Рефератов по математике

Скачать 0.9 Mb.

Название	Рефератов по математике
страница	2/19
Дата публикации	03.12.2014
Размер	0.9 Mb.
Тип	Реферат

100-bal.ru > Математика > Реферат

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 19

Способы решения диофантовых уравнений

И.И. Астрюхина
Руководитель: А.В. Кутенев
учитель математики высшей категории
МОУ Гимназия №176

Диофант – древнегреческий математик из Александрии. О его жизни нет почти никаких сведений. Неизвестно ни даты рождения, ни даты смерти этого человека. Сохранилась лишь часть математического трактата Диофанта "Арифметика" (6 кн. из 13) и отрывки книги о многоугольных (фигурных) числах. Реферат посвящен решению диофантовых уравнений, решения которых отыскиваются в натуральных, целых и рациональных числах. Существуют уравнения, для которых стандартные методы решения не подходят. Именно в таких случаях нам помогут следующие методы решения диофантовых уравнений.

1. Метод «спуска», «рассеивания». Исходное уравнение сводится к цепи уравнений со все уменьшающимися по абсолютной величине коэффициентами.

Пример:

;

2. Метод разложения на множители.

Пример:

Делителями числа 91 являются ±1, ±91, ±7, ±13. Составим системы с положительными делителями:

Решая данные системы, получаем

Аналогично составляем системы с отрицательными делителями, решая которые получаем еще 2 решения

3. Использование четности чисел, входящих в уравнение.

При решении диофантовых уравнений данным способом рассматривается два случая в зависимости от четности переменной x.

Пример: Решить в простых числах уравнение x²–2y²=1.

a) Пусть x=2t+1; (2t + 1)² – 2y² = 1; 2y² = 4t (t + 1); значит y² делится на 2. Так как y – простое число, то y = 2. Отсюда x² = 9 => x = 3.

b) Пусть x = 2t, так как x - простое число, то x = 2 и в данном случае уравнение неразрешимо в простых числах.

Ответ: (3;2)

4. Пример невозможности решения уравнения в целых числах.

Уравнение х⁵ + 3х⁴у – 5х³у² – 15х²у³ + 4ху⁴ + 15у⁵ = 33 неразрешимо в целых числах.

Доказательство: Разложим левую часть уравнения на множители, получим: (x - 2y)(x - y)(x + y)(x + 2y)(x + 3y).

Если y ≠ 0, то в этом выражении все 5 множителей различны. Но число 33 раскладывается только на 4 различных множителя

Случай y = 0, также не может быть, поскольку тогда исходное уравнение принимает вид: x⁵ = 33, и

– иррациональное число.

Изучение Диофантовых уравнений дает пищу для пытливого ума и побуждает к постижению непознанного. Вместе с тем я прихожу к выводу о том, что математика не только прикладная наука, но это наука, которая находится в динамике, то есть постоянно совершенствуется и развивается в стремлении человечества к новым познаниям устройства мироздания.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 19

Похожие:

	Рефератов школьников по математике 27 февраля 2010 г Различные приемы доказательства теоремы Пифагора и ее применение в практической жизни		Тесты по математике, варианты егэ по математике ...
	Правила вступительного испытания по математике Вступительное испытание по математике в ргау-мсха имени К. А. Тимирязева и его филиале проводится в письменной форме. Продолжительность...		Программа вступительного экзамена по математике Вступительное испытание по математике в ргау-мсха имени К. А. Тимирязева и его филиале проводится в письменной форме. Продолжительность...
	Рабочая учебная программа по математике для учащихся 7 класса (далее... Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №23»		Методические рекомендации по подготовке и написанию рефератов темы рефератов Темы контрольных работ/рефератов и методические указания по их выполнению
	Рабочая программа по учебному предмету математике 10-11классов двухгодичного... Рабочая программа по математике 10 – 11 класса разработана в соответствии требований фкгос 2004г на основе Примерной программы среднего...		Реферат «Внеурочные формы работы по математике» Внеклассная работа учащихся по математике и методика её проведения
	Реферат по математике на тему Софизмы и парадоксы в математике Введение 3		Рабочая программа по математике к учебнику Л. Г петерсон для 3-а класса «Математика» составлена на основе федерального государственного образовательного стандарта, учебного плана, примерной программы начального...
	Рабочая программа по математике для 6 класса составлена в соответствии... Государственного стандарта общего образования, на основе примерной программы основного общего образования по математике, программы...		Регламент проверки рефератов аспирантов факультета психологии спбгу... Темы рефератов утверждаются силами лекторов с философского и\или психологического факультетов; окончательные списки аспирантов и...
	Конспект урока по математике Открытый урок по математике в 3 «Г» классе по теме «Закрепление табличных случаев умножения и деления»		Методическая разработка семинара по математике «Мифы, которые приносят вред здоровью и мешают обучению математике и другим наукам.»
	Рабочая программа по математике для 3-б класса 4 часа в неделю (всего... «Математика» составлена на основе федерального государственного образовательного стандарта, учебного плана, примерной программы начального...		Самостоятельная работа студентов по теории и методике обучения математике Соотношение между математикой как наукой и математикой как учебным предметом в современных условиях. Методическая система обучения...

Школьные материалы