А. А. Дорибидонтова, М. Г. Макарченко Профессионально-ориентированные задачи как средство обучения стереометрии учащихся профессиональных училищ (профессия «сварщик»)
Скачать 1.13 Mb.
|
| В ходе решения этой задачи учащиеся приходят к выводу, что при одинаковых габаритных размерах модели (для параллелепипеда – одинаковых измерениях) всегда получается объем одинаковым, а вот площадь поверхности получается наименьшей только при одном способе сборки. Таким образом, учащиеся могут выбрать способ сварки, при котором затраты материала будут минимальны. Все эти выводы учащиеся формулируют после решения задач и убеждаются в значимости математики в выбранной профессии. Как показывает опыт изучения математики учащимися ПУ, использование в обучение профессионально-ориентированных задач способствует:
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
С.И. Дяченко ЛИНИЯ ЗАДАЧ С ПАРАМЕТРАМИ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ В статье обосновывается целесообразность и необходимость выделения содержательно-методи-ческой линии в школьном курсе математики – линии задач с параметрами; проводится анализ реализации линии задач с параметрами через выделение понятийного аппарата линии, через классификацию задач и методов их решения; намечаются основные этапы формирования данной линии. В школьном курсе математики выделяются различные содержательно-методические линии. Под термином «содержательно-методическая линия» обычно понимают систему примеров, задач, которые опираются на соответствующие понятия, определяющие линию, а также присущие ей методы решения [4], однако устоявшееся определение данного понятия отсутствует. Л.М. Фридман, выделяя в содержании школьного курса семь содержательных линий: числа и вычисления; выражения и их преобразования; уравнения и неравенства; функции; геометрические фигуры, их изображения и свойства; геометрические измерения и величины; элементы анализа; считает, что все содержание должно основываться, группироваться вокруг системы основных идей и методов современной математики [9]. Отдавая дань таким важным идеям математики, как идеи функциональной зависимости, математических структур и метода математического моделирования; идеям, которые, несомненно, должны войти в основу школьного курса, Л.М. Фридман, как и Л.С. Трегуб, определяют следующий набор общих понятий, которые являются основой построения курса школьной математики в современных условиях: множество, отображение, преобразование, равенство, симметрия, структура, свойство, модель. В пособии [5] выделяют несколько сквозных идейных линий: числовая, функциональная, формально-оперативная, содержательно-прикладная, вычислительно-графическая, алгоритмическая и др. «Не все они одинаково воплощаются на разных этапах обучения математике, но все значимы» ([5], с.5). Некоторые из линий (функциональная, алгоритмическая линии) проходят через весь курс школьной математики, являются «сквозными методическими линиями», имеющими продолжение в курсе высшей математики. К.Н. Лунгу, занимаясь вопросами преемственности школьной и вузовской математики, рассматривает такие методические линии, на основе которых эффективно формирование системы приемов учебной деятельности студентов: алгоритмическая линия; матричная линия; линия неопределенных коэффициентов; линия подстановок [4]. Последнее время в школьном курсе математики выделяют вероятностно-статистическую линию. «Теория вероятностей и математическая статистика за последние десятилетия приобрели огромное практическое значение в физике, биологии, инженерном деле, социологии, психологии и других направлениях научных исследований…. Понятие случайного события и его вероятности следует внедрить в жизнь средней школы, чтобы дать необходимую подготовку к рассмотрению типичных жизненных ситуаций. Наше убеждение таково, что с основными понятиями теории вероятностей и математической статистики школьников следует знакомить задолго до окончания школы (возможно не позднее 7-го класса) и давать представление не только о самых основных, но и об основных первичных понятиях, результатах и простейших методах. Такое первичное знакомство окажет огромную помощь в будущем нашим воспитанникам, кем бы они ни стали – рабочими, агрономами, врачами или исследователями. Это откроет перед ними огромный мир явлений, с которыми всем нам приходится сталкиваться каждодневно, позволит шире глядеть на закономерности окружающего нас мира. Это методологическое понимание значения теории вероятностей и математической статистики» ([1], с.121). В настоящее время помимо разнообразных уже оговоренных выше содержательно-методи-ческих линий школьного курса математики особо в литературе стали выделять линию задач с параметрами ([2]; [7]; [8]). А.Г. Мордкович выдвинул: «идею, которая в равной степени найдет и сторонников, и противников: наряду с традиционными содержательно-методическими линиями школьного курса математики, как функциональная, числовая, геометрическая, линия уравнений и линия тождественны преобразования, должна занять определенное положение и линия параметров. Эта линия может быть где-то слегка намечена, где-то прорисована более явно, где-то углублена (в зависимости от уровня подготовки класса, от методических взглядов учителя) – дело не в этом; главное, о ней следует думать и помнить» ([7], с.245). Значимость задач с параметрами неоспорима, в частности, при решении этих задач происходит систематизация математических знаний таких линий, как функциональная линия, линия уравнений, неравенств и их систем, с другой стороны, параметры привносят богатейший спектр идей, методов и подходов. «Уравнения и неравенства с параметрами – это тема, на которой проверяется не уровень «натасканности» ученика, а подлинное понимание им материала» ([8], с.219). «Линия задач с параметрами не только продолжит функциональный подход, но и значительно расширит возможности исследования реальных процессов, которые в большинстве случаев зависят от целого комплекса переменных. Таким образом, линия задач с параметрами будет иметь продолжение в курсе высшей математики, являясь пропедевтикой содержательно-методической линии функции многих переменных» ([7], с.29). Несмотря на то, что задач с параметрами в существующих УМК по математике очень мало, в методической и учебной литературе вырисовывается и развивается соответствующая содержательно-методическая линия. Отрицательное отношение некоторых учителей математики к задачам с параметрами, отношение к этим задачам как к нестандартным задачам начало меняться в связи с использованием этих задач в ЕГЭ по математике. В 2009 году задачи с параметрами реализовывались не только в группе «С», но и в группе «В», что определяло и тестовую, и аттестационную отметку выпускника. К сожалению, демонстрационные материалы ЕГЭ 2010 года показывают, что задача с параметром отправлена в «С5», что относится к уровню высокой сложности. Анализ результатов государственной (итоговой) аттестации по алгебре выпускников девятых классов общеобразовательных учреждений в 2008 году показал, что задачи с параметрами должны присутствовать и в основной школе. Пример одного из вариантов задания – задачи, решаемой с опорой на графические представления, приведен ниже: Задание. Найдите все значения k, при которых прямая  пересекает в трех различных точках график функции «Эта задача, безусловно, трудная. Её решение предполагает два этапа. Первый – технического характера, заключающийся в построении графика. Этот этап для хорошо подготовленного школьника не должен представлять затруднений. Вся суть этой задачи – во втором этапе, требующем проведения некоторого исследования. Надо увидеть границы, в которых должна «вращаться» прямая , чтобы иметь с графиком три общие точки, и найти граничные значения коэффициента k. Решение, в котором присутствует только первый этап и не сделано никакой попытки перейти ко второму, не должно оцениваться положительным баллом. В этом случае задача считается нерешенной. Но во всех территориях нашлись выпускники, которые справились с этой задачей (до 8 % учащихся). Это, безусловно, потенциал профильных классов с высокими требованиями к уровню математической подготовки» ([6], с.11).Анализ реализации математической идеи или линии требует: – определение целей и мотивов изучения линии в каждом классе; – выделение понятийного аппарата линии; – выделение математических методов реализации линии, логических и содержательных обоснований применения того или иного метода; – раскрытие сферы применения изученного материала; – подбор средств формирования понятийного аппарата линии и методов применения этого аппарата для математики и ее приложений; – разработку системы оценок достигнутых результатов по изучению линии; – установку содержательных связей по реализации линии между материалом разных классов. Остановимся на понятийном аппарате линии задач с параметрами, в частности, на определении понятий «параметр», «задача с параметрами». Авторы большинства пособий по математике не пытаются дать определение параметра или задачи с параметрами. Очень часто предлагается чисто формальное разделение переменных на неизвестные и параметры по признаку обозначения, используется подход к введению понятия параметра на примерах. В задачах некоторая переменная, входящая в условие, явно «назначается» параметром: «Решите … при всех значениях параметра …», «Найдите все значения параметра …, при каждом из которых …», «При каких значениях параметра ….». Но существует класс задач, в которых параметр появляется по ходу решения задачи или при составлении математической модели задачи. Например, «Сколько корней имеет уравнение:  » или «Найдите наибольший корень уравнения  , принадлежащий отрезку  ».А.Г. Мордкович, рассматривая уравнения и неравенства с параметрами, дает следующее определение: «Пусть дано уравнение  . (1)Если ставится задача отыскать все такие пары  , которые удовлетворяют данному уравнению, то уравнение (1) – это уравнение с двумя переменными х и а. Однако относительно уравнения (1) можно поставить и другую задачу: решить его при фиксированном значении переменной а. В этом случае равнение (1) можно рассматривать как уравнение с одной переменной х, и его решение, естественно, зависят от выбранного значения а.Если ставится задача решить уравнение (1) относительно х для каждого значения а из некоторого множества А, то уравнение (1) называется уравнением с переменной х и параметром а, а множество А – областью изменения параметра. Уравнение (1) – это, по существу, краткая запись семейства уравнений. Уравнения этого семейства получаются из уравнения (1) при различных конкретных значениях параметра а» ([8], с.220). В.В. Мирошин [7] перед определением параметра дает поясняющее описание вспомогатель-ному термину: «управляемость» решением задачи данной переменной заключается в том, что мы должны ей каждый раз «подчиняться», каждый раз указывая ответ в зависимости от значений этой переменной. «Определение 1. Параметром называется независимая переменная величина, входящая в условие задачи или появляющаяся в процессе ее решения, «управляющая» решением задачи. Определение 2. Задача, условие которой содержит или в ходе решения которой появляется хотя бы одна независимая переменная, удовлетворяющая определению понятия «параметр», называется задачей с параметрами» ([7], с.84). А.Г. Мордкович вводит термин «контрольного значения параметра», т.е. такое значения параметра, при переходе через которое происходит качественное изменение задачи. В.В. Мирошин использует другую терминологию, вводит понятия «множество однотипности параметра» и «граничные точки области однотипности параметра». Главное предназначение граничных значений параметра – обособление областей однотипности во множестве допустимых значений параметра. Решить задачу с параметрами – это значит: 1) провести классификацию совокупности всех получающихся частных видов данной задачи; 2) найти все ее общие решения на соответствующих областях допустимых значений параметров, включая и те, при которых задача решений не имеет. Контрольные значения параметра позволяют провести эту классификацию частных видов задачи. При этом все задачи с параметрами делятся «по условию» на два класса. В одном классе задач ставится условие отыскать решение задачи, во втором – отыскать некоторое подмножество допустимых значений параметра, при каждом из которых соответствующие решения задачи обладают указанными свойствами. Помимо классификации задач по «условию», в школьном курсе широко используется классификация задач с параметрами по теме. Эта классификация носит учебный характер. Традиционно выделяют следующие темы:
Под геометрическими задачами с параметрами понимаются такие, в процессе решения которых приходится проводить исследование результатов от какого-то параметра. При этом параметр может быть задан в двух формах: аналитически и геометрически. При аналитическом задании через буквы обозначаются меры некоторых геометрических величин. При геометрическом задании параметра он обычно наделяется характеристическим свойством. Например, Задача: Дан острый угол АОВ и точки М и Р на луче ОА. Постройте такую точку К на луче ОВ, чтобы угол МКР был наибольшим. Другая классификация задач по методу решения тоже носит учебный характер. Среди методов решения задач с параметрами обычно выделяют следующие:
Перечисленные методы не исчерпывают все многообразие методов решения задач с параметрами, но являются универсальными и часто используемыми. Аналитический метод выступает не только самостоятельно, но и часто является составной частью остальных методов. В аналитическом методе используются равносильные преобразования. Функциональный метод основан на использовании тех или иных свойств функций: непрерывности, монотонности, четности и нечетности, периодичности, ограниченности области определения или множества значений функции, дифференцируемости. Координатно-графический метод представляет искомые решения в виде геометрического места точек на координатной плоскости, где в качестве одной из координат выступает параметр, а в качестве другой – искомая переменная. Метод замены позволяет переформулировать задачу в терминах новых переменных так, чтобы существенно упростить процесс решения. Метод изменения ролей переменных сводится к необходимости перемене ролей искомого переменного и параметра. Изменение ролей часто используется, если степень искомого переменного гораздо выше, чем степень параметра. Метод составления симметрической системы уравнений является частным случаем метода замены. К решению симметрических систем может сводиться решение уравнений высших степеней, иррациональных уравнений. Формирование содержательно-методической линии задач с параметрами как сквозной линии, проходящей через всю школьную математику и имеющую продолжение в курсе высшей математике, необходимо начинать одновременно с введением основных понятий курса алгебры и развитием таких содержательно-методических линий, как линия преобразований, линия уравнений, неравенств и их систем, функциональная линия. Линейные и квадратные уравнения и неравенства, линейная и квадратичная функции – это фундаментальные темы школьного математического образования, на которых возможно и целесообразно формировать содержательно-методи-ческую линию задач с параметрами. Этап введения понятия «параметр» возможно осуществлять на теме «Линейные уравнения», здесь получает логическое обоснование разделение величин на постоянные и переменные, разделение переменных величин на искомые и параметр. При рассмотрении общего вида линейного уравнения и его решения происходит переход от частного, конкретного линейного уравнения к абстрактному понятию линейного уравнения, выражающего бесконечное множество частных уравнений, задаваемых одной формулой. Наряду с линейным алгоритмом решения линейных уравнений с постоянными коэффициентами появляется и отрабатывается нелинейный алгоритм решения уравнений с параметрами и исследования полученного решения. Следующим шагом формирования линии является переход от решения конкретных линейных неравенств к решению неравенств с параметрами. Следующими объектами, на которых продолжается формирование линии, являются график линейной функции, система линейных уравнений с двумя переменными и линейное неравенство с двумя переменными. Изучение задач с параметрами продолжается на темах: «Квадратный трехчлен», «Квадратное уравнение», «Квадратичная функция». Продолжением формирования линии задач с параметрами является исследование графика квадратичной функции – параболы в зависимости от знака первого коэффициента и знака дискриминанта. Одновременно рассматривается вопрос о нахождении не только корней квадратного уравнения, но и решений соответствующего неравенства. Неотрицательность дискриминанта квадратного трехчлена есть необходимое и достаточное условие наличия корней этого трехчлена, а его отрицательность – необходимое и достаточное условие сохранение знака значений трехчлена при всех значений переменной. Эти условия дают возможность для решения целого класса задач с параметрами. Теорема Виета дает возможность выяснить расположение корней квадратного трехчлена относительно начала координат и относительно точки числовой прямой. Далее выясняется расположение корней квадратного трехчлена относительно интервала или отрезка числовой прямой, взаимное расположение корней двух квадратных трехчленов. Это еще один пласт задач с параметрами. Дальнейшее изучение общих свойств функций и появление других видов функций дает материал для продолжения развития содержательно-методической линии задач с параметрами. Итак, введение содержательно-методической линии задач с параметрами является не самоцелью, а средством развития творческой деятельности, исследовательских способностей и системного мышления как учащегося, так и учителя. Альтернативность идей и методов решения задач с параметрами может стать основой для развития самостоятельности учащихся, что станет инструментом их дальнейшей деятельности в различных областях. В статье прослежены основные математические объекты, на которых возможно формирование линии задач с параметрами как сквозной линии школьного курса математики. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
М.Г. Макарченко Виды и типология учебно-математического и историко-математического контекстов учебных материалов в школьных учебниках математики и в учебно-математической литературе Основной целью данной статьи является построение классификаций указанных типов контекстов учебных материалов по математике. Учебно-математический контекст Учебник математики, используясь учеником, представляет собой некоторый сценарий учебной деятельности школьника. Рассматривая учебный материал в качестве минисценария учебной деятельности школьника, направленный на усвоение единицы учебно-математической информации, в этом тексте саму «единицу информации» можно понимать как предмет учебной деятельности. «Предметом деятельности является то, что субъект имеет к началу своей деятельности и что подлежит трансформации в ее ходе в продукт. Таким образом, данные два структурных момента связаны между собой генетическими отношениями: предмет – как бы «будущий продукт», соответственно продукт – «бывший предмет» [4, 24.]. Пример 1. В учебнике алгебры для 8 класса содержится параграф 2 "Числовые неравенства" [2]. Один из его учебных материалов представлен следующим текстом. Сравнение чисел широко применяется на практике. Например, экономист сравнивает плановые показатели с фактическими, врач сравнивает температуру больного с нормальной, токарь сравнивает размеры вытачиваемой детали с эталоном. Во всех таких случаях сравниваются некоторые числа. В результате сравнения чисел возникают числовые неравенства. Сравним, например, числа  и  . Для этого найдем их разность . Следовательно,  , т.е.  получается прибавлением к числу положительного числа  . Это означает, что число больше на . Таким образом,  , т.к. их разность положительна.Число  больше числа  , если их разность  положительна. Число меньше числа , если их разность отрицательна.Предметом данного учебного материала является информация, представленная последним абзацем. Продукт учебной деятельности имеет больший объем, чем предмет. Обратимся к следующим фразам этого текста. «…Сравним, например, числа и . Для этого найдем их разность…». Возникает вопрос: «А почему не сумму, …?» Для этого необходимо знать, что значит сравнить числа, какой способ действия при этом можно применить. То есть, в тексте, предваряющем теоретическую информацию, как бы просится связка между действиями «сравним» и «найдем разность». Отсутствие этой связки не нарушает внешнюю структуру учебного материала (мотивация действия, пример выполнения действия, обобщение), а его внутреннюю структуру хочется «домыслить», изменить, дополнить связками причинно-следственного характера. Продукт учебной деятельности, связанной с изучением данного учебного материала, состоит и из указанной теоретической информации, и способа сравнения двух чисел, и раскрытия взаимосвязей между указанными действиями и содержанием определения, и приема обобщения.«… продукт деятельности дифференцируется на основной и побочный. Основной продукт есть превращенная форма предмета деятельности… Побочные продукты различаются в своем происхождении отнесенностью к тому или иному структурному моменту деятельности. Особое значение понятие побочного продукта приобретает в связи с анализом присвоения человеком опыта во взаимоотношениях этого процесса с «деловой» деятельностью, умение выполнять которую в нем формируется [4, 27]. Акцент на одном из продуктов учебной деятельности или их совокупности изменит контекст и восприятия, и подачи данного учебного материала. В связи с этим можно говорить об учебно-математическом контексте, ориентируясь на предмет или продукт учебной деятельности. Учебно-математический контекст – это контекст учебного текста по математике, целостно выражающий обособленность математической составляющей текста и отраженной в нем учебной деятельности от других видов составляющих контекста. Прежде чем выделить типологию данного вида контекста, сделаем замечание об используемой далее терминологии, связанной с видами и типами контекстов. Обособляя вид или тип контекста учебного материала от других, т.е. намеренно сужая содержание контекста, качество его целостности не нарушается – одна целостность, одна система взаимосвязей, заменяется другой, только несколько переориентированной. Например, выделяя направленность контекста только на предмет учебной деятельности, его «продуктную» направленность не отвергается. И основной, и побочный продукты учебной деятельности контекстно будут присутствовать в процессе обучения, вот только целенаправленно или опосредованно они будут формироваться, зависит от акцента, сделанного на виде или типе контекста. Можно выделить следующую типологию учебно-математического контекста учебного материала по математике: учебно-целевые контексты и учебно-содержательные контексты. Учебно-целевой контекст – это учебно-математический контекст, целевая направленность которого связана с предметом учебной деятельности, отраженной в тексте учебного материала. Данный контекст разделяем на следующие виды: вводящий, мотивационный, обосновывающий, обобщающий, иллюстрирующий. Поясним, каким образом были выделены указанные контексты. Анализ школьных учебников алгебры и математики (Ш.А. Алимов и др.; Л.С. Атанасян и др.; Н.Я. Виленкин и др.; В.А. Гусев; Г.В. Дорофеев; Ю.Н. Макарычев и др.; А.Г. Мордкович; и др.) показал, что внешняя структура учебного материала всегда по цели подчинена внутренней. Таких целей в школьных учебниках нами было выделено четыре вида: 1) введение элементов математического знания; 2) мотивация введения математического знания в целом; 3) обоснование последовательности действий в правилах и способах действий; 4) обобщение известных действий, математических знаний в новых терминах. Выделенные цели учебных материалов, их внешние структуры и функции видов текстов указывают на то обстоятельство, что переход от подготовительной задачи к теоретическому факту осуществлен посредством обобщения, причем можно говорить как об эмпирическом, так и о теоретическом обобщении. Эти виды обобщений определены В.В. Давыдовым следующим образом. Эмпирическое обобщение – мысленное выделение общих свойств (инвариантов) в двух или нескольких объектах и объединение этих объектов в группы на основе выделенных инвариантов. Научно-теоретическое обобщение – мысленное выделение в рассматриваемом объекте или нескольких объектах в результате анализа их существенных свойств в виде общего понятия для целого класса объектов [5, 32]. Эти виды обобщения проявляются по разному в различных контекстах, имея в виду учебно-математический контекст учебного материала. В таблице 1 представлена взаимосвязь между контекстом учебного материала и видом обобщения. Таблица 1 Взаимосвязи между учебно-целевыми контекстами учебного материала и характером воспринимаемого обобщения.
|
Похожие:
 | Учащийся гр. 13-14 Трудно назвать такой сегмент производства, где не применялся бы труд сварщика. Сварщик, как профессия, подразделяется на несколько... |  | Презентация «Полигон профессиональных предпочтений» исводная таблица... Классный час «Дороги, которые мы выбираем» проводится в 11 классе как итоговый после диагностического изучения профессиональных предпочтений... |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Образовательные: сформировать у учащихся основные понятия стереометрии, познакомить учащихся с аксиомами стереометрии и следствиями... | | Рабочая программа по немецкому языку Иностранный язык стал в полной мере осознаваться как средство общения, средство взаимопонимания и взаимодействия людей, средство... |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... В пособии изложены вопросы методики профессионального обучения учащихся профессиональных училищ и студентов колледжей. Пособие предназначено... | | Реферат По теме: «Письмо и письменная речь как цель и как средство обучения иностранному языку.» Цели и задачи обучения иностранному языку в общеобразовательной школе |
| Роль кабинета изобразительного искусства в формировании творческих способностей учащихся Кабинет изобразительного искусства как средство реализации профессионально-педагогических задач современного учителя | | Устная реклама Устная реклама товара: Учебно-методические рекомендации для преподавателей и мастеров производственного обучения профессиональных... |
| «Устный счет и математические диктанты, как средство закрепления и углубления знаний учащихся» Правильно организованные упражнения учащихся в решении задач – важное средство активизации мыслительной деятельности учащихся и развитие... | | Данная программа разработана для учащихся 11 класса в рамках модели... Основная роль иностранного языка как средство получения новой информации, расширение информированности в различных областях знаний,... |
| Учебник «English viii» Иностранный язык стал в полной мере осознаваться как средство общения, средство взаимопонимания и взаимодействия людей, средство... | | Программа районного семинара учителей трудового обучения по теме:... «Информационные технологии как средство развития познавательной деятельности учащихся в урочное и внеурочное время» |
| Администрация городского поселения город лихославль лихославльского... О проведении конкурса среди учащихся общеобразовательных школ, профессиональных училищ и средних специальных учебных заведений на... | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Познакомить учащихся с содержанием курса стереометрии, с некоторыми геометрическими телами, показать связь курса стереометрии с практической... |
| Доклад: «Дополнительные формы обучения и тестовый контроль знаний,... Тема: Дополнительные формы обучения и тестовый контроль знаний, как средство повышения активности и самостоятельности, учащихся на... | | Рефератов по дисциплине «Физическая культура» ... |
