Уроки в классах с углубленным изучением математики
Методика преподавания математики Окунева А.А.
В настоящее время во многих городах страны учащиеся проходят подготовку в специальных школах, классах, но для этого требуются разработки специальных методик преподавания математики.
Одной из таких методик является методика А.А. Окунева.
Мастерская – это новый способ организации деятельности учеников. Она состоит из ряда заданий, которые направляют работу ребят в нужное русло, но внутри каждого задания школьники абсолютно свободны. Они каждый раз вынуждены осуществлять выбор: выбор пути исследования, выбор средств для достижения цели, выбор темпа работы и т.д. Мастерская часто начинается с определения знаний каждого ученика по данному вопросу, затем эти знания обогащаются знаниями соседа по парте. На следующем этапе знания корректируются в разговоре с другой партой, и только после этого точка зрения группы объявляется классу. Знания еще раз корректируются в результате сопоставления своей позиции с позицией других групп.
Теперь ребята подготовлены для чтения научной литературы, учебника; такую работу можно организовать.
До этого учитель был слушателем, Только теперь учитель может высказать свою точку зрения.
В отличие от урока на мастерской выстраиваются знания, а не передаются, поэтому до конца занятия может и не прозвучать истина, к которой мы стремились подвести учеников, т.е. будет задана хорошая посылка для размышления и прекрасное начало другого урока.
С этой новой технологией преподавания наступит обновление учителя, т.е он отойдет от своих принципов работы и изучит способ построения мастерской и методику её проведения.
Урок – мастерская по теме «Теорема Пифагора» (вариант 1) Нарисуйте прямоугольный треугольник, обозначьте его стороны 
В парах. Посмотрите на сделанный вами рисунок и на чертежный треугольник – модель прямоугольного треугольника. Напишите, чем отличается рисунок треугольника от его модели.
Слушаем ответы пар. Некоторые ответы:
Чертеж плоский, модель в пространстве;
Чертеж построен циркулем и линейкой, а модель выполнена под действием пресса;
Модель и рисунок отличаются по площади, периметру, величине углов и сторон;
С помощью модели треугольника можно получить его рисунок.
Рисунок – изображение любого прямоугольного треугольника с любыми сторонами, с любой величиной углов. Это как бы обобщенный образ прямоугольного треугольника. Модель – конкретный треугольник с фиксированными сторонами.
Рисунок помогает исследовать общие свойства для всех прямоугольных треугольников, не сковывает мысль конкретными, определенными данными.
В четверках (лучше, если в четверках соберутся ребята разной силы). Задание. Посмотрите на рисунок прямоугольного треугольника. Сосредоточьте свой взгляд, свое внимание лишь на сторонах. Запишите на листе все проблемы, которые возникают при исследовании зависимости между длинами отрезков, длинами сторон прямоугольного треугольника.
Слушаем четверки (через 5-7 минут). Некоторые вопросы:
Почему сумма катетов больше гипотенузы?
Почему прямоугольный треугольник не может быть равносторонним?
Останется ли треугольник прямоугольным, если увеличить или уменьшить одну из его сторон?
Может ли катет быть длиннее гипотенузы?
Попадает ли каждая отдельная сторона прямоугольного треугольника в полную зависимость от двух других его сторон?
Любые ли три отрезка могут быть сторонами прямоугольного треугольника?
Сколько надо знать длин отрезков, чтобы построить прямоугольный треугольник?
Можно ли, зная лишь длину одной стороны, имея лишь один отрезок построить прямоугольный треугольник?
Можно ли, в прямоугольном треугольнике, зная длины двух сторон, найти третью?
В парах, а затем в четверках обсудить последнюю проблему (если ребята не формулируют, учитель может на равных предложить её сам). Начните с изображения на рисунках всевозможных ситуаций (катеты  , гипотенуза - ?, гипотенуза  , катет  , другой катет - ?, гипотенуза , катет  , другой катет - ?). Группы исследуют одну из двух первых ситуаций.
В четверках предлагается исследовать, какие варианты треугольников возможны в первом случае (когда даны два катета), и начать работу с самым простым из них.
Ребята рисуют равнобедренный треугольник с катетом и придумывают способ вычисления гипотенузы.
Четверкам предлагается ещё задача. Имеются плиты, форма которых есть прямоугольный треугольник с катетом . Надо уложить этими плитами квадрат со стороной  и узнать длину диагонали этого квадрата.
Слушаем четверки (через 8-10 минут). Если четверки не придумывают ничего, можно на рисунке обвести квадрат, сторонами которого являются диагонали этих плит (со стороной ), и обозначить эти диагонали . В крайнем случае, можно выслушать все четверки, их гипотезы: это и будет начало «мозгового штурма».
В парах. Обобщите найденный результат ( ) для случая разностороннего прямоугольного треугольника.
В четверках. Сформулируйте фразу, закодированную в равенстве , которое связывает площади трех фигур.
Слушаем четверки.
В четверках. Нарисуйте чертеж, убеждающий, что площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах. И подпишите под рисунком слово «Смотри».
Задача поставлена чрезвычайно трудная, поэтому возможно, что она останется на дом.
Итак, мастерская не закончилась доказательством теоремы, но подготовлена почва не только для доказательства, но и для его восприятия. Эта теорема – самая важная в курсе геометрии, и поэтому она достойна пристального внимания, а не молниеносного изложения и записи в тетрадь ее доказательства. Мастерская идет два урока.
Урок-мастерская по теме «Теорема Пифагора» (вариант 2) Работа в парах
Нарисуйте произвольный прямоугольный треугольник. Обозначьте катеты , гипотенузу - .
Дорисуйте треугольник до одной из конфигураций изображенных на рисунках 70 (а, б, в) и 67 (а)
(«Геометрия. Учебник для 7-9 классов» А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. М.: Просвещение, 1995.)
Найдите площадь получившейся фигуры двумя способами:
1) Площадь всей фигуры; 2) Площадь фигуры по частям.
Приравняйте полученные выражения и упростите.
Работа в четверках.
Сравнивание ответов.
История теоремы Пифагора (доклад).
Формулировка теоремы. (Работа с учебником)
В парах. Придумайте два прямоугольных треугольника, у которых длины катетов и гипотенузы были бы целые числа. (3, 4, 5; 5, 12, 13; 6.8,10;…)
Учебник рис. 69. По рис. 69 найдите неизвестную сторону  . Придумайте аналогичную задачу и дайте решать её соседней паре. Ответы обсуждаются в четверках.
Подумайте, как построить отрезок, длина которого равна  ,  ,  .
Д/з. 1) Индивидуально: доказательства теоремы Пифагора
2) № 609 (учебник).
Зачет
I. Зачет проводится на сдвоенном уроке. Каждый ученик отвечает устно на билет и пишет контрольную работу. Если в классе досок много, то к доске отвечать на билет устно сразу вызывается 10-11 человек. Остальные пишут контрольную работу по карточкам. Если же досок в классе мало, то можно поставить четыре стола прямоугольником, внутри прямоугольника – учитель. Тогда свой ответ ребята пишут на листе, а затем разговаривают по билету с учителем. После ответа ученик садится писать контрольную работу, а на его место вызывается следующий. В конце зачета каждому объявляется отметка за устный ответ. Хорошими помощниками на зачете являются ребята десятых-одиннадцатых классов. Материал они знают и спрашивают строго, основательно.
Перед зачетом проводится сдвоенный урок, на котором ученики спрашивают друг друга по всем вопросам.
II. Зачет можно провести в форме теста.
Вариант I
А 1. В прямоугольном треугольнике катеты равны 6 см и 8 см. Чему равна его гипотенуза?
А 2. В прямоугольнике ABCD смежные стороны относятся как 3:4, а его диагональ равна 20 см. чему равна большая сторона прямоугольника?
1) 16 см
2) 12 см
3) 14 см
4) 15 см
А 3. Один из внешних углов прямоугольного треугольника равен 135°, а его гипотенуза - 4 см. Чему равны катеты данного треугольника?
1) 4 см и 4 см
2) 2 см и 2 см
3) 3 см и 3 см
4) 4 см и 4 см.
А 4. Диагонали ромба равны 24 см и 18 см. Чему равна сторона ромба?
1) 21 см
2) 30 см
3) 15 см
4) 20 см.
В 1. Большая диагональ прямоугольной трапеции равна 13 см, а его большее основание – 12 см. Найдите площадь трапеции, если ее меньшее основание равно 8 см.
В 2. Основания равнобедренной трапеции равны 10 см и 18 см, а боковая сторона равна 5 см. Найдите площадь трапеции.
С 1. В параллелограмме ABCD BD=2 , AC=26 см, АD=16 см. Через точку пересечения диагоналей параллелограмма О проведена прямая, перпендикулярная стороне ВС. Найдите отрезки, на которые эта прямая разделила сторону AD.
Вариант II
А 1. В прямоугольном треугольнике катеты равны 12 см и 5 см. Чему равна его гипотенуза?
А 2. В прямоугольнике ABCD смежные стороны относятся как 12:54, а его диагональ равна 26 см. чему равна меньшая сторона прямоугольника?
1) 24 см
2) 20 см
3) 16 см
4) 10 см
А 3. Один из внешних углов прямоугольного треугольника равен 135°, а его гипотенуза - 5 см. Чему равны катеты данного треугольника?
1) 4 см и 4 см
2) 5 см и 5 см
3) 3 см и 3 см
4) 5 см и 5 см.
А 4. Диагонали ромба равны 24 см и 10 см. Чему равна сторона ромба?
1) 13 см
2) 12 см
3) 5 см
4) 26 см.
В 1. Большая диагональ прямоугольной трапеции равна 15 см, а его большее основание – 12 см. Найдите площадь трапеции, если ее меньшее основание равно 6 см.
В 2. Основания равнобедренной трапеции равны 10 см и 20 см, а боковая сторона равна13 см. Найдите площадь трапеции.
С 1. Две окружности радиусов 13 см и 15 см пересекаются. Расстояние между их центрами О1 и О2 равно 14 см. Общая хорда этих окружностей АВ пересекает отрезок О1 О2 в точке К. Найдите О1К и КО2 (О1 – центр окружности радиуса 13 см).
Заключение
Теорема Пифагора - одна из главных и, можно сказать, самая главная теорема геометрии. Значение ее состоит в том, что из нее или с ее помощью можно вывести большинство теорем геометрии. В работе были сделаны попытки представить учебный материал по теме «Теорема Пифагора» наиболее глубоко. В каждой разработке урока подобран исторический материал, с целью повысить мотивацию учащихся к предмету.
Представлены разработки уроков-мастерских по методике А.А. Окунева, где учащимся предоставлена возможность выбора пути исследования и средств для достижения цели при изучении новой темы.
Урок контроля знаний и умений по теме «Теорема Пифагора» представлен в двух формах (зачет и тест в формате ЕГЭ), что позволит учителю проверить уровень подготовки учеников.
Разработки уроков по теме «Теорема Пифагора» помогут учителям математики не только доступно и интересно преподнести материал учащимся, но и воспитать у учащихся любовь к прекрасному на примере личности самого учёного Пифагора, который являлся замечательным учителем и воспитателем, организатором своей школы, ориентированной на гармонию музыки и чисел, добра и справедливости, на знания и здоровый образ жизни.
Список литературы
Александров, А. Д. Геометрия. Учебник для 8 класса [Текст]:/ А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик. - М.: Просвещение, 2009. – 176 с.
Атанасян, Л. С. Геометрия. Учебник для 7-9 классов [Текст]: учебник для 7-9 классов общеобразовательных школ/ Л. С. Атанасян. – М.: Просвещение, 2008. – 224 с.
Волошинов, А. В. Пифагор. Союз истины, добра и красоты [Текст]: научно-популярное издание для взрослых/ А. В. Волошинов. - М.: «Просвещение», 1993. – 224 с.
Гаврилова, Н. Ф. Контрольно-измерительные материалы. Геометрия: 8 класс [Текст]: контрольно-измерительные материалы/ Н. Ф. Гаврилова. – М.: издательство ВАКО, 2011. – 96 с.
Литцман, В. Теорема Пифагора. [Текст]: /В. Литцман. – М.: издательство «Физматгиз», 1960. – 116 с.
Окунев, А. А. Урок? Мастерская? Или… [Текст]: книга для учителя/ А. А.Окунев. – СПб.: филиал издательства «Просвещение», 2001. – 304 с.
Окунев, А.А. Спасибо за урок, дети! О развитии творческих способностей учащихся [Текст]: книга для учителя. Из опыта работы/ А. А. Окунев. – М .: «Просвещение»,1998 .– 128 с.
Погорелов, А. В. Геометрия. Учебник для 7-9 классов [Текст]: учебник для 7-9 классов общеобразовательных школ/ А. В. Погорелов. – М.: Просвещение, 2008. – 224 с.
Гаврилюк, Л. Изучаем теорему Пифагора [Текст]:/ Л. Гаврилюк, Л. Слободина, И. Пляскина и др. // Математика. – 2001. – №24 - с.2-48.
|
