Решение задачи решение проблемы. Алгоритмизация и творческий подход. О рейтинге, домашних заданиях и результатах работы на ск. Иммануил Кант сказал: «В каждой естественной науке заключено столько истины, сколько в ней математики»

СК «Эврика!» учитель математики ГБОУ СОШ №2025 Данилевская О.О. 12.10.12 года Вводное занятие. Техника безопасности. Решение задачи - решение проблемы. Алгоритмизация и творческий подход. О рейтинге, домашних заданиях и результатах работы на СК. Иммануил Кант сказал: «В каждой естественной науке заключено столько истины, сколько в ней математики». План проведения занятий: - тренинг-минимум (решение простейших задач) с целью актуализации; - составление задачи; - решение задачи; - проверка решения с помощью обратной задачи; - переход к родственному, но более сложному упражнению. Участники должны обладать следующими знаниями и умениями: 1. иметь представление о простейших задач на нахождение скорости, времени, расстояния; 2. знать особенности решения задач на проценты; 3. уметь исследовать геометрические чертежи и знать формулы периметра, площади, строить математические модели; Инструментарий для оценивания результатов:  практические работы на занятии – 1-2 балла (до 24 баллов);  домашние работы-1-2 балла (до 24 баллов);  творческие работы -3-5 баллов;  защита проектов-3-5 баллов, всего учащийся может набрать до 100 баллов представляя образовательный продукт :  домашнюю, проектную работы (необходима папка , флешкарта);  доклад;  реферат. II Проведём интеллектуальный диктант, который проверит не только математические знания, но и общий кругозор, и получим дополнительную информацию об окружающем мире: 1. Найдите произведение цифр года начала Великой Отечественной войны. 2. Количество планет Солнечной системы поделите на двадцать. 3. Количество букв в названии столицы Украины возведите в 4 степень. 4. Количество букв в названии самой длинной реки в Европе возведите в квадрат. 5. Количество материков умножьте на количество океанов и поделите на 0,01. 6. Возведите в куб количество букв в названии самой маленькой птицы. 7. Найдите 30% от количества букв в названии самого маленького государства. 8. Количество слогов в названии самого большого материка умножьте на количество согласных букв в этом слове. .II “ Метод обратных задач ” - в его основе идея обращения упражнений. Суть метода: работу с задачей нецелесообразно завершать получением ответа; надо приемом обращения составлять и решать новую, обратную задачу, извлекая тем самым дополнительную информацию, заключающуюся в связях между величинами решенной исходной задачи. Схема составления обратной задачи: исключая одно из чисел условия и делая его искомым, ответ исходной задачи вводим в обратную задачу в качестве известного. Например из пунктов A и B одновременно навстречу друг другу выехали автобус и легковой автомобиль. Скорость автобуса 55км/ч, а легкового автомобиля на 15км/ч больше. Найти расстояние между пунктами A и B, если автобус и автомобиль встретились через 3 часа. Ответ: 375км. Составляем таблицу данных для исходной и обратных задач: Время, ч Скорость, км/ч Разность скоростей, км/ч Расстояние, км. Исходная 3 55 15 ? Обратная 1 ? 55 15 375 Обратная 2 3 55 ? 375 Обратная 3 3 ? 15 375 Формулируем и решаем обратные задачи. Задача 1. Из пунктов A и B одновременно навстречу друг другу выехали автобус и легковой автомобиль. Скорость автобуса 55км/ч, а легкового автомобиля на 15км/ч больше. Расстояние между пунктами A и B равно 375км. Через сколько времени автомобиль и автобус встретились? Задача 2. Из пунктов A и B, расстояние между которыми 375км, одновременно навстречу друг другу выехали автобус и легковой автомобиль и встретились через 3 часа. Скорость автобуса 55км/ч.На сколько скорость автобуса меньше скорости автомобиля? Задача 3. Из пунктов A и B, расстояние между которыми 375км, одновременно навстречу друг другу выехали автобус и легковой автомобиль и встретились через 3часа. С какой скоростью ехал автобус, если известно, что его скорость на 15км/ч меньше скорости автомобиля? Старайтесь при решении взаимно обратных задач учащийся выявить и использовать взаимно обратные связи между величинами, перестраивать суждения и умозаключения, использованные при решении прямой задачи. Обратные задачи – это продукт творчества логическое продолжение прямой задачи. Составление и решение обратной задачи – один из путей Вашего саморазвития . IV. Практикум : Составьте задачу, которая решалась бы выражением 15*4 + 20*5. Ученик. Учитель- составьте обратную задачу Ученик Учитель Используя данные первой задачи, составьте более сложную задачу. Ученик Домашнее задание: составить обратные задачи к данным : а) Пешеход за 3 часа прошел 12км. Сколько километров он проходил в час? Какова скорость пешехода? б) Скорость велосипедиста 12км/ч. Сколько километров он проедет за 2 часа? в) Скорость поезда 60км/ч. За какое время он проедет 180км? К каждой задаче выполняется рисунок, демонстрирующий положение движущихся объектов на прямой в определенные моменты времени. Домашнее задание – составить обратные задачи к данным 12.10.12 года II занятие СК «Эврика!» Уважаемые слушатели курсов, размещены материалы нашего 1 и 2 занятия СК на моей страничке на сайте нашей школы. При изучении других разделов можно выбрать для исследования и нижеперечисленные темы (предлагаю на выбор) 1) Системы записи чисел; 2) Дроби в Вавилоне, Египте, Риме; 3) Открытие десятичных дробей; 4) Появление отрицательных чисел и нуля; 5) Л.Магницкий, Л.Эйлер; 6) Зарождение алгебры в недрах арифметики; Ал-Хорезми; 7) Рождение буквенной символики; 8) Изобретение метода координат; Р.Декарт; 9) Истоки теории вероятностей :страховое дело, азартные игры; 10) От землемерия к геометрии; 11) Софизмы, парадоксы; 12) Простые числа: анаграммы, числа-близнецы, числа Мерсена. Ещё две идеи в материалах 1 занятия. Жду от вас сообщения о выбранной теме. II. Самые быстрые и самые медлительные животные. 1. Гепард достигает рекордной скорости - 120 км/ч, африканский козел бегает со скоростью в 1, 35 раза меньшей (результат округлите до целых), а русская борзая развивает скорость на 10 км/ч меньше, чем гепард. С какой скоростью бегают русская борзая и африканский козел? 2. Сокол в вертикальном полете передвигается со скоростью 350 км/ч, почтовый голубь – в 3,1 (результат округлите до целых) раза меньше, чем сокол; а пчела летит со скоростью в 14 раза меньшей (результат округлите до целых), чем голубь. Какова скорость голубя и скорость пчелы? Во сколько раз быстрее пчелы летает сокол? 3. Комнатная муха может летать со скоростью 8 км/ч, а скорость осы составляет 3/4 скорости мухи. Какую скорость развивает улитка, если известно, что оса движется в 1500 раз быстрее? Расположите в порядке убывания скорости всех животных из трех задач. Самые крупные и самые маленькие животные. Самое крупное из наземных млекопитающих - африканский слон имеет рост 4 метра и весит 7 тонн, а самое крупное животное Земли - синий кит имеет длину в 8,25 раз больше роста слона, а вес его в раз больше веса слона. Какую длину и вес имеет синий кит? 2. Найдите длину новорожденного китенка, если его мать в 5,5 раз длиннее. 3. За сутки новорожденный китенок выпивает 100 литров молока. Сколько литров молока за сутки выпьют 12 новорожденных? 4. Самая маленькая птица колибри весит в 100000 раз меньше синего кита. Определите вес птицы в граммах. 5. Только что вылупившийся птенец колибри весит 0,15 грамма. Сколько будут весить 6666 птенцов? 6. Новорожденный кит весит 2 тонны. Во сколько раз он тяжелее вылупившегося птенца колибри? Составьте обратные задачи к данным. Идея для творческой работы или реферата: СОСТАВИТЬ ЗАДАЧИ И ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ, СОДЕРЖАЩИЕ ЭНЦИКЛОПЕДИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ. Занятие № 5 22.11.2012 г. Математика - это язык, на котором написана книга природы. (Г. Галилей) ГАЛИЛЕЙ, ГАЛИЛЕО (Galilei, Galileo), итальянский физик, механик и астроном, один из основателей естествознания Нового времени. Родился 15 февраля 1564 в Пизе в семье, принадлежавшей к знатному, но обедневшему флорентийскому роду.  Галилео Галилей сделал много открытий в астрономии. В 1609 г. он изготовил небольшой телескоп (об изобретении телескопа в 1608 г. в Голландии он знал) и применил его для наблюдения небесных светил. Направив телескоп на небо, Галилей своими открытиями подтвердил теорию Коперника.  В 1633 г. под страхом пыток престарелый ученый был вынужден официально отречься от своих взглядов и «раскаяться» в том, что он распространял учение Коперника.  I Разминка: практическая работа поискового характера « Как найти площадь треугольника. Сумма углов треугольника. III. Задачи на разрезание: 1. Попробуйте тремя движениями ножа разрезать сыр на восемь равных кусков 2. Перед вами два квадрата, один из которых уже разделен на четыре одинаковых треугольника. Как при помощи этих треугольников и маленького квадрата сложить один большой квадрат? Ничего больше разрезать не требуется. 3. У одной из сестер милосердия, было пять кусков красной материи, из которых она, используя все эти куски и не разрезая их более, сшила крест. Как она это сделала? 4. Разделите земельные участки поровну между дачниками. Каждая клетка (пустая или с находящимся в ней дачником) представляет собой одну сотку земли. Разделять участки необходимо по границам клеток, причем внутри каждого полученного участка должен находиться дачник. 5. На рисунке изображена фигура в виде запятой. При помощи одной кривой линии разделите эту фигуру на две одинаковые части. Какую геометрическую фигуру можно сложить из двух таких фигур ("запятых")? 6. Каким образом необходимо разрезать данный крест, чтобы из полученных кусков можно было собрать квадрат с пустотой внутри него в виде такого же по форме и размерам креста. IV. Обсуждение страничек проекта «Азбука в математических терминах». V. Выступления слушателей курса Клеутина Игоря и Бобылёва Максима по выбранным темам проектов. 08.02.13. года Вводное занятие. Техника безопасности. О рейтинге, домашних заданиях и результатах работы на СК в 1 полугодии. Инструментарий для оценивания результатов:  практические работы на занятии – 1-2 балла (до 24 баллов);  домашние работы-1-2 балла (до 24 баллов);  творческие работы -3-5 баллов;  защита проектов-3-5 баллов, всего учащийся может набрать до 100 баллов представляя образовательный продукт :  домашнюю, проектную работы (необходима папка, флешкарта);  доклад;  реферат. Основная тема занятия: «Круги Эйлера». Разминка: предложить несколько способов решения, будем это всячески поощрять, так как обсуждение различных способов решения одной и той же задачи, кроме прочего, способствует развитию речи школьников. Для анализа условия и выбора плана решения задачи 1 полезно использовать «круги Эйлера». Завершим работу с такими задачами следующим заданием: — Миша и Коля за лето прочитали 15 книг. Из них Миша прочитал 10 книг, а Коля — 12. Поставьте различные вопросы и ответьте на них. По ходу решения получаемые ответы удобно отмечать на рисунке. Например: 1) Сколько книг прочитал Миша, но не прочитал Коля?           15 – 12 = 3 (книг); 2) Сколько книг прочитали оба мальчика?            10 – 3 = 7 (книг); 3)   ... 1.*(часть задач разбирается на занятии, часть – домашнее задание №1) 1) В нашем классе коллекционируют только марки и монеты. Марки коллекционируют 8 человек, монеты — 5, а всего коллекционеров 11. Объясните, как это может быть. Сколько человек коллекционируют только марки? Сколько — только монеты? 2) Из 38 учащихся класса 24 занимаются в хоре и 15 в лыжной секции. Сколько учащихся занимается и в хоре, и в лыжной секции, если в классе нет учащихся, не посещающих занятий хора или лыжной секции? 3) 12 человек участвовали в конкурсе певцов, 3 человека — и в конкурсе певцов, и в конкурсе чтецов. Хотя бы в одном из этих конкурсов участвовали 26 человек. Сколько человек участвовало в конкурсе чтецов? 4) В соревнованиях по прыжкам в длину участвовало 18 человек, а по прыжкам в высоту — 21. Причем и в тех, и других соревнованиях участвовали 16 человек. Сколько человек участвовало в соревнованиях? 5) В нашем классе 30 учащихся. На экскурсию в музей ходили 23 человека, в кино — 21, а 5 человек не ходили ни на экскурсию, ни в кино. Сколько человек ходили и на экскурсию, и в кино? 6) В нашем классе 8 человек коллекционируют марки, 6 человек коллекционируют монеты, причем и марки, и монеты коллекционируют 3 человека, а ничего не коллекционируют 19 человек. Сколько учащихся в нашем классе? 7) В нашем классе 32 человека. Из них 23 — любят кошек, 18 — собак. Причем 10 человек любят и кошек, и собак. Сколько человек из нашего класса не любят ни кошек, ни собак? 8) В нашем классе 30 учащихся. На экскурсию в музей ходили 23 человека, в кино и в музей — 6, а 2 человека не ходили ни в кино, ни на экскурсию. Сколько учащихся из нашего класса ходило в кино? 2. а) Гости спросили: сколько лет исполнилось каждой из трех сестер? Вера ответила, что ей и Наде вместе 28 лет, Наде и Любе вместе 23 года, а всем троим 38 лет. Сколько лет каждой из сестер? б) На XXII Олимпийских Играх в Москве (1980 г.) спортсмены СССР получили 195 медалей, из них 126 золотых и бронзовых, 149 золотых и серебряных. Сколько золотых, серебряных и бронзовых медалей в отдельности получили спортсмены СССР? Один из способов решения задачи 7 (а) может быть таким. Обозначим количество лет Веры, Нади и Любы соответственно В, Н и Л. Тогда по условию задачи верны 3 равенства:                         В + Н + Л = 38,                         В + Н = 28,                         Н + Л = 23. Вычитая из первого равенства второе, а потом третье, получим, что Л = 10, В = 15. Теперь легко вычислить возраст Нади:                             Н = 38 – 10 – 15 = 13. Итак, Вере 15 лет, Наде 13 лет, Любе 10 лет. II. Круги Эйлера – задачи на пересечение или объединение множеств, Это новый тип задач, в которых требуется найти некоторое пересечение множеств или их объединение, соблюдая условия задачи.  Круги Эйлера — геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления.  Метод Эйлера является незаменимым при решении некоторых задач, а также упрощает рассуждения. Однако, прежде чем приступить к решению задачи, нужно проанализировать условие. Иногда с помощью арифметических действий решить задачу легче. 3. Круги Эйлера на примере задачи «Спортивный класс»  В классе 38 человек. Из них 16 играют в баскетбол, 17 - в хоккей, 18 - в футбол. Увлекаются двумя видами спорта - баскетболом и хоккеем - четверо, баскетболом и футболом - трое, футболом и хоккеем - пятеро. Трое не увлекаются ни баскетболом, ни хоккеем, ни футболом. Сколько ребят увлекаются одновременно тремя видами спорта? Сколько ребят увлекается лишь одним из этих видов спорта? Решение. Воспользуемся кругами Эйлера. Пусть большой круг изображает всех учащихся класса, а три меньших круга Б, Х и Ф изображают соответственно баскетболистов, хоккеистов и футболистов. Тогда фигура Z, общая часть кругов Б, Х и Ф, изображает ребят, увлекающихся тремя видами спорта. Из рассмотрения кругов Эйлера видно, что одним лишь видом спорта - баскетболом занимаются 16 - (4 + z + 3) = 9 - z; одним лишь хоккеем 17 - (4 + z + 5) = 8 - z; одним лишь футболом 18 - (3 + z + 5) = 10 - z. Составляем уравнение, пользуясь тем, что класс разбился на отдельные группы ребят; количества ребят в каждой группе обведены на рисунке рамочкам: 3 + (9 - z) + (8 - z) + (10 - z) + 4 + 3 + 5 + z = 38, z = 2. Таким образом, двое ребят увлекаются всеми тремя видами спорта. Складывая числа 9 - z, 8 - z и 10 - z, где z = 2, найдем количество ребят, увлекающихся лишь одним видом спорта: 21 человек. Ответ. Двое ребят увлекаются всеми тремя видами спорта человека. Увлекающихся лишь одним видом спорта: 21 человек. 9. Круги Эйлера на примере задачи «Любимые мультфильмы» Среди школьников 5 класса проводилось анкетирование по любимым мультфильмам. Самыми популярными оказались три мультфильма: «Белоснежка и семь гномов», «Губка Боб Квадратные Штаны», «Волк и теленок». Всего в классе 38 человек. «Белоснежку и семь гномов» выбрали 21 ученик, среди которых трое назвали еще «Волк и теленок», шестеро – «Губка Боб Квадратные Штаны», а один написал все три мультфильма. Мультфильм «Волк и теленок» назвали 13 ребят, среди которых пятеро выбрали сразу два мультфильма. Сколько человек выбрали мультфильм «Губка Боб Квадратные Штаны»? Решение В этой задаче 3 множества, из условий задачи видно, что все они пересекаются между собой. Получаем такой чертеж:  Учитывая условие, что среди ребят, которые назвали мультфильм «Волк и теленок» пятеро выбрали сразу два мультфильма, получаем:  21 – 3 – 6 – 1 = 11 – ребят выбрали только «Белоснежку и семь гномов».  13 – 3 – 1 – 2 = 7 – ребят смотрят только «Волк и теленок».  Получаем:  38 – (11 + 3 + 1 + 6 + 2 + 7) = 8 – человек смотрят только «Губка Боб Квадратные Штаны».  Делаем вывод, что «Губка Боб Квадратные Штаны» выбрали 8 + 2 + 1 + 6 = 17 человек.  Ответ. 17 человек выбрали мультфильм «Губка Боб Квадратные Штаны».

Похожие:

	Решение задачи решение проблемы. Алгоритмизация и творческий подход.... Иммануил Кант сказал: «В каждой естественной науке заключено столько истины, сколько в ней математики»		Решение задачи решение проблемы. Алгоритмизация и творческий подход.... Иммануил Кант сказал: «В каждой естественной науке заключено столько истины, сколько в ней математики»
	Решение задачи решение проблемы. Алгоритмизация и творческий подход.... Иммануил Кант сказал: «В каждой естественной науке заключено столько истины, сколько в ней математики»		А. В. Волкова Доклад на круглый стол Для решения этой задачи необходимо контролировать не только и не столько технологию расходов, сколько решение конкретных функциональных...
	Чему удивлялся Иммануил Кант? Философия Иммануила Канта (22. 04. 1724 – 12. 02. 1804) привлекает прежде всего систематичностью. Кант – великий систематик, и его...		Доклад Оформление исследовательской работы Детализация цели. Последовательное решение каждой задачи в ходе исследования можно назвать этапами исследования
	Методические рекомендации по подготовке к семинару Семинар является важнейшим элементом системы образования. Семинар – это не столько опрос студентов, сколько совместное с преподавателем...		1 Устная аттестация по билетам предполагает ответы на вопросы, сформулированные... Педагогический совет принимает решение о количестве учебных предметов для каждой параллели классов (не более трех), причем один из...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Трое названных, сидящих за столами ребенка дают им задания: отсчитать сколько грибов, сколько раз хлопнет в ладоши; отсчитай столько...		Задачи на механический смысл производной. Учитель математики Бобрус В. А Однако целесообразно внедрять задачи на физический смысл производной на других уроках, на факультативных занятиях, т к это способствует...
	Урок математики Десяти предметов, у которого элементов столько же, сколько пальцев на двух руках		Данный проект направлен на решение фундаментальной проблемы, заключающейся... Конкретная фундаментальная задача в рамках проблемы, на решение которой направлен проект
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... В библиотеку привезли 1040 книг для начальной школы, по 16 книг в каждой пачке, и столько же пачек для старших классов, по 24 книги...		Решение проблемы разграничения физики и математики в философии Платона... ...
	Решение каждой задачи в контрольной работе должно быть достаточно Юриспруденция (специалисты) разработаны к ю н., профессором Музюкиным В. Я., рассмотрено и утверждено на заседании кафедры 15 марта...		Пояснительная записка курсовой работы «Решение задачи о загрузке... Пояснительная записка курсовой работы «Решение задачи о загрузке (задача о рюкзаке), использую рекуррентные соотношения» содержит...