Решение задачи решение проблемы. Алгоритмизация и творческий подход. О рейтинге, домашних заданиях и результатах работы на ск. Иммануил Кант сказал: «В каждой естественной науке заключено столько истины, сколько в ней математики»
Скачать 328.82 Kb.
|
Домашнее задание №1 (использовать круги Эйлера):10. «Гарри Поттер, Рон и Гермиона»:На полке стояло 26 волшебных книг по заклинаниям, все они были прочитаны. Из них 4 прочитал и Гарри Поттер, и Рон. Гермиона прочитала 7 книг, которых не читали ни Гарри Поттер, ни Рон, и две книги, которые читал Гарри Поттер. Всего Гарри Поттер прочитал 11 книг. Сколько книг прочитал только Рон? 11. «Пионерский лагерь»: В пионерском лагере 70 ребят. Из них 27 занимаются в драмкружке, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 6 спортсменов, в драмкружке 8 спортсменов; 3 спортсмена посещают и драмкружок и хор. Сколько ребят не поют, не увлекаются спортом, не занимаются в драмкружке? Сколько ребят заняты только спортом? 12. «Экстрим»: Из 100 ребят, отправляющихся в детский оздоровительный лагерь, кататься на сноуборде умеют 30 ребят, на скейтборде – 28, на роликах – 42. На скейтборде и на сноуборде умеют кататься 8 ребят, на скейтборде и на роликах – 10, на сноуборде и на роликах – 5, а на всех трех – 3. Сколько ребят не умеет кататься ни на сноуборде, ни на скейтборде, ни на роликах? Предложения: 1.Одному из слушателей спецкурса в качестве зачётной работы использовать тему, связанную с Кругами Эйлера http://eileracrugi.narod2.ru/ . 2. Одному из слушателей спецкурса в качестве зачётной работы использовать тему, связанную с Магическими Квадратами (тема занятия 15.2.13г.) 15.02.13. года 2 занятие II полугодия. Никто не добивается успеха случайно. Успех требует составления особого плана, которому обязательно нужно следовать. На первый взгляд, это просто, но замысел требует усидчивости; добиться успеха несложно, но для этого придется немало потрудиться. Благо, стоит только начать, как результаты немедленно дадут о себе знать. Вся прелесть успешной жизни заключается в том, что, сделав один маленький шаг по направлению к успеху, Вы обязательно его добьетесь! Разминка . Посмотрите в ближайшее зеркало. Человек, который пристально на Вас оттуда смотрит - это единственный человек, который несет ответственность за Ваш успех. Улыбнитесь! В случае неудачи обвинять можно будет только его и никого другого. Успешные люди несут полную ответственность за свои действия. Ответьте улыбкой своему отражению. Успешные люди всегда бодры, оптимистичны и они всегда думают в положительном ключе. Если Вам кажется, что нет повода улыбаться - все равно улыбнитесь. Позитивные мысли избавляют Вас от негативных. Между прочим, очень трудно думать о плохом, когда Вы улыбаетесь! Тема занятия 2: «Задачи с подвохом. Комбинаторные задачи». I.Разбираем домашнее задание: 10. Учитывая условия задачи, чертеж будет таков: Так как Гарри Поттер всего прочитал 11 книг, из них 4 книги читал Рон и 2 книги – Гермиона, то 11 – 4 – 2 = 5 – книг прочитал только Гарри. Следовательно, 26 – 7 – 2 – 5 – 4 = 8 – книг прочитал только Рон. Ответ. 8 книг прочитал только Рон.  11. Изобразим множества следующим образом:  70 – (6 + 8 + 10 + 3 + 13 + 6 + 5) = 19 – ребят не поют, не увлекаются спортом, не занимаются в драмкружке. Только спортом заняты 5 человек. Ответ. 5 человек заняты только спортом. 12. Всеми тремя спортивными снарядами владеют три человека, значит, в общей части кругов вписываем число 3. На скейтборде и на роликах умеют кататься 10 человек, а 3 из них катаются еще и на сноуборде. Следовательно, кататься только на скейтборде и на роликах умеют 10-3=7 ребят. Аналогично получаем, что только на скейтборде и на сноуборде умеют кататься 8-3=5 ребят, а только на сноуборде и на роликах 5-3=2 человека. Внесем эти данные в соответствующие части. Определим теперь, сколько человек умеет кататься только на одном спортивном снаряде. Кататься на сноуборде умеют 30 человек, но 5+3+2=10 из них владеют и другими снарядами, следовательно, только на сноуборде умеют кататься 20 ребят. Аналогично получаем, что только на скейтборде умеют кататься 13 ребят, а только на роликах – 30 ребят. По условию задачи всего 100 ребят. 20+13+30+5+7+2+3=80 – ребят умеют кататься хотя бы на одном спортивном снаряде. Следовательно, 20 человек не умеют кататься ни на одном спортивном снаряде. Ответ. 20 человек не умеют кататься ни на одном спортивном снаряде.  I. 1. Дачник пришел от своей дачи на станцию через 12 мин после отхода электрички. Если бы он на каждый километр тратил на 3 мин меньше, то пришел бы как раз к отходу электрички. Далеко ли от станции живет дачник? Тратя на каждый километр на 3 мин меньше, дачник мог бы сэкономить 12 мин на расстоянии 12:3 = 4 км. Он живет в 4 км от станции. С задачей 2 (1) связан поучительный диалог, рассказанный нашей коллегой и отражающий трудности, с которыми сталкиваются некоторые учащиеся. Учительница объясняет решение этой задачи отстающей ученице: — Здесь надо 72 делить на 8. — Нет, — возражает ученица, — когда «на сколько», надо вычитать. В задачах 2 (2, 3) «во сколько» и «осталось» не требуют деления и вычитания; здесь имеются лишние условия. 2.о 1) На каждую телегу грузили по 8 мешков картофеля. На сколько телег погрузили 72 мешка картофеля? 2) В некоторые из 40 пакетов насыпали по 2 кг сахарного песку. Осталось 10 пустых пакетов. Во сколько пакетов насыпали сахарного песку? 3) В швейной мастерской за месяц израсходовали 350 м материи, осталось 2 куска по 60 м. Сколько метров материи осталось? Задачи 3 (1–4) «с подвохом». При их решении учащиеся часто начинают вычислять до того, как хорошо обдумают их условие. 3. 1) Тройка лошадей проскакала 90 км. Сколько километров проскакала каждая лошадь? 2) Чтобы сварить яйцо всмятку, мама держит его в кипящей воде 2 мин. Сколько минут потребуется, чтобы сварить всмятку 8 яиц? 3) У Алеши, Бори и Васи вместе 120 марок. У Алеши столько, сколько у Бори и Васи вместе. Сколько марок у Алеши? 4) Коля и Миша вместе с папой поймали 24 карася. Папа поймал столько, сколько его сыновья вместе, а они поймали карасей поровну. Сколько карасей поймал Коля? 4. Задача С.А. Рачинского. Родник в 24 мин дает бочку воды. Сколько бочек воды дает родник в сутки? 5. 1) Первая машинистка печатает 10 страниц в час, а вторая за 5 ч печатает столько же страниц, сколько первая за 4 ч. Сколько страниц отпечатают обе машинистки за 3 ч совместной работы? 2) Первый рабочий за 1 ч делает 32 детали, а второй за 4 ч делает столько деталей, сколько первый за 5 ч. За сколько часов они сделают 216 деталей при совместной работе? 6. На изготовление 2100 деталей первая бригада затрачивает на 2 ч меньше, чем вторая, которая делает 420 деталей за 1 ч. Сколько деталей за час делает первая бригада? Многошаговые задачи 5–6 сложны тем, что при их решении учащиеся не всегда умеют определить, что требуется знать для ответа на вопрос задачи и как можно найти требуемое. На примере таких задач можно обучать их поиску решения задачи. Анализ условия и составление плана решения задачи 5 (1) проведём в таком диалоге: — Сформулируйте главный вопрос задачи. — Сколько страниц отпечатают обе машинистки за 3 ч совместной работы? (Iи II за 3 ч?) — Что нужно знать, чтобы ответить на этот вопрос? — Сколько страниц печатают 2 машинистки за 1 ч? (I и II за 1 ч?) — Все ли мы знаем для этого? Что еще нужно узнать? — Нет, не все. Нужно узнать, сколько страниц печатала вторая машинистка за 1 ч. (II за 1 ч?) — Что известно о работе второй машинистки? — Она за 5 ч печатает столько же страниц, сколько первая за 4 ч. — А мы знаем, сколько страниц печатает первая машинистка за 4 ч? (I за 4 ч?) — Нет, но можем узнать, умножив 10 на 4. В скобках мы привели записи, которые можно делать на доске\планшете по ходу обсуждения. Стрелки, поставленные от последней записи к первой, дают план решения. Для повышения эффективности обучения решению задач, а также для приучения школьников к планированию своей деятельности, обучимся делать краткую запись условия задачи и намечать по ней план решения. Разумеется, этот совет нельзя превращать в обязательное требование. Учащиеся могут делать краткую запись условия задачи в произвольной, удобной для них форме тогда, когда она действительно помогает им в работе. Задачи 7-10 (часть –обсуждение и домашнее задание) 7. а) В магазине было 420 мужских и женских часов. Когда продали 150 мужских и 140 женских часов, то тех и других осталось поровну. Сколько мужских часов было в магазине? б) На заправочной станции было 540 т бензина и дизельного топлива. Когда того и другого продали поровну, то осталось 120 т бензина и 130 т дизельного топлива. Сколько тонн бензина было на станции? 8. а) В булочной было 654 кг черного и белого хлеба. После того, как продали 215кг черного и 287 кг белого хлеба, того и другого сорта хлеба осталось поровну. Сколько килограммов черного и белого хлеба в отдельности было в булочной? б) В двух магазинах было 452 холодильника. После того, как оба магазина продали холодильников поровну, в одном осталось 72, а в другом — 84 холодильника. Сколько холодильников было в каждом магазине первоначально? 9.* На четырех полках было 164 книги. Когда с первой полки сняли 16, со второй на третью переставили 15, а на четвертую поставили 12 книг, то на всех полках книг оказалось поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально? 10. 1) За задание, выполненное двумя рабочими, заплатили 510 р. Сколько денег получит каждый, если первый сделал 48 деталей, а второй 54 детали? 2) В понедельник магазин продал 5 коробок яиц, а во вторник 7. Известно, что от продажи яиц во вторник магазин выручил на 396 р. больше, чем в понедельник. Сколько стоит коробка яиц? Повторение: круги Эйлера 11. В классе 30 человек. 20 из них каждый день пользуются метро, 15 – автобусом, 23 – троллейбусом, 10 – и метро, и троллейбусом, 12 – и метро, и автобусом, 9 – и троллейбусом, и автобусом. Сколько человек ежедневно пользуется всеми тремя видами транспорта? Решение. 1 способ. Для решения опять воспользуемся кругами Эйлера. Пусть х человек пользуется всеми тремя видами транспорта. Тогда пользуются только метро и троллейбусом – (10 – х) человек, только автобусом и троллейбусом – (9 – х) человек, только метро и автобусом – (12 – х) человек.  Найдем, сколько человек пользуется одним только метро: 20 – (12 – х) – (10 – х) – х = х – 2. Аналогично получаем: х – 6 – только автобусом и х + 4 – только троллейбусом, так как всего 30 человек, составляем уравнение: х + (12 – х) + (9 – х) + (10 – х) + (х + 4) + (х – 2) + (х – 6) = 30, отсюда х = 3. 2 способ. А можно эту задачу решить задачу другим способом: 20 + 15 + 23 – 10 – 12 – 9 + х = 30, 27 + х = 30, х = 3. Здесь сложили количество учеников, которые пользуются хотя бы одним видом транспорта и из полученной суммы вычли количество тех, кто пользуется двумя или тремя видами и, поэтому, вошли в сумму 2-3 раза. Таким образом, получили количество всех учеников в классе. Ответ. 3 человека ежедневно пользуются всеми тремя видами транспорта. 12. В трёх седьмых классах 70 ребят. Из них 27 занимаются в драмкружке, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 6 спортсменов, в драмкружке 8 спортсменов; 3 спортсмена посещают и драмкружок и хор. Сколько ребят не поют в хоре, не увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке? Сколько ребят заняты только спортом? Решение.  Пусть Д – драмкружок, Х – хор, С – спорт. Тогда в круге Д – 27 ребят, в круге Х – 32 человека, в круге С – 22 ученика. Те 10 ребят из драмкружка, которые поют в хоре, окажутся в общей части кругов Д и X. Трое из них ещё и спортсмены, они окажутся в общей части всех трёх кругов. Остальные семеро спортом не увлекаются. Аналогично, 8 – 3 = 5 спортсменов, не поющих в хоре и 6 – 3 = 3, не посещающих драмкружок. Легко видеть, что 5 + 3 + 3 = 11 спортсменов посещают хор или драмкружок, 22 – (5 + 3 + 3) = 11 занимаются только спортом; 70 – (11 + 12 + 19 + 7 + 3 + 3 + 5) = 10 – не поют в хоре, не занимаются в драмкружке, не увлекаются спортом. Ответ: 10 человек и 11 человек. Домашнее задание:1. задачи 7-10 оформить, посмотреть ролик 2.http://go.mail.ru/search_video?q=%D0%BA%D1%80%D1%83%D0%B3%D0%B8%20%D1%8D%D0%B9%D0%BB%D0%B5%D1%80%D0%B0#s=youtube&i=_ENr1slvg9Q&d=1919182321&sig=bf0bf355e1 II.Элементы комбинаторики и теории вероятностей Oпределение: Задачи о подсчете числа возможных комбинаций называются комбинаторными. Комбинаторика – раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов. С комбинаторными задачами люди столкнулись в глубокой древности. Несколько тысячелетий назад в Древнем Китае занимались составлением магических квадратов.   Магический квадрат Ло Shu (слева) Квадрат Альбрехта Дюрера (cправа)  Фрагмент гравюры Дюрера «Меланхолия» Магический квадрат 4×4, изображённый на гравюре Альбрехта Дюрера «Меланхолия I», считается самым ранним в европейском искусстве. Два средних числа в нижнем ряду указывают дату создания гравюр. Предложение: Одному из слушателей спецкурса в качестве зачётной работы использовать тему, связанную с Магическими квадратами. 1.Старинная задача. Ребята, представьте, что мы с вами оказались в конце XIX в. на постоялом дворе. Пассажир ходит, ожидая кучера. Затем появляется кучер и пассажир спрашивает: - Не пора ли запрягать? - Что вы! – ответил кучер. – Еще полчаса до отъезда. За это время я успею 20 раз и запрячь, и отпрячь, и опять запрячь. Нам не впервой… - А сколько в карету впрягается лошадей? - Пять. - Сколько времени полагается на запряжку лошадей? - Да минуты 2, не более. - Ой, ли? – усомнился пассажир. – Пять лошадей запрячь в две минуты… Что-то уж очень скоро! - И очень просто, - отвечал кучер. – Выведут лошадей в сбруе, постромках с вальками, в вожжах. Остается только накинуть кольца вальков на крюки, приструнить двоих средних лошадей к дышлу, взять вожжи в руки, сесть на козлы и готово… Поезжай! - Ну, хорошо! – заметил пассажир. – Допустим, что таким образом можно запрячь и отпрячь лошадей хоть 20 раз в полчаса. Но если их придется перепрягать одну на место другой, да еще всех, то уж этого не сделать не только в полчаса, но и в два часа. - Тоже пустячное дело! – расхвастался кучер. – Разве нам не приходится перепрягать! Да какими угодно способами я их всех перепрягу в час, а то и меньше – одну лошадь на место другой поставил, и готово! Минутное дело! - Нет, ты перепряги их не теми способами, которые мне угодны, - сказал пассажир, - а всеми способами, какими только можно перепрячь 5 лошадей, считая на перепряжку одну минуту, как ты хвастаешь. Самолюбие кучера было задето. - Конечно, всех лошадей и всеми способами я перепрягу не более как за час. - Я дал бы 100 рублей, чтобы посмотреть, как ты сделаешь это за час! – сказал пассажир. - А я при всей своей бедности заплачу за ваш проезд в карете, если я этого не сделаю, - ответил кучер. Так и условились. Итак, ребята, кучер с пассажиром задали нам задачу: «Сколькими способами можно перепрячь пять лошадей?» Решают сами. 5 • 4 • 3 • 2 • 1 = 5! = 120 (способов), значит, за один час кучер не успеет справиться с заданием. 2. Решить по образцу. 1. Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 1, 4 и 7 (цифры в числе не повторяются)? 2. Сколько различных 3-значных чисел можно составить из цифр 3, 7 и 8 (цифры не повторяются)? 3. Сколько 4-значных чисел можно составить из 4 цифр? 3. В природе, да и в обыденной жизни часто приходится иметь дело с явлениями случайными, т.е. с ситуациями, исход которых нельзя точно предвидеть. Вы покупаете лотерейный билет – можете выиграть, а можете и не выиграть; на выборах может победить один кандидат, а может и другой. Случайным называется событие, которое может произойти, а может и не произойти. События бывают: равновозможными (равновероятными); маловероятными; более вероятными; достоверными; невозможными. Определите вид следующих событий (5-8 события придумайте и запишите сами): 1. Выпадение «орла» или «решки» при подбрасывании монеты. 2. Зашли в темную комнату, включили свет, загорелась лампочка. 3. Если опрокинуть стакан с водой, вода выльется. 4. В жаркий летний день пошел снег. 5. 6. 7. 8. Домашнее задание: 2. Составить 2 задачи по теме Занятия 2 (комбинаторные). Оформить в виде вопросов. Принести: 4 монеты, 4 игральных кубика (от 1 до 6), 1 кубик (от 1 до 3), 4 пустых спичечных коробка. Итоги Шага 3:_____________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ Ответы 2. 1. (Шесть: 14, 17, 41, 47, 71, 74). 2. (Тоже шесть: 378, 387, 738, 783, 873, 837). 3. «На 1-е место в 4-значном числе – 4 варианта, на 2-е – 3 варианта, на 3-е – 2 варианта, на 4-е – 1 вариант». 4•3•2•1=24. 4!=1•2•3•4. 3!=1•2•3. Занятие 14.02.2013 года Установка: Верьте в себя. У Вас есть особая цель в жизни. Найдите свою жизненную цель и начинайте двигаться к ее достижению. Темы занятия 3: «Вероятностная шкала. Мысленное манипулирование предметами и величинами, о которых идет речь в условии задачи, «проигрывание» задачной ситуации способствуют развитию воображения и интуиции учащихся. Повторение: Факториал»
1.У Маши, Саши и Даши вместе 11 воздушных шариков. У Маши на два шарика меньше, чем у Даши, а у Саши на 1 шарик больше, чем у Даши. Сколько шариков у Даши?
II.
Какие события называют достоверными? Какие события называют невозможными? Какие события называют равновероятными? Какие события называют случайными? Как вы думаете, какие события в нашей жизни чаще происходят? 5. Давайте определим, какие события, какими являются. __________ А= {в следующем году первый снег в Москве выпадет в воскресенье} - ____________ В ={при бросании кубика выпадет семерка} - ____________ С ={при бросании кубика выпадет число очков, меньше семи} - ____________ Д= {в следующем году снег в Москве вообще не выпадет} – ___________________ E={свалившийся бутерброд упадет на пол маслом вниз} – ___________________ F={в следующем году в Москве выпадет снег} – ______________________ G={при бросании кубика выпадет четное число очков} - _____________, ______________ 6. Среди тех случайных событий шансов произойти больше. Как мы такие события называли? (Более _______________________). Такие события как вы думаете ближе к каким? (_______________________.) А других случайных событий меньше шансов произойти, такие события как называются? (Менее ____________________.) Они к каким ближе? (____________________.) Как вы думаете, почему мы говорим о событиях, а тема вероятностная шкала. |
Похожие:
 | Решение задачи решение проблемы. Алгоритмизация и творческий подход.... Иммануил Кант сказал: «В каждой естественной науке заключено столько истины, сколько в ней математики» | | Решение задачи решение проблемы. Алгоритмизация и творческий подход.... Иммануил Кант сказал: «В каждой естественной науке заключено столько истины, сколько в ней математики» |
| Решение задачи решение проблемы. Алгоритмизация и творческий подход.... Иммануил Кант сказал: «В каждой естественной науке заключено столько истины, сколько в ней математики» | | А. В. Волкова Доклад на круглый стол Для решения этой задачи необходимо контролировать не только и не столько технологию расходов, сколько решение конкретных функциональных... |
| Чему удивлялся Иммануил Кант? Философия Иммануила Канта (22. 04. 1724 – 12. 02. 1804) привлекает прежде всего систематичностью. Кант – великий систематик, и его... |  | Доклад Оформление исследовательской работы Детализация цели. Последовательное решение каждой задачи в ходе исследования можно назвать этапами исследования |
| Методические рекомендации по подготовке к семинару Семинар является важнейшим элементом системы образования. Семинар – это не столько опрос студентов, сколько совместное с преподавателем... | | 1 Устная аттестация по билетам предполагает ответы на вопросы, сформулированные... Педагогический совет принимает решение о количестве учебных предметов для каждой параллели классов (не более трех), причем один из... |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Трое названных, сидящих за столами ребенка дают им задания: отсчитать сколько грибов, сколько раз хлопнет в ладоши; отсчитай столько... | | Задачи на механический смысл производной. Учитель математики Бобрус В. А Однако целесообразно внедрять задачи на физический смысл производной на других уроках, на факультативных занятиях, т к это способствует... |
| Урок математики Десяти предметов, у которого элементов столько же, сколько пальцев на двух руках | | Данный проект направлен на решение фундаментальной проблемы, заключающейся... Конкретная фундаментальная задача в рамках проблемы, на решение которой направлен проект |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... В библиотеку привезли 1040 книг для начальной школы, по 16 книг в каждой пачке, и столько же пачек для старших классов, по 24 книги... | | Решение проблемы разграничения физики и математики в философии Платона... ... |
| Решение каждой задачи в контрольной работе должно быть достаточно Юриспруденция (специалисты) разработаны к ю н., профессором Музюкиным В. Я., рассмотрено и утверждено на заседании кафедры 15 марта... | | Пояснительная записка курсовой работы «Решение задачи о загрузке... Пояснительная записка курсовой работы «Решение задачи о загрузке (задача о рюкзаке), использую рекуррентные соотношения» содержит... |
