Рефератов по математике

Скачать 0.9 Mb.

Название	Рефератов по математике
страница	4/19
Дата публикации	03.12.2014
Размер	0.9 Mb.
Тип	Реферат

100-bal.ru > Математика > Реферат

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 19

Теория графов

Е.О. Басмаджян
Руководитель: Г.А. Борисова
учитель математики первой категории
МОУ лицей № 12

Дискретная математика приобретает все большее значение в связи с развитием теории вероятностей, математической логики и информационных технологий. Одним из разделов дискретной математики является теория графов.

Первая работа по теории графов принадлежит Леонарду Эйлеру. Решая задачу про Кенигсбергские мосты, Эйлер установил, в частности, следующие три свойства графа.

1. Если все вершины графа четные, то можно одним росчерком (то есть рисуя непрерывно и не проводя дважды по одной и той же линии) начертить граф. При этом движение можно начать с любой вершины и окончить в той же вершине.

2. Граф с двумя нечетными вершинами тоже можно начертить одним росчерком. Движение нужно начинать от любой нечетной вершины, а заканчивать на другой нечетной вершине.

3. Граф с более чем двумя нечетными вершинами невозможно начертить одним росчерком.

Сейчас почти в любой отрасли науки и техники встречаешься с графами: в электротехнике – при построении электрических схем, в химии и биологии – при изучении молекул и их цепочек, в экономике – при решении задач о выборе оптимального пути для потоков грузового транспорта и во многих других задачах. О математике и говорить не приходится. С теорией графов связаны не только математические развлечения и головоломки, но и такие серьезные науки как теория отношений и теория групп.

В своей работе, решая разные по содержанию задачи, я приходила к общему решению задач с помощью теории графов. Например, теорию графов целесообразно применить к решению таких задач.

З

адача 1. В трех различных домах живут три поссорившиеся между собой соседа. Недалеко от их домов имеются три колодца. Можно ли от каждого дома проложить к каждому из колодцев тропинку так, чтобы никакие две из них не пересекались?

З

адача 2. В магазине "Все для чая'' есть 5 разных чашек и 3 разных блюдца. Сколькими способами можно купить чашку с блюдцем?

Чтобы задача была понятнее и доступнее в решении я применила теорию графов.

Благодаря теории графов я научилась решать сложные логические задачи. Графы помогли мне понять, что многие задачи можно решить не только стандартным методом, но и графически. Графы – замечательные математические объекты, с их помощью можно решать много различных, внешне не похожих друг на друга задач.

Литература

Берж, К. Теория графов и ее приложения [Текст] / К. Берж . – М. : ИЛ, 1962. – 320 c.
Зыков, А. А. Основы теории графов [Текст] / А. А. Зыков – М. : «Вузовская книга», 2004. – 664 С.
Оре, О. Теория графов [Текст] / О. Оре. – М. : Наука, 1980. – 336 с.
Уилсон, Р. Введение в теорию графов [Текст] / Р. Уилсон ; пер с англ. – М. : Мир, 1977. – 208 с.
Харари, Ф. Теория графов [Текст] / Ф. Харари. – М. : Мир, 1973.

Графы и их применение к решению задач

О.И. Бородина
Руководитель: А.Р Нусратуллина.,
Учитель математики первой категории
МОУ Гимназия № 35

В школьной программе по математике термин «граф» отсутствует. При этом в различных областях математики, а также в компьютерных науках, в электронике, в экономике и других дисциплинах графы используются повсеместно. Теория графов – относительно молодая область математики (первая работа Леонарда Эйлера о Кёнигсбергских мостах, с которой началось развитие теории графов, была опубликована в 1736 году, а сам термин граф появился лишь спустя 200 лет). Его впервые использовал в 1936 году венгерский математик Денеш Кёниг. Но, несмотря на это, изложить все результаты, полученные математиками в этой области, невозможно даже в очень толстой книге.

Мы рассмотрели основные понятия и теоремы теории графов и применили их к решению задач.

Задача 1. В городе Маленьком 15 телефонов. Можно ли их соединить проводами так, чтобы каждый телефон был соединен ровно с пятью другими? [1]

Представим этот граф с 15 вершинами. Подсчитаем количество ребер в этом графе (для этого надо 15 умножить на 5, разделить на 2, т.к. при подсчете каждое ребро учтено дважды). Если это число целое, данный граф построить можно. Таким образом, указанным способом телефоны соединить нельзя.

Задача 2. В государстве 15 городов, каждый из которых соединен дорогами не менее чем с семью другими. Докажите, что из любого города можно добраться в любой другой (возможно, проезжая через другие города). [1]

Рассмотрим произвольный город А и 7 городов, в которые можно добраться из А. Всего мы рассмотрели 8 городов. Пусть какой-нибудь из оставшихся городов не соединен ни с каким из этих восьми городов. Тогда он соединен только с шестью городами, что противоречит условию.

Задача 3. В шахматном турнире по круговой системе, в которой каждый игрок должен встретиться с каждым, участвуют 6 школьников. Известно, что Ваня сыграл 5 партий, Толя – 4, Леша и Дима – по 3, Семен – 2, Женя – 1. С кем сыграл каждый из участников? [2]

Поставим в соответствие каждому игроку точку плоскости – вершину графа. Если два игрока встречались между собой, то будем соединять соответствующие вершины линией – ребром графа. Пусть вершина Ж соответствует Жене, вершина В – Ване, вершина Т – Толе, вершина С – Семену, вершина Л – Леше. Поскольку степень вершины В равна 5, то соединим эту вершину со всеми остальными вершинами графа. Из вершины Т должны выходить 4 ребра, а выходит пока одно. Соединим эту вершину ребрами с вершинами Л, Д и С, поскольку степень вершины Ж уже равна 1. Из вершин Л, Д и С выходит по два ребра, степень вершин Л и Д должна быть равной 3. Поэтому соединим эти вершины ребром. Построенный граф будет описывать встречи, проведенные детьми.

Работа над рефератом помогла мне узнать новое о теории графов и познакомиться с новыми и интересными задачами. Надеюсь в дальнейшем продолжить знакомство с этой теорией.

Литература

Генкин, С.А. Ленинградские математические кружки [Текст] : пособие для внеклассной работы / С.А. Генкин, И.В. Итенберг, Д.В. Фомин. – Киров : Изд-во «АСА», 1994. – 272 с.
Мельников, О. И. Обучение элементам теории графов в 4-6 классах [Текст] / О.И. Мельников, В.В. Куприянович. – Математика в школе. – 2004. – №4.– С.63-68

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 19

Похожие:

	Рефератов школьников по математике 27 февраля 2010 г Различные приемы доказательства теоремы Пифагора и ее применение в практической жизни		Тесты по математике, варианты егэ по математике ...
	Правила вступительного испытания по математике Вступительное испытание по математике в ргау-мсха имени К. А. Тимирязева и его филиале проводится в письменной форме. Продолжительность...		Программа вступительного экзамена по математике Вступительное испытание по математике в ргау-мсха имени К. А. Тимирязева и его филиале проводится в письменной форме. Продолжительность...
	Рабочая учебная программа по математике для учащихся 7 класса (далее... Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №23»		Методические рекомендации по подготовке и написанию рефератов темы рефератов Темы контрольных работ/рефератов и методические указания по их выполнению
	Рабочая программа по учебному предмету математике 10-11классов двухгодичного... Рабочая программа по математике 10 – 11 класса разработана в соответствии требований фкгос 2004г на основе Примерной программы среднего...		Реферат «Внеурочные формы работы по математике» Внеклассная работа учащихся по математике и методика её проведения
	Реферат по математике на тему Софизмы и парадоксы в математике Введение 3		Рабочая программа по математике к учебнику Л. Г петерсон для 3-а класса «Математика» составлена на основе федерального государственного образовательного стандарта, учебного плана, примерной программы начального...
	Рабочая программа по математике для 6 класса составлена в соответствии... Государственного стандарта общего образования, на основе примерной программы основного общего образования по математике, программы...		Регламент проверки рефератов аспирантов факультета психологии спбгу... Темы рефератов утверждаются силами лекторов с философского и\или психологического факультетов; окончательные списки аспирантов и...
	Конспект урока по математике Открытый урок по математике в 3 «Г» классе по теме «Закрепление табличных случаев умножения и деления»		Методическая разработка семинара по математике «Мифы, которые приносят вред здоровью и мешают обучению математике и другим наукам.»
	Рабочая программа по математике для 3-б класса 4 часа в неделю (всего... «Математика» составлена на основе федерального государственного образовательного стандарта, учебного плана, примерной программы начального...		Самостоятельная работа студентов по теории и методике обучения математике Соотношение между математикой как наукой и математикой как учебным предметом в современных условиях. Методическая система обучения...

Школьные материалы