Скачать 77.24 Kb.
|
Урок игра «Арифметическая и геометрическая прогрессии». Цели урока: повторение и систематизация знаний изученного; продолжить формировать практические навыки; Развитие интереса к математике через решение старинных задач; учить видеть связь между математикой и окружающей жизнью. Оборудование: плакат к игре «Прогрессио – движение вперед», мультимедийный проектор. Ребята разбиты на 3 группы. За столом трое мудрецов. Учитель. Закончился двадцатый век. Куда стремится человек? Изучены космос и моря, Строенье звезд и вся Земля. Но математиков зовет Известный лозунг: «Прогрессио - движение вперед» Учитель. Сегодня у нас необычный урок, а соревнования. Вы разделены на 3 команды. У нас пройдет несколько туров. Судить наши соревнования будут судья, которые сами себя представят. За столом сидят: Архимед, Гаусс, Магницкий. Архимед. Кто формулу суммы квадратов нашел? И верной дорогой к прогрессу пришел? Математик и физик. Я – Архимед. О жизни моей ходит много легенд. Гаусс. О! Я – Карл Гаусс! Нашел моментальную сумму всех натуральных чисел от 1 до 100, будучи учеником начальной школы. Магницкий. Имею честь, представится. Я Леонтий Филиппович Магницкий – создатель первого учебника «Арифметика». Учитель. Скажите, ребята, почему эти ученые вдруг собрались вместе за одним столом? Какой вопрос математики их объединяет? Давайте посмотрим на сценку. Сценка: /В классе появляется индусский царь с двумя слугами./ Царь: Я, индусский царь Шерам, научился играть в шахматы и восхищен остроумием этой игры и разнообразием в ней положений. Позовите изобретателя Сету! Сета: (входит) Слушаю, мой повелитель! Царь: Я желаю достойно вознаградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал. Назови награду, которая удовлетворит тебя, и ты ее получишь. Сета: Повелитель, прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно. Царь: Простое пшеничное зерно? Сета: Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать 2 зерна, за третью – 4, за четвертую – 8, за пятую – 16 и так до 64-ой клетки. Царь: (смеется) Ты удивил и рассмешил меня, Сета. /Уходят. На обратной стороне доски запись: / Архимед: О, мудрецы! Стоит ли царю смеяться? И так (открывает доску). За первую клетку царь должен отдать 1 зерно, за вторую – 2, за третью – 4, за четвертую – 8, за пятую – 16 и так до 64-ой клетки. Что вы можете сказать об этих числах и сколько зерна должен отдать царь? Ребята в группах обсуждают задачу. Один из учеников записывает решение на доске: Числа являются членами геометрической прогрессии. b1 = 1, q = 2, S64 - ? Учитель: А как велико это число? Гаусс: Математика – это точная наука. Царь должен отдать 18 446 744 073 709 551 615 зерен. 18 квинтильонов 446 квадрильонов 744 триллиона 073 биллиона (миллиарда) 709 миллионов 551 тысячу 615 Архимед: Наимудрейшие! Если бы царю удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая моря и океаны, горы и пустыни, Арктику с Антарктикой, и получить удовлетворительный результат, то, пожалуй, лет за пять он смог бы рассчитаться. Учитель: спасибо, наимудрейшие. Так какой вопрос математики объединяет наших Мудрецов? (Обращается к классу. Ребята дают ответ: «Прогрессия») Учитель. И так, тема урока: «Арифметическая и геометрическая прогрессии». Ученики класса работают в командах, а капитаны в конце урока назовут лучшего игрока команды. Игру капитанов оценит учитель. Учитель. И так 1 тур. Разминка. Гаусс: А сейчас под скрип пера о лист бумаги. Заполните сии листы! Да помогут вам наши начинанья!Раздаются заготовки листов для проверки знаний. Вся информация записывается по плану:
Ребята заполняют таблицы 3-4 минуты. Жюри проверяет. В это время ребята отвечают устно. Сформулируйте определение арифметической прогрессии. Какое число называют разностью арифметической прогрессии? Какая последовательность чисел называется геометрическая прогрессия? Что называют знаменателем геометрической прогрессии? Учитель. А теперь устно.
(ап): 1;1;2;3;……. (bn): 2004; 2008;2012;2016;….. (cn): 4;9;16;25;………. (dn): 16;13;10;7;…….. (en): 32;16;8;4;….
Задайте эту последовательность.
Учитель. А теперь послушаем из истории пргрессий. 2 тур. Из истории прогрессий. Арифметические прогрессии в древности. Архимед. В клинописных табличках вавилонян в египетских пирамидах (II в. до н.э.), встречаются примеры арифметических прогрессий. Вот пример задачи из египетского папируса Ахмеса: «Пусть тебе сказано: раздели 10 мер ячменя между 10 человеками, разность же между каждым человеком и его соседом меры» Вот формула, которой пользовались египтяне: a = - (n – 1 )∙ ( s= ∙n). Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства и др. Некоторые формулы, относящиеся к прогрессиям, были известны китайским и индийским ученым. Ариабхата (v в.) применял формулы общего числа, суммы арифметической прогрессии. Но правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии впервые встречается в сочинении «Книга абака» в 1202 г. ( Леонардо Пизанский). Слово жюри. Учитель. Итак, мы вспомнили основные определения и формулы, а теперь посмотрим, как вы их применяете к решению задач. Переходим к основному этапу. 3 тур. «Прогрессии в жизни и быту». Решите задачи. Слайд. Наши гости принесли задачи. Магнитский. Эта задача из старинного учебника арифметики Магнитского. Покупка лошади. Некто продал лошадь за 156 рублей. Но покупатель раздумал ее купить из-за того, что считал лошадь таких денег не стоит. Тогда продавец предложил другие условия: «Купи только подковные гвозди, а лошадь получишь бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6. За первый гвоздь дай мне всего копейки, за второй - копейки, за третий – 1 копейку и т.д.» Покупатель, соблазненный низкой ценой, принял условия продавца. На сколько покупатель проторговался? Решение: b1= , b2= , b3=1. Если в каждой подкове по 6 гвоздей, то всего их 24. Значит нужно найти S24. g= = =2, S=0,25(224 – 1)= 0,25(102410244 – 1)=4194303,75=42000 рублей. 41943,03 -156 =41787 рублей. Вывод: При таких условиях не обидно дать и лошадь в придачу. Гаусс. Молодцы, ребята. Справились с задачей. А теперь решите мою. Эта задача из старинного русского учебника математики, носящего странное заглавие: «Полный курс чистой математики, сочиненный Артиллерии Шкык-Юнкером и Математики партикулярным Учителем Ефимом Войтяховским в пользу и употребление юношества и упражняющихся в Математике» (1795) Вознаграждение воина. Служившему воину, дано вознаграждение: за первую рану 1 копейку, за другую – 2 копейки, за третью -4 копейки и т.д. По исчислению воин получил вознаграждение в сумме 655 рублей 36 копеек. Спрашивается число его ран. Решение: b1=1, b2=2, b3=4 Sn=655,36. g = =2, Sn = 2n – 1=65535, 2n =65536, n=16 Вывод: При столь великодушной системе вознаграждения воин должен получить 16 ран и остаться при этом в живых. Архимед. И с этой задачей вы справились! А теперь решите мою. Выгодная сделка. Богач-миллионер возвратился из отлучки необычайно радостный: у него была по дороге счастливая встреча, сулившая большие выгоды. Рассказывает он домашним: «Вот и на мою деньгу денежка бежит. Повстречался мне в пути незнакомец, из себя не видный. Предложил выгодное дельце, что у меня дух захватывает». «Сделаем,- говорит, - такой уговор. Я буду целый месяц приносить тебе ежедневно по сотне тысяч рублей. Недаром, разумеется, но плата пустяшная. В первый день я должен по уговору заплатить – смешно сказать – всего 1 копейку. А за вторую сотню тысяч – 2 копейки. И так целый месяц, каждый день вдвое больше предыдущего. Находим выгодность сделки. Решение: Богач-миллионер заплатил незнакомцу: S30 = 230 – 1 =10737418,23 =11 миллионов рублей. Незнакомец заплатил богачу: 30∙100 тыс =3000 тыс. = 3000000 рублей. Убыток 11000000 – 3000000=8000000 рублей. Вывод: Оказывается и не смешно. Недаром народная мудрость гласит: «Уговор дороже денег». Учитель. Подошел к концу и этот тур. Слово жюри. 4 тур. Блиц - турнир. Каждая команда в течение 4 минут должна ответить «кто быстрее».За каждый верный ответ - 1 балл. В случае, если команда не знает ответа или не хочет терять времени, команда говорит «Дальше». Вопросы командам:
Итог урока: Учитель. Математика математикой, а в жизни с растущими геометрическими прогрессиями надо обращаться осторожно. Если в геометрической прогрессии растет стадо – скоро ему не хватит пастбища. Если число распадов (в куче) плутония – дело идет к атомному взрыву. А если доходы фирмы , не связывайтесь с этими «благодетелями»! Слово жюри: подсчитываются баллы каждой команды. А теперь капитаны назовут лучшего игрока команды. Все сегодня молодцы! Спасибо за урок. Команде победителю присваивается звание «Знатоки прогрессий». Домашнее задание. ОГОУ СПО «Черноярский губернский колледж» Открытый урок с использованием современных технологий Учитель математики Полякова Т.А. 2009 год |
Конспект открытого урока в 6 классе «Повторение по теме «Имя прилагательное» Цель урока: систематизация изученного об имени прилагательном, развитие культуры речи | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Конспект урока русского языка по теме «Повторение и систематизация изученного по разделу «Синтаксис и пунктуация» | ||
Конспект урока по русскому языку с использованием эор в 4 классе... Цель урока: систематизация знаний учащихся, повторение и закрепление изученных орфограмм в 3 классе | Лайкова Елена Анатольевна Тема: Повторение по теме «Имя прилагательное» Цель урок Цель урока: систематизация изученного об имени прилагательном, развитие культуры речи | ||
Руководство по усвоению учебного содержания уэ-0 Тема урока «Повторение... Конспект модульного урока по русскому языку в 9 классе по теме «Повторение изученного о бессоюзном сложном предложении» | Урок-игра «Счастливый случай» Цели урока Образовательные: повторение, обобщение и систематизация знаний по теме, создание условий контроля (самоконтроля) за усвоением знаний... | ||
Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Тип урока: комбинированный (систематизация изученного и контроль качества знаний) | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Тип урока: комбинированный (освоение новых знаний, обобщение и систематизация изученного) | ||
Урок повторения, обобщения и систематизации знаний. Цели урока: закрепление... Цели урока: закрепление и повторение изученного материала; упражнять учащихся в сокращении дробей; проверить усвоение учащимися материала... | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Цель урока: систематизация знаний учащихся, повторение и закрепление изученных орфограмм в 3 классе | ||
Методическая разработка урока по Алгебре и началам анализа в 10 классе... Образовательные: повторение, обобщение и систематизация материала темы, контроль усвоения знаний и умений | «Имя существительное. Систематизация изученного и изучение несклоняемых существительных» Тема урока: «Имя существительное. Систематизация изученного и изучение несклоняемых существительных» | ||
Конспект Класс: шестой умк: «Синяя птица» 6 (автор Селиванова Н.... Дидактическая цель: Создание условий для систематизации изученного материала, выявление уровня овладения системой знаний и умений,... | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Цели и задачи урока: отработка, закрепление и систематизация знаний и умений по изученной теме; повторение основных понятий темы;... | ||
Урока Тематика урока Техника безопасности и организация рабочего места. Повторение изученного в 6 классе | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Образовательная – повторение, обобщение, систематизация знаний об основных методах решения уравнений; проверка усвоения знаний на... |