Решение алгебраических и трансцендентных уравнений

Скачать 2.1 Mb.

Название	Решение алгебраических и трансцендентных уравнений
страница	5/27
Дата публикации	26.05.2015
Размер	2.1 Mb.
Тип	Решение

100-bal.ru > Математика > Решение

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 27

Сплайн-интерполяции.

Помимо описанных методов, существуют и широко распространены на практике приближения функций с помощью СПЛАЙНОВ.

Обычно они применяются когда количество узлов n велико и применять формулу (2.1) невыгодно, а линейная интерполяция не дает желаемых результатов (например при решении задачи численного дифференцирования в узлах). В этом случае выбирают небольшое число К и на каждом отрезке [ X_i,X_i+1] строят свой многочлен степени К, следя за тем, чтобы в узлах Хi разные многочлены "сшивались" гладким образом, например так, чтобы совпадали не только их значения, но и значения их первой, второй, (к-1)-ой производной. Получившаяся при этом функция является, как говорят, кусочно-полиномиальной и называется сплайном.

Контрольные вопросы:

Как ставится задача интерполяции?
Какие виды интерполяции вы знаете?
В чем суть и геометрический смысл линейной интерполяции?
Какова схема построения интерполяционного многочлена в форме Лагранжа?
Чему равна сумма вспомогательных многочленов Лагранжа?
Как выглядит оценка точности при интерполировании многочленом?
Что можно сказать об оценке погрешности при решении задачи интерполирования непрерывной функции, если не накладывать на нее никаких дополнительных ограничений?
Что такое сплайн-интерполяция и в чем ее суть?

Содержание лабораторной работы:

Предварительная работа.

1.Произвести вспомогательные выкладки для оценки погрешности в своем варианте.

2.Подготовить тексты программ линейной интерполяции и интерполяции по Лагранжу с оценкой погрешности.

Работа в лаборатории.

1.Ответить на вопросы контролирующей программы.

2.Ввести в ЭВМ и отладить программу для вычисления ответа при линейной интерполяции и интерполяции по Лагранжу с оценкой погрешности.

Протестировать программу линейной интерполяции для следующих данных:

X0120.5y012?Протестировать программу интерполяции по Лагранжу для следующих данных:

X012345672.7y33333333?Ответы на экране показать преподавателю.

3.Исполнить программу для своего варианта и записать ответы.

4.Вычислить погрешности и записать результаты.

5.Сравнить точное значение погрешности и ее оценку.

6.Оформить и сдать работу.

ОТЧЕТ должен содержать:

1.Название и цель работы, постановку конкретной задачи.

2.Тексты программ линейной интерполяции и интерполяции по Лагранжу с оценкой погрешности.

3.Вывод значения величины максимума модуля (n+1)-ой производной заданной функции.

4.Результаты исполнения программ, получившиеся точные значения погрешностей в обоих методах.

ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ

Хорошо известны многочисленные примеры задач из различных отраслей механики, геометрии, физики, и т.д., которые приводят к необходимости вычисления определенных интегралов функции одной переменной на некотором отрезке. Однако, даже в том случае, когда функция задана аналитически, не всегда возможно вычисление точного значения интеграла с помощью формулы Ньютона-Лейбница. Так, нельзя выразить в элементарных функциях первообразные функции sin(x)/x (интегральный синус) или функции e^-^x*x, которая играет фундаментальную роль в теории вероятностей. Если же функция задана таблично, то решение аналитическими методами вообще невозможно. Во всех этих случаях (а также и тогда, когда интеграл можно вычислить по формуле Ньютона-Лейбница, но вычисления первообразных весьма сложны и громоздки) на помощь приходят численные методы интегрирования, которые позволяют вычислить ответ с нужной точностью простыми методами, почти не зависящими от способа задания функции.

Формулы, по которым происходят эти вычисления называют обычно формулами численного интегрирования или КВАДРАТУРНЫМИ формулами. Они, в общем случае имеют вид:

(3.1)

где точки Xi[a,b] называются узлами квадратурной формулы, а коэффициенты Сi -весами.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 27

Похожие:

	Урока по теме: «уравнения. Решение задач с помощью уравнений» Зун учащихся по теме «Уравнения. Решение задач с помощью уравнений», навыков устных и письменных вычислений, упрощения алгебраических...		Урок математики в 6 ом классе по теме : «решение уравнений» Обучающие цели: повторение, обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Решение уравнений» и их применение отработка практических...
	Тематический план модуля «Решение некоторых трансцендентных уравнений и неравенств» Методические указания по выполнению выпускной квалификационной работы для специальности среднего профессионального образования 030912...		Тематический план курса I. Целые рациональные уравнения. 21 Лекция... Сведение уравнения к квадратному с помощью удачной подстановки. 13 Решение возвратных и обобщенных возвратных уравнений. 23 Решение...
	Урок конференция по теме "Решение задач с помощью квадратных уравнений" 8-й класс Решение задач с помощью квадратных уравнений”. Продолжить закрепление решение квадратных уравнений по формуле		Решение иррациональных уравнений и систем (10 класс) Цель: Закрепить решение иррациональных уравнений; развивать логическое мышление; расширять кругозор учащихся
	Дипломная работа «О некоторых применениях алгебры матриц» В данной дипломной работе рассматривается новые применения матриц в теории систем линейных уравнений, теории чисел и теории алгебраических...		Радиофизический факультет Ип в различных системах. Также содержание дисциплины направлено на обучение студентов основам решения задач линейной алгебры, решения...
	Оригинальность идеи и подхода, использование разнообразных приемов Определители. И их применение к решению систем линейных алгебраических уравнений		Тема: Решение задач с помощью системы уравнений первой и второй степени. Здравствуйте, ребята. Ещё начиная с начальной школы вы учились решать задачи. Для этого с каждым годом вы обучались всё новым и новым...
	Тема : Решение показательные уравнений Сегодня я дам вам действовать,чтобы вы поняли и запомнили способы и методы решения показательных уравнений		Урок математики в 4 классе по теме «Решение уравнений вида х×8 = 26 + 70» Познакомить с приемом решения уравнений на основе знаний связи между множителями и произведением
	Конспект урока на обобщающее повторение алгебры в 11 классе по теме... Повторение и обобщение знаний учащихся по теме «Решение тригонометрических уравнений и неравенств»		Элективный курс. Выполнила учитель математики моу сош №29 г. Чебоксары Морушкина Вера Васильевна Решение линейных уравнений (и уравнений приводимых к линейным), содержащих параметр. 5
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем		Решение уравнений, содержащих параметры, один из труднейших разделов... Предлагаемый курс «Методы решения алгебраических задач с параметром» является предметно-ориентированным и предназначен для реализации...

Школьные материалы

Решение алгебраических и трансцендентных уравнений

Сплайн-интерполяции.

Контрольные вопросы:

Содержание лабораторной работы:

ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ

Похожие: