Урок алгебры и начал анализа 10 класс Тема : «Степенная функция, ее свойства и график»

Скачать 66.32 Kb.

Название	Урок алгебры и начал анализа 10 класс Тема : «Степенная функция, ее свойства и график»
Дата публикации	11.09.2014
Размер	66.32 Kb.
Тип	Урок

100-bal.ru > Математика > Урок

Урок алгебры и начал анализа

10 класс

Тема: «Степенная функция, ее свойства и график».

Учитель математики МБУ школы №18

г.о. Тольятти

Николаева Ирина Петровна.

Тема: «Степенная функция и её график»

Тип урока – комбинированный.

Цель урока:

Обеспечить самостоятельное получение учащимися знаний свойств и графиков степенной функции и умение применять их в нестандартной ситуации.
Развивать познавательный интерес, математическое мышление.
Формировать коммуникативные компетентности, способность взаимодействовать с членами команды.

Задачи:

На основе имеющихся знаний об элементарных функциях выявить свойства и построить графики различных видов степенной функции.
Дать характеристику степенной функции в общем виде.
Использовать полученные знания в нестандартной ситуации.
Определить степень усвоения материала.

Оборудование: Персональные компьютеры, раздаточный материал, проектор, выход в Интернет

Ход урока	УУД
Организационный этап. Проверяется готовность учащихся к уроку.
I этап – индукция. Учитель: Вам знакомы свойства и графики элементарных функций, написанных на доске ( У = Х² , У= Х³, У =Х^1/2). Ваша задача: каждая группа выбирает себе функцию, вспоминает (определяет) ее свойства и график. Один человек от группы представляет наработки. Учащиеся выполняют задания и выбирают одного представителя, который на доске перечисляет свойства и схематично рисует график функции. Учитель демонстрирует графики с помощью ЦОР http://fcior.edu.ru/card/7398/stepennaya-funkciya-s-naturalnym-pokazatelem-ee-svoystva-i-grafik-i1.html	участвовать в коллективном обсуждение проблем строить продуктивное взаимодействие в группе сверстников умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме; умение слушать и вступать в диалог
2 этап – исследовательский. Учитель: Какой формулой можно объединить эти функции? Как их назвать? Сформулируйте определение степенной функции Ученики с поправкой учителя: - У = Хⁿ , где n– действительное число. Эта функция называется степенной. Можно ли назвать степенными функции вида У=Х⁸, У=Х^-1/3(Х 0), У=Х^-7, У=Х¹⁰, У=Х^1/4, У=Х^-4, У=Х¹¹, У=Х^-9, У=Х.^-1/6 Учитель: Ребята, как вы думаете, чем мы будем заниматься на уроке? Сформулируйте цель нашего урока. Учитель дублирует сказанное учениками: Тема сегодняшнего урока «Степенная функция, ее свойства и график». Цель: Самостоятельно получить знания свойств и графиков степенной функции на основе имеющихся знаний об элементарных функциях. Использовать эти знания в нестандартных ситуациях. Определить степень усвоения материала. Задание2: На доске записаны формулы еще трех степенных функций, которые вам еще не известны. Вам предстоит поработать исследователями, т.е самостоятельно выявить свойства и построить графики следующих функций: У = X^-2 , У = X ^–3 ,У= X ^–1/2. Учащиеся по группам выполняют задание. Направляют представителя для построения графика и перечисления свойств функций на доске. Члены группы исправляют, дополняют выступающего. Учитель спрашивает о сходствах и различиях в свойствах функций. Группы отвечают. Остальные учащиеся задают вопросы. Задание3: На доске записаны формулы различных видов степенной функции: У=Х⁸, У=Х^-1/3(Х 0), У=Х^-7, У=Х¹⁰, У=Х^1/4, У=Х^-4, У=Х¹¹, У=Х^-9, У=Х.^-1/6 Группам предстоит выбрать функции «своего» вида. Представитель от группы выполняет задание на доске. Вопрос: Вы выбрали функции такого вида, которые исследовала ваша группа.	подведение под понятия, Анализ Целеполагание участвовать в коллективном обсуждение проблем, строить продуктивное взаимодействие в группе сверстников выдвижение гипотез построение логической цепи рассуждений, анализ элементы волевой саморегуляции извлечение необходимой информации из прослушанных текстов рефлексия деятельности
3 этап – разрыв. Учитель подводит учащихся к вопросу: Почему название одно, а функций много, и все разные? Вопрос: Какую же характеристику мы должны дать степенной функции, чтобы она охватывала все случаи? На какие классы разбить? Ответ: У= Хⁿ ,где n- полож. четное, отриц. четное. У= Xⁿ,гдеn- полож. нечетное, отриц. нечетное. У= X^р , где р-полож., нецелое действ., отриц. нецелое действит. Еще раз учащимся предлагается сформулировать план исследования функций: Область определения. Множество значений. Четность. Промежутки возрастания, убывания. Промежутки знакопостоянства. Наибольшее и наименьшее значения. Группам предлагается для своих классов функций выявить общие и различные свойства. Представитель от группы с помощью компьютера записывает и воспроизводит на экран общие свойства классов степенной функции. (См. приложение 2) Затем учитель задает вопрос: Как выглядят графики одного класса степенной функции? Ответ: Отличаются только сжатием-растяжением. И учитель демонстрирует графики различных классов изучаемой функции с помощью компьютера. (См. приложение 1)	выдвижение гипотез анализ синтез умение слушать и вступать в диалог анализ синтез установление причинно-следственных связей, умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме;
4 этап – рефлексия (определение степени усвоения). 1.Примеры на доске: 1) S= /4 d² , где S – площадь поперечного сечения провода диаметром d . 2) F =  m₁ m₂ r^-2 , где F - сила притяжения двух тел массами m_1, m₂ ,  - постоянная, r - расстояние между телами. 3) d=3,8 h¹^/² . Это функция высоты, над которой поднят наблюдатель над уровнем моря. d – дальность расстояния горизонта от наблюдателя. Вопрос: Что представляют эти формулы с математической точки зрения? Учащиеся находят в них степенные функции, но с ограничением на область определения. 2. Проверка степени усвоения знаний. Учащиеся получают раздаточный материал с графиками степенной функции. (См. приложение 3) Им предстоит подписать для каждого графика свою формулу и самостоятельно проверить по готовым на доске ответам правильность выполнения работы. После проверки анализируются ошибки и исправляются. Итоговый этап. Учащиеся самостоятельно подводят итог урока. Учитель объявляет домашнее задание и сообщает тему следующего урока.	рефлексия Контроль в форме сличения способа действия с заданным эталоном Контроль в форме сличения способа действия с заданным эталоном умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме

Выводы: Планы реализованы полностью. Цели урока достигнуты.

Уровень качества проявленных знаний, умений и навыков высокий.

Применение компьютерных технологий, исследовательского метода и групповой формы работы способствовало достижению цели урока, формированию таких ключевых компетентностей как: готовность к разрешению проблем, готовность к самообразованию, коммуникативная, готовность к социальному взаимодействию, а также предметных компетентностей: самостоятельная познавательная деятельность, математический язык, умения применять математические знания в нестандартной ситуации.

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

	Урок алгебры в 9 классе тема: Функция y=ax 2, ее график и свойства Горшкова Ольга Владимировна, учитель математики высшей квалификационной категории к ф-м н		Урок обобщающего повторения Тема Тема: фсу, алгебраические дроби, действия с дробями. Квадратичная функция, ее свойства и график
	Урок алгебры в 9 классе. Учитель Корсикова Л. И. Тема урока : Квадратичная... Способствовать развитию умения сравнивать, обобщать, классифицировать, анализировать, делать выводы		Календарно-тематическое планирование уроков алгебры и начал анализа Класс
	Урок 1-2 Изучение темы: «Степенная функция. Иррациональные выражения, уравнения и неравенства.»		Урок алгебры и начал анализа в 10 классе по теме «Применение непрерывности и производной» Организационный момент (приветствие, запись в тетрадь даты и темы урока) (Слайд №1)
	Методическая разработка урока по алгебре в 10 классе Тема урока:... Цель урока: Формирование экономической грамотности и стимулирование учебно-познавательной деятельности учащихся путем знакомства...		Урок определение и свойства алгоритма 9 класс Юст Татьяна Николаевна Преподавание алгебры в 7 классе ведётся по умк «Алгебра 7 класс» под редакцией А. Г. Мордковича. Учебное пособие для изучения курса...
	Конспект урока алгебры и начал анализа "Преобразование тригонометрических выражений" (10 класс) Если в программе используются переменные, то все переменные должны быть описаны в разделе описания переменных		Разработка урока по алгебре и началам анализа в 10-м классе Тема:... Учащиеся: При а?0 выражение ах не всегда имеет смысл, например, не имеют смысла выражения
	Урок проверки коррекции знаний по теме: «Функция у = ах 2 +вх+с» С помощью шаблона параболы у = х2 построить график функции 2) у = (х-3)2; 5) у = -(х-1)2-3; Дополнительное задание тем, кто решал...		Конспект групповой консультации по теме: «Логарифмическая функция,... Формировать мировоззрение учащихся. Показать взаимосвязь математики с окружающей действительностью
	Практическая работа. Тема: Квадратичная функция и ее график. Цели Образовательные – показать умение строить график квадратичной функции и исследовать её		Тема: «Алгоритм и его свойства» Цели Преподавание алгебры в 7 классе ведётся по умк «Алгебра 7 класс» под редакцией А. Г. Мордковича. Учебное пособие для изучения курса...
	Урок по теме «Квадратичная функция» Обобщить и систематизировать знания учащихся по темам «Квадратичная функция. График квадратичной функции. Решение неравенств второй...		Конспект урока в 10-м классе по алгебре и началам анализа на тему:... Выработать прочные навыки применения полученных знаний при решении уравнений графическим способом вычислении значения функции и выполнении...

Школьные материалы

Урок алгебры и начал анализа 10 класс Тема : «Степенная функция, ее свойства и график»

Цель урока:

Обеспечить самостоятельное получение учащимися знаний свойств и графиков степенной функции и умение применять их в нестандартной ситуации.

Развивать познавательный интерес, математическое мышление.

Формировать коммуникативные компетентности, способность взаимодействовать с членами команды.

Задачи:

На основе имеющихся знаний об элементарных функциях выявить свойства и построить графики различных видов степенной функции.

Дать характеристику степенной функции в общем виде.

Использовать полученные знания в нестандартной ситуации.

Определить степень усвоения материала.

Оборудование: Персональные компьютеры, раздаточный материал, проектор, выход в Интернет

УУД

Ученики с поправкой учителя:

- У = Хn , где n– действительное число. Эта функция называется степенной.

Учитель: Ребята, как вы думаете, чем мы будем заниматься на уроке?

Учитель дублирует сказанное учениками: Тема сегодняшнего урока «Степенная функция, ее свойства и график».

Цель: Самостоятельно получить знания свойств и графиков степенной функции на основе имеющихся знаний об элементарных функциях.

Использовать эти знания в нестандартных ситуациях.

Определить степень усвоения материала.

Учитель спрашивает о сходствах и различиях в свойствах функций. Группы отвечают.

Задание3: На доске записаны формулы различных видов степенной функции:

Группам предстоит выбрать функции «своего» вида. Представитель от группы выполняет задание на доске.

Вопрос: Вы выбрали функции такого вида, которые исследовала ваша группа.

3 этап – разрыв.

Учитель подводит учащихся к вопросу: Почему название одно, а функций много, и все разные?

Вопрос: Какую же характеристику мы должны дать степенной функции, чтобы она охватывала все случаи? На какие классы разбить?

У= Хn ,где n- полож. четное, отриц. четное.

У= Xn ,где n- полож. нечетное, отриц. нечетное.

У= Xр , где р-полож., нецелое действ.,

отриц. нецелое действит.

Еще раз учащимся предлагается сформулировать план исследования функций:

Область определения.

Множество значений.

Четность.

Группам предлагается для своих классов функций выявить общие и различные свойства.

Выводы: Планы реализованы полностью. Цели урока достигнуты.

Похожие:

- У = Хⁿ , где n– действительное число. Эта функция называется степенной.

У= Хⁿ ,где n- полож. четное, отриц. четное.

У= Xⁿ,гдеn- полож. нечетное, отриц. нечетное.

У= X^р , где р-полож., нецелое действ.,