А. А. Дорибидонтова, М. Г. Макарченко Профессионально-ориентированные задачи как средство обучения стереометрии учащихся профессиональных училищ (профессия «сварщик»)

Схема. Типология контекстов учебных материалов по математике Подведем итог данной статьи. Учебные материалы по математике включают разные виды текстов, внешние и внутренние структуры которых подчинены друг другу информационной целостностью. Информационная целостность учебного материала может быть осмыслена с позиций разной природы содержаний (учебной, методической, логической и исторической), совокупность которых представляет «супераддитивности их смыслов и значений и входящих в текст языковых единиц». Делая акцент на обособленности или супераддитивности смыслов можно выделять разные контексты одного и того же учебного материала. Контекст учебного текста по математике – это феномен текста, понимаемый специалистом, учителем математики. Он вызывается «эффектом системности текста» как некоторой его целостности. Эта целостность определяется математической, логической, исторической и методической информацией явной или скрытой. Наличие в учебных математических текстах различных контекстов требует выделения их видов. Приведенные в данной статье примеры свидетельствуют о наличии в текстах учебных материалов по математике разных видов контекстов. Выделяем следующие виды контекстов математических текстов и учебных материалов: 1) учебно-математические контексты; 2) методико-математические контексты; 3) логико-математические контексты; 4) историко-математические контексты. Типология контекстов учебных материалов по математике представлена схемой. Библиографический список 1. Алимов Ш.А. Алгебра: учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. 10-е изд. М.: Просвещение, 2004. 2. Брудный А.А. Психологическая герменевтика: учеб. пособие, М., 1998. 336 с. 3. Вербицкий, А.А. Контекст как смыслообразующая психологическая категория // Ежегодник Российского психологического общества: мат-лы III Всерос. съезда психологов 25-28 июня 2003 г. Т. II., СПб., 2003. С. 98-101. 4. Виленкин Н.Я., В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. Математика: учебник для 5 кл. общеобр. учреждений / Н.Я. Виленкин, 5-е изд., испр. и доп. М.: Русское слово, 1997. 5. Н.Я. Виленкин, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, В.И. Жохов. Математика: учебник для 6 кл. сред. шк. / 2-е изд. М.: Ритм, 1993. 6. Макаров, М. Л. Основы теории дискурса. М.: ИТДГК «Гнозис», 2003. 7. Макарченко М.Г. Задачи, определения и теоремы как понятия методики обучения математике: учеб. пособие / в авт. ред., Таганрог: Изд-во Таганрог. гос. пед. ин-та, 2004. 8. Макарченко М.Г. Контекстуальный анализ учебных текстов по математике // Известия Российского государственного пед. ун-та им. А.И. Герцена. № 11 (71). СПб., 2008. 9. Найссер У. Познание и реальность. Смысл и принципы когнитивной психологии: пер. с англ. В.В. Лучкова / вст. ст. и общ. Ред. Б.М. Величковского. М.: Прогресс, 1981. 10. Новейший философский словарь. 3-е изд., испр. Мн.: Книжный Дом. 2003. С. 502. 11. Салмина, Н.Г. Знак и символ в обучении. М.: Изд-во Москов. гос. ун-та, 1988. 12. Сборник задач по алгебре для 8–9 классов: учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики / М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич. 3-е изд. М.: Просвещение, 1996. 13. http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc3p/162510">КОНТЕКСТ 14. http://res.krasu.ru/paradigma/1/6.htm 15. http://nounivers.narod.ru/v/sol/sol_1.htm М.Г. Макарченко, И.Н. Боровков Технологический прием разработки методического объекта «методика работы с теоремой и ее доказательством» В задачи данной статьи входит: 1) выявление контекстов, которые создает учитель математики в ходе организации работы с теоремой и ее доказательством; 2) описание технологического приема, построенного на приоритетах выделенных контекстов; 3) приведение примера «послайдового» создания методического объекта. Решение первой задачи. В организации работы с теоремой учитель, прежде всего, опирается на этапы работы с теоремой. В качестве основного контекста, лежащего в основе создания методического объекта, рассматриваем методико-математический контекст, его тип – преемственно-познавательный контекст, его вид – преемственность «настройка-наращивание». В ходе работы с теоремой «наращиваются»: 1) смыслы нового знания и нового умения, 2) знание формулировки теоремы и умение ее доказывать, 3) применять, 3) знание идеи доказательства теоремы, самого доказательства и умение применять теорему и идею. Само наращивание должно осуществляться посредством «настройки» по принципам: 1) то, что наращивается, то наращивается в процессе рефлексии; 2) то, что наращивается, то и настраивается; 3) то, что настраивается, то настраивается в процессе выполнения целесообразных заданий (а не сообщений учителя) с последующим подведением промежуточных итогов. В следующем примере проиллюстрировано создание контекста подведения к теоретическому факту (настройка смысла нового знания) и формулировка теоремы (наращивание нового знания). Пример 1. В данной таблице представлена реализация контекста преемственность «настройка – наращивание» смысла нового знания – формулировки теоремы. Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника Подведение к факту: настройка смысла нового знания Задача: Дан треугольник АВС, у которого боковые стороны равны. Установите, в каких соотношениях находятся боковые стороны и углы при основании данного треугольника? Каков вид треугольника АВС? Треугольник АВС равнобедренный, т.к. АВ= ВС. Что можно сказать об углах в данном треугольнике? В треугольнике АВС углы при основании равны. Против каких сторон лежат данные углы? лежит напротив стороны ВС. лежит напротив стороны АВ. Заметки: Что можно сказать о соотношении сторон и углов в треугольнике? Итак, в треугольнике против равных сторон лежат равные углы. Заметки: А какие мы получим соотношения, если дан произвольный треугольник? Задание: Начертите в тетради треугольник АВС со сторонами АВ=3 см, АС=5см и углом между ними в . В полученном треугольнике измерьте углы В и С. Заметки: Предложить ученикам начертить треугольник с указанными данными. У каждого получиться свой треугольник (т.к. третья сторона не оговорена в условии). Затем предложить каждому измерить транспортиром углы В и С в полученном треугольнике. Огласить результаты. Обобщить полученные данные общим рисунком, представленным в следующем слайде. . . Против каких сторон лежат данные углы? лежит напротив стороны АС. АС – большая сторона в треугольнике АВС. лежит напротив стороны АС. АВ – меньшая сторона в треугольнике АВС. . Заметки: Какой вывод можно сделать о соотношении сторон и углов в треугольнике? Формулировка теоремы: наращивание нового знания Итак, в треугольнике против большей стороны лежит больший угол. Докажем это Содержание данного примера говорит о том, что контекстом подведения к факту является деятельность, направленная на настройку смысла нового знания. Настройка смысла нового знания может быть осуществлена с помощью реализации проблемной ситуации или реализации специального методического приема. Из анализа реальных учебных ситуаций в процессе педпрактики студентов и анализа бесед с учителями математики выделяем рекомендации, которые посильны студентам в их реализации. Для настройки смысла нового теоретического факта (теоремы) следует воспользоваться результатами выполнения задания, в условии которого содержится конкретизированное «числом» условие теоремы, а требованием задания служит аналог заключения теоремы. Для настройки смысла нового умения можно предложить ученикам выполнить задание, направленное на непосредственное (в простейших условиях) применение нового теоретического факта в условиях, когда ученики не знают самого факта – им предстоит его изучить. Итак, в данном примере рассмотрен, и в некотором смысле обобщен в виде рекомендаций, контекст преемственность «настройка – наращивание» нового знания. Вся схема контекстов приведена на схеме. Таким образом, решена первая задача статьи. Перейдем к описанию технологического прие-ма, построенного на приоритетах выделенных контекстов, т.е. к решению второй задачи. Разработанный прием получен в процессе рассуждения с «конца» – с результата «наращивания» на разных этапах методики работы с теоремой: а) наращивание нового знания (этап формулировки теоремы), б) наращивание новых умений (этап работы с доказательством теоремы), в) наращивание новых смыслов и знаний (этап подведения итогов), г) наращивание нового умения (этап непосредственного применения теоремы), д) наращивание новых смыслов и умений (этап применения теоремы с другими фактами). Среди этих «наращиваний» можно выделить два первоочередных, обязательных для работы с теоремой. Это наращивание нового знания и нового умения по его применению, а также наращивание нового смысла, связанного с идеей доказательства теоремы. Отсюда делаем важный вывод о необходимости выделения знакового выражения результатов указанных «наращиваний» в качестве исходных действий технологического приема разработки методического объекта. Для создания методического объекта «методика работы с теоремой и ее доказательством» целесообразно выполнение следующих действий (некоторые из них могут быть пропущены на основе специфических особенностей теоремы или уровня развития учащихся). 1. Установить особенности данной теоремы и ее доказательства. Провести: а) логико-мате-матический анализ формулировки теоремы, б) логико-математический анализ доказательства теоремы (возможно с выделением всех значимых для учеников силлогизмов), в) контекстуальный анализ теоремы (определить виды логико-математических контекстов, связанных с формулировкой теоремы, выяснить возможность доказательства обратного теореме утверждения, выяснить «область» применения теоремы) и ее доказательства (определить виды логико-матема-тических контекстов, связанных с доказательством теоремы, выделить идею доказательства и ее эквиваленты, выполнить логико-математический анализ этой идеи), г) логико-дидактический анализ теоремы (установить, какие математические понятия и когда изучались, найти их образы или прообразы, выяснить необходимость их актуализации) и ее доказательства (используя 1б), выявить теоретические факты, которые необходимы для актуализации, определить степень новизны идеи доказательства теоремы для учеников и необходимость организации подготовительной работы, направленной на осмысление этой идеи). 2. Разработать результаты письменного оформления работы учителя и учеников с теоремой и ее доказательством, с учетом результатов п.1 (отвечаем на вопрос «Что я хочу, чтобы осталось в тетрадях учеников?»): а) оформление условия теоремы, б) оформление доказательства теоремы, в) оформление задач и их решений на непосредственное применение теоремы, г) выделение задач и их решений на применение идеи доказательства теоремы, д) определение эвристических рекомендаций для учеников. 3. Разработать методику выделения условия и заключения теоремы, в соответствие с методическими приемами «выделения» и уровня обученности или знакомства с этими приемами учащихся. Прием использования совместного ответа на вопросы «О чем говорится в теореме?» и «Что именно говорится об этом?», на вопросы сначала отвечают по отдельности, а затем «дорабатывают» ответы так, чтобы интеграция ответов свелась к формулировке теоремы без лишних повторов. Прием перехода от решения задачи на готовом чертеже к решению подобной текстовой задаче: условие задачи на готовом чертеже является прообразом фабулы текстовой задачи. Прием демонстрации образца выделения условия и заключения теоремы учителем как интеграции «разрозненных», но по отдельности осмысленных учениками действий. Прием анализа одновременного выполнения этого действия разными учениками: скрыто на доске и в тетрадях всех других учеников. 4. Разработать методику изучения доказательства теоремы. Составить текст объяснения доказательства теоремы с учетом направления проведения рассуждений: от данных к требованию или - от искомых к данным. Определить метод изучения: объяснительно-иллюстративный, проблемное изложение, проблемная ситуация, эвристическая беседа. В соответствие с выбранным методом выделить вопросы и ответы, опираясь на идею доказательства и последовательность логических шагов (качество выделения логических шагов доказательства проверяется их соотнесением с силлогизмами доказательства). 5. Разработать методику подведения утверждения под теорему в задачах на непосредственное применение теоремы. Описать процесс подведения утверждения под теорему. Установить набор задач (упражнений) на разностороннее применение формулировки теоремы. 6. Составить задачи и их описать их решения на применение идеи доказательства теоремы. Схема. Контексты учителя математики в процессе работы с теоремой и ее доказательством Подготовительный этап Основной этап Этап закрепления Актуализация необходимых знаний Мотивация необходимости изучения факта Подведение к факту Формулировка теоремы Работа с формулировкой теоремы Мотивация необходимости доказательства Анализ условия и заключения Работа с доказательством Подведение итогов Непосредственное применение теоремы Применение теоремы с другими фактами

Похожие:

	Учащийся гр. 13-14 Трудно назвать такой сегмент производства, где не применялся бы труд сварщика. Сварщик, как профессия, подразделяется на несколько...		Презентация «Полигон профессиональных предпочтений» исводная таблица... Классный час «Дороги, которые мы выбираем» проводится в 11 классе как итоговый после диагностического изучения профессиональных предпочтений...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Образовательные: сформировать у учащихся основные понятия стереометрии, познакомить учащихся с аксиомами стереометрии и следствиями...		Рабочая программа по немецкому языку Иностранный язык стал в полной мере осознаваться как средство общения, средство взаимопонимания и взаимодействия людей, средство...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... В пособии изложены вопросы методики профессионального обучения учащихся профессиональных училищ и студентов колледжей. Пособие предназначено...		Реферат По теме: «Письмо и письменная речь как цель и как средство обучения иностранному языку.» Цели и задачи обучения иностранному языку в общеобразовательной школе
	Роль кабинета изобразительного искусства в формировании творческих способностей учащихся Кабинет изобразительного искусства как средство реализации профессионально-педагогических задач современного учителя		Устная реклама Устная реклама товара: Учебно-методические рекомендации для преподавателей и мастеров производственного обучения профессиональных...
	«Устный счет и математические диктанты, как средство закрепления и углубления знаний учащихся» Правильно организованные упражнения учащихся в решении задач – важное средство активизации мыслительной деятельности учащихся и развитие...		Данная программа разработана для учащихся 11 класса в рамках модели... Основная роль иностранного языка как средство получения новой информации, расширение информированности в различных областях знаний,...
	Учебник «English viii» Иностранный язык стал в полной мере осознаваться как средство общения, средство взаимопонимания и взаимодействия людей, средство...		Программа районного семинара учителей трудового обучения по теме:... «Информационные технологии как средство развития познавательной деятельности учащихся в урочное и внеурочное время»
	Администрация городского поселения город лихославль лихославльского... О проведении конкурса среди учащихся общеобразовательных школ, профессиональных училищ и средних специальных учебных заведений на...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Познакомить учащихся с содержанием курса стереометрии, с некоторыми геометрическими телами, показать связь курса стереометрии с практической...
	Доклад: «Дополнительные формы обучения и тестовый контроль знаний,... Тема: Дополнительные формы обучения и тестовый контроль знаний, как средство повышения активности и самостоятельности, учащихся на...		Рефератов по дисциплине «Физическая культура» ...