операции сложения и умножения в Древнем Китае.
10. Герон Александрийский.
11. Примеры задач на построение неразрешимых циркулем и линейкой.
12. Архимед.
13. Ариабхата.
14. Мухаммед ибн муса Аль-Хорезми - выдающийся ученый мыслитель IX века.
15. Гиппократ Хиосский.
16. Аналитическая геометрия Декарта.
17. Вклад Клавдия Птолемея в развитие математики.
18. Апполоний Пергский.
19. Галилео Галилей
20. Франсуа Виет - творец современной алгебры.
21. Великие математики Бернулли.
22. Карл Вейерштрасс.
23. Джон Валлис.
24. Николо Тарталья.
25. Нильс Хенрик Абель.
26. Жизнь и деятельность Леонарда Эйлера.
27. Эварист Галуа.
28. Вильям Гамильтон.
29. Карл Фридрих Гаусс.
30. Христиан Гольдбах.
31. Давид Гильберт.
32. Рихард Дедекинд.
33. Даламбер.
34. Гедель.
35. И.М. Виноградов.
36. П.С. Новиков.
37. А.Н. Колмогоров.
Вопросы к зачету
1. Знаменитые задачи древности.
2. История развития понятия числа.
3. История решения алгебраических уравнений (Аль-Хорезми, Тарталья, Кардано, Руффини, Атель, Галуа).
4. История развития геометрических идей от Евклида до Лобачевского. Работы Кели-Клейна, Пуанкаре.
5. История развития понятия функции.
6. Проблемы бесконечного в математике.
7. Периодизация математической науки по Колмогорову.
8. Период зарождения математики.
9. Период математики постоянных величин.
10. Период математики переменных величин.
11. Период современной математики.
Персоналии к зачету
Пифагор
Архимед
Кардано
Тарталья
П.Л. Чебышев
Кавальери
Декарт
Ферма
Ньютон
Лейбниц
Эйлер
Лобачевский
Бойяи
К. Гаусс
Э. Галуа
Б. Риман
О. Хайям
Виет
Абель
С.Ковалевская
Б.3.7. Математический анализ
Вопросы к экзамену
Вопросы к экзамену 1 курс 1 семестр
Действительные числа.
Функции.
Предел последовательности. Свойства пределов.
Бесконечные пределы последовательностей. Свойства пределов.
Пределы последовательностей. Ограниченность сходящихся последовательностей.
Монотонные последовательности.
Теорема Больцано–Вейерштрасса.
Критерий Коши сходимости последовательности.
Бесконечно малые последовательности.
Свойства пределов, связанные с арифметическими операциями над последовательностями.
Первое и второе определение предела функции.
Свойства пределов функций.
Замена переменной при вычислении пределов.
Бесконечно малые и бесконечно большие функции.
Пределы монотонных функций.
Критерий Коши существования предела функции.
Непрерывность функций в точке.
Теорема Вейерштрасса об ограниченности функции на отрезке.
Теорема Больцано–Коши.
Обратные функции.
Непрерывность элементарных функций (показательная, логарифмическая).
Непрерывность элементарных функций (тригонометрические и обратные тригонометрические).
Замечательные пределы. Определение производной и дифференциала.
Теорема о существовании дифференциала у непрерывной функции.
Теорема о непрерывности дифференцируемой функции.
Геометрический смысл производной и дифференциала.
Правила вычисления производных, связанных с арифметическим операциями над функциями.
Производная обратной функции.
Производная и дифференциал сложной функции.
Гиперболические функции и их производные.
Производная и дифференциалы высшего порядка.
Теорема Ролля.
Теорема Лагранжа.
Теорема Коши.
Раскрытие неопределенности по правилу Лопиталя (0/0).
Раскрытие неопределенности по правилу Лопиталя (∞/∞).
Формула Тейлора.
Отыскание наибольших и наименьших значений функции.
Глобальный и локальный экстремумы.
Монотонность функции.
Точки перегибы.
Выпуклость и вогнутость функции.
Асимптоты.
Алгоритм исследования функции.
|
