А. А. Дорибидонтова, М. Г. Макарченко Профессионально-ориентированные задачи как средство обучения стереометрии учащихся профессиональных училищ (профессия «сварщик»)
Скачать 1.13 Mb.
|
| Анализ учебников по алгебре для 7, 8 классов (под редакцией А.Н. Тихонова) и учебников для 5, 6 классов по математике под ред. Н.Я. Виленкина привел нас к выводам. 1. Все указанные виды контекстов имеются в наличии и в учебниках по математике, и в учебниках по алгебре. 2. В учебниках по алгебре для 7, 8 классов соблюдается преемственность с учебниками для 5, 6 классов по математике под редакцией Н.Я. Виленкина. 3. Виды текстов и виды учебных материалов в сравниваемых учебниках схожи. В учебниках алгебры меняется приоритет использования компонентов школьного математического образования – к ранее использованным видам определений и правил добавляются другие их виды, появляются утверждения – свойства (признаки) и теоремы с доказательствами. В учебниках математики доказательств нет, в учебнике алгебры 7 класса дедуктивным рассуждениям часто предшествует аналогичные рассуждения на частных примерах. К 8 классу такая пропедевтика дедуктивных рассуждений исчезает, и ее место занимают различные способы ведения рассуждения. В связи с этим, если в 5, 6 классах параграф учебника содержит один вид учебного материала, то в 7, 8 параграф учебника часто состоит из двух и более видов учебного материала. Это усложнение проявляется не только во внешних структурах параграфов, но и в переносе приоритета с «обобщающего» учебного материала в 5, 6 классов на «обосновывающий» в 7, 8 классах. Итак, типология контекстов данного вида выделена на основе целевой направленности предмета учебной деятельности, отраженной в тексте учебного материала. Учитывая содержание понятия «продукт» учебной деятельности, можно говорить о контексте, результирующая направленность которого связана с продуктом учебной деятельности, отраженной в тексте учебного материала. Учебно-содержательный контекст – это учебно-математический контекст, результирующая направленность которого связана с продуктом учебной деятельности, который может быть получен в процессе усвоения содержания текста учебного материала. Данный контекст представлен следующими контекстами: знаниевый, умениевый и идейно-практический. Итак, в основу типологии учебно-математического контекста положены понятия цели, предмета и продукта учебной деятельности, условное обособление которых способствует пониманию учебной информации, «стоящей за текстом» учебного материала по математике. Историко-математический контекст Тексты исторического содержания представлены в школьных учебниках математики эпизодически, без организации их в какую-либо систему. Предполагается, что их функции связаны с мотивацией и занимательностью. Часто они представлены краткой исторической справкой «что, кто, где, когда», касающейся именного математического факта (т. Пифагора, т. Виета и др.). Большинство школьных учебников математики содержат исторические справки указанного характера. Одним из учебников, наиболее ярко и содержательно использующих исторические тексты, можно назвать учебник «Геометрия 8-9» А.Д. Александрова, А.Л. Вернера и В.И. Рыжика [1]. Пример 2. В параграфе 16 «Длина окружности» (с.190 – 194) приведен пункт 16.3 «О числе π». Авторы учебника, познакомив учеников с теоремой о длине окружности, приводят интересную историческую справку об открытии численного значения числа π. Причем, необходимость введения самого числа представлена авторами в теореме о длине окружности без исторического описания возникновения самой мысли о существовании такого числа. Контекст историко-математического открытия широко используется авторами данного учебника (пункт 11.5 «Об истории тригонометрии», пункт 5.1 «Формулировка и история теоремы Пифагора» и др.). Контекст развития математической мысли можно найти в тексте данного учебника в параграфе 34 «История развития геометрии», где описана история развития не столько частной математической мысли (например, геометрии Лобачевского), сколько представлена общая линия развития геометрии как науки. История развития частной математической мысли эпизодически представлена авторами данного учебника в пункте 15.3 «Следствия из теоремы о центре правильного многоугольника», где сначала авторы констатируют принадлежность К. Гауссу окончательного решения задачи о построении циркулем и линейкой правильных многоугольников (с. 185). И лишь после описания процесса нахождения длины стороны правильного многоугольника в учебнике появляется следующее предложение: «Именно задачу о построении правильного 17-угольника сначала решил Гаусс, и этот многоугольник завещал изобразить на своем надгробии» [1, 186]. Здесь контекст развития математической мысли К. Гаусса может быть понят так, что общему решению указанной задачи предшествовали исследования частных случаев, видимо, результат работы с правильным 17-угольником оказал решающее влияние на итог общего исследования. Другой вид историко-математического контекста, использованный авторами этого учебника, можно назвать контекстом персоналий. Этот контекст связан с передачей биографической информации об ученых – математиках. Наиболее часто контекстуальная информация скрыта за кратким указанием кем, что и когда было открыто. В большинстве школьных учебников математики при описании историко-математических текстов использован контекст персоналий биографического характера, представленный кратким описанием, в котором причинно-следственные связи определены связью между вопросами «кем, что, когда». Логика математического открытия или логика развития математической мысли выражены в текстах школьных учебников математики явно недостаточно для полноценного понимания и значимости, и трудоемкости, и важности самого математического факта. Скудность содержания исторических текстов побуждает учителей математики организовывать самостоятельную работу учащихся с историко-математической литературой. Результатом такой работы, как правило, являются реферат и доклад его содержания учеником. Обращение к текстам историко-математической литературы, отличной от школьных учебников математики, не является целью данного исследования, оно было вызвано необходимостью осмысления и выделения видов и типов историко-математического контекста. Анализируя тексты учебно-математической литературы, связанные с историко-математи-ческими сведениями (в том числе и текстов учебников), приходим к выводу о том, что их контексты можно разделить на контекст персоналий и контекст фактов. Контекст персоналий можно условно разделить на личностно-биографический контекст и контекст межличностных отношений между математическими деятелями. Эти два контекста переплетаются в историко-математических повестях [6; 7; 9 и др.]. Но отделение их друг от друга интересно тем, что межличностные отношения между математическими деятелями способствовали или препятствовали становлению и развитию математических открытий. Например, история, связанная с «пятым постулатом» Евклида, описанная в книге В.П. Демьянова «Геометрия и марсельеза», это и есть история отношений между К. Гауссом, Г. Монжем, Я. Больяи и Н.И. Лобачевским [6]. Сюда же можно отнести историю возникновения комплексных чисел в истории решения уравнений третьей степени (Дж. Кардано на разных этапах своего творчества) [10; 11; 12], историю становления и развития теории функций комплексного переменного (О. Коши, Б. Риман и К. Вейерштрасс) [10], историю обоснования комплексных чисел (Р. Декарт и Дж. Валлис) 12, 163 – 164. Контекст фактов как вид историко-математического контекста можно разделить на контекст истории математического открытия и контекст истории развития математической мысли. Примеры контекстов истории математического открытия нами уже представлены выше. Контекст истории развития математической мысли был проиллюстрирован историей развития геометрии и описанием истории решения задачи о построении циркулем и линейкой правильных многоугольников. Этот тип контекста можно встретить в текстах историко-математической литературы, но он практически не используется в текстах учебников математики, в которых логика истории и логика математики переплетаются не эпохально, а конкретизированы математическим фактом. Очень интересной именно в этом смысле представляется книга И. Лакатоса «Доказательства и опровержения» [8]. В этой книге логика поиска доказательства формулы V – E + F = 2 для правильных многогранников переплетается с описанием логики развития соответствующих математических мыслей в истории науки. Таким образом, историко-математический текст, как правило, целостно не выражает аддитивность исторической и математической составляющих текста. Часто в этих текстах историческая составляющая представлена обособленно от логики математики самого исторического феномена. Историческая составляющая содержания текста как бы иллюстрирует – «событие имело место». Историко-математический контекст – это контекст учебного текста по математике, целостно выражающий аддитивность исторической и математической составляющих содержания текста и отраженной в нем логики открытия через логику взаимоотношений причастных к нему исторических деятелей. Рассмотренный вид контекста учебного материала по математике выражается «аддитивностью смыслов» составляющих содержание учебного материала. Обособленность составляющих содержания учебного материала по математике проявляется в процессе выявления контекста, связанного с логикой. Проиллюстрируем контекстную «аддитивностью смыслов» примером. Пример 3. В учебнике «Математика» [3, 81] после задачного материала к параграфу «Уравнение» приведён следующий текст: «Немецкого учёного Карла Гаусса называли королём математиков. Его математическое дарование проявлялось уже в детстве. Рассказывают, что в трёх летнем возрасте он удивил окружающих, поправив расчёты своего отца с каменщиками. Однажды в школе (Гауссу в то время было 10 лет) учитель предложил классу сложить все числа от 1 до 100. Пока он диктовал задание, у Гаусса уже был готов ответ. На его грифельной доске было написано: 101*50=5050». Характеризуя данный текст отметим, во-первых, в нём рассказываются факт из истории жизни трехлетнего Гаусса, десятилетнего Гаусса и описана ситуация решения им математической задачи, т.е. введён математический факт и историческая информация. Во-вторых, этот текст является учебно-математическим текстом контекст, которого имеет историко-математическую направленность. Это обусловлено его особенностями, которые соответствуют трактовке понятия «историко-математический контекст».
Как видно, в данном тексте не достаточно информационно отражены пункты: 1, 3, 4 и 7, остальные отсутствуют. Возникают несколько вопросов:
Порассуждаем над этими вопросами и попробуем спрогнозировать причинно-следственные связи.
Обратимся к дополнительной литературе: В учебнике И.Я. Депман, Н.Я. Виленкин «За страницами учебника математики» приведён данный текст: «Очень рано раскрылись дарования у Карла Гаусса, позднее ставшего одним из крупнейших математиков XIX века. Рассказывают, что в возрасте трёх лет он заметил ошибку, сделанную его отцом в расчетах. А семи лет мальчик пошёл в школу. В то время в одной классной комнате занимались ученики разных классов. Чтобы занять первоклассников, пока он будет заниматься с третьим классом, учитель велел им сложить все числа от 1 до 100. но не успел он закончить чтение условия задачи, как маленький Карл написал на своей грифельной доске ответ и положил на учительский стол. С сожалением смотрел преподаватель на мальчика: ясно было, что за такой короткий срок он не мог сделать 99 сложений. Остальные ученики терпеливо складывали числа, сбиваясь, стирая написанное и снова складывали. Когда учитель закончил занятие с третьеклассниками, он взял со своего стола грифельные доски. Ни у кого не было правильного результата. И только на доске Карла стоял ответ: 5050, причём никаких вычислений не было. «Как же ты это считал?» – спросил учитель. «Очень просто, – ответил мальчик. – Я сложил 1 и 100, получил 101. потом сложил 2 и 99, тоже получилось 101; 3 и 98 – снова 101, и так до 50+51=101. значит, надо сложить 50 слагаемых по 101 каждое, то есть умножить 101 на 50. а это ровно 5050». Изумлённый учитель понял, что встретил самого способного ученика в своей жизни. В дальнейшем Гаусс сделал много замечательных открытий в математике». Данный текст может служить дополнением к выше приведённому тексту которое соединит математическую информацию (решение задачи) с исторической. Итак, контекст данного текста историко-математический, его вид – контекст развития математической мысли (новый способ решения задачи) и частично представлен биографический контекст (дата жизни, ситуации из жизни). Итак, говоря об историко-математическом контексте учебных материалов по математике, следует иметь в виду случайный характер использования авторами школьных учебников исторических текстов. Их контекстуальное разнообразие целенаправленно не внедряется в тексты школьных учебников, что, естественным образом, значительно занижает ценностно-эмоциональ-ный аспект отношения школьников к математическим фактам, к становлению их в качестве общественно-исторических ценностей и не способствует созданию должной атмосферы уважения к людям, подаривших эти факты миру науки. Типология историко-математического контекста выстроена на основе межличностных отношений между деятелями математической науки (контекст персоналий) и динамики развития математики как науки (контекст фактов). Библиографический список 1. Александров А.Д. Геометрия для 8–9 классов: учеб. пос. для учащихся шк. и классов с углуб. изуч. математики / А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик М.: Просвещение, 1991. 2. Алимов Ш.А. Алгебра: учеб. для 8 класса общеобразовательных учреждений / Ш.А Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. 11 изд. М.: Просвещение, 2004. 3. Виленкин Н.Я. Математика: учебник для 5 кл. общеобразоват. учреждений / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. 5-е изд., испр. и доп. М.: Русское слово, 1997. 4. Габай Т.В. Учебная деятельность и ее средства: Изд-во Москов. ун-та, 1988. 5. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении: Логико-психологические проблемы построения учебных предметов / В.В. Давыдов. М.: Педагогическое общество России, 2000. 6. Демьянов В.П. Геометрия и марсельеза. М., 1979. 7. Денисов А.П. Курганов Н.Г. – выдающийся русский ученый и просветитель XVIII в. Л.: Лениздат, 1961. 8. Лакатос И. Доказательства и опровержения (Как доказываются теоремы): пер. с англ. И.Н. Весе-ловского. М.: Наука, 1967. 9. Лысенко В.И. Николай Иванович Фусс. М.: Наука, 1975. 10. Математика XIX века. Геометрия. Теория аналитических функций / под ред. А. Н. Колмогорова и А. П. Юшкевич. М: Наука, 1981. 11. Математическая энциклопедия. Гл. ред. И. М. Виноградов. М.: Советская энциклопедия, 1979. Т. 2. 12. Молодший В.Н. Основы учения о числе в XVIII и начале XIX века. М: Учпедгиз, 1963. |
Похожие:
 | Учащийся гр. 13-14 Трудно назвать такой сегмент производства, где не применялся бы труд сварщика. Сварщик, как профессия, подразделяется на несколько... |  | Презентация «Полигон профессиональных предпочтений» исводная таблица... Классный час «Дороги, которые мы выбираем» проводится в 11 классе как итоговый после диагностического изучения профессиональных предпочтений... |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Образовательные: сформировать у учащихся основные понятия стереометрии, познакомить учащихся с аксиомами стереометрии и следствиями... | | Рабочая программа по немецкому языку Иностранный язык стал в полной мере осознаваться как средство общения, средство взаимопонимания и взаимодействия людей, средство... |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... В пособии изложены вопросы методики профессионального обучения учащихся профессиональных училищ и студентов колледжей. Пособие предназначено... | | Реферат По теме: «Письмо и письменная речь как цель и как средство обучения иностранному языку.» Цели и задачи обучения иностранному языку в общеобразовательной школе |
| Роль кабинета изобразительного искусства в формировании творческих способностей учащихся Кабинет изобразительного искусства как средство реализации профессионально-педагогических задач современного учителя | | Устная реклама Устная реклама товара: Учебно-методические рекомендации для преподавателей и мастеров производственного обучения профессиональных... |
| «Устный счет и математические диктанты, как средство закрепления и углубления знаний учащихся» Правильно организованные упражнения учащихся в решении задач – важное средство активизации мыслительной деятельности учащихся и развитие... | | Данная программа разработана для учащихся 11 класса в рамках модели... Основная роль иностранного языка как средство получения новой информации, расширение информированности в различных областях знаний,... |
| Учебник «English viii» Иностранный язык стал в полной мере осознаваться как средство общения, средство взаимопонимания и взаимодействия людей, средство... | | Программа районного семинара учителей трудового обучения по теме:... «Информационные технологии как средство развития познавательной деятельности учащихся в урочное и внеурочное время» |
| Администрация городского поселения город лихославль лихославльского... О проведении конкурса среди учащихся общеобразовательных школ, профессиональных училищ и средних специальных учебных заведений на... | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Познакомить учащихся с содержанием курса стереометрии, с некоторыми геометрическими телами, показать связь курса стереометрии с практической... |
| Доклад: «Дополнительные формы обучения и тестовый контроль знаний,... Тема: Дополнительные формы обучения и тестовый контроль знаний, как средство повышения активности и самостоятельности, учащихся на... | | Рефератов по дисциплине «Физическая культура» ... |
