Решение алгебраических и трансцендентных уравнений

Скачать 2.1 Mb.

Название	Решение алгебраических и трансцендентных уравнений
страница	3/27
Дата публикации	26.05.2015
Размер	2.1 Mb.
Тип	Решение

100-bal.ru > Математика > Решение

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 27

Контрольные вопросы

3.Каковы условия применимости методов Ньютона и итераций?

4.В чем суть методов половинного деления, Ньютона и итераций?

5. Из какого конца следует проводить касательную в методе Ньютона?

6.Какие существуют способы приведения уравнения к виду, пригодному для применения метода итераций?

7.Какой метод приближенного решения уравнений отличается от двух других в смысле слежения за точностью решения?

8.Какой метод обычно дает самую быструю сходимость?

9.Какой метод выгоднее применять - метод половинного деления или метод итераций, если максимум модуля производной функции u(x) на отрезке [a,b] равен 0.7? А если 0.4?

Содержание лабораторной работы

Предварительная работа.

1. Локализовать графически большие корни уравнений е^х- х - i - 1 = 0 и ln x - x + i + 1 = 0, где i - номер студента по списку в группе.

2. Привести оба уравнения на этих отрезках к виду, пригодному для применения метода итераций.

3. Составить программы всех трех методов с подсчетом числа шагов, требуемых для решения уравнения с заданной точностью .

Работа в лаборатории.

1. Ответить на вопросы контролирующей программы.

2. Ввести и отладить домашние программы. Протестировать на контрольных примерах.

3. Исполнить программы для обоих своих уравнений каждым из трех методов.

ОТЧЕТ должен содержать:

1. Название, цель работы.

2.Локализацию корней своих уравнений графическим способом и приведение их к виду, пригодному для метода итераций.

3. Текст программы для каждого из трех методов.

4. Ответы и количество шагов в каждом из методов для получения точности =1е-8.

ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ

При решении большинства вычислительных задач приходиться иметь дело с функциями, заданными таблично, а не аналитически. В этом случае дополнительные вопросы возникают даже тогда, когда надо определить значение функции в определенной точке. Как правило, эта задача носит вспомогательный характер, но сейчас мы ее рассмотрим как самостоятельную.

Постановка задачи интерполирования.

На отрезке (a, b) в n+1 точке (узлах интерполяции) a=X₀ < X₁ < X₂ <...< X_n=b

заданы значения Yi функцииY=f(X). Требуется подобрать вспомогательную функцию (x) (интерполяционную функцию или интерполянту) простого вида, для которой:

(Xi)=Yi при i=0,1,2,3,...,n
(X)f(X) при всех остальных значениях X[a,b].

Основной целью процесса интерполирования является получение быстрого и экономичного алгоритма вычисления приближенного значения функции во всех точках отрезка [a,b].

Формулировка задачи не является строго математической, поскольку в нее входят, например, слова "функция простого вида", или (X)f(X). Главные вопросы здесь -как выбрать интерполянту и как оценить точность приближения функции f(X) на отрезке [a,b].

Ответ на вопрос о точности, без каких-либо дополнительных ограничений на функцию f(X), дать нельзя, поскольку легко привести примеры совершенно непохожих друг на друга непрерывных функций, которые задаются таблично одинаковым способом. Поэтому при оценке точности налагаются ограничения на гладкость функции, что мы и увидим позже.

Рассмотрение вопроса о виде интерполирующей функции (X) привело к созданию целой теории приближений, весьма сложной и большой по объему. Поэтому мы ограничимся рассмотрением лишь простейших случаев: линейной интерполяции и интерполяции многочленами.

Линейная интерполяция.

При линейной интерполяции строится ломаная, которая проходит через точки (Xi;Yi), i=0,1,2,...,n, т.е. совпадающая с искомой функцией в узлах интерполирования и линейная на каждом участке(Xi;X_i+1) при i=0,1,2,...,n-1.

Ясно, что при Xi<=X<=X_i₊₁ значения построенной функции (X) будут вычисляться по формуле (X)=Yi+(X-Xi) (Y_i₊₁ -Yi)/(X_i₊₁ -Xi).

Упражнение 2.1 Составить программу для определения значения функции при линейной интерполяции.

Если сетка узлов достаточно плотная на отрезке [a,b], а функция f(X) гладкая, то точность этого метода вычисления приближенного значения функции f(X) вполне удовлетворительна, поэтому в инженерной практике метод линейной интерполяции весьма распространен. Однако, при решении других задач, таких, как задача численного дифференцирования, погрешности данного метода многократно возрастают и перестают быть удовлетворительными.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 27

Похожие:

	Урока по теме: «уравнения. Решение задач с помощью уравнений» Зун учащихся по теме «Уравнения. Решение задач с помощью уравнений», навыков устных и письменных вычислений, упрощения алгебраических...		Урок математики в 6 ом классе по теме : «решение уравнений» Обучающие цели: повторение, обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Решение уравнений» и их применение отработка практических...
	Тематический план модуля «Решение некоторых трансцендентных уравнений и неравенств» Методические указания по выполнению выпускной квалификационной работы для специальности среднего профессионального образования 030912...		Тематический план курса I. Целые рациональные уравнения. 21 Лекция... Сведение уравнения к квадратному с помощью удачной подстановки. 13 Решение возвратных и обобщенных возвратных уравнений. 23 Решение...
	Урок конференция по теме "Решение задач с помощью квадратных уравнений" 8-й класс Решение задач с помощью квадратных уравнений”. Продолжить закрепление решение квадратных уравнений по формуле		Решение иррациональных уравнений и систем (10 класс) Цель: Закрепить решение иррациональных уравнений; развивать логическое мышление; расширять кругозор учащихся
	Дипломная работа «О некоторых применениях алгебры матриц» В данной дипломной работе рассматривается новые применения матриц в теории систем линейных уравнений, теории чисел и теории алгебраических...		Радиофизический факультет Ип в различных системах. Также содержание дисциплины направлено на обучение студентов основам решения задач линейной алгебры, решения...
	Оригинальность идеи и подхода, использование разнообразных приемов Определители. И их применение к решению систем линейных алгебраических уравнений		Тема: Решение задач с помощью системы уравнений первой и второй степени. Здравствуйте, ребята. Ещё начиная с начальной школы вы учились решать задачи. Для этого с каждым годом вы обучались всё новым и новым...
	Тема : Решение показательные уравнений Сегодня я дам вам действовать,чтобы вы поняли и запомнили способы и методы решения показательных уравнений		Урок математики в 4 классе по теме «Решение уравнений вида х×8 = 26 + 70» Познакомить с приемом решения уравнений на основе знаний связи между множителями и произведением
	Конспект урока на обобщающее повторение алгебры в 11 классе по теме... Повторение и обобщение знаний учащихся по теме «Решение тригонометрических уравнений и неравенств»		Элективный курс. Выполнила учитель математики моу сош №29 г. Чебоксары Морушкина Вера Васильевна Решение линейных уравнений (и уравнений приводимых к линейным), содержащих параметр. 5
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем		Решение уравнений, содержащих параметры, один из труднейших разделов... Предлагаемый курс «Методы решения алгебраических задач с параметром» является предметно-ориентированным и предназначен для реализации...

Школьные материалы

Решение алгебраических и трансцендентных уравнений

Контрольные вопросы

Содержание лабораторной работы

ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ

Постановка задачи интерполирования.

Линейная интерполяция.

Похожие: