010400. 68 Аннотации дисциплин магистерской программы «Математические методы естествознания и компьютерные технологии»

Скачать 0.66 Mb.

Название	010400. 68 Аннотации дисциплин магистерской программы «Математические методы естествознания и компьютерные технологии»
страница	1/6
Дата публикации	18.07.2013
Размер	0.66 Mb.
Тип	Задача

100-bal.ru > Математика > Задача

1 2 3 4 5 6

Национальный Исследовательский Университет

Высшая школа экономики

Направление: Прикладная математика и информатика

010400.68

Аннотации дисциплин магистерской программы

«Математические методы естествознания и компьютерные технологии»

Линейные операторы в задачах математической физики
Цель курса: представить главные идеи и подходы к анализу базовых задач математической физики с помощью теории линейных операторов.
Задачи курса: обучить слушателей основным понятиям и теоремам теории линейных операторов, а также методам применения линейных операторов в основных типах задач математической физики.
Программа курса
1. Спектральные свойства операторов математической физики

1.1. Неограниченные операторы. Область определения. Замкнутые операторы.

1.2. Симметрические операторы и индексы дефекта. Самосопряженное расширение. Теорема Нельсона. Физические примеры.

1.3. Дискретный и непрерывный спектры. Собственные функции.

1.4. Спектральная теорема. Спектральная плотность. Формулы следа.

1.5. Унитарные операторы. Проекторы и корни из единицы. Примеры: оператор Теплица, когерентные состояния, квантайзер.

1.6. Общие свойства спектра операторов Шредингера и Дирака.

1.7. Спектр в периодических полях. Блоховские функции. Зоны Бриллюэна. Поверхность Ферми.

1.8. Туннельное расщепление спектра.

1.9. Квазистационарные состояния оператора Шредингера и спектр аналитических семейств компактных операторов (теория Келдыша).
2. Нестационарные задачи математической физики

2.1. Теорема Стоуна.

2.2. Банаховы и гильбертовы шкалы, производящие операторы.

2.3. Формулы Троттера и Каца-Фейнмана. Вывод континуального интеграла.

2.4. Туннельная транспортация квантовых состояний.

2.5. Симметрические гиперболические системы, уравнения Максвелла.

2.6. Связь волновых и диффузионных процессов. Полугруппы операторов.

2.7. Эволюция в неавтономных системах.

2.8. Периодические системы и операторы монодромии.
3. Задача рассеяния

3.1. Постановка задачи рассеяния. Безотражательные потенциалы.

3.2. Интегральное уравнение Липпмана-Швингера теории рассеяния.

3.3. Функция Йоста, матрица рассеяния, полюса Редже.

3.4. Обратная задача теории рассеяния.
Список литературы
1. У. Рудин, Функциональный анализ / М.: Мир, 1975. 2. К. Морен, Методы гильбертова пространства / М.: Мир, 1965. 3. Т. Като, Теория возмущений линейных операторов / М.: Мир, 1972. 4. Ю.И. Любич, Линейный функциональный анализ / Современные проблемы математики. Фундаментальные направления, т.19 (Функциональный анализ-I), М.: ВИНИТИ, 1988. 5. П. Халмош, Гильбертово пространство в задачах / М.: Мир, 1970. 6. К. Фридрихс, Возмущение спектра операторов в гильбертовом пространстве / М.: Мир, 1969. 7. М. Рид, Б. Саймон, Методы современной математической физики, тт.1-4 / М.: Мир, 1977, 1978, 1982. 8. Ф.А. Березин, М.А. Шубин, Уравнение Шредингера / МГУ, 1983. 9. И.М. Глазман, Прямые методы качественного спектрального анализа сингулярных дифференциальных операторов / М.: Физматгиз, 1963. 10. А.И. Базь, Я.Б. Зельдович, А.М. Переломов, Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике / М.: Наука, 1981.

Квантовые эффекты и специальные методы квантовой механики
Цель курса: описать понятия и методы важные как для освоения принципиально новых концепций в данной области, так и для расчета конкретных моделей квантовых систем,

рассмотреть парадоксы квантовой механики, дать анализ методов компьютерного моделирования квантовых систем (достоинства, недостатки и открытые проблемы).
Задачи курса: научить делать простые оценки квантовых эффектов, научить основным подходам и методам моделирования базовых квантовых систем.
Программа курса

I. Квантовая механика и топология.

Квантовые системы во внешнем электромагнитном поле.
Эффект Ааронова-Бома.
Эффект Ааронова-Кашера.
Фаза Берри.

II. Специальные методы квантовой механики.

Аналогия между квантовой механикой и квантовой статистической физикой.
Метод мнимого времени. Метод инстантонов в квантовой механике.
Континуальные интегралы.
Квантовые методы Монте Карло.
Метод функционала плотности. Теорема об однозначности энергии как функционала от плотности. Уравнения Кона-Шэма.

III. Квантовые коллективные явления.

Симметрии и законы сохранения. Симметрия кристаллов. Квазиимпульс.
Электронная структура твердых тел.
Кристаллическая решетка и фононы.
Фазовые переходы. Спонтанное нарушение симметрии. Теория Ландау. Теорема Голдстоуна.

Природа сил притяжения между электронами в кристалле. Бозе-конденсация и сверхтекучесть бозе-систем.
Спаривание электронов. Модель Купера.
Сверхтекучесть ферми-газа и микроскопическая теория сверхпроводимости.
Эффект Мейснера.
Эффект Джозефсона.
Магнетизм

Список литературы

1 2 3 4 5 6

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

	Рабочая программа дисциплины «Экономико-математические методы в стратегическом управлении» Дисциплина является предшествующей для следующих дисциплин: «Корпоративные информационные системы», «Компьютерные технологии в управлении»,...		Рабочая программа дисциплины компьютерные технологии в филологии... Курс «Компьютерные технологии в филологии» ен. Р. 01. входит в национально-региональный компонент естественнонаучного цикла «Общие...
	Программа дисциплины «Экономико-математические методы и модели в... ...		Программа учебной дисциплины «Компьютерные технологии в науке и производстве приборов» «Компьютерные технологии в науке и производстве приборов» является частью профессионального цикла дисциплин подготовки студентов...
	Математические методы и модели Габрин К. Э., Математические методы и модели: Семестровое задание и методические рекомендации к решению задач. – Челябинск: Издательство...		Содержание образовательной программы в форме аннотации. Гос -2 Перечень дисциплин общеобразовательного, общепрофессионального и специального циклов дисциплин, практик
	Рабочая программа Дисциплина: компьютерные технологии в биологии ...		Курса «Математические методы в психологии» Выписка из образовательного стандарта по дисциплине «Математические методы в психологии»
	Программа дисциплины «Экономико-математические методы и модели в... ...		Учебно-методический комплекс дисциплины «Компьютерные технологии...
	Дисциплины «математические методы в инженерных задачах» Кафедра математики Направление Математические методы в инженерных задачах – это прикладная математическая дисциплина, в которой изучаются, способствующая развитию...		Методические рекомендации к самостоятельной работе студентов по дисципли... Содержание внеаудиторной самостоятельной работы студентов по дисциплине «Математические методы в психологии» включает в себя различные...
	Аннотация рабочей программы дисциплины Изучение данной дисциплины базируется на успешно усвоенных понятиях дисциплин «Информатика», «Концепции современного естествознания»,...		Учебно-методический комплекс по дисциплине «Математические методы в исторических исследованиях» Учебно-методическое пособие предназначено для студентов ннгу, обучающихся по направлению подготовки 030600. 62 «История», изучающих...
	Аннотации к рабочим программам учебных дисциплин основной образовательной... Аннотации к рабочим программам учебных дисциплин основной образовательной программы высшего профессионального образования		Фгбоу впо «сгэу» от 09. 11. 2012г. № Решение ученого совета Самарского... «Математическое моделирование», «Математические модели в финансовых операциях», «Методы оптимизации», «Экономико-математические методы...

Школьные материалы