Обучающая самостоятельная работа.
Зачетный лист №3.
Физический (механический) смысл производной.
Учебные элементы
|
Задания обучающей самостоятельной работы
|
Рекомендации к выполнению заданий
|
1.Скорость
2.Ускорение
3.Скорость
4.Кинетическая энергия
5.Равнозамедленное движение
|
1. Тело движется по прямой так, что расстояние от начальной точки изменяется по закону S = 5t – 0,5t2 (м), где – время движения в секундах. Найдите скорость тела через 2с. после начала движения.
2. Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону S = 12t – 3t2(м), где
t – время движения в секундах. Через сколько секунд после начала движения тело остановится?
3. Тело движется по прямой так, что расстояние до него от некоторой точки А этой прямой изменяется по закону
S = 0,5t2 + 3t + 2(м), где – время движения в секундах. Через какое время после начала движения скорость тела окажется равной 15 м/с?
4. Тело движется по прямой так, что расстояние S до него от некоторой точки А этой прямой изменяется по закону
S = 4t3 -  (м), Найдите ускорение точки в конце первой секунды.
5. Найдите силу F, действующую на материальную точку массой m = 5 кг, движущуюся прямолинейно по закону
S = 2t2 - 1 в момент времени t = 2c.
6. Две материальные точки движутся прямолинейно по законам:
S1 = 2,5t2 – 6t + 1, S2 = 0,5t2 + 2t -3.
В какой момент времени скорости их равны?
7. Две материальные точки движутся прямолинейно по законам: S1 = t2 – 6t + 2, S2 = 4t + 5. В какой момент времени скорость первой точки в два раза больше скорости второй?
8. Известно, что тело массой m = 5кг движется прямолинейно по закону S = t2 + 2. Найдите кинетическую энергию тела через 2 с. после начала движения.
9. Тело брошено с земли вертикально вверх с начальной скоростью V0 = 10 м/с. Определите, через сколько секунд тело достигнет наивысшей точки подъёма и на какую высоту оно поднимется?
(g ≈ 10 м/с2).
10. Изменение силы тока I в зависимости от времени t задано уравнением I = 2t2 - 5t . Найдите скорость изменения силы тока в момент времени t = 10с.
|
Алгоритм решения:
1). S/(t)
2). S/(2)
3). V =
Скорость тела в момент остановки равна нулю.
V(t) = S/(t)
V(t) = 15
a(t) = V/(t)
Из физики известно, что
F = ….
Составьте уравнение V1(t) = V2(t)
V1 = 2V2
Используйте формулу кинетической энергии тела.
V = I/(t)
|
Обучающая самостоятельная работа.
Зачетный лист №4.
Геометрический смысл производной.
Учебные элементы
|
Задания обучающей самостоятельной работы
|
Рекомендации к выполнению заданий
|
1.Угловой коэффициент касательной
2.Угол между касательной и осью Ох.
3.Уравнение касательной.
|
1.Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции у = f(х) в точке с абсциссой
х = а, если
а) f(x) = x3 – 2x2 +3 , a = -1.
б) f(x) = 5sin x, a = 0.
в) f(x) =  , a = 1.
г) f(x) = tg 2x , a =  .
д) f(x) =  , a = 1.
2. Дана функция f(x) = 5 + 4x – 3x2. Найдите координаты точки её графика, в которой угловой коэффициент касательной к нему равен -5.
3.Найдите тангенс угла между касательной к графику функции y = h(x)
в точке с абсциссой x0 и осью Ох
а) h(x) = x6 – 4x, x0 = 1.
б) h(x) =  , x0 =  .
в) h(x) = , x0 =  .
г) h(x) =  , x0 = .
д) h(x) =  , x0 = 0,5.
4. Определите, какой угол образует с осью Ох касательная, проведённая к графику функции f(x) =  в точке с абсциссой х =  .
5. Какой угол (тупой или острый) образует с положительным направлением оси Ох касательная к графику функции
а) f(x) = 4 + x2, проведённая в точке с абсциссой х = 2;
б) f(x) = (1 – x)3 в точке с абсциссой x = -3
6. Составьте уравнение касательной к графику функции у = f(x) в точке с абсциссой х = а, если
а) f(x) = x2, a = 3;
б) f(x) = 2 – x – x3, a = 3;
в) f(x) =  a = 
7. В какой точке касательная к графику функции у = х2 -5х параллельна прямой
у = -х.
8. Составьте уравнение касательной к графику функции у = х + е-2х, параллельной прямой у = -х.
9. Составьте уравнение касательной, проведённой к графику функции
у =  в точке его пересечения с осью ординат.
|
k = f/(a)
x0 найдите из уравнения f/(x0) = k.
y0 = f(x0)
( x0; y0) - искомая точка.
tg α = h/(x0)
Если tg  = a,
то 
Если tg  0,
то   .
Если tg 0,
то   .
Смотри информационный блок, пример 1.
Используйте условие параллельности двух прямых:
k1 = k2.
Найдите абсциссу точки касания (см.задание 7 ).
По алгоритму составьте уравнение касательной.
Если точка лежит на оси ординат, то её абсцисса равна…
|
ДИАГНОСТИЧЕСКАЯ
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ
РАБОТА
Диагностическая самостоятельная работа.
Зачетный лист №1.
Определение производной.
Учебные элементы
|
Задания диагностической самостоятельной работы
|
Значение функции в точке.
Приращение функции
Определение производной
|
1 Найдите значение функции
у =  в точке а) х = 1; б) х = c
2 Найдите значение функции
у = x2 - 5х - 1 в точке х = c - 2.
3 Найдите значение функции f(x) = -4
в точке а) х = 0; б) х = -1.
4 Найдите значение функции у= x3 + 1
в точке х = b - 1.
5 Найдите приращение функции
у = х2+ 2x при переходе от точки х0 = -2
к точке х = -1,5.
6 Найдите приращение функции
f(x) = 4 - 2х при переходе от точки х к точке
х + х
Используя определение, найдите производные функции:
7 y = 7.
8 y = 7x.
9 y = 3x2.
10 y = x2 + 3x +1.
|
Диагностическая самостоятельная работа
Зачетный лист №2.
Дифференцирование функций.
Учебные элементы
|
Задания диагностической самостоятельной работы
|
Производная степенной функции.
Правила дифференцирования.
Производная сложной функции.
Значение производной функции в точке.
Уравнения и неравенства
|
Найдите производную функции:
1 а) х7; б) х12
2 а) х-5; б) х-4
3 а) ; б)  ;
4 а)  ; б) 
5 а)  б) 
Найдите производные функций:
6 а)6х2; б)5х; в)2 ; г) .
7 а)6 cos x; б)3 ; в)4  x; г)2 tg x.
8 а) y = 7х4 + 4 ;
б) y = -9х-5 + 4 .
9 y = x2 -  +  .
10 у = 3 +  .
11 y = 6 -  ;
12 а) у = 
б) у =  1.
13 а) у =x6 ln x; б) у =  .
14 у =  .
15 у = ( .
16 у =  .
17 у =  .
18 у =  .
19 а) у = (5x + 1)9; б) y = (7x2 –2 x + 4)3
20 а) у = 4 ; б) y = 
21 а) у =  ; б) y =  .
22 а) у =  ; б) y = 
23 у = ln (7 - 5x + 4).
24 у = e-x .
25 у = (х3 + 1)
26 у = 
Найдите значение производной функции в точке х0:
27 у = x3 – 9x2 + 7; х0 = 2.
28 у =  ; х0 = 4.
29 у = ctg x - 2; х0 =  .
30 у = (4 - 5x)7; х0 = -2.
31 у =  - 4x); х0 = .
32 Найдите значения х, при которых значение производной функции f(x) = -3x3 + 2x2 + 4 равно нулю; положительно; отрицательно.
33 При каких значениях х выполняется равенство f/(x) = 1, если известно, что f(x) = 3x - 
34 Найдите корни уравнения f/(x) = 0, принадлежащие отрезку  , если известно, что f(x) =  .
| |
