Скачать 122.52 Kb.
|
Министерство образования и науки Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный университет Математико-механический факультет Принято на заседании кафедры УТВЕРЖДАЮ гидроаэромеханики Протокол от ______________№____________ Декан факультета Зав. кафедрой______________________ С.К.Матвеев ________________ Г.А.Леонов ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ«Математическое моделирование в современном естествознании» специальность 511300 – «Механика, прикладная математика» Санкт-Петербург 2009 г.
Знать общие положения, на которых основано математическое моделирование. Иметь рабочее представление о методологии законов сохранения. Приобрести навыки математического моделирования ряда процессов. 5. Объем дисциплины, виды учебной работы, форма текущего промежуточного и итогового контроля:
6.1. Содержание разделов дисциплины и виды занятий 9-й семестр
ЭВМ и математизация наук. Математические модели — главное направление математизации наук. Точные науки и проблема математизации других наук: многообразие моделей и возможность их методологического обобщения. Этапы исследований, основанных на математических моделях. Уровни описания. Принципы отбора решений. Функциональное единство и незавершенность естественных наук.
Качественные сведения о динамических процессах в атмосфере и океане. Циркуляционные движения атмосферы и океана. Исходные уравнения для построения математических моделей атмосферы и океана. Математическая модель краткосрочных прогнозов погоды. Математическая модель термоклина. Течения и волны. Основные уравнения динамики волновых движений в океане. Вывод уравнения свободной поверхности. Волны цунами. Атмосфера и океан как гетерогенные среды. Гетерогенная модель торнадо. Контрольная работа по темам I и II.
Исходные предпосылки основных гипотез. Современные представления о внутреннем строении Земли — качественная модель Земли. Покомпонентная запись закона сохранения массы Земли. Модель Земли как многокомпонентной вязкой сплошной среды в собственном гравитационном и магнитном поле. Математическая модель асимптотически многослойной планеты. Магнитное поле Земли и его эволюция. Магнитные карты Земли и их применение для объяснения основных моментов крупномасштабных процессов и явлений в магнитном поля Земли.
Определение ближнего космоса (БК). Структура ближнего космоса. Способы описания ближнего космоса (плазмы). Модель Альфвена. Сильные разрывы в магнитной гидродинамике. Модель переходной области БК. Магнитосфера и дифференциальное уравнение магнитопаузы. Метод полных интегралов и его применение к решению уравнения магнитопаузы. Стохастическая модель ближнего космоса и получение из нее континуальной модели ближнего космоса. Предельное решение стохастической модели ближнего космоса и концепция Альфвена. Фундаментальные постоянные и их безразмерные комбинации. Роль безразмерных параметров в описании эволюции Вселенной и в ее структуре. Контрольная работа по темам III и IV. V. Математические модели биосферы: 6 ч. лекций и 6 ч. практических занятий. Основные понятия. Трудности классификации биологических процессов. Иерархия процессов в биосфере. Модель Вольтерра для однородной популяции. Модель биогеоценоза «хищник — жертва». Модель Костицына. Модель, учитывающая процессы миграции. Пространственно однородные модели распространения инфекций. Экстремальные свойства биогеоценозов и их устойчивость по Ляпунову. Континуальные модели биосферы: модель непрерывного распределения численности особей по индивидуальным признакам; континуальные модели распространения инфекций. Информационная энтропия и разнообразие в биологии и концепция равновесия. Снятие парадокса информационной энтропии биосистем. Стохастические модели биологии и получение на их основе континуальных и пространственно однородных моделей. Контрольная работа по теме V. VI. Математическое моделирование в проблеме «человек — окружающая среда»: 6 ч. лекций и 6 ч. практических занятий. Современное состояние проблемы «человек — окружающая среда». Применение концепции ноосферы при реализации концепции глобального мира. Глобальное моделирование. Методологическая база глобального моделирования. Принципиальное отличие глобального моделирования от традиционного. Римский клуб и «модели мира». Глобальная модель биосферы и следствия из нее. Математические модели в проблеме охраны воздушного бассейна. Стохастическая модель загрязнений. Вывод континуальной модели загрязнений из стохастической. Экономическая деятельность человека и проблема окружающей среды. Наиболее вероятные распределения в экономике. Общая теория экономического равновесия (ОТЭР). Модели Вольтерра — Костицина — Лойялки и Вальраса в экономике. Проблемы глобального мира. VII. Логистическое отображение и динамическое равновесие: 2 ч. лекций и 2 ч. практических занятий. Логистическое отображение и его свойства. Необходимое и достаточное условия существования предельных неподвижных точек. Логистические отображения в биологии: модель П.Ф. Фельхюста, дискретизация модели Вольтера. Логистическое отображение и экономическое равновесие: норма прибыли, выпуск продукции фирмой, задача о банковском сбережении при стабилизирующем проценте роста, модель Вальраса. Нелинейный осциллятор. Контрольная работа по темам VI и VII.
— не предусмотрен учебным планом.
— не предусмотрен учебным планом. 6.4. Темы курсовых работ (выборочно) — не предусмотрены учебным планом. 6.5. Темы рефератов
6.6. Примерный перечень вопросов к зачету (экзамену) по всему курсу 9-й семестр
В данном курсе, как правило, не используются; возможно применение компьютерных технологий.
В данном курсе применяются классические аудиторные методы.
Достаточно стандартного оборудования лекционных аудиторий, если ограничиваться классическими аудиторными методами обучения.
10.1. Основная
10.2. Дополнительная 1. Бейли Н. Математика в биологии и медицине. М., 1970. 326 с. 2. Дулов В.Г., Белолипецкий В.М., Цибаров В.А. Математическое моделирование в глобальных проблемах естествознания.Новосибирск, 2005. 248 с. 3. Новиков И.Д. Как взорвалась Вселенная. М., 1988. 175 с. 4 . Черный Г.Г. Течения газа с большой сверхзвуковой скоростью. М., 1959. 220 с. 5. Шустер Г. Детерминированный хаос. М., 1988. 240 с. Составитель: профессор, докт. Физ.-мат. наук ____________________ В.А. Цибаров Рецензенты: профессор, докт. Физ.-мат. наук ____________________ Р.Н. Мирошин |
Математическое моделирование термически нагруженных конструкций котельных агрегатов Специальность: 05. 13. 18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ | Рабочая программа учебной дисциплины современные технологии математического... Специальность научных работников: 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» | ||
Рабочая программа учебной дисциплины современные технологии программирования... Специальность научных работников: 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» | Учебной дисциплины пс рпуд рабочая программа учебной дисциплины (модуля)... Компетенции студента, формируемые в результате освоения учебной дисциплины (модуля) / ожидаемые результаты образования и компетенции... | ||
Учебно-методический комплекс учебной дисциплины «математическое моделирование» Программа составлена в соответствии с требованиями фгос впо по направлению подготовки 230700. 68 «Прикладная информатика» | Пояснительная записка рабочая программа дисциплины «Иностранный язык... «Математика и компьютерные науки», 010500. 62 «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем», 230100. 62... | ||
Иерархичность в материальном мире Проблематика осознания принципа иерархии в современном естествознании | Рабочая программа для студентов 010800. 62 специальности «Механика... Мосягин В. Е. Теория вероятностей, математическая статистика, случайные процессы. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа... | ||
Рабочая программа учебной дисциплины «математическое моделирование биологических процессов» Рабочая программа предназначена для преподавания дисциплины по выбору вариативной части профессионального цикла студентам очной формы... | Тюменский государственный университет «утверждаю»: Проректор по учебной работе Вычислительные, программные, информационные системы и компьютерные технологии", "Математический анализ и приложения", "Математическое... | ||
Аннотированная программа дисциплины М 20 Математическое моделирование биотехнологических процессов: Методические указания к самостоятельной работе [Текст] / сост. П.... | Программа дисциплины «Математическое моделирование» для направления... Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования | ||
Программа вступительного экзамена в аспирантуру по специальности... В основу настоящей программы положены следующие дисциплины: функциональный анализ, теория дифференциальных уравнений, теория управления,... | Рабочая программа учебной дисциплины (рпуд) физика направление подготовки:... Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта высшего образования,... | ||
Рабочая программа учебной дисциплины (рпуд) менеджмент направление... Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта высшего образования,... | Рабочая программа учебной дисциплины (рпуд) химия направление подготовки:... Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта высшего образования,... |