010400. 68 Аннотации дисциплин магистерской программы «Математические методы естествознания и компьютерные технологии»
Скачать 0.66 Mb.
|
1. Y. Aharonov, D. Bohm, Significance of Electromagnetic Potentials in the Quantum Theory /Phys.Rev., 115, 485-491 (1959). 2. Y. Aharonov, A. Casher, Ground state of spin-1/2 charged particle in a two-dimensional magnetic field / Phys.Rev., A19, 2461-2462 (1979). 3. Е.Л. Фейнберг, Об "особой" роли потенциалов в квантовой механике / УФН,78, 53–64 (1962). 4. Л.И. Мандельштам, Лекции по оптике, теории относительности и квантовой механике / М.: Наука, 1972. 5. С.И. Виницкий, В.Л. Дербов, В.М. Дубовик, Б.Л. Марковски, Ю.П. Степановский, Топологические фазы в квантовой механике и поляризационной оптике / УФН, 160, 1–49 (1990). 6. А.А. Абрикосов, Теория металлов / М, Наука, 1987. 7. О. Маделунг, Теория твердого тела / М.: Наука, 1980. 8. Р.Фейнман, Статистическая механика / М.: Мир, 1975. 9. Р.Фейнман, А. Хиббс, Квантовая механика и интегралы по траекториям / М.: Мир, 1968. 10. Х. Гулд, Я. Тобочник, Компьютерное моделирование в физике / М.: Мир, 1990. 11.Д.В. Хеерман, Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике / М.: Наука, 1990. 12. А.М. Сатанин, Введение в теорию функционала плотности. Учебно-методическое пособие / Нижний Новгород, 2009. Наноструктуры; физические основы конструирования наноустройств (части I и II) Цель курса Курс направлен на глубокое изучение основных понятий и явлений физики наноструктур, наиболее важных как с концептуальной, так и с прикладной точек зрения. Этот постоянно обновляющийся курс включает в себя последние, наиболее интересные и перспективные достижения; в настоящее время это, например, – открытие и свойства графена и совсем недавнее открытие и изучение замечательных свойств топологических изоляторов. Задачи курса Задачи курса – глубокое и наглядное освоение понятий и самых важных эффектов физики твердого тела и физики твердотельных наноструктур, понимание эвристики важнейших научных открытий, ценности физических аналогий, умение делать простые и быстрые оценки критических параметров для различных эффектов, умение применять полученные знания к конкретным научным и техническим задачам Программа курса Введение. Тенденции и основные открытия в современных нанотехнологиях. Закон Мура. Ограничения и возможности нанолитографии. Основные устройства для анализа с нанометровым пространственным разрешением. Принципиальные особенности низкоразмерных систем. 1. Низкоразмерные системы и наноструктуры. Инверсионные слои. Гетероструктуры. Квантовые ямы и сверхрешетки. Связанные квантовые ямы. Квантовые провода. Квантовые точки. Приложения в наноэлектронике и в оптоэлектронике. 2. Двумерные электронные и электрон-дырочные системы Основные свойства двумерного электронного газа. Сильно коррелированные низкоразмерные электронные системы. Теория ферми-жидкости Ландау. Латинжеровская жидкость. Вигнеровский кристалл. Переход Мотта-Хаббарда. Фазовые переходы в системе электронов и дырок в полупроводниковых наноструктурах. Модель экситонных фаз. Бозе-конденсация и сверхтекучесть экситонов и магнитоэкситонов в наноструктурах: теория, эксперименты и проблемы. 3. Теория низкоразмерных разупорядоченных систем. Источники случайного поля в кристалле: примеси, шероховатость поверхности раздела, дефекты кристалла и т.п. Делокализованные и локализованные состояния в примесном кристалле. Пороги подвижности в трехмерных неупорядоченных системах. Правило Иоффе-Регеля. “Примесный” переход Хаббарда. Минимум металлической проводимости. Локализация Андерсона: - модель Андерсона, модель Лифшица, - критерии локализации, - самоусредняющиеся величины, - квантовая перколяция, - локализация в одномерных системах, - слабая локализация, роль интерференции путей с обращенным временем. 4. Мезоскопические явления. Фазовая когерентность 5. Квантовый эффект Холла. Эффект Холла в полупроводниках. Выражение для холловского сопротивления. Целочисленный квантовый эффекты Холла: - основные экспериментальные закономерности целочисленного квантового эффекта Холла, - продольная и поперечная проводимость и сопротивление, - диск Корбино, - спектр и плотность состояний двумерного электронного газа в сильных магнитных полях, кратность вырождения, заполнение уровня Ландау, - случайное поле примесей, - движение электрона в скрещенных электрическом и магнитном поле, - дрейфовое приближение в сильных магнитных полях и квантование холловской проводимости, - краевые состояния, - квантовый эффект Холла и топологические инварианты, - эффект Бома – Ааронова, - калибровочная инвариантность и квантование холловской проводимости, - квантование холловского сопротивления и эталон сопротивления. Дробный квантовый эффект Холла: - основные экспериментальные закономерности дробного квантового эффекта Холла, - теория Лафлина, несжимаемые квантовые жидкости, - свойства вариационной функции Лафлина, - аналогия волновой функции Лафлина и двумерной электродинамики (зарядов с логарифмическим взаимодействием), квазичастицы – квазиэлектроны и квазидырки, - дробный заряд квазичастиц, доказательство Лафлина по аналогии с двумерной электродинамикой, доказательство Шриффера с использованием эффекта Бома-Ааронова, - экспериментальное доказательство дробного заряда квазичастиц по спектру шумов, - дробная статистика квазичастиц, - композитные фермионы – новый тип квазичастиц, аналогия целочисленного и дробного квантовых эффектов Холла, калибровочные поля, теория типа Черна-Саймонса. Композитные фермионы при дробных заполнениях уровня Ландау с четными знаменателями: - поверхность Ферми для композитных фермионов, - экспериментальные проявления композитных фермионов: магнитная фокусировка и резонансное поглощение ультразвука в системе антиточек, - новые загадки. 6. Открытие и свойства графена. Аллотропные формы углерода. Проблема устойчивости двумерных мембран. Симметрия и электронный спектр графена. Аналогия с уравнением Дирака для нейтрино. Киральность. Графен и парадокс Клейна в квантовой электродинамике. Аномальное прохождение электронов через барьер. Отсутствие отражения назад и отсутствие слабой локализации в графене. Проблема минимальной металлической проводимости в графене. Поведение графена в сильном магнитном поле. Эффект Шубникова-де Газа и экспериментальное доказательство линейности электронного спектра. Аномальный квантовый эффект Холла для графена. Возможные наноустройства на основе графена. Нерешенные проблемы в графене. Возможные применения графена. 7. Топологические изоляторы Топологические инварианты в физике. Фаза Берри. Эффект Бома-Ааронова. Аналогия с квантовым эффектом Холла. Краевые состояния. Топологический инвариант. Двумерный топологический изолятор. Спиновый квантовый эффект Холла. Киральные краевые состояния. Трехмерный топологический изолятор. Киральные безмассовые дираковские фермионы на поверхности. Магнитоэлектрический эффект. Дионы. Нерешенные вопросы, возможные эксперименты и применения. Список литературы 1. А.А.Абрикосов, Теория металлов, М, Наука, 1987. 2. Christophe Jean Delerue, Michel Lannoo, Nanostructures: Theory and Modelling Springer, 2010.. 3. О.Маделунг, Теория твердого тела, М, Наука, 1980. 4. И.М.Лифшиц, С.А.Гредескул, Л.А.Пастур, Введение в теорию неупорядоченных систем, М, Наука. 5. Электронная теория неупорядоченных полупроводников, М, Наука. 6. Квантовый эффект Холла, сборник статей под ред. Гирвина. 7. Т.Райс, Дж.Хенсел, Т. Филипс, Г.Томас, Электронно- дырочная жидкость в полупроводниках, М, Мир. 8. M.I. Katsnelson, Graphene: carbon in two dimensions, Materials .Review article,. Materials Today, Volume 10, Issue 1-2, January 2007, Pages 20-27.| 9. Carbon nanotubes, eds.M.S.Dresselhaus et.al., Springer 10. A. Kavokin, G. Malpuech, Cavity polaritons, Elsevier. 11. Turton R. J. The Quantum Dot, W H Freeman, 1995. 12. П. Дьячков, Электронные свойства и применение нанотрубок , Бином-Пресс (2010). 13. M. Z. Hasan, C. L. Kane, Topological Insulators, arXiv:1002.3895 (Обзор). 14. К. фон Клитцинг, Квантованный эффект Холла, 150, 107–126 (1986). (Нобелевская лекция). 15. Р.Б. Лафлин, Х. Штермер, Д. Цуи, Открытие нового вида квантовой жидкости с дробно заряженными возбуждениями. Нобелевские лекции по физике—1998, 170, 289 (2000). 16. А.К. Гейм, Случайные блуждания: непредсказуемый путь к графену, 181, 1284–1298 (2011) (Нобелевская лекция). 17. К.С. Новосёлов, Графен: материалы Флатландии, 181, 1299–1311 (2011)(Нобелевская лекция). Компьютерное симулирование в задачах естествознания (части I и II) Цель курса: познакомить слушателя с математическими и физическими основами молекулярно-динамического моделирования и с основными принципами компьютерного моделирования материалов на основе квантовой механики, показать связь между моделированием вещества на уровне отдельных атомов с расчетом макроскопических свойств, описать базовые теоретические положения, продемонстрировать примеры решения конкретных задач физики конденсированного состояния, молекулярной биологии и материаловедения, дать представление о различных приближениях и вычислительных методах, начиная с выбора базиса для представления волновых функций и заканчивая алгоритмами распараллеливания вычислений. Задачи курса: Описание основных положений теоретической механики и вычислительной математики, относящихся к построению молекулярно-динамических моделей. Классификация моделей потенциалов межатомного и межмолекулярного взаимодействия для различных веществ. Обучение принципам расчета макроскопических свойств методами атомистического моделирования на основе связи молекулярной динамики и термодинамики. Описание методов решения уравнения Шредингера в простейших случаях, иерархии приближений, используемых в молекулярной биологии, квантовой химии и физике твердого тела. Знакомство с примерами решения задач. Овладение общими навыками проведения суперкомпьютерных расчетов для решения прикладных задач. Знакомство с конкретными пакетами программ для квантового моделирования и проведение суперкомпьютерных расчетов с их использованием. Программа курса Часть 1. Компьютерная молекулярная динамика и термодинамика Введение. Системы координат. Уравнения движения. Периодические граничные условия. Поверхности потенциальной энергии. Единицы измерения. Математический аппарат. Методы классической молекулярной динамики (МД) и Монте-Карло (МК). Параллельные алгоритмы для расчета взаимодействий между частицами: декомпозиция по частицам и по пространству. Роль статистического усреднения. Эффективность распараллеливания.Средства визуализации данных и молекулярная графика. Компьютерное оборудование и программное обеспечение. Операционная система Linux. Ресурсы Интернета. Потенциалы межатомного взаимодействия. Парные потенциалы: твердые и мягкие сферы, потенциалы Леннарда-Джонса и Букингема. Многочастичные потенциалы для металлов и полупроводников. Модели межатомного взаимодействия в (био)молекулярных системах. Ван-дер-ваальсовское взаимодействие. Водородная связь. Электростатическое взаимодействие. Потенциалы взаимодействия в неидеальной плазме. Интегрирование уравнений движения. Методы интегрирования уравнений движения в молекулярной динамике. Сохранение интегралов движения и инвариантов. Симплектические схемы интегрирования. Алгоритмы сортировки при расчете сил, действующих на атомы: списки Верле, связные списки. Методы оптимизации. Равновесные системы. Методы вывода молекулярно-динамической системы в равновесное состояние. Моделирование различных статистических ансамблей: микроканонический, канонический, изобарический. Флуктуации. Методы диагностики: температура, давление, тензор напряжений, теплоемкость, упругие свойства среды, коэффициент диффузии. Основные уравнения механики сплошных сред. Методы анализа структуры. Корреляционные функции и их спектры. Решение уравнения Пуассона на сетке. Декомпозиция по пространству, оптимизация передачи данных между узлами. Неравновесные системы, релаксация. Примеры моделей неравновесных процессов на атомистическом уровне. Основные требования к моделированию релаксации: начальные состояния, ансамбль начальных состояний, характеристики, зависящие и не зависящие от начального ансамбля, диагностика, требующая усреднения по времени. Методы расчета транспортных свойств: вязкость, теплопроводность, диффузия. Модели ударных волн. Гюгониостат. Моделирование взаимодействия излучения с веществом. Распараллеливание задач газо- и гидродинамики. Часть 2. Компьютерная квантовая механика Уравнение Шредингера в стационарном и нестационарном случае. Решение задач о движении частицы, прохождении через щель. Использование пакета Mathematica для построения соответствующих моделей и визуализации результатов. Одноэлектронный атом. Многоэлектронный атом и молекулы. Детерминант Слэтера. Молекулярные орбитали. Уравнения Хартри-Фока. Методы учета электронных корреляций. Теория возмущений. Многоконфигурационные подходы. Использование функционала плотности. Электрон-электронное взаимодействие: обменно-корреляционное взаимодействие, функционал Кона-Шэма, приближение локальной плотности. Электрон-ионное взаимодействие: приближение псевдопотенциала. Особенности моделирования изолированных молекул и кластеров и периодических систем. Технология вычислений. Базис плоских волн. Локализованные базисы. Смешанные базисы. Вейвлетные базисы. Принципы распараллеливания алгоритмов. Использование быстрого преобразования Фурье. Обзор существующих программных средств. Список литературы 1. A. Rahman, Correlations in the Motion of Atoms in Liquid Argon // Phys. Rev., v.136, p. A405, 1964. 2. M.P. Allen and D.J. Tildesley, Computer Simulation of Liquids, Oxford: Clarendon Press, 1989. 3. D. Frenkel, B. Smit, Understanding Molecular Simulation: From Algorithms to Applications, San Diego: Academic Press, 2002. 4. А.А. Валуев, Г.Э. Норман, В.Ю.Подлипчук, Метод молекулярной динамики: теория и приложения // В сб. «Математическое моделирование. Физико-химические свойства вещества». М.: Наука, 1989. С. 5-40. 5. Х. Гулд, Я. Тобочник, Компьютерное моделирование в физике, М.: Наука, 1990. 6. Р. Хокни, Дж. Иствуд, Численное моделирование методом частиц. М.: Мир, 1987. 7. P. Gibbon, G. Sutmann, Long-range interactions in many-particle simulation // in Quantum Simulations of Complex Many-Body Systems: From Theory to Algorithms, Lecture Notes, J. Grotendorst, D. Marx, A. Muramatsu (Eds.), 2002. 8. A. R. Leach, Molecular modelling: principles and applications. Prentice Hall, 2001. 9. Теория неоднородного электронного газа. Под. ред. С. Лундквиста и Н. Марча, М.: Мир, 1987. 10. M. D. Segall, Applications of ab initio atomistic simulations to biology // J. Phys.: Condens. Matter, v.14, p.2957, 2002. 11. R.M.Martin, Electronic structure. Basic theory and practical methods. Cambridge University Press. 2008. 12. J.Hutter, D.Marx, Ab Initio Molecular Dynamics: Basic Theory and Advanced Methods. Cambridge University Press. 2009. Математическое моделирование молекулярных машин Цель курса: познакомить студентов с методами использования р-адических уравнений в задачах математического моделирования динамки и функции биологических макромолекул - молекулярных машин. Задачи курса: Ознакомление с ультраметрическими пространствами, р-адическими числами, элементами анализа на поле р-адических чисел и р-адическими псевдо-дифференциальными уравнениями. Освоение аналитического аппарата теории ультраметрических случайных процессов. Развитие навыков решения р-адических уравнений ультраметрической диффузии как основы ультраметрических моделей динамики молекулярных машин. Ознакомление с особенностями архитектуры и динамики функциональных биополимеров.Развитие навыков конструирования ультраметрических моделей структуры и динамики функциональных биополимеров и молекулярных машин. Программа курса 1. Обзор представлений о функциональных биополимерах и молекулярных машинах. Характерные особенности динамики и функции биополимеров. Молекулярные машины. Проблемы математического моделирования биополимеров и молекулярных машин. Основные идеи иерархического (ультраметрического) моделирования. 2. Введение в р-адический анализ в объеме, необходимом для освоения данного курса. р-Адические числа и ультраметрические пространства, локально-постоянные функции на Qp, интегрирование на Qp. (8 часов) 3. р-Адическое преобразование Фурье и р-адические всплески. 4. Псевдо-дифференциальный оператор Владимирова, р-адические псевдодифференциальные уравнения. Уравнение ультраметрической диффузии, методы решения, свойства решений. Численные методы решения р-адических псевдо-дифференциальных уравнений. Компьютерное моделирование ультраметрической диффузии. 5. Ультраметрическое описание флуктуационно-динамической подвижности белковой структуры. Свойства флуктуационно-динамической подвижности белковых молекул. Спектральная диффузия в белках. Задача о распределении времени первых возвращений и числа возвращений для ультраметрической диффузии. Ультраметрическая модель спектральной диффузии в белках. 6. Ультраметрическое описание элементарного цикла ферментативной реакции. Особенности кинетики связывания СО миоглобином в высокотемпературной и низкотемпературной областях. Моделирование кинетики ферментативного связывания уравнением ультраметрической диффузии с реакционным стоком. Методы решения и свойства решений такого уравнения. Особенности ультраметрической модели кинетики связывания СО миоглобином в низкотемпературной и высокотемпературной области. 7. Ультраметрические модели рабочего цикла молекулярной машины. Биологические молекулярные машины, их структурные и функциональные особенности. Архитектура модели рабочего цикла молекулярной машины. Система уравнений вида "реакция - ультраметрическая диффузия" как основа многомасштабного математического моделирования рабочего цикла молекулярных машин. Методы решения. Примеры математических моделей молекулярных машин. Список литературы 1. В.С. Владимиров, И.В. Волович, Е.И. Зеленов, р-Адичесикий анализ и математическая физика. Наука. М. 1994. 2. Н. Коблиц, р-Адические числа, р-адический анализ и дзета функции. Мир. М. 1982 3. С.В. Козырев, р-Адические псевдодифференциальные операторы и р-адические всплески. 4. В.А. Аветисов, А.Х. Бикулов, А.П. Зубарев, Д.А. Мешков, Многомасштабное математическое моделирование молекулярных машин: проблемы и современные подходы. //Наноструктуры. Математическая физика и моделирование. (2012, в печати) 5. Л.А. Блюменфельд, Проблемы биологической физики, Наука. М. 1977 |
Похожие:
 | Рабочая программа дисциплины «Экономико-математические методы в стратегическом управлении» Дисциплина является предшествующей для следующих дисциплин: «Корпоративные информационные системы», «Компьютерные технологии в управлении»,... | | Рабочая программа дисциплины компьютерные технологии в филологии... Курс «Компьютерные технологии в филологии» ен. Р. 01. входит в национально-региональный компонент естественнонаучного цикла «Общие... |
| Программа дисциплины «Экономико-математические методы и модели в... ... |  | Программа учебной дисциплины «Компьютерные технологии в науке и производстве приборов» «Компьютерные технологии в науке и производстве приборов» является частью профессионального цикла дисциплин подготовки студентов... |
| Математические методы и модели Габрин К. Э., Математические методы и модели: Семестровое задание и методические рекомендации к решению задач. – Челябинск: Издательство... | | Содержание образовательной программы в форме аннотации. Гос -2 Перечень дисциплин общеобразовательного, общепрофессионального и специального циклов дисциплин, практик |
| Рабочая программа Дисциплина: компьютерные технологии в биологии ... | | Курса «Математические методы в психологии» Выписка из образовательного стандарта по дисциплине «Математические методы в психологии» |
| Программа дисциплины «Экономико-математические методы и модели в... ... | | Учебно-методический комплекс дисциплины «Компьютерные технологии... |
| Дисциплины «математические методы в инженерных задачах» Кафедра математики Направление Математические методы в инженерных задачах – это прикладная математическая дисциплина, в которой изучаются, способствующая развитию... | | Методические рекомендации к самостоятельной работе студентов по дисципли... Содержание внеаудиторной самостоятельной работы студентов по дисциплине «Математические методы в психологии» включает в себя различные... |
| Аннотация рабочей программы дисциплины Изучение данной дисциплины базируется на успешно усвоенных понятиях дисциплин «Информатика», «Концепции современного естествознания»,... | | Учебно-методический комплекс по дисциплине «Математические методы в исторических исследованиях» Учебно-методическое пособие предназначено для студентов ннгу, обучающихся по направлению подготовки 030600. 62 «История», изучающих... |
| Аннотации к рабочим программам учебных дисциплин основной образовательной... Аннотации к рабочим программам учебных дисциплин основной образовательной программы высшего профессионального образования | | Фгбоу впо «сгэу» от 09. 11. 2012г. № Решение ученого совета Самарского... «Математическое моделирование», «Математические модели в финансовых операциях», «Методы оптимизации», «Экономико-математические методы... |
