Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

2.методы моделирования Воздействия среды на движущееся твердое тело В качестве демонстрации возможностей получения решения уравнений Навье-Стокса методом конечных разностей была разработан следующий эксперимент: Внутри прямоугольного параллелепипеда со сторонами , находящегося в декартовом пространстве, называемом пространством эксперимента, размещено твердое тело произвольной формы. Все грани прямоугольного параллелепипеда параллельны осям координат. Твердое тело находится в водной или газообразной среде с заданной плотностью и числом Рейнольдса для данной среды и не должно выходить за пределы пространства эксперимента. К одной из граней прямоугольного параллелепипеда присоединена труба круглого сечения, в которой с постоянной скоростью движется поток жидкости или газа. Эксперимент проводится со времени начала эксперимента до времени окончания эксперимента . Для получения результатов эксперимента в трехмерном случае необходимо получить картину распределения давлений и скоростей потока в каждой точке пространства эксперимента для любого момента времени, в который проводился эксперимент. В то же время для получения результатов эксперимента в двумерном случае требуется получить картину распределения давлений и скоростей потока в каждой точки произвольно выбранного сечения пространства эксперимента, параллельного осям координат для любого момента времени, в который проводился эксперимент. 2.1.Разностная сеть Пусть задано прямоугольное пространство, ориентированное параллельно осям координат и : , (2.) Создадим на этом пространстве сеть с ячейками одинакового размера по оси и ячейками по оси . В результате размер каждой ячейки выражается следующим образом: ; (2.) Ячейка – такая ячейка, центр которой располагается в точек пространства с координатами . Согласно описанию эксперимента, внутри пространства эксперимента присутствует твердое тело произвольной формы. Отсюда следует существование двух типов ячеек: ячейка жидкости и ячейка – препятствие. Для задания начальных условий эксперимента к ячейке добавляют 2 ряда и 2 столбца. Ячейки при и при также являются ячейками-препятствиями. Результирующий вид такого пространства, разделенного на ячейки представлен на Рис. Рис. . Ячейки жидкости (белые), ячейки препятствия (светло-серые) и ячейки на границе прямоугольного пространства (темно-серые) Каждая ячейка характеризует некий объем жидкости и определяется тремя параметрами: давлением , -компонентой вектора скорости и -компонентой вектора скорости . Дискретизация уравнений Навье-Стокса происходит на разностной сетке (Staggered grid). Сетка обязана своим названием тому факту, что параметры, определяющие ячейку не привязаны к одной точке пространства. Давление ячейки определено по центру ячейки в координатах , -компонента вектора скорости ячейки определена в координатах , а -компонента вектора скорости ячейки определена в координатах . Визуальное представление подобной разностной сети показано на Рис. . Рис. . Пример разностной сетки Уравнение неразрывности (1.) дискретизируется в центре каждой клетки . Частные производные выражаются следующим образом: ; (2.) C другой стороны, уравнение движения для (1.) дискретизируются в центре вертикальных сторон ячейки, а уравнение движения для (1.) дискретизируется в центре горизонтальных сторон ячейки. Вторые производные , называемые диффузионными членами уравнения и частные производные давления () получаются относительно просто и выражаются следующими формулами: ; (2.) ; (2.) ; (2.) ; (2.) ; (2.) ; (2.) При дискретизации конвекционных членов уравнения возникают некоторые трудности. Например, для дискретизации члена в центре правой стороны ячейки (черная точка на Рис. ), нужны данные произведения в точках, отмеченных знаком на Рис. . В данной реализации для получения данного значения используется среднее арифметическое значений скоростей и из соседних ячеек. Рис. .Дискретизация конвекционных членов Таким образом, конвекционные члены выражаются следующими формулами: ; (2.) ; (2.) ; (2.) ; (2.)

Похожие:

	Программа дисциплины «Сценарный трейдинг» Правительство Российской... Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования		Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное...
	Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное...		Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное...
	Правительство Российской Федерации Государственное образовательное... Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования		Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное... Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
	Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное... Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования		Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное... Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
	Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное... Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования		Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное... Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
	Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное... Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования		Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное... Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
	Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное... Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования		Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное... Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
	Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное... Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования		Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное... Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования