"Параметры в школьном курсе математики" Актуальность и перспективность опыта, его практическая значимость

Скачать 312.53 Kb.

Название	"Параметры в школьном курсе математики" Актуальность и перспективность опыта, его практическая значимость
Дата публикации	18.04.2015
Размер	312.53 Kb.
Тип	Документы

100-bal.ru > Математика > Документы

"Параметры в школьном курсе математики"

Актуальность и перспективность опыта, его практическая значимость

В связи с переходом на профильное обучение возникла необходимость в обеспечении углубленного изучения предмета и подготовки учащихся к продолжению образования.

Владение приемами решения задач с параметрами можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления.

Новизна опыта

Разработана и апробирована программа элективного курса. Систематизирован теоретический и дидактический материал, отвечающий принципу последовательного нарастания сложности.

Результативность

Учащиеся более уверенно решают нестандартные задачи, задачи с параметрами. Повысилось качество подготовки учащихся к итоговой аттестации и к сдаче ЕГЭ.

Адресная направленность

Разработанный элективный курс может быть использован учителями математики при подготовке к ЕГЭ и вступительным экзаменам в вузы.

Необходимость перехода старшей школы на профильное обучение определена Правительством России в «Концепции модернизации российского образования на период до 2010 г.», где ставится задача создания специализированной подготовки (профильного обучения) в старших классах общеобразовательной школы, ориентированной на индивидуализацию обучения и социализацию обучающихся, в том числе с учетом реальных потребностей рынка труда, отработки гибкой системы профилей и кооперации старшей ступени школы с учреждениями начального, среднего и высшего профессионального образования».

Принятая в Концепции гибкая система профильного обучения предусматривает возможность разнообразных вариантов комбинаций учебных курсов, осваиваемых старшеклассниками. Эта система включает в себя курсы трех типов: базовые общеобразовательные; профильные общеобразовательные; элективные.

Единый государственный экзамен-это словосочетание знакомо сегодня едва ли не каждой семье, в которой есть школьник.
Одной из целей проведения ЕГЭ является совмещение итоговой аттестации выпускников и вступительных испытаний для поступления в вузы. Еще одна из целей введения ЕГЭ – попытка улучшения качества образования в России за счет более высокой мотивации на успешное его прохождение. Теперь детей надо готовить к экзаменам по-иному, так, чтобы они сдавали их успешно, а результаты можно было сравнить. Выдерживать такие экзамены – новая задача, как для школьников, так и для педагогов.

Можно привести один из главных выводов эксперимента с ЕГЭ «Впервые за сто лет в России появился объективный и абсолютно прозрачный механизм оценки знаний школьников».
Особое внимание при повторении следует обратить на задачи, содержащие модуль и параметр. В обязательном минимуме этот материал представлен, но в школьном курсу алгебры такие задачи рассматриваются пока крайне редко, бессистемно, поэтому вызывают трудности у школьников. На экзаменах прошлых лет общеобразовательных классах, как правило, задачи с параметрами и модулями не решались, а если решались сильными учащимися, то только частично. Дело в том, что методы решения уравнений и неравенств с параметрами и модулями учащимся неизвестно. Поэтому учителю, прежде всего, необходимо познакомить учеников с приемами решения этих задач, и делать это нужно не от случая к случаю, а регулярно.

В процессе подготовки к экзамену необходимо отрабатывать у учащихся умение четко представлять ситуацию, о которой идет речь, анализировать, сопоставлять, устанавливать зависимость между величинами. Важно знакомить учащихся с различными способами решения задачи, а не отдавать предпочтение какому-то одному способу. Ученик должен знать, что при выполнении работы он может выбрать любой способ решения, важно, чтобы задача была решена правильно.

При подготовке к экзамену большое внимание следует уделять накоплению у учащихся опыта самостоятельного поиска решений, чтобы на экзамене каждый ученик был готов к полной самостоятельности в работе.

В связи с выше сказанным, возникла необходимость в разработке и внедрении в учебный процесс элективного курса по математике по теме: «Решение задач с параметрами».

Основными формами проведения элективного курса являются изложение узловых вопросов курса в виде обобщающих лекций, семинаров, дискуссий, практикумов по решению задач, рефератов учащихся.

Разработанный курс направлен на решение следующих задач:

Формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету;
Выявление и развитие их математических способностей;
Подготовка к ЕГЭ и к обучению в вузе

Элективный курс «Решение задач с параметрами»

Пояснительная записка

Целью профильного обучения, как одного из направлений модернизации математического образования является обеспечение углубленного изучения предмета и подготовка учащихся к продолжению образования.

Основным направлением модернизации математического школьного образования является отработка механизмов итоговой аттестации через введение единого государственного экзамена. В заданиях ЕГЭ по математике с развернутым ответом (часть С), а также с кратким ответом (часть В), встречаются задачи с параметрами. Обязательны такие задания и на вступительных экзаменах в вузы.

Появление таких заданий на экзаменах далеко не случайно, т.к. с их помощью проверяется техника владения формулами элементарной математики, методами решения уравнений и неравенств, умение выстраивать логическую цепочку рассуждений, уровень логического мышления учащегося и их математической культуры.

Решению задач с параметрами в школьной программе уделяется мало внимания. Большинство учащихся либо вовсе не справляются с такими задачами, либо приводят громоздкие выкладки. Причиной этого является отсутствие системы заданий по данной теме в школьных учебниках.

В связи с этим возникла необходимость в разработке и проведении элективного курса для старшеклассников по теме: «Решение задач с параметрами».

Многообразие задач с параметрами охватывает весь курс школьной математики. Владение приемами решения задач с параметрами можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления.

Задачи с параметрами дают прекрасный материал для настоящей учебно-исследовательской работы.

Цель курса

Формировать у учащихся умения и навыки по решению задач с параметрами, сводящихся к исследованию линейных и квадратных уравнений, неравенств для подготовки к ЕГЭ и к обучению в вузе.
Изучение курса предполагает формирование у учащегося интереса к предмету, развитие их математических способностей, подготовку к ЕГЭ, централизованному тестированию и к вступительным экзаменам в вузы
Развивать исследовательскую и познавательную деятельность учащегося.
Обеспечить условия для самостоятельной творческой работы.

В результате изучения курса учащийся должен:

усвоить основные приемы и методы решения уравнений, неравенств систем уравнений с параметрами;
применять алгоритм решения уравнений, неравенств, содержащих параметр,
проводить полное обоснование при решении задач с параметрами;
овладеть исследовательской деятельностью.

Структура курса планирования учебного материала

Темы:

Первоначальные сведения. 2ч
Решения линейных уравнений, содержащих параметры. 2ч
Решения линейных неравенств, содержащих параметры. 2ч
Квадратные уравнения и неравенства, содержащие параметры. 7ч
Свойства квадратичной функции в задачах с параметрами. 4ч
* Тригонометрия и параметры. 2ч
Иррациональные уравнения. 2ч (9 класс)
Показательные и логарифмические уравнения, содержащие парамаметры.
Рациональные уравнения. 2ч (9 класс)
* Производная и ее применения. 4ч
Графические приемы решения. 2ч
Нестандартные задачи с параметрами. 6ч
- количество решений уравнений;
- уравнения и неравенства с параметрами с некоторыми условиями
Текстовые задачи с использованием параметра. 4 ч

* - для курса 11 класса

Краткое содержание курса

I. Первоначальные сведения.

Определение параметра. Виды уравнений и неравенств, содержащие параметр.
Основные приемы решения задач с параметрам.
Решение простейших уравнений с параметрами вида

Цель: Дать первоначальное представление учащемуся о параметре и помочь привыкнуть к параметру. К необычной форме ответов при решении уравнений.

II. Решение линейных уравнений (и уравнений приводимых к линейным), содержащих параметр.

Общие подходы к решению линейных уравнений. Решение линейных уравнений, содержащих параметр.
Решение уравнений, приводимых к линейным.
Решение линейно-кусочных уравнений.
Применение алгоритма решения линейных уравнений, содержащих параметр.
Геометрическая интерпретация.
Решение системных уравнений.

Цель: Поиск решения линейных уравнений в общем, виде; исследование количества корней в зависимости от значений параметра.

III. Решение линейных неравенств, содержащих параметр.

Определение линейного неравенства.
Алгоритм решения неравенств.
Решение стандартных линейных неравенств, простейших неравенств с параметрами.
Исследование полученного ответа.
Обработка результатов, полученных при решении.

Цель: Выработать навыки решения стандартных неравенств и приводимых к ним, углубленное изучение методов решения линейных неравенств.

IV. Квадратные уравнения, содержащие параметр.

Актуализация знаний о квадратном уравнении. Исследования количества корней, в зависимости от дискриминанта. Использование теоремы Виета. Исследование трехчлена.
Алгоритм решения уравнений.
Аналитический способ решения.
Графический способ.
Классификация задач, с позиций применения к ним методов исследования.

Цель: Формировать умение и навыки решения квадратных уравнений с параметрами.

V*. Показательные и логарифмические уравнения, содержащие параметр.
Рациональные уравнения 2ч (9 класс)

Свойства степеней и показательной функции. Решение показательных уравнений и неравенств, содержащих параметры.
Свойства логарифмов и логарифмической функции. Решение логарифмических уравнений и неравенств с параметрами.
Цель: Сформировать умение решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства с параметрами, рациональные уравнения

VI*. Тригонометрия и параметр.
Иррациональные уравнения 2 ч (9 класс )

Использование основных свойств тригонометрических функций в задачах с параметрами. Тригонометрические уравнения, содержащие параметр.
Тригонометрические неравенства, содержащие параметр.
Область значений тригонометрических функций.

Цель: Сформировать умение использования свойств тригонометрических функций при решении тригонометрических уравнений и неравенств с параметрами.
Исследование дробно-рациональных уравнений, содержащих параметры.

VII. Свойства квадратичной функции в задачах с параметрами.

Область значений функции.
Область определения функции.
Монотонность. Координаты вершины параболы.

Цель: Познакомить с многообразием задач с параметрами.

VIII*. Производная и ее применение.

Касательная к функции.
Критические точки.
Монотонность.
Наибольшие и наименьшие значения функции.
Построение графиков функций.

Цель: Познакомить учащихся с типом задач с параметрами на применение методов дифференциального исчисления.

IX. Нестандартные задачи.

Х. Текстовые задачи с использованием параметра.

Планирование

(34 часа)

№ урока	Тема
1	Основные понятия уравнений с параметрами
2	Основные понятия неравенств с параметрами
3-4	Уравнения с параметрами (первой степени)
5-6	Неравенства с параметрами (первой степени)
7-11	Уравнения с параметрами (второй степени)
12-14	Неравенства с параметрами (второй степени)
15-16	Рациональные уравнения с параметрами
17-18	Графические приемы при решении
19-20	Свойства квадратичной функции
21-23	Текстовые задачи с использованием параметра
24-25	Иррациональные уравнения с параметрами
26-28	Параметр и количество решений уравнений, неравенств и их систем
29-30	Уравнения и неравенства с параметрами с различными условиями
31-32	Нестандартные задачи
33	Итоговая контрольная работа по курсу
34	Защита индивидуальных проектов

Заключение

Введение элективного курса «Решение задач с параметрами» необходимо учащимся в наше время, как при подготовке к ЕГЭ, так и к вступительным экзаменам в вузы. Владение приемами решения задач с параметрам можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления.

Решение задач, уравнений с параметрами, открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для математического развития личности, применяемых в исследованиях и на любом другом математическом материале.Именно такие задачи играют большую роль в формировании логического мышления и математической культуры у школьников, Поэтому учащиеся, владеющие методами решения задач с параметрами, успешно справляются с другими задачами.

Литература

Горнштейн П.И. Задачи с параметрами. - М.: Гимназия, 2002.
Крамор В.С. Математика. Типовые примеры на вступительных экзаменах. - М.: Аркти, 2000.
Математика для поступающих в вузы //Сост. А.А.Тырымов. – Волгоград: Учитель, 2000.
Математика. Задачи М.И.Сканави. - Минск; В.М.Скакун,1998г.
Математика. «Первое сентября».№ 4, 22, 23-2002 г; №12,38-2001 г
Нырко В.А.,Табуева В.А. Задачи с параметрами. - Екатеринбург; УГТУ,2001.
Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами. – М. Просвещение, 1988г
Потапов М.К., Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В. Уравнения и реравенства с параметрами. Издат МГУ, 1992г
Горбачев В.И. Методы решения уравнений и неравенств с параметрами, Брянск, 1999
Материалы по подготовке к ЕГЭ

Логин

Абсолютная величина (модуль). Программа элективного курса по математике для учащихся 9-11 классов общеобразовательных школ)

Размещено: Сергей Константинович Коваленко - чт, 05/03/2009 - 10:38

Данные об авторе

Автор(ы):

Зайцева Ирина Александровна

Место работы, должность:

МОУ «СОШ №11» г. Ноябрьска ЯНАО Тюменской области

Регион:

Ямало-Ненецкий автономный округ

Характеристики ресурса

Класс(ы):

9 класс

Класс(ы):

10 класс

Класс(ы):

11 класс

Предмет(ы):

Математика

Целевая аудитория:

Учитель (преподаватель)

Ресурс для профильной школы:

Ресурс для профильной школы

Тип ресурса:

учебная программа

Краткое описание ресурса:

Понятие абсолютной величины (модуля) является одной из важнейших характеристик числа как в области действительных, так и в области комплексных чисел. Программой школьного курса математики не предусмотрены обобщение и систематизация знаний о модулях, их свойствах, полученных учащимися за весь период обучения. Это и позволит сделать элективный курс «Абсолютная величина (модуль)». Курс рассчитан на учащихся 9-11 классов общеобразовательных школ, проявляющих интерес к изучению математики.

Пояснительная записка

Понятие абсолютной величины (модуля) является одной из важнейших характеристик числа как в области действительных, так и в области комплексных чисел.

Это понятие широко применяется не только в различных разделах школьного курса математики, но и в курсах высшей математики, физики и технических наук, изучаемых в вузах. Например, в теории приближенных вычислений используются понятия абсолютной и относительной погрешностей приближенного числа. В механике и геометрии изучаются понятия вектора и его длины (модуля вектора). В математическом анализе понятие абсолютной величины числа содержится в определениях таких основных понятий, как предел, ограниченная функция и др. Задачи, связанные с абсолютными величинами, часто встречаются на математических олимпиадах, вступительных экзаменах в вузы и на ЕГЭ.

Программой школьного курса математики не предусмотрены обобщение и систематизация знаний о модулях, их свойствах, полученных учащимися за весь период обучения. Это и позволит сделать элективный курс «Абсолютная величина (модуль)».

Курс рассчитан на учащихся 9-11 классов общеобразовательных школ, проявляющих интерес к изучению математики.

Курс позволит школьникам систематизировать, расширить и укрепить знания, связанные с абсолютной величиной, подготовиться для дальнейшего изучения тем, использующих это понятие, научиться решать разнообразные задачи различной сложности, способствует выработке и закреплению навыков работы на компьютере.

Учителю курс поможет наиболее качественно подготовить учащихся к математическим олимпиадам, сдаче ЕГЭ и экзаменов при поступлении в вузы.

Программа элективного курса предполагает знакомство с теорией и практикой рассматриваемых вопросов и рассчитана на 34 часа: 7,5 часов лекций и 26,5 часов практических занятий.

Содержание курса состоит из восьми разделов, включая введение и итоговое занятие. Учитель, в зависимости от уровня подготовки учащихся, уровня сложности изучаемого материала и восприятия его школьниками, может взять для изучения не все темы, увеличив при этом количество часов на изучение других. Учитель также может изменить уровень сложности представленного материала.

Программа содержит темы творческих работ и список литературы по предложенным темам.

В процессе изучения данного курса предполагается использование различных методов активизации познавательной деятельности школьников, а также различных форм организации их самостоятельной работы.

Результатом освоения программы курса является представление школьниками творческих индивидуальных и групповых работ на итоговом занятии.

Цели курса:

обобщение и систематизация, расширение и углубление знаний по теме «Абсолютная величина»; обретение практических навыков выполнения заданий с модулем; повышение уровня математической подготовки школьников.

Задачи курса:

вооружить учащихся системой знаний по теме «Абсолютная величина»;
сформировать навыки применения данных знаний при решении разнообразных задач различной сложности;
подготовить учащихся к ЕГЭ;
сформировать навыки самостоятельной работы, работы в малых группах;
сформировать навыки работы со справочной литературой, с компьютером;
сформировать умения и навыки исследовательской работы;
способствовать развитию алгоритмического мышления учащихся;
способствовать формированию познавательного интереса к математике.

Требования к уровню усвоения учебного материала

В результате изучения программы элективного курса «Абсолютная величина (модуль)» учащиеся получают возможность знать и понимать:

определение абсолютной величины действительного числа;
основные операции и свойства абсолютной величины;
правила построения графиков уравнений (в т.ч. функций), содержащих знак абсолютной величины;
алгоритмы решения уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

Уметь:

применять определение, свойства абсолютной величины действительного числа к решению конкретных задач;
читать и строить графики функций, аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины;
решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

Содержание курса

(1 ч в неделю, всего 34 ч)

1. Введение (1 ч).

Цели и задачи элективного курса. Вопросы, рассматриваемые в курсе и его структура. Знакомство с литературой, темами творческих работ. Требования, предъявляемые к участникам курса. Аукцион «Что я знаю об абсолютной величине?».

2. Абсолютная величина действительного числа а (4 ч).

Абсолютная величина действительного числа а. Модули противоположных чисел. Геометрическая интерпретация понятия модуля а. Модуль суммы и модуль разности конечного числа действительных чисел. Модуль разности модулей двух чисел. Модуль произведения и модуль частного. Операции над абсолютными величинами. Упрощение выражений, содержащих переменную под знаком модуля. Применение свойств модуля при решении олимпиадных задач.

3. Графики уравнений (в т.ч. функций), аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины (5 ч).

Применение компьютерной программы «Advanced Grapher» при построении графиков функций, аналитическое выражение которых содержит знак модуля. Правила и алгоритмы построения графиков уравнений, аналитическое выражение которых содержит знак модуля. Графики уравнений

Графики некоторых простейших функций, заданных явно и неявно, аналитическое выражение которых содержит знак модуля. Графики уравнений (в т.ч. функций), аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины в олимпиадных заданиях.

4. Уравнения, содержащие абсолютные величины (11 ч).

Основные методы решения уравнений с модулем. Раскрытие модуля по определению, переход от исходного уравнения к равносильной системе, возведение в квадрат обеих частей уравнения, метод интервалов, графический метод, использование свойств абсолютной величины. Уравнения вида

Метод замены переменных при решении уравнений, содержащих абсолютные величины. Метод интервалов при решении уравнений, содержащих абсолютные величины. Уравнения вида

Способ последовательного раскрытия модуля при решении уравнений, содержащих «модуль в модуле». Графическое решение уравнений, содержащих абсолютные величины. Использование свойств абсолютной величины при решении уравнений. Уравнения с параметрами, содержащие абсолютные величины. Защита решенных олимпиадных заданий.

5. Неравенства, содержащие абсолютные величины (7 ч).

Неравенства с одним неизвестным. Основные методы решения неравенств с модулем. Неравенства вида

Неравенства вида

Метод интервалов при решении неравенств, содержащих знак модуля. Неравенства с параметрами, содержащие абсолютные величины. Неравенства с двумя переменными.

6. Системы уравнений и неравенств, содержащие абсолютные величины (4 ч).

7. Другие вопросы, при решении которых используется понятие абсолютной величины (1 ч).

8. Итоговое занятие (1 ч).

Учебно-тематический план

№ п / п	Название разделов и тем	Количество часов			Форма проведения	Образовательный продукт
№ п / п	Название разделов и тем	всего	теории	практики	Форма проведения	Образовательный продукт
1.	Введение	1	0,5	0,5	аукцион знаний	анкета, записи
2.	Абсолютная величина действительного числа а	4	1	3
2.1.	Абсолютная величина действительного числа а. Основные теоремы	1	1		лекция	опорный конспект
2.2.	Операции над абсолютными величинами	1		1	тренинг с применением ПК	распечатка решений
2.3.	Упрощение выражений, содержащих переменную под знаком модуля	1		1	практикум	решенные задания
2.4.	Применение свойств модуля при решении олимпиадных задач	1		1	семинар-практикум	реферат, решенные задания
3.	Графики уравнений, аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины	5		5
3.1.	Применение компьютерной программы «Advanced Grapher» при построении графиков функций, аналитическое выражение которых содержит знак модуля	1		1	исследовательская работа с применением ПК	распечатка построенных графиков
3.2.	Правила и алгоритмы построения графиков (в т.ч. функций), аналитическое выражение которых содержит знак модуля	1		1	семинар-практикум	памятка с правилами и алгоритмами построений
3.3.	Графики уравнений	1		1	тренинг	выполненные построения
3.4.	Графики некоторых простейших функций, заданных явно и неявно, аналитическое выражение которых содержит знак модуля	1		1	мастерская	рефераты, опорный конспект, выполненные построения
3.5.	Графики уравнений, аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины в олимпиадных заданиях	1		1	практикум, защита решений	опорный конспект, выполненные построения
4.	Уравнения, содержащие абсолютные величины	11	3	8
4.1.	Основные методы решения уравнений с модулем	3	3		лекция	конспект, алгоритмы решений
4.2.	Уравнения вида	1		1	практикум	решенные задания
4.3.	Метод замены переменных при решении уравнений, содержащих абсолютные величины	1		1	практикум	памятка, решенные задания
4.4.	Метод интервалов при решении уравнений, содержащих абсолютные величины. Уравнения вида	1		1	семинар-практикум	реферат, памятка, опорный конспект, решенные задания
4.5.	Способ последовательного раскрытия модуля при решении уравнений, содержащих «модуль в модуле»	1		1	практикум	реферат, памятка, опорный конспект, решенные задания
4.6.	Графическое решение уравнений, содержащих абсолютные величины	1		1	тренинг с применением ПК	распечатка решений
4.7.	Использование свойств абсолютной величины при решении уравнений	1		1	семинар-практикум	опорный конспект, решенные задания
4.8.	Уравнения с параметрами, содержащие абсолютные величины	1		1	семинар-практикум	опорный конспект, решенные задания
4.9.	Защита решенных олимпиадных заданий	1		1	защита решений	решенные задания
5 .	Неравенства, содержащие абсолютные величины	7	2	5
5.1.	Неравенства с одним неизвестным. Основные методы решения неравенств с модулем	2	2		лекция	конспект
5.2.	Основные методы решения неравенств с модулем	1	1		семинар	реферат, алгоритмы решений
5.3.	Неравенства вида	1		1	практикум	решенные задания
5.4.	Неравенства вида	1		1	практикум	решенные задания
5.5.	Неравенства с параметрами, содержащие абсолютные величины	1		1	практикум	решенные задания
5.6.	Неравенства с двумя переменными	1		1	семинар-практикум	решенные задания
6.	Системы уравнений и неравенств, содержащие абсолютные величины	4		4	практикум	схемы решений, решенные задания
7.	Другие вопросы, при решении которых используется понятие абсолютной величины	1		1	семинар-практикум	реферат, опорный конспект, решенные задания
	Итого:	34	7,5	26,5

Литература

Башмаков М.И. Уравнения и неравенства. – М.: ВЗМШ при МГУ, 1983.
Виленкин Н.Я. и др. Алгебра и математический анализ. 11 кл. – М.: Просвещение, 1993.
Гайдуков И.И. Абсолютная величина. – М.: Просвещение, 1968.
Галицкий М.Л. и др. Сборник задач по алгебре 8 – 9 кл. – М.: Просвещение, 1995.
Говоров В.М. и др. Сборник конкурсных задач по математике.– М.: Просвещение, 1983.
Горнштейн П.И. и др. Задачи с параметрами. – М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2003.

Колесникова С.И. Математика. Интенсивный курс подготовки к Единому Государственному экзамену. М.: Айрис-пресс, 2004.
Мерзляк А.Г. и др. Алгебраический тренажер. – М.: Илекса, 2001.
Мордкович А.Г. Алгебра. 8 кл. – М.: Мнемозина, 2000.
Нешков К.И. и др. Множества. Отношения. Числа. Величины. – М.: Просвещение, 1978.
Никольская И.Л. Факультативный курс по математике. – М.: Просвещение, 1995.
Олехник С.Н. и др. Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения. 10 – 11 кл. – М.: Дрофа, 1995.
Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике 10 – 11 кл. – М.: Просвещение, 1989.
Электронный учебник «Алгебра 7 – 11».
Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами. – М.: Просвещение, 1986.

Темы творческих работ

Применение модуля в механике и векторной алгебре.
Модуль в определении предела.
Погрешности.
Проект памятки правил и алгоритмов построения графиков уравнений (в т.ч. функций), аналитическое выражение которых содержит знак модуля.
Изготовление игры «Математическое лото» по теме «Графики уравнений, аналитическое выражение которых содержит знак модуля».
Проект опорных сигналов по способам решения уравнений и неравенств с модулем.
Простейшие функции, заданные явно и неявно, аналитическое выражение которых содержит знак модуля, и их графики.

» Тэги к этому документу:

Войдите на сайт под своим логином или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии
Прочтений: 485

На: Абсолютная величина (модуль). Программа элективного курса по

Размещено пт, 20/03/2009 - 07:15 пользователем Ирина Александровна Копылова.

Очень понравился разработанный элективный курс. Рассмотрены достаточно подробно вопросы построения графиков функций, содержащих знак модуля, применение графических методов для решения задач

Добавить документ в свой блог или на сайт

$\"Параметры в школьном курсе математики\" Актуальность и перспективность опыта, его практическая значимость icon$	Актуальность и перспективность опыта (степень соответствия современным... Публичное представление собственного инновационного педагогического опыта учителя эрзянского языка моу «Средняя общеобразовательная...	$\"Параметры в школьном курсе математики\" Актуальность и перспективность опыта, его практическая значимость icon$	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... ...
$\"Параметры в школьном курсе математики\" Актуальность и перспективность опыта, его практическая значимость icon$	Пояснительная записка в школьном курсе общей биологии раздел «Основы генетики» В школьном курсе общей биологии раздел «Основы генетики» является одним из самых сложных, поэтому для лучшего его усвоения обучающимися...	$\"Параметры в школьном курсе математики\" Актуальность и перспективность опыта, его практическая значимость icon$	«Иррациональные уравнения и неравенства» встречаются на егэ и на... Материал, связанный с уравнениями и неравенствами, занимает значительную часть школьной программы математики. Одна из сложных тем...
$\"Параметры в школьном курсе математики\" Актуальность и перспективность опыта, его практическая значимость icon$	Актуальность, практическая и научная значимость изготовления токарной... Шкаев Андрей Васильевич, учитель технологии моу «Средняя общеобразовательная школа №51» г. Архангельска	$\"Параметры в школьном курсе математики\" Актуальность и перспективность опыта, его практическая значимость icon$	Использование тестов в школьном курсе математики (реферат) Гуженкова... Р 93 Методические рекомендации по выполнению самостоятельной работы по дисциплине Иностранный язык (английский): метод рекомендации...
$\"Параметры в школьном курсе математики\" Актуальность и перспективность опыта, его практическая значимость icon$	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Место урока в школьном курсе: изучается в курсе органической химии 10 класс, тема «Алкины»	$\"Параметры в школьном курсе математики\" Актуальность и перспективность опыта, его практическая значимость icon$	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Вопрос о функции в школьном курсе математики – это один из тех вопросов, характер изучения которых в значительной степени определяет...
$\"Параметры в школьном курсе математики\" Актуальность и перспективность опыта, его практическая значимость icon$	Тема Демография как наука Актуальность демографической проблематики.... Гос впо по специальности 030401. 65 История, утвержденный Министерством образования РФ «17» марта 2000 г., №308 гум/сп	$\"Параметры в школьном курсе математики\" Актуальность и перспективность опыта, его практическая значимость icon$	Урок Установка параметров страницы. Набор текста. Тире и дефис Для подготовки документа к работе надо установить параметры страницы, параметры абзаца, а также параметры шрифта
$\"Параметры в школьном курсе математики\" Актуальность и перспективность опыта, его практическая значимость icon$	Измерения параметров транзисторов Как оценить качество транзистора? Какие параметры транзистора надо знать, чтобы предугадать его работу в приемнике, усилителе? Как...	$\"Параметры в школьном курсе математики\" Актуальность и перспективность опыта, его практическая значимость icon$	"Взаимовлияние климата и человека" Взаимовлияние климата и человека. К сожалению, в современном школьном курсе биологии и географии эта проблема практически не затрагивается....
$\"Параметры в школьном курсе математики\" Актуальность и перспективность опыта, его практическая значимость icon$	1. Вводная часть. Актуальность опыта, условия возникновения проблемы, становления опыта Сегодня мы открыто говорим о катастрофическом падении интереса к русскому языку как учебному предмету и сетуем на безграмотность	$\"Параметры в школьном курсе математики\" Актуальность и перспективность опыта, его практическая значимость icon$	Методические рекомендации по выполнению реферата реферат содержит следующие разделы Во введении раскрывается актуальность поставленной проблемы, ее значение на современном этапе, роль в реформировании налоговой системы...
$\"Параметры в школьном курсе математики\" Актуальность и перспективность опыта, его практическая значимость icon$	Методические рекомендации по выполнению реферата реферат содержит следующие разделы Во введении раскрывается актуальность поставленной проблемы, ее значение на современном этапе, роль в реформировании налоговой системы...	$\"Параметры в школьном курсе математики\" Актуальность и перспективность опыта, его практическая значимость icon$	«избранные вопросы математики» Составила учитель математики Подколзина Е. Н Предлагаемый курс содержит совершенно не проработанные в базовом курсе школьной математики вопросы и своим содержанием сможет привлечь...

"Параметры в школьном курсе математики" Актуальность и перспективность опыта, его практическая значимость

На: Абсолютная величина (модуль). Программа элективного курса по

Похожие: