Гармоническая пропорция
Е.А. Горбунова
Руководитель: И.Д. Говорова
учитель высшей категории
МОУ гимназия №13
Целью данной работы стало изучение «золотого сечения» с теоретической точки зрения (построение геометрических фигур на основе золотого сечения) и в объектах окружающего нас мира и деятельности человека (живопись, архитектура, музыка).
В работе обоснована актуальность поставленной проблемы,
проведен анализ литературных данных по золотому сечению. Изучена история золотого сечения, рассмотрено золотое сечение в различных объектах: архитектуре, живописи, музыке и биологии.
Для этого необходимо было решить следующие задачи:
- исследовать основные принципы «золотого сечения»
- проанализировать практическое применение «золотого сечения» в нашей жизни
- рассмотреть «золотое сечение» в объектах живописи (написанных мною картинах «Любимая Мася», «Автопортрет», «Ангел мира» и «Летний букет»), музыки (исследовать известные музыкальные произведения) и в человеческом организме (рассчитать отношение максимального (систолического) к минимальному (диастолическому) давлению, измеренных у членов моей семьи).
В работе «Любимая Мася» (портрет кошки) с очевидностью просматриваются мотивы золотого сечения. Композиционный центр кошки делит картину по золотому сечению по вертикали. Пропорции тела кошки гармоничны.
Работы «Автопортрет» и «Ангел мира» также построены по законам золотого сечения. В этих работах и горизонтальное (соотношение стола и натюрморта, земли и неба) и вертикальное отношение (соотношение человека и композиции) составляет примерно равно 1,6.
В своей последней работе «Летний букет» я попыталась расположить композицию на листе так, чтобы она соответствовала нормам золотого сечения: кувшин с цветами занимает 0,6 от листа, также центр этого этюда (розовой цветок) выстроен композиционно правильно.
Получилось, что в не зависимости от того, пишешь ты «чувством» или геометрически правильно, в работе сохраняется замечательная пропорция, и картины получаются законченными и правильно построенными.
Живые организмы тоже подчиняются этим же законам золотого сечения.
На примере своей семьи я рассмотрела сердечный ритм всех членов семьи. Как видно, у бабушки, которой 82 года, имеющей много различных заболеваний отношение максимального (систолического) к минимальному (диастолическому) давлению равно в среднем 1,523, то есть далеко от золотой пропорции. А у остальных членов семьи это отношение близко к 1,64, что говорит о здоровье всех нас.
На основании вышеизложенного я могла сделать вывод, что чувство золотого сечения дано человеку изначально: красивые картины, великолепные музыкальные произведения построены по замечательной пропорции и имеют величайшую ценность, они являются эталоном красоты и гармонии.
Фракталы и фрактальные деревья
М. Гордо
Руководитель: Л.И. Курмачева
Учитель математики первой категории
МОУ СОШ 208
В начале XVII века Галилей утверждал, что книга природы написана на языке математики и «письмена» ее – треугольники, окружности и другие геометрические фигуры. В XX веке Галилей дополнил бы этот язык еще одним объектом – фракталом.
Фрактал – это то, о чем много людей говорит в наши дни, от физиков до учеников средней школы. Он появляется на обложках многих учебников математики, научных журналов и коробках с компьютерным программным обеспечением. Фрактал – это геометрическая фигура, определенная часть которой повторяется снова и снова, изменяясь в размерах. Отсюда следует принцип самоподобия. Части фракталов подобны всей фигуре, то есть они похожи на всех уровнях. Люди заметили, что, несмотря на известную «новомодность» фрактала, заложенная в нем идея самоподобия восходит к древним традициям.
Все в науке делят на классы и виды. Фракталы не являются исключением. Приведем классификацию фракталов: алгебраические, геометрические, стохастические, рукотворные и природные фракталы.
Мы рассматривали геометрические и природные фракталы, к которым относятся фрактальные деревья. Существует множество заблуждений, связанных с фрактальностью деревьев. Древовидные объекты во многом напоминают фракталы: они строятся пошагово, выглядят фрактально и иногда даже являются фракталами. Однако в большинстве случаев это сходство является только внешним. Остановимся подробнее на Пифагоровом дереве. Это разновидность фрактала, основанная на фигуре, известной как «Пифагоровы штаны». Пифагор, доказывая свою знаменитую теорему, построил фигуру, где на сторонах прямоугольного треугольника расположены квадраты. В наш век эта фигура Пифагора выросла в целое дерево. Одним из свойств Пифагорова дерева является то, что, если площадь первого квадрата равна единице, то на каждом уровне сумма площадей квадратов тоже будет равна единице. Если в классическом Пифагоровом дереве угол равен 45 градусам, то также можно построить обобщённое Пифагорово дерево при использовании других углов. Такое дерево называют «обдуваемое ветром Пифагорово дерево». Каждая ветка таких деревьев действительно подобна самим деревьям.
Мною сделаны первые шаги в освоении фрактальной геометрии. Для этого я освоил ЛОГО-миры. С помощью этого инструмента были построены кустик, куст, дерево и как главное завершение этих шагов – Пифагорово дерево.
Фракталы в наше время стали объектом пристального внимания учёных и художников. Их красота является предметом самых заинтересованных обсуждений. Выставка «Границы Хаоса», представляющая портреты фрактальных структур, имела сенсационный успех в мире. Впервые в истории культуры результаты математических расчётов демонстрировались как произведения искусства.
|
