Рефератов по математике

Скачать 0.9 Mb.

Название	Рефератов по математике
страница	9/19
Дата публикации	03.12.2014
Размер	0.9 Mb.
Тип	Реферат

100-bal.ru > Математика > Реферат

1 ... 5 6 7 8 9 10 11 12 ... 19

Разностные уравнения

Автор: Д. А. Елтышев
МОУ СОШ № 51
Руководитель: Е. С. Кочеровская
вторая категория

Математика изучает абстрактные математические объекты, напрямую не связанные с материальным миром. В то же время она является могучим средством познания явлений внешнего мира, исследуя их математические модели. При моделировании реальных процессов и изучении их изменения с ростом времени используют непрерывные и дискретные математические модели. Математическая модель представляет собой приближенное описание некоторого класса явлений внешнего мира, выраженное с помощью математической символики. В нашем исследовании мы рассматривали дискретные математические модели.

Пусть - числовая характеристика состояния объекта в n-й момент измерения. Будем предполагать, что величина полностью определяется состоянием объекта в предыдущий момент измерения и не зависит от n. Приходим к следующему разностному уравнению: =f(), n=0,1,2 (*).

Рассмотрим динамику численности биологической популяции, а именно, семейства лососевых рыб. Пусть А – коэффициент размножения, В – величина отлова, С – ограниченность ресурсов: запаса пищи и пространства, тогда получаем следующее разностное уравнение с кубической функцией последования:

где

.

Исследуем разностное уравнение с функциями последования

Для этого сначала найдем неподвижные точки (1-циклы) разностного уравнения с функцией последования

2-циклы разностного уравнения с функцией последования

Проведем интерпретацию результатов моделирования. Будем рассматривать лишь такие значения разностного уравнения (1), что

При

, в этом случае разностное уравнение имеет одну неподвижную точку х=0, которая является неустойчивой, следовательно, решения разностного уравнения возрастают. Значит, когда коэффициент размножения превышает величину отлова и ресурсы постоянно возрастают, популяция неограниченно увеличивается.

Если

неподвижная точка х=0 является устойчивой и все решения разностного уравнения притягиваются к ней, а, значит, стремятся к нулю. То есть происходит уменьшение запасов пищи и пространства, популяция начинает уменьшаться, но при

появляется 2-цикл, значит, популяция испытывает двухлетние колебания численности, которые являются стабильными при .

, решения разностного уравнения опять стремятся к устойчивой неподвижной точке х=0. То есть коэффициент размножения меньше величины улова и запас ресурсов постоянно уменьшается. В этом случае популяция вымирает.

решения разностного уравнения удаляются от неустойчивой неподвижной точки х=0 и вливаются в 2-цикл. Таким образом, начинает увеличиваться объем пищи и пространства, тогда популяция постепенно стабилизируется и при появляется 2- цикл, который является устойчивым при.

В природе эта ситуация выглядит следующим образом: идущих на нерест лососей со всех сторон подстерегают опасности – хищные птицы, медведи, браконьеры, но даже пройдя через эти преграды, лососи погибнут после нереста. Свою икру самка откладывает в горных реках, и только через пару лет, что и показывает 2-цикл, молодое потомство лососей скатывается назад в море. Выйдя в море, лососи порой уходят на тысячи километров от устья рек, где появились на свет. Так проходит несколько лет, пока инстинкт не позовет их обратно в реки.

1 ... 5 6 7 8 9 10 11 12 ... 19

Похожие:

	Рефератов школьников по математике 27 февраля 2010 г Различные приемы доказательства теоремы Пифагора и ее применение в практической жизни		Тесты по математике, варианты егэ по математике ...
	Правила вступительного испытания по математике Вступительное испытание по математике в ргау-мсха имени К. А. Тимирязева и его филиале проводится в письменной форме. Продолжительность...		Программа вступительного экзамена по математике Вступительное испытание по математике в ргау-мсха имени К. А. Тимирязева и его филиале проводится в письменной форме. Продолжительность...
	Рабочая учебная программа по математике для учащихся 7 класса (далее... Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №23»		Методические рекомендации по подготовке и написанию рефератов темы рефератов Темы контрольных работ/рефератов и методические указания по их выполнению
	Рабочая программа по учебному предмету математике 10-11классов двухгодичного... Рабочая программа по математике 10 – 11 класса разработана в соответствии требований фкгос 2004г на основе Примерной программы среднего...		Реферат «Внеурочные формы работы по математике» Внеклассная работа учащихся по математике и методика её проведения
	Реферат по математике на тему Софизмы и парадоксы в математике Введение 3		Рабочая программа по математике к учебнику Л. Г петерсон для 3-а класса «Математика» составлена на основе федерального государственного образовательного стандарта, учебного плана, примерной программы начального...
	Рабочая программа по математике для 6 класса составлена в соответствии... Государственного стандарта общего образования, на основе примерной программы основного общего образования по математике, программы...		Регламент проверки рефератов аспирантов факультета психологии спбгу... Темы рефератов утверждаются силами лекторов с философского и\или психологического факультетов; окончательные списки аспирантов и...
	Конспект урока по математике Открытый урок по математике в 3 «Г» классе по теме «Закрепление табличных случаев умножения и деления»		Методическая разработка семинара по математике «Мифы, которые приносят вред здоровью и мешают обучению математике и другим наукам.»
	Рабочая программа по математике для 3-б класса 4 часа в неделю (всего... «Математика» составлена на основе федерального государственного образовательного стандарта, учебного плана, примерной программы начального...		Самостоятельная работа студентов по теории и методике обучения математике Соотношение между математикой как наукой и математикой как учебным предметом в современных условиях. Методическая система обучения...

Школьные материалы