VI. Тригонометрия и параметр. Иррациональные уравнения.
Использование основных свойств тригонометрических функций в задачах с параметрами. Тригонометрические уравнения, содержащие параметр.
Тригонометрические неравенства, содержащие параметр.
Область значений тригонометрических функций.
Цель: Сформировать умение использования свойств тригонометрических функций при решении тригонометрических уравнений и неравенств с параметрами.
Исследование дробно-рациональных уравнений, содержащих параметры.
VII. Показательные и логарифмические уравнения, содержащие параметр. Рациональные уравнения.
Свойства степеней и показательной функции. Решение показательных уравнений и неравенств, содержащих параметры.
Свойства логарифмов и логарифмической функции. Решение логарифмических уравнений и неравенств с параметрами.
Цель: Сформировать умение решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства с параметрами, рациональные уравнения
VIII. Производная и ее применение.
Касательная к функции.
Критические точки.
Монотонность.
Наибольшие и наименьшие значения функции.
Построение графиков функций.
Цель: Познакомить учащихся с типом задач с параметрами на применение методов дифференциального исчисления.
IX. Нестандартные задачи.
Уравнения высших степеней. Теорема Безу. Симметрические уравнения. Система однородных уравнений и приводящиеся к ним. Аналитические способы решения уравнений высших степеней с параметрами. Графический способ решения уравнений высших степеней с параметром
Х. Текстовые задачи с использованием параметра.
Задачи физического содержания. Задачи на объемные доли и концентрации вещества. Задачи на проценты.
В этом разделе формируются навыки решения текстовых задач.
Планирование
(34 часа)
№ урока
|
Тема
|
1
|
Основные понятия уравнений с параметрами
|
2
|
Основные понятия неравенств с параметрами
|
3-4
|
Уравнения с параметрами (первой степени)
|
5-6
|
Неравенства с параметрами (первой степени)
|
7-11
|
Уравнения с параметрами (второй степени)
|
12-14
|
Неравенства с параметрами (второй степени)
|
15-16
|
Рациональные уравнения с параметрами
|
17-18
|
Графические приемы при решении
|
19-20
|
Свойства квадратичной функции
|
21-23
|
Текстовые задачи с использованием параметра
|
24-25
|
Иррациональные уравнения с параметрами
|
26-28
|
Параметр и количество решений уравнений, неравенств и их систем
|
29-30
|
Уравнения и неравенства с параметрами с различными условиями
|
31-32
|
Нестандартные задачи
|
33
|
Итоговая контрольная работа по курсу
|
34
|
Защита индивидуальных проектов
| Заключение
Введение элективного курса «Решение задач с параметрами» необходимо учащимся в наше время, как при подготовке к ЕГЭ, так и к вступительным экзаменам в вузы. Владение приемами решения задач с параметрам можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления.
Решение задач, уравнений с параметрами, открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для математического развития личности, применяемых в исследованиях и на любом другом математическом материале. Именно такие задачи играют большую роль в формировании логического мышления и математической культуры у школьников, Поэтому учащиеся, владеющие методами решения задач с параметрами, успешно справляются с другими задачами.
Задачи для самостоятельного решения.
1. Решить уравнение: 
2. Решить уравнение: 
3. Решить уравнение: 
4. Решить уравнение: 
5. Решить уравнение: 
6. Решить уравнение: 
7. Решить уравнение: 
8. Решить уравнение: 
9. Решить уравнение: 
10. Решить уравнение: 
11. При каких значениях параметра в уравнение  :
а) имеет бесконечно много корней; в) имеет корень, равный единице;
б) не имеет корней; г) имеет ненулевые корни?
12. При каких значениях а уравнение  имеет:
а) только положительные корни; б) только отрицательные корни?
13. Решить уравнение:  :
а) относительно х и найдите значение параметра, при котором корень равен нулю;
б) относительно у и найдите значение параметра, при котором корень равен единице?
14. При каких значениях параметра в число 1 является корнем уравнения  ?
15. При каких значениях параметра а уравнение  имеет корни не равные
3?
16. Решить уравнение х2+а2 - 1 =0.
Ответ: при │а│>1 корней нет, при других а х=± .
17. Решить уравнение ах2-х+3 =0.
Ответ: при а=0 х=3, при а= х=6, при а> корней нет, при других а
х= .
18. Решить неравенство ах2 +( а+1)х+1>0 при различных значениях а.
Ответ: при а=0 х>-1; при а=1 х Є (-∞; -1)U(-1; +∞), при а>1 х Є (-∞; -1)U( -1/а; +∞),
при а<0 х Є (-1; -1/а); при а Є (0;1) х Є (-∞; -1/а)U(-1; +∞).
19. При каких значениях параметра а неравенство х2+ах+1<0 не имеет решений?
Ответ: аЄ[-1;1].
20. Решить неравенство х2-4ах+9 ≤0.
Ответ: при │а│>1,5 решений нет, при а=1,5 х=3, при а=-1,5 х=-3, при других а хє[2а- ; 2а+].
21. При каком значении параметра а система  имеет ровно два решения?
Ответ: а=2 .
22. Решить неравенство х2 - 2ах + 1>0 для всех значений параметра а.
Ответ: при |а|>1 х Є R,
при а=1 х Є R, где х ≠ 1,
при а=-1 х Є R, где х ≠ -1,
при -1<a<1 х Є (-∞;- )U(а+; +∞).
23. При каких значениях а неравенство ах2 +4ах +а+3<0 выполняется для всех действительных значений х?
Ответ: а Є (-∞; -4).
24. При каких значениях параметра m двойное неравенство
 выполняется при всех действительных значениях х?
Ответ: m Є (-2; 4).
Литература
Агалаков.С.А Математика. Единый экзамен- 2004. Часть С. Омск; НОУ НОК Образование плюс, 2004.
Азаров А.И., Барвенов С.А., Федосеенко В.С. Методы решения задач с параметрами. Минск: Аверсэв, 2003.
БашмаковМ., Резник Н. Задачник по алгебре для 7класса общеобразователь-ной школы. Санкт – Петербург, 2001.
Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И.. Сборник задач по алгебре. 8-9кл. М.: Просвещение, 1994.
Горбачев В.И. Методы решения уравнений и неравенств с параметрами, Брянск, 1999
Горнштейн П.И. Задачи с параметрами. - М.: Гимназия, 2002.
ГорнштейнП.И., Полонский В.Б., Якир М.С.. Задачи с параметрами. Илекса. Гимназия. Москва- Харьков, 2002.
Далингер В.А.. Всё для обеспечения успеха на выпускных и вступительных экзаменах по математике, выпуск 4. ОГПИ, Омск, 1995.
Евсеева А.И.. Уравнения с параметрами.// ж. «Математика в школе», 2003, №7.
Ерина Т.М.. Линейные и квадратные уравнения с параметром.// ж. «Матема-тика для школьников», 2004, №2.
Крамор В.С. Математика. Типовые примеры на вступительных экзаменах. - М.: Аркти, 2000.
Крамор В.С. Примеры с параметрами и их решение. Аркти, Москва, 2000.
Математика для поступающих в вузы //Сост. Тырымов А.А.. – Волгоград: Учитель, 2000.
Математика. Задачи Сканави М.И. – Минск 1998г.
Математика. «Первое сентября».№ 4, 22, 23-2002 г; №12,38-2001 г
Материалы по подготовке к ЕГЭ 2001-2008 г
Мочалов В.В. Сильвестров В.В. Уравнения и неравенства с параметрами: Чебоксары – Издательство Чувашского университета, 2006.
Нырко В.А.,Табуева В.А. Задачи с параметрами. - Екатеринбург; УГТУ,2001.
Потапов М.К., Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В. Уравнения и неравенства с параметрами. Издат МГУ, 1992г
Е.М. Родионов. Справочник по математике для поступающих в ВУЗы. Изд – во МЦ «Аспект», 1992.
Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами. – М. Просвещение, 1988г
Ю.Ф. Фоминых. Прикладные задачи по алгебре для 7-9 классов. М.: Просве-щение, 1999.
А.В. Шевкин. Задачи с параметром. Линейные уравнения и их системы. 8-9 классы. М.: Русское слово, 2003.
Тысяча и один пример. Под ред. О.М. Назаренко, Л.Д. Назаренко. Изд – во «Слобожаницина», 1994.
514 задач с параметрами. Под ред. С.А. Тынянкина. Волгоград, 1991.
|
