Рефератов по математике

Скачать 0.9 Mb.

Название	Рефератов по математике
страница	8/19
Дата публикации	03.12.2014
Размер	0.9 Mb.
Тип	Реферат

100-bal.ru > Математика > Реферат

1 ... 4 5 6 7 8 9 10 11 ... 19

Задачи на делимость чисел в ЕГЭ

А. Дергачёв
С.М. Кадимова
учитель первой категории
МОУ гимназия №35

Одним из важнейших понятий арифметики целых неотрицательных чисел является понятие делимости. Мы изучали его в 6 классе, но лишь разъясняли свойства делимости на конкретных примерах. Вопросами делимости целых чисел математики занимаются очень давно и активно. С 2001 года на территории РФ проводится новая форма государственной итоговой аттестации учащихся ЕГЭ.

Недавно я решил посмотреть, что же представляют задания ЕГЭ по математике для 11 классов. В 3-ей части содержатся задачи высокого уровня сложности (С3-С6). Именно в этой части я нашел множество задач, которые поначалу показались мне достаточно сложными. С6 – задачи на делимость. Изучив теоретический материал, я представил его в виде проекта, решив несколько задач по этой теме. Здесь представлены некоторые из них (с решением).

Задача: У натурального числа n ровно 6 натуральных делителей. Сумма этих делителей равна 3500. Найдите n.

Решение: Для решения данной задачи необходимо представить число n как произведение нескольких простых чисел, исходя из количества его делителей. Два из делителей – это 1 и само число n (из свойств целых чисел). Предположим что n равно произведению трёх простых чисел, обозначим их x, y, z. Тогда Д(n)={1, х, y, z, xy, xz, yz, xyz}, но тогда число n имеет 8 натуральных делителей. Допустим теперь, что n равно произведению двух простых чисел, тогда Д(n)={1,x,y,xy}, то есть всего 4 делителя.

Из приведенных рассуждений получаем, что n равно произведению 3 простых чисел, два из которых одинаковые n=x²y и Д(n)={1, x, x², y, xy, x²y}. Получаем 3500=1+x+x²+y+xy+x²y=(у+1)(x²+x+1).

Заметим что у+1 число, на 1 большее простого числа т.е чётное (у+1≠3 т.к 3 не является делителем 3500), а x²+x+1 нечётное (т.к квадрат любого натурального числа, сложенный с самим числом равен чётному числу, а чётное число плюс 1 равно нечётному). Кроме того, числа у+1 и x²+x+1 натуральные, являются делителями числа 3500, при произведении которых мы получаем само число. Рассмотрим делители числа 3500 и разобьем их на пары так, чтобы при произведении делителей в паре получалось 3500. Получим:

Исключим из полученных вариантов все, которые состоят из двух чётных или нечетных чисел.

Затем исключим те варианты, в которых ни одно из чисел не равно сумме простого числа и единицы.

Остаётся всего 3 пары, затем способом подбора (подставления) значений в уравнение 3500=(у+1)(x²+x+1), мы исключаем 2 пары (в 2 из 3 оставшихся уравнениях мы не получаем х – простое число). Остаётся пара 3500=7500. Получаем у+1=500, откуда у=499, а x²+x+1=7; приводим квадратное уравнение получаем x²+x-6=0, тогда Д=25, корни уравнения равны -3; 2. Значит х=2 (т.к х - простое число), откуда n=x²y=2²499=1996

Ответ: n=1996

Задача: Некоторое двухзначное число на 19 больше суммы квадратов его цифр и на 44 больше удвоенного произведения его составляющих цифр. Найдите это число.

Решение: Представим число как

, тогда

, откуда

.

Допустим

, тогда

, откуда

. Так как

– цифра, то

, а искомое число 72.

Если же

, то система не имеет решений.

Ответ: 72.

1 ... 4 5 6 7 8 9 10 11 ... 19

Похожие:

	Рефератов школьников по математике 27 февраля 2010 г Различные приемы доказательства теоремы Пифагора и ее применение в практической жизни		Тесты по математике, варианты егэ по математике ...
	Правила вступительного испытания по математике Вступительное испытание по математике в ргау-мсха имени К. А. Тимирязева и его филиале проводится в письменной форме. Продолжительность...		Программа вступительного экзамена по математике Вступительное испытание по математике в ргау-мсха имени К. А. Тимирязева и его филиале проводится в письменной форме. Продолжительность...
	Рабочая учебная программа по математике для учащихся 7 класса (далее... Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №23»		Методические рекомендации по подготовке и написанию рефератов темы рефератов Темы контрольных работ/рефератов и методические указания по их выполнению
	Рабочая программа по учебному предмету математике 10-11классов двухгодичного... Рабочая программа по математике 10 – 11 класса разработана в соответствии требований фкгос 2004г на основе Примерной программы среднего...		Реферат «Внеурочные формы работы по математике» Внеклассная работа учащихся по математике и методика её проведения
	Реферат по математике на тему Софизмы и парадоксы в математике Введение 3		Рабочая программа по математике к учебнику Л. Г петерсон для 3-а класса «Математика» составлена на основе федерального государственного образовательного стандарта, учебного плана, примерной программы начального...
	Рабочая программа по математике для 6 класса составлена в соответствии... Государственного стандарта общего образования, на основе примерной программы основного общего образования по математике, программы...		Регламент проверки рефератов аспирантов факультета психологии спбгу... Темы рефератов утверждаются силами лекторов с философского и\или психологического факультетов; окончательные списки аспирантов и...
	Конспект урока по математике Открытый урок по математике в 3 «Г» классе по теме «Закрепление табличных случаев умножения и деления»		Методическая разработка семинара по математике «Мифы, которые приносят вред здоровью и мешают обучению математике и другим наукам.»
	Рабочая программа по математике для 3-б класса 4 часа в неделю (всего... «Математика» составлена на основе федерального государственного образовательного стандарта, учебного плана, примерной программы начального...		Самостоятельная работа студентов по теории и методике обучения математике Соотношение между математикой как наукой и математикой как учебным предметом в современных условиях. Методическая система обучения...

Школьные материалы