Конспект урока по алгебре в 7-м классе на тему: «Свойства степени с натуральным показателем»

Скачать 242.59 Kb.

Название	Конспект урока по алгебре в 7-м классе на тему: «Свойства степени с натуральным показателем»
страница	3/3
Дата публикации	28.08.2014
Размер	242.59 Kb.
Тип	Урок

100-bal.ru > Математика > Урок

1 2 3

Древняя Индия.

Индийские учёные независимо от всех остальных открыли и оперировали степенями с натуральными показателями до 9 включительно, называя их с помощью комбинации трёх слов:
«ва»(2-я степень, от слова «варга»-квадрат),
«гха» (3-я степень, от «гхана»-куб) и
«гхата»(слово, указывающее на сложение показателей).
Например,
4-я степень- «ва-ва»,
5-я – «ва-гха-гхата»,
6-я- «ва-гха».
Состаьте сами древнеиндийские названия для 7-ой, 8-ой и 9-ой степеней.

Слайд №22:

Правильные ответы:

7-ая степень - «ва-ва-гха-гхата»
8-ая степень - «ва-ва-ва»
9-ая степень - «гха-гха»

Слайд №23:

16 век

В этом веке понятие степени расширилось: его стали относить не только к конкретному числу, но и к переменной. Как тогда говорили «к числам вообще».

Слайд №24:

Задания

Примеры.

Запишем:

Квадрат разности чисел а и b: (а-b)²
Разность квадратов чисел а и b: а²-b²
Куб суммы чисел х и 8: (х+8)³
Сумму кубов чисел х и 8: х³+8³

Сделай сам.

Запиши:

Квадрат суммы чисел u и v
Сумму квадратов чисел х и 5
Куб разности чисел а и 3
Разность кубов чисел а и 7

Слайд №25:

Проверь себя

(u+v)²
х²+5²
(а-3)³
а³-7³

Слайд №26:

Это интересно

Английский математик С.Стевин придумал запись для обозначения степени:
запись 3(3)+5(2) - 4

обозначала такую современную запись

3³+5² - 4.

Переведите на современный язык пример Стевина и найдите его значение: 2,5(2)-7(2)·2+2(3)

Слайд №27:

Правильное решение

2,5²-7²·2+2³ = 6,25-49·2+4 = 6,25-98+4 = - 87,75

Слайд №28:

17 век

Что происходит с понятием степени в этом веке, мы можем предсказать сами. Для этого попробуем ответить на вопрос: а можно ли число возвести в отрицательную или дробную степень?
Это мы будем изучать в старших классах.
В 17веке английским учёным Джоном Валленсом были придуманы современные обозначения.
А вот заслуга в их признании и распространении принадлежит И.Ньютону. Он стал использовать эти обозначения в своих работах, и таким образом они прижились.

Учитель математики

МОУ Нижнекарачанской СОШ

Цели урока:

Отработка алгоритмов умножения и деления степеней, возведение в степень степени и произведения, применение их при вычислении значений выражений;
Выработка умения строить графики прямой пропорциональности (у = kx; у = kx + b);
Не приводя построения графика функций, определить принадлежит ли точка данному графику или нет, а также уметь находить точку пересечения графиков линейных функций, не строя графики;
Развитие элементов творческой деятельности учащихся и умение контролировать свои действия.

Тип урока: урок комплексного применения знаний, умений и навыков.
ХОД УРОКА

Организационный момент
Проверка домашней работы

По вариантам, обмен тетрадями с соседом, решение на доске через документ камеру.

1 вариант

1. а) 0,2 ∙ (-5)² - 16∙

б) (-0,5)³-0,5⁰.

2. 3 – х² при х=-1.

3. а) (с⁴)²∙с³; б)

; в) (-3ав)³.

4. а) 0,4²∙250²; б)

5. (((-а)³)²)^4.
2 вариант

1. а) 81∙

б) (-0,2)⁰- 0,2³.

2. 1- х⁵ при х=-1.

3. а) (с⁵)³∙с⁴; б)

в)

4. а) 1,25⁴∙8⁴; б)

5. (((-а)²)³)⁴.

Прошу учащихся простым карандашом выставить оценку.

Устная работа

Сравните с нулём значения выражений:

(-2,7)²; (-13,6)³; -42²; -2⁰; -13³; 5⁰.

Укажите, равно ли значение выражения нулю, положительному или отрицательному числу (соедините стрелками данные таблички):

Вычислите наиболее рациональным способом:

А) 0,6³∙5³; б) 4²∙5²; в) -2³∙0,5³.

4. Упростите выражение

.

5. впишите пропущенные выражения вида bⁿ^:

а) (b^?)²∙b⁹=b¹⁵; б) b⁷∙(b^?)∙b=b¹⁶ в) b¹¹:b^?=b³/

Развивающие упражнения

Знаете ли вы, ребята, что означает словосочетание «блиц-турнир»? Каково происхождение слова «блиц»? Давайте выясним это вместе. Сначала узнайте, из какого языка попало к нам это слово. Для этого решите задание и по таблице определите это.

Греческий

Латинский
Английский

Немецкий

Французский

0,47

-12,3

8,4

-3,2

Выполните действия:

.

Ответ: 8,4.

Теперь, дорогие мои, когда вы узнали, что слово «блиц» пришло к нам из немецкого языка, давайте определим, что оно означает в переводе на русский язык. Для этого выполните вычисления. Запишите в таблицу буквы, соответствующие найденным ответам. Ответ последнего номера М также занесите в таблицу.

4	-3	-28	0	14	3 -Blitz 9

Я

Найдите значение выражения 15-3∙х³, если х=-2.

Л

Вычислите: -3⁰∙2⁵+4.

И
Решите уравнение 2^х:2⁵=2⁹.
Н

О

П
азовите угловой коэффициент у функции у = - 3х + 4.

Назовите ординату точки С

М

Найдите абсциссу точки пересечения графиков у = 4х-2 и у = 3х+2.
Итак, «блиц-турнир» - Blitzturnier – это молния. В телеигре «Что? Где? Когда?» всегда присутствует вопрос-«блиц». Это означает, что на обдумывание вопроса время сокращается в 3 раза – три вопроса за одну минуту, тогда как на другие вопросы время 1 мин.

Давайте, ребята, мы с вами тоже сыграем в «блиц-турнир». Я буду вам задавать вопросы, вы же будете писать только ответы в столбик. Вопрос прочитывается единожды, будьте внимательны. Кто не успеет пишет «-». (Использую запись на магнитофоне.)

1. 7⁰. 2. (-8)². 3. -7⁰. 4. ((-х²)⁷)³.

5. Вычислите наиболее рациональным способом: -2²∙5².

6.

Возьмите простые карандаши и поменяйтесь тетрадями. Каждый правильный ответ оценим 1 баллом.

Тестирование

Каждому ученику раздают тесты заранее. Ответы записываются в тетрадях.

Выполните действия:

А) х⁹∙х¹⁶;
А. х¹⁵. Б. х⁷. В. х²⁵
Б) х¹⁸:х³;

А. х^-6. Б. х¹⁵. В. х⁹.
В) (х⁴)³∙х¹⁵;

А. х³. Б. х²⁷. В. х²².

Г) (-2а³b)⁵.

А. 2а⁸b⁵. Б. 32 а⁸b⁵. В. -32 а¹⁵b⁵.

2. Из данных выражений найдите те, которые равны 81:

а) 3⁴; б) (-9)²; в) -3⁴; г) -9²; д) –(-9)²; е) –(-3)⁴; ж0 –(-81)¹.
3. Найдите значение выражения

.
А. 1. Б. 7. в. 7¹¹.
4. Вычислите значения выражений: а) (-4∙2)²; б) 4∙(-2)²; в) -4∙2²; г) –(4∙2)².

Какие из данных значений выражений равны?

Коды ответов через кодоскоп проецируются на доску. Учащиеся ставят простым карандашом оценки.

Молодцы ребята!

А теперь давайте вспомним и говорим на тему «Графики прямой пропорциональности».

Повторение

Дайте характеристику каждому из графиков функций:

а) у = -2; б) у = 4х; в) у = 2х – 1; г)у = 2х + 2.

Ответы: а) у = -2 – график линейной функции, ордината рана -2 при любом значении х. график функции параллелен оси Ох.

б) у = 4х; k=4>0, b=0. График прямой пропорциональности, проходит в I и III координатных четвертях, проходит через точку – начало координат. Для построения графика достаточно построить ещё только одну точку.

в), г) у = 2х – 1,

у= 2х + 2, k=2>0, b

0.
(k₁= k₂) отсюда следует, что графики функций параллельны. Для построения графиков функций необходимо иметь две точки: (а; 0) и (0; b).
2. Принадлежит ли графику функции у = 4х точка В(-2; 8)?

Ответ: Так как точка В(-2; 8) принадлежит II координатной четверти, а график прямой пропорциональности (k=4>0) проходит в I и III координатных четвертях, то точка

В(-2; 8) не принадлежит графику функции у = 4х.
3. Найдите координаты точки пересечения графиков у = 2х – 1 и у = 3х + 2.

Ответ: К(-3; -7)
4. В одной и той же системе координат постройте графики функций (схематично):

у = -2; у = 3х; у = 3х + 2; у = -2х + 2.

Итог урока

Ребята анализируют урок самостоятельно.

Благодарю учеников за работу.

1 2 3

Похожие:

	Конспект урока по алгебре в 7-м классе на тему: «Свойства степени с натуральным показателем» Образовательные: – отработка умений систематизировать, обобщать знания о степени с натуральным показателем, закрепить и усовершенствовать...		Конспект урока по алгебре в 7-м классе на тему: «Свойства степени с натуральным показателем» Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №11им. А. И. Фатьянова»
	Урок алгебры в 7 классе: «Свойства степени с натуральным показателем» Образовательные: отработка умений систематизировать, обобщать знания о степени с натуральным показателем, закрепить и усовершенствовать...		Тема урока. Свойства степени с натуральным показателем Цели: закреплять и отрабатывать умения применять свойства степени с натуральным показателем для преобразования
	Конспект урока математики в 7 классе Познакомить учащихся с понятием степени с натуральным показателем и ее компонентами, выработать умение читать степени любых чисел...		Свойства степени с натуральным показателем Закрепить знание свойств степени с натуральным показателем, способствовать отработке алгоритмов умножения и деления степеней, возведение...
	Конспект урока алгебры в 7-м классе "Квадрат суммы. Квадрат разности. Разность квадратов" Образовательные: – отработка умений систематизировать, обобщать знания о степени с натуральным показателем, закрепить и усовершенствовать...		Урок по теме : «Свойства степени с натуральным показателем» Организовать деятельность учащихся по обработке умений систематизировать, обобщать знания о степени с натуральным показателем
	Конспект урока Организационная информация Образовательные: – отработка умений систематизировать, обобщать знания о степени с натуральным показателем, закрепить и усовершенствовать...		План-конспект урока построение графиков функций Образовательные: – отработка умений систематизировать, обобщать знания о степени с натуральным показателем, закрепить и усовершенствовать...
	Урок по алгебре в 7 классе по теме «Свойства степени с целым показателем» Тема нашего урока «Свойства степени с целым показателем». С понятием «степень» и её некоторыми свойствами вы уже познакомились при...		Конспект урока по алгебре Степень с натуральным показателем Компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация “Степень с натуральным показателем”
	Урок по теме «Свойства степени с натуральным показателем» Повторить и закрепить знания по теме степень с натуральным показателем и её свойства		Урок по теме. Вид урока: укп, комбинированный. Структура урока: Организационный момент Образовательные: – отработка умений систематизировать, обобщать знания о степени с натуральным показателем, закрепить и усовершенствовать...
	Конспект урока по алгебре в 7 классе по теме: «Степень с натуральным показателем. Одночлен» Автор: Соколова Светлана Владимировна, учитель математики мбоу сош №41, г. Владимир		Урок по теме. Оборудование: Учебник, доска Карточки для самостоятельной работы Образовательные: – отработка умений систематизировать, обобщать знания о степени с натуральным показателем, закрепить и усовершенствовать...

Школьные материалы

Конспект урока по алгебре в 7-м классе на тему: «Свойства степени с натуральным показателем»

Древняя Индия.

«ва»(2-я степень, от слова «варга»-квадрат),

«гха» (3-я степень, от «гхана»-куб) и

«гхата»(слово, указывающее на сложение показателей).

Например,

4-я степень- «ва-ва»,

5-я – «ва-гха-гхата»,

6-я- «ва-гха».

Состаьте сами древнеиндийские названия для 7-ой, 8-ой и 9-ой степеней.

Правильные ответы:

7-ая степень - «ва-ва-гха-гхата»

8-ая степень - «ва-ва-ва»

9-ая степень - «гха-гха»

16 век

В этом веке понятие степени расширилось: его стали относить не только к конкретному числу, но и к переменной. Как тогда говорили «к числам вообще».

Задания

Примеры.

Запишем:

Квадрат разности чисел а и b: (а-b)²

Разность квадратов чисел а и b: а²-b²

Куб суммы чисел х и 8: (х+8)³

Сумму кубов чисел х и 8: х³+8³

Сделай сам.

Запиши:

Квадрат суммы чисел u и v

Сумму квадратов чисел х и 5

Куб разности чисел а и 3

Разность кубов чисел а и 7

Проверь себя

(u+v)²

х²+5²

(а-3)³

а³-7³

Это интересно

Английский математик С.Стевин придумал запись для обозначения степени:

запись 3(3)+5(2) - 4

обозначала такую современную запись

3³+5² - 4.

Переведите на современный язык пример Стевина и найдите его значение: 2,5(2)-7(2)·2+2(3)

Правильное решение

2,5²-7²·2+2³ = 6,25-49·2+4 = 6,25-98+4 = - 87,75

17 век

Это мы будем изучать в старших классах.

В 17веке английским учёным Джоном Валленсом были придуманы современные обозначения.

А вот заслуга в их признании и распространении принадлежит И.Ньютону. Он стал использовать эти обозначения в своих работах, и таким образом они прижились.

Похожие: