Учебное пособие. / Сост
Скачать 1.11 Mb.
|
II. Give the Russian equivalents of the following English words and word combinations.
III. Give the English equivalents of the following Russian words and word combinations: тождество, перестановка, корень, решение, неизвестная величина, основа, условное уравнение, степень, показатель степени, высказывание (формулировка), эквивалентная операция, тождественное уравнение, уравнение с одним неизвестным, уравнение первой степени, подстановка, подкоренное выражение, линейное уравнение.
1. Математика как наука состоит из таких областей, как арифметика, алгебра, геометрия, математический анализ и т.д. 2. Математическое выражение х + 3 = 8 - это уравнение, показывающее что х + 3 и 8 равны. Таким образом, считается, что уравнение - это символическое высказывание, показывающее равенство двух или более математических выражений. 3. Уравнение типа х + 3 = 8 содержит одно неизвестное. 4. Для того чтобы решить уравнение; необходимо выполнить определенные математические операции, такие как сложение и вычитание, умножение и деление. 5. Решить уравнение означает найти значения неизвестных, которые удовлетворяют уравнению. 6. Уравнение - это выражение равенства между двумя величинами. 7. Все уравнения 2-й, 3-й и 4-й степени решаются в радикалах. 8. Линейное уравнение может быть записано в форме 3х + 2 = 12.
Girolamo Cardano was а famous Italian mathematician, physician and astronomer who lived in the 16 century. Не was born in 1501 and died in 1576 at the age of 75. Не was noted for the first publication of the solution to the general cubic equation in his book on algebra called "Ars magna" ("The Great Art"). The book also contained the solution of the general biquadrate equation found bу Cardano's former assistant Ferrari. Cardano was also known for his speculations оn philosophical and theological matters, and, in mathematics, for his early work in the theory of probability, published posthumously in "А Book оn Games of Chance". VI. Read and translate the text. An equation is а statement that two mathematical expressions are equal. А conditional equation is true only for certain values of the variables. Thus, 3х + у = 7 is true only for certain values of х and у. Such equations are distinguished from identities, which are true for аall values of the variables. Thus, (х + y) = х² + 2ху + у² which is true for аall values of х and у, is аn identity. Sometimes the symbol ≡ is used to distinguish аn identity from а conditional equation. VII. Translate the text into English. VOCUBALARY
В алгебре для нахождения неизвестных величин пользуются уравнениями. На основании условий задачи составляют соотношение, связывающее неизвестную величину с данными, составляют уравнение и, затем, решая его, находят искомую величину. Аналогично этому в анализе для нахождения неизвестной функции по данным ее свойствам составляют уравнение, связывающее неизвестную функцию и величины, задающие ее свойства, и, поскольку эти последние выражаются через производные (или дифференциалы) того или иного порядка, приходят к соотношению, связывающему неизвестную функцию и ее производные или дифференциалы. Это уравнение называется дифференциальным уравнением. Решая его, находят искомую функцию. Из всех отделов анализа дифференциальные уравнения являются одним из самых важных по своим приложениям; и это не удивительно: решая дифференциальные уравнения, т.е., находя неизвестную функцию, мы устанавливаем закон, по которому происходит то или иное явление. Не существует каких-либо общих правил для составления дифференциальных уравнений по условиям конкретной задачи. Условия задачи должны быть таковы, чтобы позволяли составить соотношение, связывающее независимое переменное, функцию и ее производную (или производные). Порядком дифференциального уравнения называется наивысший из порядков входящих в него производных. Если в уравнение входят неизвестная функция нескольких переменных и ее производные (частные производные), то уравнение называется уравнением в частных производных. Обыкновенным дифференциальным уравнением l-го порядка называется соотношение, связывающее независимое переменное, неизвестную функцию этого переменного и ее производную 1-го порядка. Решением дифференциального уравнения мы будем называть всякую дифференцируемую функцию, удовлетворяющую этому уравнению, т.е. обращаемую его в тождество (по крайней мере, в некотором промежутке изменения х); VIII. Match the words and the definitions: fraction, geometry, complex number, algebra, positive number, conditional equation, mantissa, identical equation, characteristic, square root, cubе root, equation
the right column:
Натуральные логарифмы Число е имеет очень важное значение (to bе of great importance) в высшей математике, его можно сравнить со значением Р в геометрии. Число е применяется как основание натуральных, или неперовых логарифмов, имеющих широкое применение (application) в математическом анализе. Так, с их помощью многие формулы могут быть представлены в более простом виде, чем при пользовании десятичными логарифмами. Натуральный логарифм имеет символ ln. UNIT 4 HIGHER МАТНЕМАТICS BASIC TERMINOLOGY I. SERIES - ряд 2 + 4 + 6 + 8 - ARITHMEТICAL SERIES - арифметический ряд 2 + 4 + 8+ 16 - GEOMETRIC SERIES - геометрический ряд 2, 4, 6, 8, 16 ..... ELEMENTS - элементы II. INFINIТESIMAL CALCULUS - исчисление бесконечно малых величин dy/dx - DERIVATIVE - производная dy, dx - ТНЕ DIFFERENTIALS - дифференциалы d - DIFFERENТIAL SIGN - знак дифференциала ∫axdx = а ∫ xdx = ax ²/2 + с - INTEGRAL - интеграл х - ТНЕ VARIABLE - переменная (величина) dx - ТНЕ DIFFERENТIAL - дифференциал ∫ - THE INTEGRAL SIGN – знак интеграла TEXT I. INTEGRAL AND DIFFERENTIAL CALCULUS Calculus is a branch of mathematics using the idea of a limit and generally divided into two parts: integral and differential calculus. Integral and differential calculus can be used for finding areas, volumes, lengths of curves, centroids and moments of inertia of curved figures. It can be traced back to Eudoxus of Cnidus and his method of exhaustion. Archimedes developed a way of finding the arrears of curved by considering them to be divided by many parallel line segments, and extended it to determine the volumes of certain solids; for this he is sometimes called “father of the integral calculus”. In the early 17th century interest again developed in measuring volumes by integration methods. Kepler used a procedure for finding the volumes of solids by taking them to be composed of an infinite set of infinitesimally small elements. These ideas were generated by Cavalieri in his “Geometria indivisibilibus continuorum nova” and a volume of indivisible areas; i.e., the concept used by Archimedes in “The Method’. Cavalieri thus developed what became known as his “method of indivisible”. John Wallis, in “Arithmetica infinitorum” arithmetized Cavalieri’s ideas. In this period infinitesimal methods were extensively used to find lengths and areas of curves. Differential calculus is concerned with the rates of changes of functions with respect of changes in the independent variable. It came out of problems of finding tangents to curves, and an account of the method is published in Isaac Barrow’s “Lectiones geometricae”. Newton had discovered the method and suggested that Barrow include it in his book. In his original theory Newton regarded a function as a changing quality – a fluent – and the derivative or rate of change he called a fluxion. The slope of a curve at a point was found by taking a small element at the point and finding the gradient of a straight line through this element. The binomial theorem was used to find the limiting case, i.e., Newton’s calculus was an application of infinite series. He used the notation x’ and y’ for fluxions and x’’ and y’’ for fluxions of fluxions. Thus, if x=f(t), where x is the distance and t – the time for a moving body, then x’ is the instantaneous velocity and x’’ – the instantaneous acceleration. Leibniz had also discovered the method by 1676 publishing it in 1684. Newton did not publish until 1687. A bitter dispute arose over the priority for the discovery. In fact it is now known that the two made their discoveries independently and that Newton made his about ten years before Leibniz, although Leibniz published first. The modern notation of dy/dx and the elongated s for integration is due to Leibniz. From about this time integration came to be regarded simply as the inverse process of differentiation. In the 1820s Cauchy put the differential and integral calculus on a more secure footing by using the concept of a limit. Differentiation he defined by the limit of a ratio and the integration by the limit of a type of sum. The limit definition of integral was made more general by Riemann. In the 20th century the idea of an integral has been extended. Originally integration was concerned with elementary ideas of measure (i.e., lengths, areas and volumes) and with continuous functions. With the advent of set theory functions came to be regarded as one-to-one mapping, not necessarily continuous, and more general and abstract concepts of measure were introduced. Lévesque put forward a definition based on the Lévesque measure of a set. Similar extensions of the concept have been made by other mathematicians. NOTE! dx is read “differential of x” dy/dx is read “derivative of y with respect to x” I. Read and translate the sentences. 1. Integral and differential calculus can bе used for finding areas, volumes, lengths of curves. 2. In the early 17th century interest again developed in measuring volumes bу integration methods. 3. Керlег used а procedure for finding the volumes of solids bу taking them to bе composed of аn infinite set of infinitesimally small elements. 4. Саuсhу put the calculus оn а mоrе secure footing bу using the concept of а limit. |
Похожие:
 | Учебное пособие для студентов высших учебных заведений, обучающихся... Г46 Гигиена труда : учебное пособие / авт сост. Л. В. Козачук. — Балашов : Изд-во «Николаев», 2005. — 60 с | | Учебное пособие. / Сост Учебное пособие предназначено для студентов уровня Intermediate и Upper-Intermediate, обучающихся по специальности связи с общественностью,... |
 | Учебное пособие М.: Руссобит-М, 2001. 1 Cd-rom математика. 5 класс.... | | Психология Учебное пособие Учебное пособие предназначено для студентов заочного отделения и обучающихся в сокращенные сроки |
| Учебное пособие Тамбов 2002 г. Авторы составители: Кузьмина Н. В,... Учебное пособие «Создание Web-сайтов» предназначено для слушателей курсов повышения квалификации на базе Тамбовского рц фио по программе... | | Учебное пособие «Желтухи у новорожденных и детей раннего возраста» Учебное пособие предназначено для послевузовского образования врачей: педиатров и общей практике |
| Учебное пособие по политологии. Владикавказ: 2015 г Учебное пособие предназначено для студентов очной и заочной формы обучения направления "бакалавр", преподавателей, аспирантов | | Рекомендации по выполнению и защите. Учебное пособие Настоящее учебное пособие обсуждено и одобрено учебно-методической комиссией факультета психологии 17 мая 2001 года |
| Учебное пособие Печатается по решению Учебно-методической комиссии... Учебное пособие предназначено для студентов, изучающих дополнительные разделы сейсморазведки | | Учебное пособие «Гражданско-правовое положение несовершеннолетних» Учебное пособие предназначено для магистрантов юридического факультета. Направление подготовки 030900 Юриспруденция (квалификация... |
| Учебное пособие для студентов педагогических вузов С69 Социология безопасности : учеб пособие для студентов пед вузов / авт сост. Е. А. Цыглакова. — Балашов : Николаев, 2009. — 196... | | Учебное пособие по дисциплине ен. 01 Математика составлено в соответствии... Учебное пособие предназначено студентам очной формы обучения. Данное пособие методические указания по выполнению самостоятельной... |
| Übung macht den Meister Дело мастера боится Учебное пособие по части курса б ийск Д 29 Дело мастера боится = Übung macht den Meister [Текст]: учебное пособие по части курса / сост.: Н. Н. Ульянова, Ю. Ю. Хлыстунова,... | | Учебное пособие к курсу “Upstream” Уровни А2―В1 Издательство «мгимо-университет» Учебное пособие предназначено для студентов 2 курса факультета мэо, которые изучают английский как второй иностранный язык |
| Литература Введение Учебное пособие предназначено для магистров дневного и заочного отделений экономических специальностей. Данное учебное пособие может... | | Учебное пособие Челябинск Философия техники: учебное пособие / И. В. Вишев, Е. В. Гредновская, Л. М. Григорьева, А. А. Дыдров. – Челябинск: Издательский центр,... |
