Решение алгебраических и трансцендентных уравнений

Скачать 2.1 Mb.

Название	Решение алгебраических и трансцендентных уравнений
страница	7/27
Дата публикации	26.05.2015
Размер	2.1 Mb.
Тип	Решение

100-bal.ru > Математика > Решение

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... 27

Метод двойного счета.

Задача 3.1. Доказать, что методы прямоугольников (с узлом в середине отрезка) и трапеций дают точный результат на всех линейных функциях, но не на всех квадратичных функциях, а метод Симпсона дает точный результат на всех многочленах третьей степени, но не четвертой.

Более коротко, принято говорить, что первые два метода являются методами второго порядка точности и погрешность r удовлетворяет соотношению |r|=О(h²), a метод Симпсона метод четвертого порядка точности, а его погрешность |r|=О(h⁴).

В частности, это означает, что при уменьшении шага h, например, в 5 раз точность первых двух методов должна улучшиться примерно в 25 раз, а метода Симпсона -в 625 раз.

Исходя их этих соображений, на практике применяют следующий метод слежения за точностью (который называют методом двойного счета): вычисляют ответы по методу Симпсона при n и 2n отрезках и за погрешность последнего ответа берут разность ответов, деленную на 15. Для пояснения данного правила полезно доказать следующее

Упражнение 3.4. Обозначим ответ, полученный при вычислениях интеграла по методу Симпсона при n шагах через I_n, а при 2n шагах -через I_2n, точный же ответ обозначим I. Доказать, что из неравенства |I_n-I|16|I-I_2n| вытекает неравенство |I_n-I|1/15*|I_n-I₂_n|.

Упражнение 3.5. Сформулируйте и докажите метод двойного счета при оценке погрешности вычислений по методу трапеций.

Задача 3.2.Вывести шаблон и квадратурную формулу метода трапеций, если расположить узлы на отрезке [0,h] в точках 0.25h и 0.75h. Как связан получившийся метод и метод прямоугольников? Объясните эту связь геометрически.

Упражнение 3.6.Выведите шаблон квадратурной формулы с тремя узлами, расположенными на отрезке [0,h]

a) в точках h/4, h/2, 3h/4 б) в точках h/6, h/2, 5h/6.

Контрольные вопросы:

1.Что такое квадратурная формула? Что такое узлы и веса?

2.Какие квадратурные формулы Вы знаете? Каково их общее название?

3.Каковы общие принципы выбора весов и узлов?

4.Объясните способ выбора весов квадратурных формул.

5.Какова общая схема построения квадратурных формул?

6.Что такое шаблон квадратурной формулы?

7.Приведите шаблон формулы метода прямоугольников и саму формулу.

8.Приведите шаблон формулы метода трапеций и саму формулу.

9.Приведите шаблон формулы метода Симпсона и саму формулу.

10.Каков геометрический смысл шаблонов указанных формул?

11.Каков порядок точности указанных методов?

12.Что такое метод двойного счета?

Содержание лабораторной работы

Постановка задачи: С помощью ЭВМ вычислить интеграл функции на указанном отрезке методами прямоугольников, трапеций(n=50) и Симпсона(n=20 и n=40). Произвести оценку точности ответа методом двойного счета.

Порядок работы:

1.Ответить на вопросы контролирующей программы.

2.Ввести в ЭВМ и отладить программу для вычисления интеграла методами: прямоугольников, трапеций и Симпсона, проверить их на примере функции Y= exp(x) на отрезке [0,1]. Показать ответы преподавателю.

3.Исполнить программу для своего варианта и записать ответы.

4.Дополнить программу вычисления интеграла по формуле Симпсона так, чтобы по введенной точности  программа с помощью метода двойного счета выдавала результат с требуемой точностью.

5.Оформить и сдать работу.

ОТЧЕТ должен содержать:

название и цель работы,
тексты программ для всех трех методов,
ответы для своего варианта
теоретическую оценку точности ответа при решении методом Симпсона.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... 27

Похожие:

	Урока по теме: «уравнения. Решение задач с помощью уравнений» Зун учащихся по теме «Уравнения. Решение задач с помощью уравнений», навыков устных и письменных вычислений, упрощения алгебраических...		Урок математики в 6 ом классе по теме : «решение уравнений» Обучающие цели: повторение, обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Решение уравнений» и их применение отработка практических...
	Тематический план модуля «Решение некоторых трансцендентных уравнений и неравенств» Методические указания по выполнению выпускной квалификационной работы для специальности среднего профессионального образования 030912...		Тематический план курса I. Целые рациональные уравнения. 21 Лекция... Сведение уравнения к квадратному с помощью удачной подстановки. 13 Решение возвратных и обобщенных возвратных уравнений. 23 Решение...
	Урок конференция по теме "Решение задач с помощью квадратных уравнений" 8-й класс Решение задач с помощью квадратных уравнений”. Продолжить закрепление решение квадратных уравнений по формуле		Решение иррациональных уравнений и систем (10 класс) Цель: Закрепить решение иррациональных уравнений; развивать логическое мышление; расширять кругозор учащихся
	Дипломная работа «О некоторых применениях алгебры матриц» В данной дипломной работе рассматривается новые применения матриц в теории систем линейных уравнений, теории чисел и теории алгебраических...		Радиофизический факультет Ип в различных системах. Также содержание дисциплины направлено на обучение студентов основам решения задач линейной алгебры, решения...
	Оригинальность идеи и подхода, использование разнообразных приемов Определители. И их применение к решению систем линейных алгебраических уравнений		Тема: Решение задач с помощью системы уравнений первой и второй степени. Здравствуйте, ребята. Ещё начиная с начальной школы вы учились решать задачи. Для этого с каждым годом вы обучались всё новым и новым...
	Тема : Решение показательные уравнений Сегодня я дам вам действовать,чтобы вы поняли и запомнили способы и методы решения показательных уравнений		Урок математики в 4 классе по теме «Решение уравнений вида х×8 = 26 + 70» Познакомить с приемом решения уравнений на основе знаний связи между множителями и произведением
	Конспект урока на обобщающее повторение алгебры в 11 классе по теме... Повторение и обобщение знаний учащихся по теме «Решение тригонометрических уравнений и неравенств»		Элективный курс. Выполнила учитель математики моу сош №29 г. Чебоксары Морушкина Вера Васильевна Решение линейных уравнений (и уравнений приводимых к линейным), содержащих параметр. 5
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем		Решение уравнений, содержащих параметры, один из труднейших разделов... Предлагаемый курс «Методы решения алгебраических задач с параметром» является предметно-ориентированным и предназначен для реализации...

Школьные материалы

Решение алгебраических и трансцендентных уравнений

Метод двойного счета.

Контрольные вопросы:

Содержание лабораторной работы

Похожие: