Скачать 1.11 Mb.
|
Give the English equivalents of the following words and word combinations: равносторонний треугольник, правильный треугольник, замкнутая плоская фигура, апофема (радиус вписанного круга), вписанная окружность, внутренний угол, взаимно простые, радиус описанного круга, выпуклый многоугольник, описанная окружность, пентаграмма (пятиугольная звезда), равноугольный многоугольник, вогнутый многоугольник, многоугольник в виде звезды, правильный многоугольник в виде звезды, внешний угол, перпендикуляр, равносторонний многоугольник.
1. What figure is usually understood in geometry as a polygon? 2. No two sides in a polygon intersect, do they? 3. What is the usual measure of the interior angles of a convex polygon and of a concave polygon respectively? 4. A polygon that has all its sides equal is an equiangular polygon, isn't it? 5. A polygon in which all its interior angles are equal is an equilateral polygon, isn't it? 6. Must an equilateral polygon be equiangular?
1. This figure is formed by three points. 2. This term is usually used to denote a closed plane figure. 3. This polygon has only one interior angle. 4. This polygon is said to be regular. 5. The points divide a circle's circumference into equal parts. 6. What are the main characteristics of a regular polygon? 7. The distance from the center of a regular polygon to one of its vertices is called the long radius, isn't it? 8. Is the apothem also the radius of the inscribed circle of the polygon? 9. What figure is called a regular star polygon? 10. What figure is usually understood in geometry as a polygon?
interior angle, convex polygon, exterior angle, circumcircle, pentagram, concave polygon, inscribed circle, regular polygon, long radius. 1) An angle formed outside a polygon. 2) A circle circumscribed about a given polygon. 3) A polygon that has all its angles less than or equal to 180°. 4) An angle between two sides of a polygon lying within the polygon. 5) A symmetrical five-pointed star polygon. 6) A polygon that has at least one interior angle greater than 180°.
треугольники. Выпуклый треугольник называется правильным, если все его стороны равны и равны все его углы. Многоугольник называется вписанным в окружность, если все его вершины лежат на некоторой окружности. Многоугольник называется описанным около окружности, если все его стороны касаются данной окружности. Правильный выпуклый многоугольник является одновременно вписанным в окружность и описанным около нее. Углом выпуклого многоугольника при определенной вершине называется угол, образованный его сторонами, которые сходятся в этой вершине. Внешним углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, смежный с внутренним углом многоугольника при этой вершине. TEXT IV. THE CARTESIAN COORDINATE SYSTEM The Cartesian coordinate system is a coordinate system in which the position of a point is determined by its distances from reference lines (axes). In two dimensions two lines are used; commonly the lines are at right angles, forming a rectangular coordinate system. The horizontal axis is x-axis and the vertical axis is the y-axis. The point of intersection O is the origin of the coordinate system. Distances along the x-axis to the right of the origin are usually taken as positive, distances to the left - as negative. Distances along the y-axis above the origin are positive; distances below are negative. The position of a point anywhere in the plane can then be specified by two numbers, the coordinates of the point, written (x,y). The x-coordinate (or abscissa) is the distance of the point from the y-axis in a direction parallel to the x-axis (i.e. horizontally). The y-coordinate (or ordinate) is the distance of the point from the x-axis in a direction parallel to the y-axis (vertically). The origin O is the point (0,0). The two axes divide the plane into four quadrants, numbered anticlockwise starting from the top right (positive) quadrant. Cartesian coordinates were first introduced in the 17th century by Rene Descartes. Their discovery allowed the application of algebraic methods to geometry and the study of hitherto unknown curves. As a point in Cartesian coordinates is represented by an order pair of numbers, so is a line represented by an equation. Thus, y = x represent a set of points for which the x-coordinate equals the y-coordinate; i.e. y = x is a straight line through the origin at 45° to the axes. Equations of higher degree represent curves; for example, x2 + y2 = 4 is a circle of radius 2 with its center at the origin. A curve drawn in a Cartesian coordinate system for a particular equation or function is a graph of the equation or function. The axes in planar Cartesian coordinate system need not necessarily be at right angles to each other. If the x- and y- axes make an angle than 90° the system is said to be an oblique coordinate system. Distances from the axes are then measured along lines parallel to the axes. Cartesian coordinate system can also be for three dimensions by including a third axis - z-axis - through the origin perpendicular to the other two. The position of point is then given by three coordinates (x,y,z). The coordinate axes may be left-handed or right-handed, depending on the way positive directions are given to the axes. In a right-handed system if the thumb of the right hand points in the positive direction of the x-axis, the first and second fingers can be pointed in the positive direction of the y- and z-axes respectively. A left-handed system is the mirror image of this (i.e. determined by using the left hand).
Change the sentences so they are true. 1. The Cartesian coordinate system is a coordinate system in which the position of a point is determined by its distances from axes.
the right column:
базисная прямая, прямоугольная координатная система, система прямоугольных (декартовых) координат, система косоугольных координат, система плоскостных декартовых координат, начало координат, квадрант, вертикальное отображение, ордината, абсцисса, левосторонняя координатная ось, вертикальная ось, горизонтальная ось.
3. ... is the distance of the point from the y-axis in a direction parallel to the x-axis.
7.... in Cartesian coordinates are represented by equations of higher degrее. 8.The ... in planar Cartesian coordinate system can be both at right and obtuse ... to each other. 9. Cartesian coordinate system can also be for two and three .... . Three imensions include a third axis - z-axis – through …. to the other two axes. 10. The coordinate axes may be left-handed or right-handed, depending on the way ... are given to the axes.
1. Прямые х, у, z называются координатными осями, точка их пересечения 0 - началом координат, а плоскости ху, yz, xz – координатными плоскостями. 2. В декартовой системе прямоугольных координат на плоскости каждой точке соответствует пара действительных чисел х и y, определяющих положение данной точки на плоскости, и, наоборот, каждой паре действительных чисел х и у соответствует только одна точка на плоскости. 3. Координатой у точки М называется число, измеряющее расстояние от данной точки до прямой Ох и взятое со знаком «плюс», если данная точка М расположена выше прямой Ох, и со знаком «минус», если точка М расположена ниже прямой Ох. Координату у называют ординатой, а ось Оу - осью ординат.
5. Other polyhedra can be generated by truncated the other regular polyhedra. 6. He used them in his complicated model. 7. These solids were known to Plato. 8. There are some possible convex regular polyhedra in this text. 9. A plane cuts other faces. 10. The vertices lie at the centers of the edges of the original cube.
многогранный угол, замкнутая пространственная фигура, тело геометрически правильной формы, прямая призма, архимедово тело, кубооктаэдр, грань (плоская поверхность), антипризма, икосододекаэдр, ребро, усеченный куб, полуправильный многогранник, платоново тело восьмигранник (октаэдр), куб, четырехгранник (тетраэдр), выпуклый многогранник, вогнутый многогранник, двадцатигранник (икосаэдр), однородный многогранник.
from the right column:
МНОГОГРАННИК Многогранником называется тело, ограниченное конечным числом плоскостей. Это значит, что вся его поверхность расположена в конечном числе плоскостей. Многогранник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону каждой из ограничивающих его плоскостей. Общая часть поверхности выпуклого многогранника и ограничивающей его плоскости называется гранью. Стороны граней называются ребрами многогранника, а вершины - вершинами многогранника. Поясним данное определение на примере куба. Куб есть выпуклый многогранник. Его поверхность состоит из шести квадратов: ABCD, BEFC, ... Они являются его гранями. Ребрами куба являются стороны этих квадратов; АВ, ВС, BE, ... . Вершинами куба являются вершины квадратов А, В, С, D, Е,... . У куба шесть граней, двенадцать ребер и восемь вершин.
11. pyramid – a solid figure having a polygonal base and four sloping, triangular sides meeting at the top;
8. Противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны. 9. Конус – это твердое тело с одной вершиной и основанием в виде плоскости. 10. Правильной считается пирамида с осью, перпендикулярной основанию.
XIX. Translate the text into English. ПРИЗМА Призмой называется многогранник, образованный заключенными между двумя параллельными плоскостями отрезками всех параллельных прямых, которые пересекают плоский многоугольник в одной из плоскостей. Грани призмы, лежащие в этих плоскостях, называются основаниями призмы. Другие грани называются боковыми гранями. Все боковые грани - параллелограммы. Ребра призмы, соединяющие вершины оснований, называются боковыми ребрами. Все боковые ребра призмы параллельны. Высотой призмы называется расстояние между плоскостями ее оснований. Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани, называется диагональю призмы. Призма называется прямой, если ее боковые ребра перпендикулярны основаниям. В противном случае призма называется наклонной. Прямая призма называется правильной, если ее основания являются правильными многоугольниками. CHECKING VOCABULARY IN GEOMETRY
1. An angle equal to one-half of a complete turn:
2. A type of conic that has an eccentricity greater than 1:
3. A plane figure formed by four intersecting lines:
4. A surface composed of plane polygonal surface:
5. A line either straight or continuously bending without angles:
соответственный угол, тупоугольный треугольник, касательная дуга, хорда, кольцо, окружность, пространство, уравнение прямой в отрезках, вектор положения точки, пространственная кривая, прямолинейная координата, по часовой стрелке, против часовой стрелки, угол вращения, выпуклый многоугольник, равноугольный многоугольник.
3. Rene Descartes used these; equations in his complicated model. (Who, Where)
PARABOLA Parabola is a type of conic that has an eccentricity equal to 1. It is an open curve symmetrical about a line (its axis). The point at which the curve cuts the axis is the vertex. In a Cartesian coordinate system the parabola has a standard equation of the form "y2 = 4ax". Here, the axis of the parabola is the x-axis, the directrix is the line x = -a, and the focus is the point (a,0). The length of the chord through the focus perpendicular to the axis is equal to 4a. The focal property (1) of the parabola is that for any point P on the curve, the tangent at P (APB) makes equal angles with a line from the focus F to P and with a line parallel to the x-axis. This is also called the reflection property (2), since for a parabolic reflector light from a source (3) at the focus would be reflected in a beam (4) parallel to the x-axis and sound (5) would be similarly reflected. Notes:
1. RМ is called а………………. of the circle. 2. KN is twice as long as................................ 3. LM is called а………………………….of а circle. 4. RL has the same length as ………………………. 5. ▲ MRN is аn................................ triangle. 6. Point R is called the ...................................of the circle and the ... ........................of ∟KRL. 7. MN is called .................................... of а circle. 8. МN is called аn ............................................ 9. ∟MRN is аn...........................................аngle. 10. ∟MRK is а.......................................... angle. 11. No matter how short аn arc is, it is.................... at least slightly. 12. The term circumference means.................................... 13. А diameter is а chord which................................... . 14. А circle is а set of points in а plane each of which.......................... . 15. We cannot find the circumference of а circle bу adding......................
legs, a ray, polygon, a radius, a center, a hypotenuse, triangles, ח, a diameter, a circle, circumference, an angle, an obtuse, a chord, an acute, an equilateral.
0
|
Учебное пособие для студентов высших учебных заведений, обучающихся... Г46 Гигиена труда : учебное пособие / авт сост. Л. В. Козачук. — Балашов : Изд-во «Николаев», 2005. — 60 с | Учебное пособие. / Сост Учебное пособие предназначено для студентов уровня Intermediate и Upper-Intermediate, обучающихся по специальности связи с общественностью,... | ||
Учебное пособие М.: Руссобит-М, 2001. 1 Cd-rom математика. 5 класс.... | Психология Учебное пособие Учебное пособие предназначено для студентов заочного отделения и обучающихся в сокращенные сроки | ||
Учебное пособие Тамбов 2002 г. Авторы составители: Кузьмина Н. В,... Учебное пособие «Создание Web-сайтов» предназначено для слушателей курсов повышения квалификации на базе Тамбовского рц фио по программе... | Учебное пособие «Желтухи у новорожденных и детей раннего возраста» Учебное пособие предназначено для послевузовского образования врачей: педиатров и общей практике | ||
Учебное пособие по политологии. Владикавказ: 2015 г Учебное пособие предназначено для студентов очной и заочной формы обучения направления "бакалавр", преподавателей, аспирантов | Рекомендации по выполнению и защите. Учебное пособие Настоящее учебное пособие обсуждено и одобрено учебно-методической комиссией факультета психологии 17 мая 2001 года | ||
Учебное пособие Печатается по решению Учебно-методической комиссии... Учебное пособие предназначено для студентов, изучающих дополнительные разделы сейсморазведки | Учебное пособие «Гражданско-правовое положение несовершеннолетних» Учебное пособие предназначено для магистрантов юридического факультета. Направление подготовки 030900 Юриспруденция (квалификация... | ||
Учебное пособие для студентов педагогических вузов С69 Социология безопасности : учеб пособие для студентов пед вузов / авт сост. Е. А. Цыглакова. — Балашов : Николаев, 2009. — 196... | Учебное пособие по дисциплине ен. 01 Математика составлено в соответствии... Учебное пособие предназначено студентам очной формы обучения. Данное пособие методические указания по выполнению самостоятельной... | ||
Übung macht den Meister Дело мастера боится Учебное пособие по части курса б ийск Д 29 Дело мастера боится = Übung macht den Meister [Текст]: учебное пособие по части курса / сост.: Н. Н. Ульянова, Ю. Ю. Хлыстунова,... | Учебное пособие к курсу “Upstream” Уровни А2―В1 Издательство «мгимо-университет» Учебное пособие предназначено для студентов 2 курса факультета мэо, которые изучают английский как второй иностранный язык | ||
Литература Введение Учебное пособие предназначено для магистров дневного и заочного отделений экономических специальностей. Данное учебное пособие может... | Учебное пособие Челябинск Философия техники: учебное пособие / И. В. Вишев, Е. В. Гредновская, Л. М. Григорьева, А. А. Дыдров. – Челябинск: Издательский центр,... |