Конспект открытого урока по алгебре в 9 классе учителя математики моу «Гимназия№5»

Скачать 139.17 Kb.

Название	Конспект открытого урока по алгебре в 9 классе учителя математики моу «Гимназия№5»
Дата публикации	21.09.2013
Размер	139.17 Kb.
Тип	Конспект

100-bal.ru > Математика > Конспект

Конспект открытого урока

по алгебре в 9 классе

учителя математики МОУ «Гимназия№5»

Барышниковой Татьяны Николаевны

Тема «Арифметическая и геометрическая прогрессия».
Задачи урока.

Образовательные: - обобщение и систематизация знаний учащихся по данной

теме;

- отработка умений и навыков применения формул n-го члена прогрессии, суммы n первых членов , свойств членов прогрессии;

Развивающие: - развивать познавательный интерес учащихся, учить n-го видеть связь между математикой и окружающей жизнью; - развивать мыслительную деятельность , умение анализировать;

Воспитательные: - воспитывать навыки коллективной деятельности, сотрудничества, взаимопомощи, внимания.

План урока.

1 .Фронтальная работа.

Математический диктант.
Проверка домашнего задания и решение задачи.
Групповая работа.
Подведение итогов, домашнее задание.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Сообщение целей урока и плана урока:

1)Фронтальная работа.

2)Математический диктант.

3)Проверка домашнего задания и решение задачи._n

)Групповая работа.
)Подведение итогов, домашнее задание.

2 Фронтальная работа в ходе которой заполняется таблица и проверятся знание теории.

(на столах у каждого ученика лежат заготовки таблицы)

Вопрос. Какая последовательность называется арифметической прогрессией? геометрической прогрессией ?

Прогрессии
	Арифметическая ( а_n )	Геометрическая ( b_n₎
Определение	a_n+1= a_n+d	b_n+1 = b_ng (b_n≠0, g≠0), g≠1
Формула n пер. членов прогр.	a_n= a₁+d ( n-1 )	b_n =b₁g^n-1
Сумма n пер. членов прогр.	S_n = (a₁+a_n) n/2 S_n = (2a₁ +d (n-1) )n/2	S_n = (b_ng-b₁)/(g-1) S_n =b₁(gⁿ-1)/g-1
Характерист. Свойств	a_n = (a_n+1+a_n-1)/2	b_n = √b_n+1b_n-1 Бесконечно убывающая \|g\|<1,S= =b₁/1-g

Вопрос. Какой вывод можно сделать о прогрессиях ?

Сообщение ученика. Прочитав подряд определения арифметической и геометрической прогрессиях, можно обратить внимание на то, что они похожи, надо лишь заменить сложение умножением или наоборот. А зная формулу n-го члена арифметической прогрессии, можно получить формулу для геометрической прогрессии , если заменить сложение умножением и умножение

возведением в степень: a_n=a₁+(n-l)d; b_n=b₁gⁿ^-1 .

« Родство» прогрессий становится еще более заметным, если

вспомнить их характеристические свойства:

a_n= (a_n+1+a_n-1)/2; b_n=√b_n+1b_n-1 .

Здесь тоже достаточно заменить сложение умножением, а деление

на 2-извлечением корня второй степени, и из характеристического

свойства арифметической прогрессии получится характеристическое

свойство геометрической прогрессии.

3. Математический диктант с последующей взаимопроверкой.

(выполняется на листочках, 2 ученика на закрытых досках). Вариант 1.(a_n₎- арифметическая прогрессия ,a_n=4, d=3 .Найдите а₃.[10].

( b_n₎- геометрическая прогрессия. ,b₂=6,g=2.Найдите b_1.[3]
Чему равна сумма первых трех членов арифметической прогрессии , если а₁=7,а₂=15 ? [45]

4)Дана геометрическая прогрессия (Ь_n), b₁=5, g=l/5. Найдите сумму двух первых членов .[6]

5) Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии (b_n)_, у которой b₁=4g=l/2. [8]

6) Если в арифметической прогрессии (a_n): a₁=2,d =5, то чему равен
двадцать первый ее член ? [102]

7)В геометрической прогрессии (b_n): b₁=3, g=3. Чему равен b_n? [27]
1) (b_n- геометрическая прогрессия, bf=9,£=l/3. Найдите Ь?. [27]

Вариант 2. (а_n-арифметическая прогрессия. Найдите а₄, если a₂=5,d=3. [11]

В геометрической прогрессии 2,4,... найдите сумму трех первых членов. [14]
В арифметической прогрессии (a_n): a₄=7, а₆=13. Найдите а₅. [10]
3,1… - бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Найдите ее сумму. [4,5]
В арифметической прогрессии (а_n): а₁=10, d=2. Найдите сумму двух первых членов. [22]
В геометрической прогрессии (b_n):b₁=2, g=3. Найдите b₃. [18]

4. Проверка домашнего задания и решение задачи.

Домашнюю задачу на доске показывают 3 ученика, остальные на

месте решают задачу и 2 ученика у доски комментируют решение

по очереди ( по типографиям).

Задача. Стоимость изготовления листовок в одной типографии такова : за первую
партию-100 у.е., каждая следующая на 4 % дешевле предыдущей. В другой
типографии первая партия стоит 100 у.е. , а каждая следующая имеет скидку
10%. Где выгоднее разместить заказ на три партии?
Решение. 1 типография: 2 типография:

( a_n)-арифметическая прогрессия; (b_n)- геометрическая прогрессия;
a₁=100,d=-4, S₃-? b₁=100,g=0,9, S₃-?

S₃=(2a₁+2d)3/2=(2* 100+2* (-4)) 3/2=288 S₃=b₁(g³-l)/(g-1)=100(0.9³-1)/(0.9-1)=271.

Т.к. 288>271, то выгоднее разместить заказ во 2 типографии.

Домашняя задача: У нас образовалась прибыль в размере 100 у.е. Есть три банка, в которые можно вложить деньги:

1-ый банк - под простые проценты из расчета 3% в месяц;

2-й банк - под простые проценты из расчета 40% в год;

3-й банк - под сложные проценты из расчета 30% в год

Мы хотим положить деньги на 3 года, на 5 лет. В каком банке это наиболее выгодно?

Справка: простые проценты - это прообраз арифметической прогрессии.

Постоянно за определенный промежуток времени (месяц, год) начисляется

одна и та же сумма, определенная количеством процентов.

Сложные проценты - это прообраз геометрической прогрессии, 3-й банк дает

30% в год. Это значит , что каждый год сумма увеличивается в 1,3 раза

(100%+30%).

Решение: 1 банк - простые %, 3% в месяц, на 3 года, на 5 лет.

(а_n)- арифметическая прогрессия, a₁=100,d=0,03 100=3,n=37(на три года),

n=5*12+1=61 (на пять лет).a₃₇-? a₆₁-? a₃₇=a₁+36d=l00+36* 3=208;

a₆₁=a₁+60d=100+60*3=280

2 банк- простые % , 40% в год, на 3 года, на 5 лет.

(a_n- арифметическая прогрессия, a₁=100,d=0,4*100=40_, n=3+1=4(на три года), n=5+1=6( на пять лет),a_4--? a₆-? a₄=a₁+3d=100+3*40=220;

a₆=a₁ +5d=100+5*40=300.

3 банк- сложные %, 30% в год, на 3 года, на 5 лет.

(b_n)- геометрическая прогрессия,b₁=100,g=1_,3,п=3+1=4,п=5+1=6,b₄-?b₆-? b₄=b_lg^4-1= =b₁g³=100*g³=100* l,3³=219,7;b₆=b₁g⁵=100*1,3⁵≈371.

Итак, на 3 года выгоднее вложить деньги во 2-й банк (1б-208,2б-220,Зб-219,7), а на 5 лет выгоднее вложить деньги в 3-й банк (16-280,26-300,36- 371).

5. Работа по группам.

Каждой группе дается задание. Задания распределяются с учетом возможности каждой группы. Каждому ответу соответствуют буквы,

учащиеся составляют слова, используя таблицу.

1 группа. №1 Найдите семнадцатый член арифметической прогрессии: 19; 15;... (-45) №2 Найдите сумму первых семнадцати членов этой прогрессии. (-221)

№3 Найдите сумму первых трех членов геометрической прогрессии :

b₁=-16,g=l/2. (-28)

№4 Найдите b₅. (-1)

№5 Найдите S₅. (-31)

№6 -24;12;-6;.. .-бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Найдите ее сумму. (-16)

№7 В арифметической прогрессии: а₃=11,а₅=19 Найдите а₄ (15)

№8 Найдите S₁₀ (210)

№9 Между числами -2 и -128 вставьте два числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия-b₂-? (-8)

№10 Найдите b₃-? (-32)

Учащиеся составляют слово , используя таблицу.

а	е	и	к	м	т	а	м	т	а
-221	-1	210	-8	-45	-28	-16	-31	-15	-32

(слово- МАТЕМАТИКА).

2 группа.№1(а_n)- арифметическая прогрессия: a₁=-18,d=З. Найдите двадцать третий член арифметической прогрессии. (48)

№2 Найдите сумму первых двадцати трех членов этой прогрессии.(345)

№3 Найдите сумму первых трех членов геометрической прогрессии :

b₁=-32, g=1/2.(-56)

№4 Найдите b₆.(-l) №5 Найдите S₅.(-62);

№6 -48;24;-12;.. -бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Найдите ее сумму. (-32)

№7 (b_n)- геометрическая прогрессия:b₂=6,b₄=24. Найдите b₃. (12)

№8 Найдите S₈. (765)

№9 Между числами 1 и 64 вставьте два числа так, чтобы получилась

геометрическая прогрессия. b₂-? (4)

№10 Найдите b₃. (16)

ц	а	а	и	к	н	Р	У	ц	а
48	345	-32	-1	16	12	-56	4	-62	765

(слово- ЦАРИЦА НАУК)

3 группами (а_n)-арифметическая прогрессия :а₁=7,.d=4.Найдите двадцатый член арифметической прогрессии. (83)

№2 Найдите сумму первых двадцати членов этой прогрессии. (900)

№3 Найдите сумму первых трех членов геометрической прогрессии:

B₁=4,g=√3. (4(4+√3))

№4 Найдите b₇. (108)

№3 Найдите S₆.(52(√3+1))

№6 Найдите первый член бесконечно убывающей геометрической

прогрессии , если S==4√2+4,g=l/√2. (2√2)

№7 (b_n)-геометрическая прогрессия, b₃=54,b₃^:=6.Найднте b₄. (18)

№8 Найдите b₁. (486)

№9 Найдите S₆. (128)

№10 Представьте в виде обыкновенной дроби 0,(7). (7/9)

а	е	н	к	м	а	т	р	и	_ф
8	2√2	4(4+√3	728	52(√3+l	7/9	18	900	486	108

(слово- АРИФМЕТИКА)

4 группа.№1 (а_n)-арифметическая прогрессия: a₁=56,d=-3.Найдите пятнадцатый член арифметической прогрессии (14)

№2 Найдите сумму первых пятнадцати членов этой прогрессии.(525)

№3 Найдите сумму первых трех членов геометрической прогрессии:

b₁=2, g=3.(26)

№4 Найдите b₅.(162)

№5 Найдите S₅. (242)

№6 Найдите первый член бесконечной геометрической прогрессии , если S=16, g=1/4.(12)


а	Ц	Р	а	Ц	и
525	14	26	12	242	162

(слово-ЦАРИЦА)

группа.№1 (a_n)-арифметическая прогрессия:а₁=-8,d=2. Найдите восемнадцатый член арифметической прогрессии. (26)

№2 Найдите сумму первых восемнадцати членов этой прогрессии.(162)

№3 Найдите сумму первых трех членов геометрической прогрессии:

b₁=3,g=2. (21)

№4 (b_n)-геометрическая прогрессия :b₁=3,g=2,b_n=96. Найдите n.(6)

№5 Найдите S₅. (93)

№6 (b_n)-геометрическая прогрессия:b_б=100,b₈=9. Найдите b₇. (30)

№7 Найдите g. (0,3)

№8 Между числами 1/16 и 32 вставьте два числа так, чтобы они вместе с данными числами составили геометрическую прогрессию. b₂.(0,5)

№9 Найдите b₃(4)

№10 Представьте в виде обыкновенной дроби 0,6(3). (19/30)

и	а	е	и	к	м	м	а	т	т
0,5	162	6	19/30	4	26	93	162	21	0,3

( слово- МАТЕМАТИКИ)

/

Учитель. Полученные слова следует соединить. В какую фразу можно их объединить ?

Учащиеся. « Математика-царица наук,

арифметика-царица математики»

Для тех кто справится быстрее, можно взять дополнительное задание из домашней работы под №1.

б. Итог урока

Домашнее задание.

№1 Заполните пустые клетки таблицы так, чтобы числа в каждой строке и

в каждом столбце составляли геометрические прогрессии.

27
		36
	6
			8

27	54	108	216
9	18	36	72
3	6	12	24
1	2	4	8

Ответ:

№2 В арифметической прогрессии (a_n) выполняется а₁+а₅=24,а₂*а₃=60.

Найдите a₁и d. Вам предлагаются четыре ответа. Какой из них вы предпочитаете

l)a₁=-24,d=7; 2) a₁=-4,d=5; 3) а₁-2,d=7; 4) a₁=4_,d=-5.

Дополнительное задание(по желанию).

№3 На поле чудес растут волшебные деревья с золотыми монетами. Каждую

ночь на каждом дереве вырастает одна монета. 1 мая на них висело 1000 монет.

В мае Буратино посадил еще одно дерево. 31 мая на деревьях стало 1997 монет.

В какой день Буратино посадил дерево ? Какую последовательность образует

количество монет на деревьях каждый день мая ?

Ответ. 24 мая; 967+33t при l≤t≤24 ; 943+34t при 25≤t≤31.

№4- Сосчитайте, сколько мух появилось бы за пол года от одной пары, если бы

их потомство не погибало , а полностью сохранялось. Муха откладывает 160 яиц , будем считать , что в новом поколении половина самок, они становятся

взрослыми через 20 дней и откладывают яйца только один раз. Чтобы представить себе количество мух через 6 месяцев , оцените как они будут распределены по всей суше. Площадь суши на Земле 1,5*10⁸ км²≈1.5 10¹⁴ м² .

Ответ. 2(1+80+80²+.. +80⁸)=2(80⁹-1)/79=3,4*10¹⁵;≈23 мухи на 1 м².

Самоанализ урока.

1. 9 «б» класс- профильный класс с углубленным изучением
гуманитарных наук. Учащиеся с хорошо развитой речью,

мышлением, памятью.

2. Данный урок - урок обобщения и систематизации знаний
учащихся по теме « Арифметическая и геометрическая прогрессии».

3. На уроке решались следующие задачи:

Образовательные: - обобщение и систематизация знаний учащихся по данной

теме;

отработка умении и навыков применения формул n-го члена прогрессий, суммы n первых членов, свойств прогрессий.

Воспитательные: - воспитывать навыки коллективной деятельности,

сотрудничества, взаимопомощи, самостоятельности;

- формирование общеучебных навыков: внимания, памяти.

Развивающие: -развитие мыслительной деятельности, умение анализировать, обобщать;

- развивать познавательный интерес, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью.

Задачи урока взаимосвязаны между собой.

4 Считаю, что выбранная структура урока, рациональна для

решения данных задач.

5. Методы обучения:

деятельный метод - фронтальный опрос;
словесно- вербальные, методы:

вербальные (словесные),
наглядные (таблицы),

- практические ( решение задач ).

Контроль знаний был осуществлен в виде фронтального опроса, математического диктанта и умения применять полученные знания при решении задач.
Высокая работоспособность учеников в течение всего урока обеспечивалась высоким темпом урока, разнообразием видов деятельности

8 Групповая форма работы проводилась с учетом способностей и уровня обученности учащихся в группах.

9. На уроке поддерживается тёплая психологическая атмосфера.

10 Домашнее задание дано , дозировано с учетом индивидуальных особенностей школьников (по желанию дополнительное задание).

Добавить документ в свой блог или на сайт

	Конспект открытого урока учителя математики Воструховой Н. А. в 8... ...		Конспект открытого интегрированного урока Ожс (основы жизненного самоопределения) во 2 «В» классе учителя начальных классов моу школы с углубленным изучением отдельных предметов...
	Конспект урока математики 2, 3 классы План конспект открытого урока русского языка во 2 классе, проведенного 14 марта 2012 г		Конспект открытого урока «Арифметическая прогрессия вокруг нас» ...
	План-конспект открытого урока по математике на тему «треугольники»... «треугольник», виды треугольников, пропедевтика изучения темы площади многоугольников, равные и равновеликие фигуры		Конспект урока по алгебре в 7 классе по теме: «Степень с натуральным показателем. Одночлен» Автор: Соколова Светлана Владимировна, учитель математики мбоу сош №41, г. Владимир
	Конспект урока по химии в 10 классе Тема. Витамины План-конспект пробного урока математики в 9 классе по проблеме «Решение арифметических задач на уроке математики с целью повышения...		Урок математики в 4 классе по учебнику Л. Г. Петерсон в технологии... План-конспект открытого урока по математике в 4Б классе. Учитель: Илюшина Ольга Львовна, высшая квалификационная категория
	Конспект урока в 10 классе План- конспект внеклассного занятия учителя- логопеда моу сош №13 Догадаевой Т. М		Конспект урока математики на тему: «Состав числа 8» Пешина Лариса Борисовна, учитель немецкого языка высшей категории моу гимназия г. Нытва, классный руководитель 9 «а» класса
	План-конспект урока 2 класс 2 часть урок 23 План-конспект открытого... На уроке отрабатывается понятие «умножение», вырабатывать умение осознанно пользоваться умножением, создаются условия для развития...		Конспект открытого урока обучение чтению. Тема: «Буквы М,м. Закрепление» Методическая разработка урока математики, учитель математики Стратий Е. Г., Мбоу сош №25
	Конспект открытого урока «Наука против природы. Возможен-ли баланс?»с... Данная рабочая программа составлена на основе примерной учебной программы по географии и рекомендована Министерством образования...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... План-конспект урока по технологии учителя моу «Гимназия №6» г. Новочебоксарск Друговской Е. В
	Конспект открытого урока во 2в классе Учитель начальных классов мбоу... Конспект урока русского языка в 4 классе «Б» гбоу сош №56 имени академика В. А. Легасова		Конспект открытого урока в 7 классе по теме Моу саметская основная общеобразовательная школа Костромского муниципального района Костромской области

Конспект открытого урока по алгебре в 9 классе учителя математики моу «Гимназия№5»

Похожие: