Методическая разработка Применение лекционно-семинарской формы обучения при изучении темы «Интеграл»

Скачать 223.04 Kb.

Название	Методическая разработка Применение лекционно-семинарской формы обучения при изучении темы «Интеграл»
страница	4/6
Дата публикации	18.07.2014
Размер	223.04 Kb.
Тип	Методическая разработка

100-bal.ru > Математика > Методическая разработка

1 2 3 4 5 6

Применение лекционно-семинарского метода при изучении темы «Интеграл» по учебнику А.Г.Мордковича «Алгебра и начала анализа»

Лекция №1

Оборудование: доска, раздаточный материал (тест, таблица), мел, тряпка

Цели: Ввести понятие первообразной и интеграла, привести примеры, провести аналогии с производной.

Актуализация знаний (тестирование)

Физический смысл производной состоит в:

Если s(t) закон прямолинейного движения тела, то производная выражает среднюю скорость в момент времени t:
Если s(t) закон движения тела по окружности, то производная выражает мгновенную скорость в момент времени t:
Если s(t) закон прямолинейного движения тела, то производная выражает мгновенную скорость в момент времени t:

2. Производная суммы

впишите ответ

Производная функции

Можно ли выносить константу за знак производной?

Да
Нет
В зависимости от задачи

Тесты раздаются до начала лекции, так же как и таблицы интегралов, лекция начинается с актуализации знаний, которые пригодятся по ходу дела. Учащимся предлагается ответить на вопросы в течение трех минут. Потом преподаватель может спросить кого-то одного ответы. После проверки начинается сама лекция.

Конспект лекции

Первообразная

Задача: По прямой движется материальная точка, скорость ее движения в момент времени t задается формулой

. Найти закон движения.

Решение: пусть

- искомый закон движения.

Знаем, что

. Нужно подобрать функцию s, такую что ее производная gt.

, проверим:

Ответ:

Ответ неполный, так как

то

(1)

Для определенности задачи фиксируют исходную ситуацию, например, для t=0, s(0)=s₀ из равенства (1) получаем s(0)=0+с, т.е. s₀=с, тогда

Процесс нахождения производной – дифференцирование, процесс нахождения функции по заданной производной – интегрирование.

Определение1. Функцию у=F(x) называют первообразной для функции y=f(x) на заданном промежутке X, если для всех х их Х выполняется равенство

Пример: у=х² первообразная для у=2х, y=sinx первообразная для у=cosx

Остальные примеры в раздаточном материале (таблице).
Правила отыскания первообразных

1. Первообразная суммы равна сумме первообразных: если y=F(х) – первообразная для у=f(x), а у=Н(х) – первообразная для у=h(х), то у=F(х)+Н(х) – первообразная для у=f(х)+h(х). (как в случае дифференцирования).

2. Постоянный множитель можно вынести за знак первообразной (как в случае дифференцирования).

3. Если y=F(x) – первообразная для у=f(x), то первообразной для функции

служит функция

Доказательство:

Пример: найти первообразную функции у=(4-5х)⁷.

Первообразная для х⁷служит функция

^,значит дляу=(4-5х)⁷ первообразной будет

то есть

Неопределенный интеграл

Теорема: Если у=F(х) – первообразная для функции у=f(х) на промежутке X, то у функции у=f(x) бесконечно много первообразных, и все эти первообразные имеют вид у=f(x)+С, где С – произвольная постоянная (основное свойство первообразной)

Доказательство: 1. Пусть у=F(х) – первообразная для функции у=f(х) на промежутке X, значит для всех х из Х выполняется равенство

. Производная любой функции вида у=F(х)+С:

, значит у=F(х)+С - первообразная для функции у=f(х) при любой С.

2. Докажем, что других первообразных нет. Пусть у=F₁(х) и у=F(х) – две первообразные для функции у=f(х) на промежутке X, значит для всех х из Х выполняются равенства

;

.

Рассмотрим функцию

, ее производная:

Производная равна нулю на всем промежутке, если она постоянна, значит F₁(х)-F(х)=С, т.е. F₁(х)= F(х)+С.

Теорема доказана

Определение2. Если функция у=f(x) имеет на промежутке Х первообразную y=F(x), то множество всех первообразных, то есть функций вида у=F(х)+С, называют неопределенным интегралом от функции у=f(x) и обозначают:

.

Опираясь на таблицу первообразных будем использовать таблицу интегралов:

Опираясь на правила отыскания первообразных сформулируем правила интегрирования:

1. Интеграл от суммы функций равен сумме интегралов этих функций:

2. Постоянный множитель можно вынести за знак интеграла:

3. Если

то

1 2 3 4 5 6

Похожие:

	Методическая разработка применение инновационных педагогических технологий... Что мы можем предложить сегодня ученику, ориентированному на личную деятельность, на сотрудничество и успех?		Университет Методическая разработка содержит методические рекомендации и варианты заданий для контрольных работ. Она предназначена для студентов...
	Методическая разработка открытого урока по дисциплине «иностранный язык (английский)» Методическая разработка представляет интерес для преподавателей иностранных языков средних специальных учебных заведений и могут...		Методическая разработка изучения темы «История второй мировой и Великой Отечественной войны» Методическая разработка изучения темы “Вторая Мировая и Великая Отечественная война Советского Союза 1941-1945
	Методическая разработка по дисциплине «Мировая экономика» Методическая разработка предназначена для проведения индивидуальных занятий студентов дневной формы обучения кгфэи по дисциплине...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Методическая разработка содержит рабочую программу, методические указания, вопросы для самоконтроля и предназначена для студентов...
	Методика обучения опорным прыжкам Методическая разработка учителя... Методическая разработка и рекомендации учителям физической культуры при обучении опорным прыжкам		Методическая разработка по теме: «Развитие критического мышления... Урок можно провести при изучении литературы по различным программам. Конспект представлен в виде технологической карты, что удобно...
	Урок проводится в 8 классе при изучении темы «Электрические явления» ...		Рекомендации по экспертной оценке вариативной формы аттестации на... Методическая разработка это пособие, раскрывающее формы, средства, методы обучения, элементы современных педагогических технологий...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Мыслетехника и её применение при изучении темы «Позиционные чередования звуков. Фонема» в 5 классе 10		Методическая разработка тема развитие коммуникативных умений учащихся... Целью настоящей разработки является внедрение новых форм и методов ведения урока с целью преодоления проблемы интерференции родного...
	Методическая разработка реализация деятельностного подхода при обучении... Тема урока: Металлы, положение в пс, физические свойства, нахождение в природе, применение		Методическая разработка (в помощь студентам техникума) Собственность: сущность, основные формы. Особенности корпоративной формы собственности
	Уроках математики, способствующих развитию критического мышления... И это, конечно, правильно. Но порой это и приводит к тому, что учащиеся в определенный момент перестают делать домашнюю работу. Поэтому...		Применение информационных технологий при изучении случайных процессов 5 Реферат на тему Применение информационных технологий при изучении случайных процессов 5

Школьные материалы