История появления производной
Скачать 31.3 Kb.
|
| История появления производной. Своё выступление мне хочется начать с эпитафии поэта А.Поупа : Был этот мир глубокой тьмой окутан. Да будет свет! И вот явился Ньютон. В конце 12 века великий английский учёный Исаак Ньютон доказал что Путь и скорость связаны между собой формулой: V(t)=S’(t) и такая связь существует между количественными характеристиками самых различных процессов исследуемых : физикой, ( a=V’=x’’ , F=ma=m*x’’ , импульс P=mV=mx’ , кинетическая E=mV2/2=mx’2/2), химией ( ) , биологией ( ), и техническими науками ( ). Это открытие Ньютона стало поворотным пунктом в истории естествознания. Честь открытия основных законов математического анализа наравне с Ньютоном принадлежит немецкому математику Готфриду Вильгельму Лейбницу. К этим законам Лейбниц пришел, решая задачу проведения касательной к произвольной кривой, т.е. сформулировал геометрический смысл производной, что значение производной в точке касания есть угловой коэффициент касательной или tg угла наклона касательной с положительным направлением оси ОX. Термин производная и современные обозначения y’ , f ’ ввёл Ж.Лагранж в 1797г. Нужна ли производная для будущей профессии? Российский математик 19века Панфутий Львович Чебышев говорил, что «особенную важность имеют те методы науки, которые позволяют решать задачу, общую для всей практической деятельности человека, например, как располагать своими средствами для достижения наибольшей выгоды». С такими задачами в наше время приходится иметь дело представителям самых разных специальностей:
Давайте рассмотрим применение производной к решению следующей экономической задачи: В математической модели экономического роста хозяйства производящего, например, цветы для потребления. Р- ежегодное потребление продукта на душу занятых в производстве; Х- число занятых в производстве рабочих. Величины Р и Х связаны следующей функциональной зависимостью  , где M,b- постоянные, характеризующие производственные возможности хозяйства.При M=250,b=8464 определить число рабочих, соответствующее наибольшему значению Р в хозяйствах с 80,90,120 и 150 рабочими местами. Решение.  (раскроем скобки и представим дробь в виде разности трёх дробей). Исследуем функцию на наибольшее значение при х>0. Для этого найдём производную и прировняем её к нулю:   Так как х>0, то  . Исследуя знак производной, легко убедиться в том, что  функция монотонно возврастает, а при х >92- монотонно убывает =>  .Следовательно на отрезке от 1 до 80 функция возрастает и её наибольшее значение достигается на правом конце х=80. и др А на отрезках от 1 до 120 и от 1до 150 функция меняет характер монотонности, => наибольшее значение достигает в точке х = 92. Производная помогла определить, что хозяйству нет смысла набирать 120 и 150 человек для достижения наибольшей прибыли. Нужна ли производная для обычной жизни. Задача 2.Задача: Предприятие производит Х единиц некоторой однородной продукции в месяц. Установлено, что зависимость финансовых накопления предприятия от объема выпуска выражается формулой f(x)=-0,02x^3+600x -1000. Исследовать потенциал предприятия. Функция исследуется с помощью производной. Получаем, что при Х=100 функция достигает максимума. Вывод: финансовые накопления предприятия растут с увеличением объема производства до 100 единиц, при х =100 они достигают максимума и объем накопления равен 39000 денежных единиц. Дальнейший рост производства приводит к сокращению финансовых накоплений. . Проверить тождество:  (1)Доказательство: Рассмотрим функцию  Вычислим ее производную (по х):  Поэтому (замечание)  . Следовательно,  что равносильно тождеству (1).Приложения производной., 17040.zip. FileLand.RU - скачать файл |
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | История первобытного общества. Хронологические рамки, источники, задачи История первобытного общества изучает период от появления человека до появления цивилизации | | Урока по теме: «Применение производной» ... |
 | Л. Сердюкова, г. Сочи, Краснодарский край ~ ~ В8 Геометрический смысл производной. Ф. И. Часть 1 Цель урока: Создание условий для усвоения алгоритма исследования функции с помощью производной | | Конспект урока алгебры и начала анализа «Поговорим о производной».... Формировать навыки умственного труда – поиск рациональных путей выполнения работы |
| Производная. Алгоритм нахождения производной Задачи: Научить применять алгоритм нахождения производной по определению, использовать формулы нахождения производных элементарных... | | Урока: Обобщающее повторение. Геометрический смысл производной Образовательные – обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала темы. Закрепить знания о зависимости между значениями... |
| Урока «Производная и её применение» Форма урока Сегодня весь урок мы посвятим одному математическому понятию – производной, увидим, что с её помощью решаются не только алгебраические... | | Задачи на механический смысл производной. Учитель математики Бобрус В. А Однако целесообразно внедрять задачи на физический смысл производной на других уроках, на факультативных занятиях, т к это способствует... |
| История появления и развития вычислительной техники (ВТ) Разработка сценариев для расчета расходов при изменении цен на материалы и расценок на выполнение работ. 22 | | Урок 1 «История появления и развития фартука и передника» Тип урока: Совершенствование знаний по теме «Снятие измерений, анализ измерений» |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... История появления и развития института налогового контроля цен в Российской Федерации и в иностранных государствах 5 | | Развитие языков программирования Прогресс компьютерных технологий определил процесс появления новых разнообразных знаковых систем для записи алгоритмов – языков программирования.... |
| Исследование функций с помощью графика производной Графики производной... Систематизировать знания обучающихся по теме: «Производная функции», формирование у обучающихся базовой математической подготовки... | | Открытый урок по окружающему миру. 1 класс «Когда появилась одежда? История появления одежды и развития моды. Зависимость типа одежды от погодных условий, национальных традиций... |
| Апрель месяц естественных наук план мероприятий Конкурс газет на химическую тематику: «Этот удивительный углерод», «История появления бумаги и других материалов для письма», «Стекло... | | История двух рек До появления железных дорог малые реки были основными транспортными артериями страны. Межбассейновыми каналами они соединялись друг... |
