010400. 68 Аннотации дисциплин магистерской программы «Математические методы естествознания и компьютерные технологии»
Скачать 0.66 Mb.
|
Некоммутативный анализ и алгебраические преобразования Цель курса: представить общий обзор методов и конструкций алгебраического анализа линейных уравнений математической физики, а также формул исчисления некоммутирующих операторов. Задачи курса: обучить применению некоммутирующих операторов и алгебраических подходов в исследовании линейных моделей математической физики, продемонстрировать фундаментальные связи между алгеброй и механикой, алгеброй и геометрией, дать примеры анализа ряда базовых квантовомеханических систем с помощью алгебраических методов и квантовой геометрии. Программа курса 1. Функции от некоммутирующих операторов - Функции от нескольких некоммутирующих операторов. Достаточные условия реализации. Базовые формулы исчисления (Ньютона, дифференцирования, квазикоммутации, для сложной функции, диаграммная техника и «интеграл» по путям). Контрпримеры. - Квантовое произведение функций. Операторы регулярного представления и свертка. Примеры построения квантовых произведений по перестановочным соотношениям. - Алгебра Гейзенберга. Теорема Стоуна-фон Неймана и неравенство Вейля. Задача Дирака. Исчисление Вейля-Вигнера-Грюнвольда-Мойала-Берри-Маринова. Квантовые дельта-функция и тэта-функция. Формула Аргиреса для дискретного спектра квантовых систем с одной степенью свободы. Квантовое «действие» для случая одной степени свободы. Обобщенное упорядочение образующих алгебры Гейзенбкрга, устранение фокальных точек на примере осциллятора. - Функции от образующих алгебр Ли. Унитарные представления групп Ли, теорема Нельсона. Формула Кэмпбелла-Хаусдорфа. Инвариантные поля, формы, мера, уравнения Маурера-Картана. Нильпотентные, разрешимые, полупростые, компактные группы. Форма Киллинга и лапласиан. Разложение на неприводимые представления, мера Планшереля. Метод орбит Кириллова-Костанта-Сурьо и геометрическое квантование. Формула Кириллова для характеров. - Общие перестановочные соотношения, свойство Пуанкаре-Биркгофа-Витта. Алгебры Фаддеева-Решетихина-Склянина. Полулинейные соотношения. Сильно нелинейные и разрешимые соотношения. «Цветные» алгебры. Антикоммутационные соотношения. Операторы обобщенного сдвига. - Подход Фейнмана к функциям от семейств некоммутирующих операторов. Формула выпутывания. Некоммутативная теорема Стокса. Континуальный аналог формулы Кэмпбелла-Хаусдорфа. Формула Цассенхауза. - Уравнение квантового эфира, квантовые пути и кривизна. Асимптотическое квантовое произведение на общих симплектических многообразиях. Квантовое фазовое пространство для римановой метрики и магнитного поля, магнито-метрическая симплектическая связность. Фронт-эффект над плоскостью Лобачевского. 2. Алгебраические источники механики - Хроно-алгебры Фейнмана и алгебраическая динамика. - Тензоры тока и напряжения, выведенные из алгебры Гейзенберга. - Локализация на траекториях и транслокация гамильтониана. - Фронт осцилляций и инфинитезимальные интегралы движения. - Геометрия смешанных самосогласованных состояний и гистерезис. - Влияние алгебры быстрых движений на геометрию медленных. Квантовая связность и кривизна Берри-Саймона. - Некоммутативные координаты ведущего центра Ландау-Пайерлса для ларморова вихря в магнитном поле. Квантовые магнитные ловушки и квантовые адиабатические поверхности. 2D-уравнение Максвелла-Лоренца как гамильтонова система. Ток и локализация состояний ларморовых квазичастиц за счет геометрии поверхности. Квантовая поправка к геометрическому гамильтониану квазичастицы на поверхности. - Спинорная структура и уравнение Дирака на многообразии. Деформация метрики в спинтронике. Кривизна как напряженность псевдомагнитного поля в графене. Ток Холла в графене. - Деформация классической геометрии в квантовых интегрируемых системах. Динамика на больших временах и квантовая диффузия. Формулы для асимптотики следа оператора эволюции и спектральной плотности. 3. Алгебраическое усреднение и нелиевские квантовые алгебры в физических моделях - Алгебраическое усреднение для матриц. Как сделать матрицы коммутирующими. - Алгебраическое усреднение для нелинейных динамических (гамильтоновых) систем. - Алгебраическое усреднение для квантовых систем. - Резонансные алгебры: алгебры Ли, нелиевские алгебры и тройные алгебры. Алгебры ангармонических резонансных осцилляторов. Гироны в резонансных волноводных каналах и квантовых проволоках. Алгебры резонансных наноловушек Пеннинга. - Регуляризация Кустанхеймо. Квадратичная алгебра эффекта Зеемана для атома водорода. Алгебра резонансного эффекта Зеемана-Штарка. Водородоподобный центр на поверхности в магнитном поле. Атом-монополь в магнитном поле (модель МиК-Кеплера). - Квадратичная алгебра фазового пространства над трехмерной сферой. - Коммутанты элементов алгебр Ли и их квантовые листы. Список литературы П.М. Дирак, Лекции по квантовой механике / М.: Мир, 1968. П. Халмош, Гильбертово пространство в задачах / М.: Мир, 1970. А.А. Кириллов, Элементы теории представлений / М.: Наука, 1972. Ф.А. Березин, Метод вторичного квантования / М.: Наука, 1986. А.М. Переломов, Обобщенные когерентные состояния и их применение / М.: Наука, 1987. В.В. Козлов, Общая теория вихрей / Ижевск, 1998. Л.А. Тахтаджян, Л.Д. Фаддеев, Гамильтонов подход в теории солитонов / М.: Наука, 1986. В.П. Маслов, Операторные методы / М.: Наука, 1973. В.П. Маслов, Асимптотические методы и теория возмущений / М.: Наука, 1988. М.В. Карасев, Задачник по операторным методам / М.: МИЭМ, 1979. М.В. Карасев, В.П. Маслов, Нелинейные скобки Пуассона. Геометрия и квантование / М.: 1991. M.V. Karasev (ed.), Coherent transform, quantization and Poisson geometry / Advances Math.Sci., 40, AMS, 1998. M.V. Karasev (ed.), Asymptotic methods for wave and quantum problems / Advances Math.Sci., 53, AMS, 2003. M.V. Karasev (ed.), Quantum algebra and Poisson geometry in mathematical physics / Advances Math.Sci., 57, AMS, 2005. Н. Харт, Геометрическое квантование в действии / М.: Мир, 1985. В. Гийемин, С. Стернберг, Геометрические асимптотики / М.: Мир, 1977. А.И. Базь, Я.Б. Зельдович, А.М. Переломов, Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике / М.: Наука, 1981. М.Б. Менский, Группа путей. Измерения. Поля, Частицы / М.: Наука, 1983. В.П. Шляйх, Квантовая оптика в фазовом пространстве / М.: Физматлит, 2005. Н.Б. Брандт, В.А. Кульбачинский, Квазичастицы в физике конденсированного состояния / М.: Физматлит, 2007. Математические методы исследования нелинейных систем Цель курса: ознакомление с основными классами эволюционных дифференциальных уравнений с частными производными, которые возникают при описании нелинейных явлений, и с методами построения их (асимптотических) решений; с единой точки зрения, с помощью метода слабых асимптотик, рассматриваются разнородные, на первый взгляд, задачи такие как распространение и взаимодействие солитонов или слияние свободных границ при фазовых переходах; излагается также метод построение точных решений вполне интегрируемых нелинейных уравнений с помощью обратной задачи рассеяния. Задачи курса: слушатели должны освоить основные нелинейные эволюционные модели математической физики, понятие обобщенного решения, метод характеристик и его обобщения; знать свойства, присущие решениям нелинейных уравнений (нелинейные эффекты), метод обратной задачи рассеяния, метод слабых асимптотик (с точки зрения техники вычислений и алгебры), метод регуляризаций; уметь исследовать уравнения с частными производными первого порядка, строить решения уравнения неразрывности в разрывном поле скоростей,описывать распространение и взаимодействие уединенных нелинейных волн в различных задачах типа уравнений Бюргерса, Хопфа, Кортевега-де Фриза и его аналогов; с помощью метода обобщенных характеристик уметь анализировать прямую и обратную задачи Коши для параболического уравнения Колмогорова-Феллера глобально по времени. Программа курса 1. Обобщенные решения нелинейных уравнений первого порядка в дивергентной форме («скалярные законы сохранения»). Метод характеристик. Условие устойчивости Лакса-Олейник. Метод малой вязкости. Энтропийное условие Кружкова. 2. Уравнение Бюргерса. Задача о взаимодействии сглаженных ударных волн. Преобразование Хопфа-Коула. 3. Введение в метод слабых асимптотик. Асимптотические алгебры обобщенных функций с общим сингулярным носителем. Общие асимптотические алгебры обобщенных функций. Связь с теорией Коломбо. 4. Нелинейные законы суперпозиции. Взаимодействие сглаженных ударных волн для уравнений типа Бюргерса. Рождение ударных волн как результат взаимодействия слабых разрывов. Распад неустойчивой ударной волны. Взаимодействие ударной волны и волны разряжения в одномерном случае. 5. Асимптотические алгебры в многомерном случае. Рождение ударной волны как результат взаимодействия слабых разрывов. 6. Уравнения с малой дисперсией. Метод обратной задачи рассеяния для уравнения КдВ. 7. Метод Маслова построения асимптотических солитонных решений для уравнений типа КдВ с переменными коэффициентами и малой дисперсией. 8. Описание взаимодействия солитонов в интегрируемых и неинтегрируемых уравнениях типа КдВ с малой дисперсией в рамках метода слабых асимптотик. 9. Уравнение Гамильтона-Якоби-Беллмана. Негладкие решения уравнения Гамильтона-Якоби-Беллмана и их связь с обобщенными решениями «законов сохранения» в одномерном случае. Построение негладких решений уравнения Гамильтона-Якоби-Беллмана методом характеристик. 10. Уравнение неразрывности в разрывном поле скоростей. Концентрация массы на подмногообразиях положительной коразмерности. Дельта-ударные волны: определение и построение методом характеристик. Дельта-ударные волны в многомерном случае. Описание взаимодействия дельта-ударных волн методом слабых асимптотик. Дельта-ударные волны с сингулярным носителем в виде стратифицированного многообразия. 11. Система уравнений газовой динамики без давления. Связь дельта-ударных волн с «блинной» теорией Зельдовича-Шандарина о строении вселенной. Влияние «темной материи» на процесс концентрации масс. 12. Построение обобщенных решений уравнения переноса с помощью обобщенных решений уравнения неразрывности и преобразования Маделунга. 13. Параболические псевдодифференциальные уравнения с малым параметром (уравнения типа Колмогорова-Феллера). Неосциллирующие аналоги ВКБ-решений в малом по времени. Асимптотика фундаментального решения при малых временах. Общая схема туннельного канонического оператора Маслова. 14. Построение глобальных по времени асимптотических решений уравнения с малым параметром типа Колмогорова-Феллера методом характеристик. Решение задачи Коши в обратном времени. Список литературы 1. C.M. Dafermos, Hyperbolic conservation laws in continuum physics / Springer, 2000. 2.Теория солитонов. Метод обратной задачи / М., Мир, 1980. 3. Дж. Лэм, Введение в теорию солитонов / М., Мир, 1983. 4. М. Абловиц, X. Сигур, Солитоны и метод обратной задачи / М., Мир, 1987. 5. V.G. Danilov, G.A. Omel’yanov, V.M. Shelkovich, Weak asymptotics method and interaction of nonlinear waves / Asymptotic methods for wave and quantum problems, Amer. Math. Soc. , Transl. Ser. 2, 208, 33–163, Providence, RI, 2003. 6. V.G. Danilov, V.M. Shelkovich, Delta-shock wave type solution of hyperbolic systems of conservation laws / Quart. Appl. Math. 63(2005), no. 3, 401–427. 7. S. Albeverio, V. Danilov, Global in Time Solutions to Kolmogorov-Feller Pseudodifferential Equations with Small Parameter / Russian Journal Math. Phys., 18 (2011), no. 1, 10-25. 8. V.G. Danilov, D. Mitrovic, Shock wave formation process for a multidimension scalar conservation law / Quarterly Appl. Math., XIX (2011), no.4, 613-634. Интернет-программирование, интеллектуальные интерфейсы Цель курса Изучение цикла технологий для разработки научных веб-сайтов и научных интернет-сервисов Задачи курса
Программа курса Интернет-программирование Создание первого веб-сайта, основы синтаксиса html/css. Основы синтаксиса php на примере разработки программы для решения системы линейных уравнений. Расширенные возможности php: использование библиотек, работа со строками, регулярные выражения. Основы работы с базой данных MySQL. Основы отладки веб-сайтов. Виды интерфейсов (веб, мобильные приложения, десктопные приложения, специальные интерфейсы): их особенности и ограничения. Классы, списки. Веб-интерфейс: формы, таблицы. Обмен данными между веб-приложениями: способы, форматы. Основы проектирования сложных веб-сайтов: архитектура "интерфейс - сервер - БД". Основы JavaScript. Использование AJAX. Интеграция с другими системами, API. Работа с базой данных: сложные запросы, проектирование базы данных. Проектирование интеллектуальных интерфейсов Что такое пользовательский интерфейс, примеры. Основные типы элементов интерфейса ("контроллы"). Обзор методики разработки интерфейсов: сбор и компоновка требований, создание прототипа, тестирование. Формат описания функциональных требований и логики поведения. Способы проектирования интерфейсов (на основе списка требований, "use cases"/UML, итеративный). Программы для проектирования интерфейсов. Выбор элементов интерфейса. Проектирование экранных форм. Разработка составных и специальных элементов интерфейса. Разработка сценариев использования и карты последовательностей экранных форм. Особенности интерфейса для десктопных приложений. Особенности интерфейса для веб-приложений. Тестирование интерфейсов. Особенности интерфейса для мобильных приложений. Особенности специальных интерфейсов. Адаптивные интерфейсы. Автоматическая генерация интерфейсов системой. Компьютерная графика и дизайн сайтов Виды дизайна, анимации и компьютерной графики. Разработка трехмерной графики. Движение фигур в пространстве. Освещение, тени. Методы визуализации на примере физических и химических эффектов. Разработка материалов. Разработка текстур. Программирование трехмерной графики: обзор графических библиотек и методов создания компьютерной графики. Трехмерное моделирование с помощью OpenGL. Трехмерное моделирование с помощью DirectX. Разработка дизайна интернет-сайтов. Проектирование функциональных областей интернет-сайтов. Разработка анимации с помощью flash. Скрипты flash-анимации (обзор языка Action Script). Список литературы
Модели биофизики и термодинамики макромолекул; самосборка Цель курса: ознакомить с базовыми процессами и объектами молекулярных мезосистем. Задачи курса: - получение базовых знаний о биофизике молекулярных мезосистем, - ознакомление с механизмами молекулярного движения и самосборки, - получение представлений о математических моделях, описывающих молекулярные мезосистемы, - подготовка к самостоятельным исследованиям в области моделирования макромолекул и явлений самосборки. Программа курса 1. Базовые физико-химические структуры и процессы в молекулярных мезосистемах. Молекулы биологической клетки, мембраны, плазма, регуляторы протеинов, энзимы. Молекулярные моторы. Потоки информации в клетке. Биокомпьютер Либермана. Броуновское движение, уранение Фоккера-Планка, соотношения Эйнштейна, диффузионное приближение, теория Крамерса теплового туннелирования, химические реакции. 2. Термодинамика мягкой материи. Статистический вес, энтропия, конформационная энтропия. Второй закон термодинамики, равновесные процессы. Примеры: термодинамика нитей, стальные проволоки, каучук. Физика воды, роль водородных связей. Осмотическое давление. Особый статус модели Изинга. Денатурация ДНК. 3. Проблема самосборки. Амфифильные молекулы, образование бислоёв. Вирусы. Молекулярные машины. Модельные представления, основанные на уравнении Фоккера-Планка, применение к деятельности энзимов. Самосборка как работа молекулярной вычислительной машины. 4. Механика мембран. Строение биологической мембраны. Искусственные химические мембраны, их технологические применения. Модель Хелфрика. Фазы губок (sponge phases). Трудности аналитического и дифференциально-геометрического подхода; численное моделирование. Список литературы М.В.Волькенштейн, Молекулярная биофизика, Наука, Москва (1975). А.Зоммерфельд, Термодинамика и статистическая физика, ИЛ, Москва (1955) Р.Кубо, Статистическая механика, Мир, Москва (1967). А.Б.Рубин, Теоретическая биофизика, том 1-2, изд. МГУ (2004). Асимптотический анализ и многомасштабное осреднение Цель курса: изложение асимптотических методов построения решений уравнений с частными производными, важных в механике жидкостей и в теории теплопроводности; в первой «механической» части обращено особое внимание на нелинейные эффекты, которые удается описать с помощью осреднения (или комбинации осреднения с техникой пограничного слоя) при изучении течений в рамках уравнений Навье-Стокса; во второй части основную роль играют объекты симплектической геометрии и специальные интегральные преобразования. Задачи курса: обучить общему подходу, позволяющему строить асимптотику решений математических моделей, возникающих как в многомасштабной пористой среде, так и в погранслоях сложной структуры над поверхностями с одиночными локализованными возмущениями и с периодическими неровностями; обучить методу канонического оператора в виде Маслова (или интегральных операторов Фурье) для параболических уравнений, а также методу, основанному на разложении дельта-функции Дирака по гауссовым экспонентам. Программа курса 1. Метод осреднения. Построение осциллирующих решений для линейных уравнений теплопроводности и волнового с осциллирующими коэффициентами. Математическая модель фильтрации газа в слоистой среде: нелинейное параболическое уравнение с осциллирующим коэффициентом. 2. Асимптотические решение систем уравнений Стокса и Навье-Стокса в пористой среде. Модели «частиц в ячейках». Многомасштабные пористые среды, многомасштабные асимптотические решения. Поправки к уравнениям Дарси. 3. Течение несжимаемой жидкости вдоль поверхностей с неровностями: - солитоноподобная неровность, трехпалубная структура Смита-Стюартсона, - солитоноподобное возмущение, двухпалубная структура, - малые периодические неровности, двухпалубная и трехпалубная структуры течения. Устойчивость двухпалубной структуры. Рождение и затухание вихрей в двухпалубном погранслое. Алгоритмы численного решения уравнения, описывающего течение в приповерхностной области. 4. Представление дельта-функции через гауссову экспоненту с помощью операторов рождение-уничтожение. Асимптотика на малых временах фундаментального решения задачи Коши для уравнения Колмогорова-Феллера: - геометрия лагранжевых подмногообразий, отвечающих задаче, - построение интегрального представления, - обоснование построенной асимптотики, - исследование качественных свойств фундаментального решения для некоторых вырожденных коэффициентов диффузии, - фундаментальное решение для бездиффузионного уравнения Колмогорова-Феллера и его свойства. 5. Построения асимптотики фундаментального решения краевых задач на основе интегрального представления дельта-функции с помощью операторов рождение-уничтожение. Список литературы 1. Н.С. Бахвалов, Г.П. Панасенко, Осреднение процессов в периодических средах. Математические задачи механики композиционных материалов / М.: Наука, 1984. 2. В. П. Маслов, Асимптотические методы и теория возмущений / М.: Наука, 1988 3. Э. Санчес-Паленсия, Неоднородные среды и теория колебаний / М.: Мир, 1984. 4. V.G. Danilov, V.P. Maslov, K.A.Volosov, Mathematical Modelling of Heat and Mass Transfer Processes / Kluwer Acad. Publ., 1995. 5. V.G. Danilov, S.M. Frolovitchev, Exact asymptotics of the density of the transition probability for discontinuous Markov processes / Math. Nachr. 215 (2000), 55–90. 6. V.G. Danilov, A representation of the delta function via creation operators and Gaussian exponentials, and multiplicative fundamental solution asymptotics for some parabolic pseudodifferential equations / Russian J. Math. Phys. 3 (1995), no. 1, 25–40. 7. V.G. Danilov, M.V. Makarova, Asymptotic and numerical analysis of the flow around a plate with small periodic irregularities / Russian J. Math. Phys. 2 (1994), no. 1, 49–56. 8. J. Cousteix, J. Mauss, Asymptotic analysis and boundary layers / Springer, 2007 Идемпотентная и тропическая математика; приложения Цель курса: представить главные идеи и подходы к анализу базовых задач и приложений идемпотентной и тропической математики. Задачи курса: обучить слушателей основным понятиям и теоремам идемпотентной и тропической математики, а также методам применения теории в различных прикладных задачах. Программа курса 1. Введение. Идемпотентный принцип соответствия. Деквантование Маслова и связанные с ним процедуры деквантования и квантования Деквантование чисел. Тропические алгебры. Тропическая математика как часть идемпотентной математики. Идемпотентные полукольца. Квантование и деквантование в физике и математике. Уравнение Гамильтона-Якоби как результат деквантования уравнения Шредингера. Принцип суперпозиции. Деквантование интегрирования и меры Маслова. Деквантование интегральных операторов. Преобразование Лежандра как результат деквантования преобразования Фурье-Лапласа. Деквантование функций и выпуклый анализ. Обобщенные многогранники Ньютона. Деквантование линейных операторов и их спектральные свойства. Размерность Хаусдорфа как результат деквантования метрики. Фрактальная размерность. Деквантование геометрии и тропическая геометрия. Энтропия Шеннона и квантование Маслова. 2. Идемпотентная алгебра и ее приложения Свойства идемпотентных полуколец и стандартный порядок. Основная теорема идемпотентной алгебры. Матричная идемпотентная алгебра. Матричное уравнение Беллмана и методы его решения. Задачи динамического программирования и оптимизации на графах. Принцип суперпозиции и параллельные вычисления. Методы идемпотентной алгебры в задачах моделирования и анализа сложных систем. 3. Идемпотентный анализ и его приложения Алгебраический подход к идемпотентному анализу. Линейные и функциональные пространства в идемпотентном анализе. Основные теоремы идемпотентного анализа. Теоремы о ядре, ядерные операторы и пространства в идемпотентном анализе. Приложения к решению уравнения Гамильтона-Якоби. Идемпотентная теорема Шаудера и ее приложения в теории управления. Идемпотентный анализ и теория нечетких множеств. Теория возможности. 4. Компьютерные приложения и интервальный анализ Принцип соответствия для алгоритмов и их аппаратных и программных реализаций. Приложения к патентованию вычислительных устройств. Универсальные алгоритмы и их объектно-ориентированная программная реализация. Интервальный анализ в идемпотентной математике. Интервальный анализ для матричного уравнения Беллмана. Перспективы и новые задачи Список литературы 1. В.П. Маслов, В.Н. Колокольцов, Идемпотентный анализ и его применение в оптимальном управлении/ М.: Физматгиз, 1994. 2. C. М. Авдошин, В.В. Белов, В.П. Маслов, Математические аспекты синтеза компьютерных сред/М.: МИЭМ, 1984. 3. C. М. Авдошин, В.В. Белов, В.П. Маслов, В.М. Питеркин, Оптимизация гибких производственных систем/М.: МИЭМ, 1987. 4. V. P. Maslov and K. A. Volosov, eds, Mathematical aspects of computer engineering/ MIR., Moscow, 1988. 5. Н.К. Кривулин, Методы идемпотентной алгебры в задачах моделирования и анализа сложных систем /С.-Петербург, СПбГУ, 2009. 6. Г.Л. Литвинов, В.П. Маслов, Идемпотентная математика: принцип соответствия и приложения// Успехи математических наук, Том 51, №6, 1996. 7. Г.Л. Литвинов, Е.В. Маслова, Универсальные вычислительные алгоритмы и их программная реализация // Программирование, 2000, # 5, с. 53-62. 8. Г.Л. Литвинов, Универсальные алгоритмы и идемпотентная математика // Компьютерные средства в образовании, 2000, #6, (С.-Петербург), с. 12-18. 9. Г.Л. Литвинов, В.П. Маслов, А.Н. Соболевский, Идемпотентная математика и интервальный анализ // Вычислительные технологии, том 6, # 6, 2001, с. 47-70. 10. Г.Л. Литвинов, В.П. Маслов, Г.Б. Шпиз, Идемпотентный функциональный анализ: алгебраический подход// Матем. заметки, том 69, # 5, 2001, с. 758-797. 11. G. L. Litvinov and V. P. Maslov (Eds.), Idempotent mathematics and mathematical physics, Contemporary Mathematics, Vol. 377, AMS, Providence, 2005. 12. Г.Л. Литвинов, Деквантование Маслова, идемпотентная и тропическая математика: краткое введение//Записки научных семинаров ПОМИ, том 326, 2005, с.145-182. E-print arXiv:math.GM/0507014 13. G.L. Litvinov, V.P. Maslov, A.Ya. Rodionov, A.N. Sobolevski, Universal algorithms, mathematics of semirings and parallel computations// Springer Lecture Notes in Computational Science and Engineering, v. 75, 2011, 63-89. Алгебраическая информатика: конечные поля, коды и алгоритмы Цель курса: Многие бурно развивающиеся отрасли технологий требует знания современной алгебры и базируется на синтезе теоретических областей (теории групп, колец, полей, квадратичных форм, решеток, укладок и покрытий, алгебраической геометрии и теории чисел) с прикладными разделами. В курсе дается изложение теоретических основ алгебраический информатики, а также ее приложений. Для одной группы приложений оно концентрируется вокруг теории базисов Грёбнера, для другой - вокруг теории алгебраических чисел и теории эллиптических кривых. Задачи курса: Изложить теорию конечных полей, обсудить базисные понятия и результаты теории кодирования, рассмотреть важнейшие типы кодов. Дать введение в соответствующие разделы алгебраической геометрии и теории решеток. Рассмотреть конструкции и свойства алгебро-геометрических кодов и кодов, связанных с решетками. Дать введение в вычислительную алгебру, облегчив слушателям освоение теоретического материала за счет рассмотрения примеров конкретных вычислений, иллюстрирующих общетеоретические понятия. Итоговая задача: добиться уровня овладения изложенным материалом, который позволит слушателям самостоятельно работать в этой области. Программа курса |
Похожие:
 | Рабочая программа дисциплины «Экономико-математические методы в стратегическом управлении» Дисциплина является предшествующей для следующих дисциплин: «Корпоративные информационные системы», «Компьютерные технологии в управлении»,... | | Рабочая программа дисциплины компьютерные технологии в филологии... Курс «Компьютерные технологии в филологии» ен. Р. 01. входит в национально-региональный компонент естественнонаучного цикла «Общие... |
| Программа дисциплины «Экономико-математические методы и модели в... ... |  | Программа учебной дисциплины «Компьютерные технологии в науке и производстве приборов» «Компьютерные технологии в науке и производстве приборов» является частью профессионального цикла дисциплин подготовки студентов... |
| Математические методы и модели Габрин К. Э., Математические методы и модели: Семестровое задание и методические рекомендации к решению задач. – Челябинск: Издательство... | | Содержание образовательной программы в форме аннотации. Гос -2 Перечень дисциплин общеобразовательного, общепрофессионального и специального циклов дисциплин, практик |
| Рабочая программа Дисциплина: компьютерные технологии в биологии ... | | Курса «Математические методы в психологии» Выписка из образовательного стандарта по дисциплине «Математические методы в психологии» |
| Программа дисциплины «Экономико-математические методы и модели в... ... | | Учебно-методический комплекс дисциплины «Компьютерные технологии... |
| Дисциплины «математические методы в инженерных задачах» Кафедра математики Направление Математические методы в инженерных задачах – это прикладная математическая дисциплина, в которой изучаются, способствующая развитию... | | Методические рекомендации к самостоятельной работе студентов по дисципли... Содержание внеаудиторной самостоятельной работы студентов по дисциплине «Математические методы в психологии» включает в себя различные... |
| Аннотация рабочей программы дисциплины Изучение данной дисциплины базируется на успешно усвоенных понятиях дисциплин «Информатика», «Концепции современного естествознания»,... | | Учебно-методический комплекс по дисциплине «Математические методы в исторических исследованиях» Учебно-методическое пособие предназначено для студентов ннгу, обучающихся по направлению подготовки 030600. 62 «История», изучающих... |
| Аннотации к рабочим программам учебных дисциплин основной образовательной... Аннотации к рабочим программам учебных дисциплин основной образовательной программы высшего профессионального образования | | Фгбоу впо «сгэу» от 09. 11. 2012г. № Решение ученого совета Самарского... «Математическое моделирование», «Математические модели в финансовых операциях», «Методы оптимизации», «Экономико-математические методы... |
