А. А. Дорибидонтова, М. Г. Макарченко Профессионально-ориентированные задачи как средство обучения стереометрии учащихся профессиональных училищ (профессия «сварщик»)

Опираясь на логико-математический анализ идеи доказательства теоремы, определить план реализации идеи. Подобрать задачи, которые могут быть решены по данному плану при условии, что учащиеся обладают необходимыми знаниями и умениями. 7. Подбор задач на установление связей данной теоремы с другими теоретическими фактами. В основе данного действия лежит проведение идейно-математического анализа формулировки теоремы и интуитивный подбор задач. 8. Связать результаты выполнения 2-7 действий в единый методический объект с помощью необходимых причинно-следственных и рефлексивных связок. 9. Выделить развивающие цели изучения теоремы и в соответствии с ними составить эвристические рекомендации для учеников и определить средства их передачи (сообщение, организация рефлексивных действий). Итак, пользуясь данным технологическим приемом, студенты могут приобрести нужные умения и пополнить собственный субъектный опыт. Следовательно, считаем, что и вторая задача данного параграфа решена. Ниже приведено описание решения третьей задачи данной статьи: приведение примера «послайдового» создания методического объекта. Пример 2. «Слайды» методического объекта: теорема синусов. Теорема синусов Подведение к факту: настройка части смысла нового знания (часть формулировки теоремы) и части смысла нового умения (умение применять формулировку) Задача №1: Дан прямоугольный треугольник ∆АВС, ےВ=30°, ےС=60°, АВ=2, ВС=4, АС=2. Найти отношения и сравнить их. О чем говорится в задаче? О прямоугольном треугольнике АВС. Об углах. Что нам нужно найти? Отношение сторон треугольника к синусам противоположных углов. Сравнить их. Давайте запишем краткое условие задачи и нарисуем рисунок. Дано: ∆АВС – прямоугольный, ےВ=30°, ےС=60°, АВ=2√3, ВС =4, АС=2. Найти: -? Сравнить их. Решение: 1). 2). 3). Какой вывод можно сделать о полученных отношениях? Полученные отношения равны и равны гипотенузе. Что же из этого следует? Отношения сторон к синусам противоположных углов равны. Вывод. Для прямоугольного треугольника отношения сторон к синусам противоположных углов равны гипотенузе, т.е. большей стороне. А может ли это выполняться для произвольного треугольника, например, для равнобедренного? Проверим это. Задача №2: Дан произвольный треугольник ∆MNK, ےN=30°, ےK=30°, ےМ=120°, MN=2√2, NK=2, MK=2√2. Найти отношение этих сторон к синусам противолежащих углов. О чем говорится в задаче? О сторонах и углах треугольника MNK. Об углах. Что нам нужно найти? Отношение сторон к синусам противоположных углов. Чему оно может быть равно в равнобедренном треугольнике? Большей стороне. Давайте запишем краткое условие задачи и нарисуем рисунок: Дано: ∆MNK, ےN=30°, ےK=30°, ےМ=120°, MN=2√2, NK=2√6, MK=2√2. Найти: – ? Решение: 1), 2), 3). Подведение к факту: настройка смысла нового знания (формулировки теоремы) и настройка части нового смысла (новой идеи) Сравним результаты, полученные в рассмотренных задачах. Какой можно сделать вывод? Мы видим, что полученные отношения равны между собой, но они не равны большей стороне. Попробуем осмыслить результаты решения обеих задач, сравнивая их и переосмысливая. Чему равно отношение стороны треугольника к синусу противоположного угла для прямоугольного треугольника? В прямоугольном треугольнике оно равно большей стороне или диаметру окружности, описанной около треугольника. Наращивание части нового смысла (новой идеи) Так как отношения сторон к синусам противоположных углов равны постоянной величине, то она должна иметь связь с каким-либо геометрическим объектом, связанным с данным треугольником. Какие вы знаете величины постоянные для треугольника? Площадь, периметр, высота, медиана, гипотенуза, биссектриса, радиус вписанной окружности, радиус описанной окружности. Отбросим лишние. Площадь (т.к. размерность не соответствует отношению). Периметр (т.к. у нас одна величина, а в периметре используются две). Радиус вписанной окружности (т.к. он меньше гипотенузы). Высоты, медианы и биссектрисы (т.к. они меньше гипотенузы). Что осталось? Гипотенуза, но гипотенуза – это величина значимая для прямоугольного треугольника. Радиус описанной окружности, а точнее удвоенный радиус, т.е. 2R. Итак, какое предположение можем сделать, основываясь на последних рассуждениях? Отношение стороны треугольника к синусу противоположного угла равно удвоенному радиусу. Попробуем изобразить и осмыслить данный вывод геометрически. Построим: 1) Построим произвольный треугольник Опишем около него окружность 2) Из точки В проведём диаметр. 3) Достроим до прямоугольного треугольника. Проведенный диаметр будет являться гипотенузой прямоугольного треугольника, и равняться 2R. Наращивание нового умения (доказывать предположение) Используя данное построение, попытаемся сформулировать и доказать наше предположение. Задача №3: Дан треугольник АВС вписанный в окружность с центром в точке О. Доказать, что а) отношение ВС к sinА равно 2R. б) отношение АВ к sinС равно 2R. в) отношение ВС к sinА равно 2R. Давайте запишем краткое условие задачи и нарисуем рисунок. Дано: ∆АВС с центром в точке О. Доказать: а), б), в). Нам нужно доказать, что отношение ВС к sinА равно 2R, т.е. пункт а). Что для этого нам нужно? Надо доказать, что существует прямоугольный треугольник с катетом, равным ВС, противолежащим ему углом, равным углу А, и гипотенузой, равной 2R. Другими словами надо построить такие треугольники. Знакомо ли нам такое построение? Выполним его. 1.Провести диаметр из точки В. Получили диаметр ВD. 2.Соединим D и С Получили ∆BDC. Как звучит теорема о вписанном угле, опирающемся на полуокружность? Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. На какую дугу опирается угол С? На полуокружность и угол С равен 90°. Что можно сказать о треугольнике ВDС? Что ∆ВDС – прямоугольный. Чему равен sin ےD-? sin ےD = (отношению катета к гипотенузе). Рассмотрим углы А и D. Что мы можем о них сказать? Они равны. ےА = ےD Почему? Потому что они опираются на одну дугу. Какой мы можем сделать из этого вывод? sin A=sin D. Возможны 2 случая: 1. Точка D принадлежит дуге BAC 2. Точка D принадлежит дуге BKC Рассмотрим 1 случай. ےА = ے D, sin A =, BD = 2R. Вывод: sin A= и = 2R. Рассмотрим 2 случай. Чему в этом случае равен угол D? ےD = 180°- ےA sin A =, BD = 2R. Вывод: sin A= , = 2R. Аналогично доказываются другие пункты. Вывод: Так как, мы рассматривали произвольный треугольник, для него отношение стороны к синусу противоположного угла равно диаметру окружности, описанной около треугольника, то давайте обобщим эти факты и сформулируем теорему! Формулировка теоремы: наращивание нового знания Теорема. Стороны треугольника пропорциональны синусам противоположных углов и равны диаметру описанной окружности, т. е. 2R. Оформление и доказательство теоремы: наращивание новых умений и новых идей Краткая запись теоремы синусов! Теорема. Стороны треугольника пропорциональны синусам противоположных углов и равны диаметру описанной окружности. Доказательство. R-радиус ΔMNK(по условию); ND-диаметр, NDΔDNK; K-прямой(по условию); =>NK=NDsinD; Если точка DNMK (рис.а), то (по т. о вписанном угле, опирающемся на полуокружность), тогда и sin D=sinM. А если точка D NLK(рис.б), то. И в том, и в другом случае sinD=sinM=>NK=NDsinM или NK=2RsinM. Непосредственное применение теоретического факта: наращивание нового умения (умения применять теорему) Задача №4. В треугольнике ABC AC=12, A=75°, C=60°. Найти AB. Запишем краткое условие и нарисуем рисунок. Дано:AC=12cm, A=75°, C=60°. Найти AB? Решение: . По теореме синусов: стороны треугольника пропорциональны синусам противоположных углов. .. Ответ: AB=6. Задачей 4 представлены не все возможности непосредственного применения теоремы, другие не сложно спрогнозировать (здесь они не приведены). Сделаем некоторые замечания. Во-первых, обучение студентов разрабатывать методику изучения теоремы следует с осмысления субъектного опыта и качества выполнения методических действий у доски в условиях квазипрофессиональной деятельности. Во-вторых, Различные виды методических анализов не должны изучаться до осмысления их необходимости студентами. В-третьих, умение оформлять тот материал, который останется в тетрадях учеников следует считать важным целевым пунктом в школе и начальным шагом в обучении методическому объекту «теорема». В-четвертых, создание методического объекта в крупном блоке, причем связанного логикой предмета и логикой дидактики от начала до конца, следует считать важнейшим этапом, рубежом, уровнем движения студентов к осмыслению данного технологического приема. В-пятых, сам прием не должен навязываться будущим учителям, его осмысление целесообразно проводить в условиях рефлексивной деятельности. Таким образом, рассмотрены основные положения построения методики контекстного обучения будущих учителей математики общей «методике обучения математике».

Похожие:

	Учащийся гр. 13-14 Трудно назвать такой сегмент производства, где не применялся бы труд сварщика. Сварщик, как профессия, подразделяется на несколько...		Презентация «Полигон профессиональных предпочтений» исводная таблица... Классный час «Дороги, которые мы выбираем» проводится в 11 классе как итоговый после диагностического изучения профессиональных предпочтений...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Образовательные: сформировать у учащихся основные понятия стереометрии, познакомить учащихся с аксиомами стереометрии и следствиями...		Рабочая программа по немецкому языку Иностранный язык стал в полной мере осознаваться как средство общения, средство взаимопонимания и взаимодействия людей, средство...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... В пособии изложены вопросы методики профессионального обучения учащихся профессиональных училищ и студентов колледжей. Пособие предназначено...		Реферат По теме: «Письмо и письменная речь как цель и как средство обучения иностранному языку.» Цели и задачи обучения иностранному языку в общеобразовательной школе
	Роль кабинета изобразительного искусства в формировании творческих способностей учащихся Кабинет изобразительного искусства как средство реализации профессионально-педагогических задач современного учителя		Устная реклама Устная реклама товара: Учебно-методические рекомендации для преподавателей и мастеров производственного обучения профессиональных...
	«Устный счет и математические диктанты, как средство закрепления и углубления знаний учащихся» Правильно организованные упражнения учащихся в решении задач – важное средство активизации мыслительной деятельности учащихся и развитие...		Данная программа разработана для учащихся 11 класса в рамках модели... Основная роль иностранного языка как средство получения новой информации, расширение информированности в различных областях знаний,...
	Учебник «English viii» Иностранный язык стал в полной мере осознаваться как средство общения, средство взаимопонимания и взаимодействия людей, средство...		Программа районного семинара учителей трудового обучения по теме:... «Информационные технологии как средство развития познавательной деятельности учащихся в урочное и внеурочное время»
	Администрация городского поселения город лихославль лихославльского... О проведении конкурса среди учащихся общеобразовательных школ, профессиональных училищ и средних специальных учебных заведений на...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Познакомить учащихся с содержанием курса стереометрии, с некоторыми геометрическими телами, показать связь курса стереометрии с практической...
	Доклад: «Дополнительные формы обучения и тестовый контроль знаний,... Тема: Дополнительные формы обучения и тестовый контроль знаний, как средство повышения активности и самостоятельности, учащихся на...		Рефератов по дисциплине «Физическая культура» ...