«Доказательство теоремы Пифагора способом Дж. Гардфилда»

Скачать 271.91 Kb.

Название	«Доказательство теоремы Пифагора способом Дж. Гардфилда»
страница	2/5
Дата публикации	17.07.2014
Размер	271.91 Kb.
Тип	Урок

100-bal.ru > Математика > Урок

1 2 3 4 5

Разработка уроков по теме «Теорема Пифагора»

Урок по теме «Доказательство теоремы Пифагора способом Дж. Гардфилда»

Тип урока: урок объяснения нового материала

Цель: Используя знания свойств прямоугольного треугольника и формулы для нахождения площади трапеции, сконструировать модель теоремы Пифагора. Убедиться в справедливости утверждения: «Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов».
План урока

Историческая справка
Повторение
Теорема Пифагора
Значение теоремы Пифагора
Закрепление материала
Задание на дом

Историческая справка

Теорема Пифагора – одна из главных и можно сказать самая главная теорема геометрии. Значение её состоит в том, что из неё или с её помощью выводится большинство теорем геометрии. Теорема так же издавна широко применялась в разных областях науки, техники и в практической жизни.

О ней писали в своих произведениях римский архитектор и инженер Витрувий, греческий писатель-моралист Плутарх, греческий ученый III в. Диоген Лаэрций, математик V в. Прокл и многие другие. Легенда о том, что в честь своего открытия Пифагор принес в жертву 100 быков, послужила поводом для юмора в рассказах и стихах поэтов. Так, например, немецкий писатель-романист А.Шамиссо написал следующие стихи.

Пребудет вечной истина, как скоро

Её познает слабый человек!

И ныне теорема Пифагора

Верна, как и в его далекий век.

Обильно было жертвоприношенье

Богам от Пифагора. Сто быков

Он отдал на закланье и сожженье

За света луч, пришедший с облаков.

Поэтому всегда с тех самых пор,

Чуть истина рождается на свет,

Быки ревут, её почуя, вслед.

Они не в силах свету помешать,

А могут лишь, закрыв глаза дрожать

От страха, что вселил в них Пифагор.
Этот рассказ о жертвоприношении, сообщаемый Диогеном, Лаэртом и Плутархом, конечно вымышлен. А поэтому, увы, лишено основания и то насмешливое замечание о переселении душ, которое встречается у Генриха Гейне (1797-1856).

«Кто знает! Кто знает! Возможно, душа Пифагора переселилась в беднягу кандидата, который не смог доказать теорему Пифагора и провалился из-за этого на экзаменах, тогда как в его экзаменаторах обитают души тех быков, которых Пифагор, обрадованный открытием своей теоремы, принес в жертву бессмертным богам».

История пифагоровой теоремы начинается задолго до Пифагора. На протяжении веков были даны многочисленные доказательства теоремы. В настоящее время все согласны с тем, что она не была открыта Пифагором.

Повторение

Выполните следующие задания:

По данным рисунка найдите площадь четырехугольника ABCD (угол B-прямой)

По данным рисунка докажите, что четырехугольник KMNP – квадрат.

Теорема Пифагора

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. $картинки в книгу\вещ\вещ\рис76.bmp$

(Дж. Гардфилд 1882 г.)

Расположим два равных прямоугольных треугольника так, чтобы катет одного из них был продолжением другого

Площадь S рассматриваемой трапеции находится как произведение полу суммы оснований на высоту:

.

С другой стороны, S можно находить как сумму площадей трех треугольников:

.

Приравнивая найденные выражения, получим

или

Значение теоремы Пифагора

Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень трудными и называли его Dons asinorum – ослиный мост, или elefuga – бегство «убогих», так как некоторые «убогие» ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. Слабые ученики, заучившие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому «ослами», были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста. Из-за чертежей, сопровождающих теорему Пифагора, учащиеся называли ее также «ветряной мельницей», составляли стихи вроде «Пифагоровы штаны во все стороны равны», рисовали карикатуры.

Теорема Пифагора – одна из главных, и можно сказать самая главная теорема геометрии. Значение её состоит в том. Что из нее или с ее помощью можно вывести большинство теорем геометрии. Теорема Пифагора замечательна и тем, что сама по себе она вовсе не очевидна. Например, свойства равнобедренного треугольника можно видеть непосредственно на чертеже. Но сколько не смотри на прямоугольный треугольник, никак не увидишь, что между его сторонами есть простое соотношение:

Закрепление материала

Вычислить длину неизвестного отрезка х по рисунку:

Начертите отрезок равный
Задача древних индусов

Над озером тихим,

С полфута размером, высился лотоса цвет.

Он рос одиноко. И ветре порывом

Отнес его в сторону. Нет

Боле цветка над водой.

Нашел же рыбак его ранней весной

В двух футах от места, где рос.

Итак, предложу я вопрос:

Как озера вода здесь глубока.

Решение задачи:

CD – глубина озера, обозначим ее х.

Тогда по теореме Пифагора имеем:

, т.е.

(фут).

6. Домашнее задание

Темы докладов

Доказательства теоремы Пифагора.
Биография Пифагора
Исторические задачи.

1 2 3 4 5

Похожие:

	Доклад По философии на тему: Биография Пифагора Самосского Пифагор Самосский (6-й век до н э.), древнегреческий мыслитель, религиозный и политический деятель,основатель пифагореизма, математик....		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Повторить и закрепить знание теоремы Пифагора и теоремы, обратной теореме Пифагора. Проанализировать степень усвоения материала
	Реферат по математике «Различные доказательства теоремы Пифагора» Это всем давно известная теорема, многие знают её и все прекрасно знают, что её открыл Пифагор. Все прекрасно знают и самого Пифагора...		Краткое содержание проекта Проект рассчитан на учащихся 8 класса.... «Теорема Пифагора». В результате проведения проекта учащиеся получат полное представление о жизни и научной деятельности древнегреческого...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Основная теорема арифметики. В данном проекте рассматриваются такие вопросы, как история доказательства теоремы, кто внес наибольший...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Цель урока: доказательство теоремы о сумме углов треугольника с применением ранее изученного материала; применение теоремы для нахождения...
	«Новые способы доказательства теоремы Пифагора» На сегодняшнем уроке мы снова будем говорить о теореме Пифагора-одной из самых удивительных теорем геометрии. Мы уже с вами уже хорошо...		Рефератов школьников по математике 27 февраля 2010 г Различные приемы доказательства теоремы Пифагора и ее применение в практической жизни
	Реферат Различные доказательства теоремы Пифагора Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением отдельных предметов...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... ...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Цель (по программе): создание условий для формирования у учащихся знания и понимания теоремы Пифагора, осознания ее практической...		Учебник для общеобразоват учреждений/ Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов,... ...
	Обобщение теоремы Фалеса Применение подобия к доказательству теорем и решению задач (Обобщение теоремы Фалеса. Теоремы Чевы и Менелая.)		Конспект урока по теме «Теорема Пифагора» Учитель: Тихомирова Нина... Изучить теорему Пифагора, расширить круг геометрических задач, решаемых учащимися
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Цель урока: усвоение учащимися понятия «прямоугольник», доказательство теоремы (По книге: Погорелов А. В. Геометрия: Учебное пособие...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Здравствуйте. Садитесь. Сегодня последний урок по теме «Теорема Пифагора». Теорема Пифагора – это одно из самых замечательных утверждений...

Школьные материалы

«Доказательство теоремы Пифагора способом Дж. Гардфилда»

Разработка уроков по теме «Теорема Пифагора»

Урок по теме «Доказательство теоремы Пифагора способом Дж. Гардфилда»

Похожие: