Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Скачать 311.46 Kb.

Название	Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
страница	4/12
Дата публикации	21.11.2017
Размер	311.46 Kb.
Тип	Программа

100-bal.ru > Математика > Программа

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 12

1.2.Уравнения Навье-Стокса

Уравнения Навье-Стокса названы в честь Клода-Луи Навье, которые первым вывел эти уравнения в 1822 году и Сэра Джорджа Габриеля Стокса, который их существенно доработал в 1849 году. Эти дифференциальные уравнения описывают движение жидкостей и газов [5].

Наиболее часто употребляются две формы уравнений Навье-Стокса: для сжимаемой (1.), (1.) и для несжимаемой (1.), (1.) жидкости.

Уравнение движения:

(1.)

Уравнение неразрывности:

(1.)

Уравнение движения:

(1.)

Уравнение неразрывности:

(1.)

где:

– плотность;

– скорость;

– время;

– коэффициент вязкости;

– динамическая вязкость (также называется «второй вязкостью»)

– другие силы, действующие на тело, такие как гравитация

- оператор Гамильтона, частная производная по координатам. Для трехмерного пространства верна формула:

(1.)

– скалярное произведение двух операторов Гамильтона :

(1.)

В разрабатываемом приложении используется форма уравнений для несжимаемой жидкости, так как предположение о сжимаемости жидкости существенно увеличивает сложность вычислений. Предположение о несжимаемой жидкости позволяет добиться минимального расхождения с реальными результатами при скоростях движения потока, значительно ниже скорости звука (не более

) [6].

Очень часто для экономии вычислительных мощностей вместо моделирования всего потока в трех измерениях осуществляется моделирование среза потока. В таком случае можно ограничиться моделированием потока в двух измерениях. Пример подобного моделирования показан на Рис. [7]

Рис. . Моделирование среза потока воздуха около крыла самолета [7]
Характеристики любой вязкой среды (плотность, вязкость) могут быть заданы одним безразмерным параметром – числом Рейнольдса. Данный параметр является безразмерной величиной, которая характеризует отношение инерционных сил к вязким силам внутри среды [8] и определяется следующим образом:

(1.)

где:

– плотность среды;

– средняя скорость движения жидкости или газа;

– вязкость среды;

- гидравлический диаметр канала, по которому движется жидкость или газ, определяемый по формуле (1.):

(1.)

где:

– площадь поперечного разреза канала;

– смоченный периметр канала.
Таким образом, при моделировании среза потока несжимаемой жидкости или газа уравнения принимают следующий вид:

Уравнения движения:

(1.)

Уравнение неразрывности:

(1.)

Где:

–

-компонента вектора скорости

;

–

-компонента вектора скорости

;

–

-компонента вектора внешних сил

;

–

-компонента вектора внешних сил

;

– число Рейнольдса, безразмерная величина.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 12

Похожие:

	Программа дисциплины «Сценарный трейдинг» Правительство Российской... Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования		Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное...
	Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное...		Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное...
	Правительство Российской Федерации Государственное образовательное... Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования		Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное... Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
	Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное... Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования		Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное... Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
	Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное... Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования		Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное... Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
	Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное... Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования		Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное... Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
	Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное... Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования		Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное... Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
	Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное... Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования		Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное... Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Школьные материалы