Скачать 0.66 Mb.
|
Раздел 1. Динамика системы свободных материальных точек Система N материальных точек, уравнения ее движения. Внутренние и внешние силы. Теорема об изменении количества движения. Момент количеств движения материальных точек в абсолютном движении и в движении относительно осей Кенига. Теоремы об их изменении. Кинетичекая энергия системы материальных точек в абсолютном движении и в движении относительно осей Кенига. Теоремы об их изменении. Закон сохранения энергии. Постановка задачи N тел. Лемма Лагранжа-Якоби. Необходимое условие ограниченности взаимных расстояний. Задача двух тел. Ограниченная круговая задача трех тел. Точки либрации. Линеаризованные уравнения движения тела в окрестности точки либрации . Многообразие периодических движений. Движение двух астероидов, связанных упругой нитью. Раздел2. Динамика системы переменного состава Основные определения и теоремы динамики систем переменного состава. Обобщенное уравнение Мещерского для точки переменного состава. Формула Циолковского. Раздел 3. Динамика твердого тела Движение свободного твердого тела. Активные силы и реакции связей. Уравнения движения. Эквивалентные силовые поля. Приведение системы сил к точке. Приведение сил тяжести к центру масс тела. Тензор инерции, моменты инерции, эллипсоид инерции твердого тела. Теорема Штейнера. Движение твердого тела с одной неподвижной точкой. Динамические уравнения Эйлера. Однородное силовое поле. Случай Эйлера движения твердого тела с неподвижной точкой. Геометрическая интерпретация Пуансо. Регулярная прецессия. Случай Лагранжа движения симметричного твердого тела. Вырожденные движения в случае Лагранжа: регулярная прецессия, вращение вокруг вертикали, асимптотические движения. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Определение реакций связей.Физический маятник. Теорема Гюйгенса. Движение свободного твердого тела переменного состава. Вращение вокруг неподвижной точки и оси. Раздел 4. Гамильтонова механика Канонические уравнения Гамильтона. Первые интегралы. Вариационный принцип Гамильтона-Остроградского в конфигурационном и фазовом пространствах. Интегральный инвариант Пуанкаре-Картана. Условие гамильтоновости фазового потока. Понижение порядка канонических уравнений с помощью интеграла энергии. Уравнения Уиттекера. Теорема Лиувилля о сохранении фазового объема и теорема Пуанкаре о возвращении. Каноническое преобразование, его производящая функция. Критерий каноничности преобразования. Функция действия и ее свойства. Уравнение Гамильтона-Якоби. Теорема Якоби. Отыскание полного интеграла уравнения Гамильтона-Якоби методом разделения переменных. Скобки Пуассона и их свойства. Теорема Пуассона. Теорема Лиувилля о вполне интегрируемых гамильтоновых системах. Канонические переменные действие-угол. Переменные Делоне в задаче Кеплера-Ньютона и переменные Андуайе в задаче о движении твердого тела с неподвижной точкой. Элементы теории возмущений: метод вариации произвольных постоянных и метод усреднения. Пример задача Ван-Дер-Поля. Эволюция движения спутника под действием силы сопротивления в переменных Делоне. Связь оскулирующих переменных с переменными Делоне. Эволюция вращения твердого тела в переменных Андуайе под действием момента сил сопротивления. Раздел 5. Методы проектирования орбит. Линейная теория. Учет нелинейности и численный метод. Влияние технических ограничений на проектирование миссий. Перечень и природа технических ограничений. Влияние даты старта на гало-орбиту при фиксированном значении восходящего узла. Влияние долготы восходящего узла на характеристики гало-орбиты. Промежуточные орбиты. Возможность маневров при ограничениях на направление импульса. Получение данных о векторах состояния Земли и астероидов. Решение задачи Ламберта. Поиск оптимальных орбит перелета. Проверка полученных решений. Раздел 6. Разработка методов управления орбитальным движением для траекторий в окрестности точек либрации. Возмущающие гравитационные силы. Негравитационное возмущение. Построение траектории движения космического аппарата в окрестности точки либрации. Описание математической модели движения КА. Уравнения движения аппарата. Уравнения движения Луны. Уравнения движения Солнца. Построение траектории движения КА. Построение гало-орбиты в окрестности точки либрации. Коррекция траектории КА. Раздел 7. Пилотируемые миссии. Схемы полета к астероидам Главного пояса Миссии в сфере влияния Земли. Миссии за сферой влияния Земли. Миссии к околоземным астероидам. Схемы с использованием орбиты ожидания у Марса. Выбор оптимизируемого функционала. Формализация задачи. Постановка задачи оптимизации. Аналитическая модель расчета энергетических затрат. Аналитическая модель расчета прямого перелета. Аналитическая модель расчета полета с использованием орбит спутника Марса. Определение оптимальной схемы полета. Выбор астероидов – целей экспедиции. Численные модели и методика оптимизации схемы прямого перелета к астероиду. Результаты оптимизации схемы прямого перелета. Методика оптимизации схемы полета с использованием орбиты ожидания у Марса. Оптимизация межпланетных участков перелета. Определение схемы полета, обеспечивающей минимальные энергетические затраты. Раздел 8. Схемы полета к другим небесным телам Солнечной системы. Полет к Меркурию через Венеру. Численный синтез оптимальных схем полета. Определение оптимальной схемы полета. Полет к Нептуну через Юпитер. Полет к Юпитеру через Марс. Полет к астероидам, сближающимся с Землей. Литература
Дополнительная литература:
Космическая информатика, модели планетарной защиты Цели и задачи курса: Познакомить студентов с методами планетарной защиты от опасных околоземных объектов. Программа курса: Раздел 1. Аналитический обзор автоматических миссий для планетарной защиты. Использование космических средств для обнаружения опасных околоземных объектов и их определения. Раздел 2. Уменьшение опасности столкновения с околоземными астероидами путем изменения их альбедо. Предварительное исследование уменьшения опасности. Уменьшение опасности на короткий срок. Уменьшение опасности на длительный срок. Исследование ситуации после уменьшения опасности. Оценка эффективности Раздел 3. Отклонение астероида от траектории столкновения с Землей за счет электростатических сил. Применение электростатики к большим телам. Неоднородное электростатическое поле. Вычисление расстояния. Раздел 4. Оценка точности определения астероида методом BOOTSTRAP Bootstrap метод. Тоутатис. Апофис Раздел 5. Наведение малых астероидов на опасные околоземные объекты для предотвращения их столкновения с Землей с использованием гравитационных маневров. Наведение космического аппарата на астероид. Гравитационный маневр как основной инструмент наведения астероида-снаряда на опасный объект. Метод управления гравитационным маневром. Выбор астероида в качестве управляемого снаряда. Ограничения по наведению астероида-снаряда на астероид-мишень. Сценарий подготовки и выполнения миссии. Задача Ламберта. Варианты решения задачи Ламберта. Литература:
Математические модели механики сплошных сред Целью курса: Является ознакомление студентов: с закономерностями процессов деформирования, повреждения и разрушения материалов различной природы; с напряженно-деформированным состоянием твердых тел при механических, тепловых, радиационных, статических и динамических воздействиях в пассивных и активных средах различной природы; с основами математического моделирования и с программным обеспечением, используемым для целей имитационного моделирования. Задачи курса: научить применять полученные теоретические знания для постановки и решения конкретных задач, анализа и интерпретации получаемых решений. Научить магистров основам математического моделирования как современной комплексной прикладной науки. Познакомить с программным обеспечением, используемым для целей имитационного моделирования. В результате изучения дисциплины студент должен:
Программа курса |
Рабочая программа дисциплины «Экономико-математические методы в стратегическом управлении» Дисциплина является предшествующей для следующих дисциплин: «Корпоративные информационные системы», «Компьютерные технологии в управлении»,... | Рабочая программа дисциплины компьютерные технологии в филологии... Курс «Компьютерные технологии в филологии» ен. Р. 01. входит в национально-региональный компонент естественнонаучного цикла «Общие... | ||
Программа дисциплины «Экономико-математические методы и модели в... ... | Программа учебной дисциплины «Компьютерные технологии в науке и производстве приборов» «Компьютерные технологии в науке и производстве приборов» является частью профессионального цикла дисциплин подготовки студентов... | ||
Математические методы и модели Габрин К. Э., Математические методы и модели: Семестровое задание и методические рекомендации к решению задач. – Челябинск: Издательство... | Содержание образовательной программы в форме аннотации. Гос -2 Перечень дисциплин общеобразовательного, общепрофессионального и специального циклов дисциплин, практик | ||
Рабочая программа Дисциплина: компьютерные технологии в биологии ... | Курса «Математические методы в психологии» Выписка из образовательного стандарта по дисциплине «Математические методы в психологии» | ||
Программа дисциплины «Экономико-математические методы и модели в... ... | Учебно-методический комплекс дисциплины «Компьютерные технологии... | ||
Дисциплины «математические методы в инженерных задачах» Кафедра математики Направление Математические методы в инженерных задачах – это прикладная математическая дисциплина, в которой изучаются, способствующая развитию... | Методические рекомендации к самостоятельной работе студентов по дисципли... Содержание внеаудиторной самостоятельной работы студентов по дисциплине «Математические методы в психологии» включает в себя различные... | ||
Аннотация рабочей программы дисциплины Изучение данной дисциплины базируется на успешно усвоенных понятиях дисциплин «Информатика», «Концепции современного естествознания»,... | Учебно-методический комплекс по дисциплине «Математические методы в исторических исследованиях» Учебно-методическое пособие предназначено для студентов ннгу, обучающихся по направлению подготовки 030600. 62 «История», изучающих... | ||
Аннотации к рабочим программам учебных дисциплин основной образовательной... Аннотации к рабочим программам учебных дисциплин основной образовательной программы высшего профессионального образования | Фгбоу впо «сгэу» от 09. 11. 2012г. № Решение ученого совета Самарского... «Математическое моделирование», «Математические модели в финансовых операциях», «Методы оптимизации», «Экономико-математические методы... |