Основная образовательная программа подготовки бакалавра по направлению подготовки бакалавриата

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ДИСЦИПЛИНЕ Б3.В.5 ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Основная образовательная программа подготовки бакалавра по направлению подготовки бакалавриата 010200 «Математика и компьютерные науки», профиль общий 1. Программа учебной дисциплины 1. Случайные события. Предмет теории вероятностей. Достоверные, невозможные и случайные события. Виды случайных событий. Классическое определение вероятности. Свойства вероятности. Основные формулы комбинаторики. Примеры непосредственного вычисления вероятности. Относительная частота. Устойчивость относительной частоты. Статистическая вероятность. Геометрическая вероятность. Задача о встрече. Задача Бюффона. Теорема сложения вероятностей несовместных событий. Теорема умножения вероятностей. Независимые события. Теорема умножения для независимых событий. Вероятность появления хотя бы одного события. Теорема сложения вероятностей совместных событий. Формула полной вероятности. Вероятность гипотез. Формулы Байеса. Повторение испытаний. Формула Бернулли. Приближенная формула Пуассона. Локальная и интегральная теоремы Лапласа. Вероятность отклонения относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаний. 2. Случайные величины. Определение случайной величины (СВ). Виды и законы распределения СВ. Математическое ожидание ДСВ и его вероятностный смысл. Свойства МО ДСВ. Дисперсия и СКО ДСВ. Свойства дисперсии. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона. Простейший поток событий. Закон больших чисел. Функция распределения вероятностей и ее свойства. Плотность распределения вероятностей НСВ и ее свойства. Математическое ожидание, дисперсия и СКО непрерывных СВ. Равномерное распределение. Распределение . Распределение Стьюдента. Распределение Фишера-Снедекора. Числовые характеристики среднего значения нескольких взаимно независимых одинаково распределенных СВ. Нормальное распределение НСВ. Кривая Гаусса. Вероятность попадания нормально распределенной СВ в заданный интервал. Центральная предельная теорема Ляпунова. Некоторые другие характеристики законов распределения. Системы случайных величин. 2. Автор программы: Мартынов О.М., к.ф.-м.н., доцент 3. Рецензенты: Беляев В.Я., к.ф.-м.н., доцент, Богомолов Р.А., к.ф.-м.н., доцент 4. Цели освоения дисциплины Целями освоения дисциплины «теория вероятностей» являются 1. Приобретение знаний в области методов теории вероятностей и умение их применять в различных исследованиях теоретического и прикладного характера. 2. Подготовка бакалавров к следующим видам деятельности: Производственно-технологической деятельности; Научно-исследовательской деятельности и научно-изыскательной деятельности; Педагогической. 5. Место дисциплины в структуре ООП ВПО Дисциплина «Математический анализ» относится к вариативной части профессионального цикла (Б3.В.5). Для освоения дисциплины «Теория вероятностей» студенты используют знания, умения и виды деятельности, сформированные в процессе изучения предмета «Математика» на предыдущем уровне образования. Освоение данной дисциплины является необходимой основой для последующего изучения дисциплин «Математическая статистика», «Теория случайных процессов», «Стохастический анализ», дисциплин по выбору студентов. 6. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины Выпускник должен обладать следующими компетенциями: Способностью применять в научно-исследовательской и профессиональной деятельности базовые знания в области фундаментальной и прикладной математики и естественных наук (ОК-6); способностью и постоянной готовностью совершенствовать и углублять свои знания, быстро адаптироваться к любым ситуациям (ОК-8); фундаментальной подготовкой в области фундаментальной математики и компьютерных наук, готовностью к использованию полученных знаний в профессиональной деятельности (ОК-11); способностью к анализу и синтезу информации, полученной из любых источников (ОК-14); умением формулировать результат (ПК-3); умением строго доказывать утверждение (ПК- 4); умением грамотно пользоваться языком предметной области (ПК-7); умением ориентироваться в постановках задач (ПК-8); знанием корректных постановок классических задач (ПК-9); пониманием корректности постановок задач (ПК-10); выделением главных смысловых аспектов в доказательствах (ПК-16); владением методами математического и алгоритмического моделирования при анализе и решении прикладных и инженерно-технических проблем (ПК-20); владением проблемно-задачной формой представления математических и естественнонаучных знаний (ПК-21); владением основами педагогического мастерства (ПК-28). В результате освоения дисциплины обучающийся должен: Знать: основные понятия, связанные с теорией вероятностей; методы решения задач теории вероятностей. Уметь: применять классические методы теории вероятностей при решении фундаментальных и прикладных задач; самостоятельно разбираться в мощном математическом аппарате, содержащемся в специальной литературе; доводить решение вероятностной задачи до практически приемлемого результата (уметь проводить доказательства и делать выводы). Владеть: мощным и универсальным математическим аппаратом, позволяющим решать задачи, возникающие в социально-экономических, экологических и производственных системах; навыками формализации задач теории вероятностей и методами их решения в практической деятельности. 7. Объем дисциплины и виды учебной работы (для всех направлений подготовки, на которых обеспечивается данная дисциплина). Общая трудоемкость дисциплины (модуля) составляет 3 зачетных единицы (из расчета 1 ЗЕТ= 36 часов); 108 часов. № п/п Шифр и наименование направления с указанием профиля (названием магистерской программы), формы обучения Курс Семестр Виды учебной работы в часах Вид итогового контроля (форма отчетности) Трудоемкость в часах/ЗЕТ Всего аудит. Часов в интеракт.форме. (из ауд.) ЛК ПР/ СМ ЛБ Часы на СРС Часы на СРС . (для дисц-н с экзаменом, включая часы на экзамен)* 1 010200.62 Математика и компьютерные науки 1 2 108/3 72 24 36 36 9 экзамен 8. Содержание дисциплины Разделы дисциплины и виды занятий (в часах). Примерное распределение учебного времени: № п/п Наименование раздела, темы Количество часов Всего ауд.ч./в интеракт.ф. ЛК ПР/ СМ ЛБ Часов на СРС 1 Случайные события 36/12 18 18 – 4 2 Случайные величины 36/12 18 18 – 5 9. Содержание разделов дисциплины (указать краткое содержание раздела (темы) с обязательным указанием номера раздела (темы). 1. Случайные события Предмет теории вероятностей. Краткая историческая справка. Понятие стохастического опыта и случайного события. Классификация событий. Полная группа событий. Изображение событий. Операции над событиями. Классическое определение вероятности случайного события. Свойства вероятности. Применение комбинаторики при вычислении вероятностей. Относительная частота случайного события и ее свойства. Статистическая вероятность. Геометрические вероятности. Теорема сложения вероятностей несовместных событий, ее следствия. Независимые события. Теорема умножения вероятностей независимых событий, ее следствия. Зависимые события. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей зависимых событий. Теорема сложения вероятностей совместных событий и ее следствия. Формула полной вероятности. Вероятности гипотез. Формулы Байеса. Повторные независимые испытания. Схема Бернулли и формула Бернулли. Формула Пуассона. Простейший поток событий. Локальная и интегральная теоремы Лапласа. Вероятность отклонения относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях. Понятие цепи Маркова. 2. Случайные величины Понятие случайной величины. Виды случайных величин. Дискретные случайные величины (ДСВ). Закон распределения ДСВ. Биноминальное и пуассоновское распределения вероятностей ДСВ. Операции над ДСВ. Числовые характеристики случайных величин. Математическое ожидание ДСВ, его вероятностный смысл и его свойства. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение ДСВ и их свойства. Связь числовых характеристик среднего арифметического взаимно-независимых и одинаково распределенных ДСВ с числовыми характеристиками каждой из них. Моменты случайных величин. Интегральная функция распределения вероятностей случайной величины и ее свойства. Непрерывные случайные величины (НСВ). Дифференциальная функция распределения вероятностей НСВ, ее вероятностный смысл и свойства. Числовые характеристики НСВ. Равномерное распределение вероятностей НСВ. Показательное распределение вероятностей НСВ. Функция надежности. Показательный закон надежности. Нормированное и нормальное распределения вероятностей НСВ. Вероятность попадания нормальной НСВ в заданный интервал. Вычисление вероятности заданного отклонения нормальной случайной величины. Правило трех сигм. Ассиметрия и эксцесс. Неравенства Маркова и Чебышева. Теорема Чебышева и ее значение для практики. Теорема Бернулли. Центральная предельная теорема Ляпунова. Понятие аксиоматизации теории. Пространство элементарных событий. Понятие события, требования к событиям, классификация событий. Аксиомы А. Н. Колмогорова, задающие понятие вероятности события. Вероятностные модели. Вероятностная модель стохастического опыта с конечным числом исходов. Классическая вероятностная модель. Случайные величины. Понятие n-мерной случайной величины. Геометрическое истолкование двумерной и трехмерной случайной величины. Закон распределения вероятностей двумерной ДСВ. Интегральная функция распределения двумерной случайной величины и ее свойства. Дифференциальная функция двумерной НСВ, ее вероятностный смысл и ее свойства. 10. Темы для самостоятельного изучения № п/п Наименование раздела Дисциплины. Тема. Форма самостоятельной работы Количество Часов Форма контроля выполнения самостоятельной работы Случайные события. Подготовка к ПР, выполнение д.з. Подготовка к КР 4 Проверка домашних заданий. Экзамен. Случайные величины. Подготовка к ПР, выполнение д.з. Подготовка к КР. Изучить и законспектировать тему “Простейший поток событий”. Сам. доказательство некоторых свойств числовых характеристик. 5 Проверка домашних заданий. Экзамен. ВСЕГО: 9 11. Образовательные технологии На занятиях предполагается использование элементов следующих образовательных технологий: Личностно-ориентированная технология обучения Технология уровневой дифференциации Проблемное обучение Исследовательские методы в обучении Тестовые технологии Зачетная система Групповая технология Технология модульного обучения Информационно-коммуникационные технологии Здоровьесберегающие технологии Интерактивные формы занятий: № раздела (темы) Формы 1. дискуссия, «мозговой штурм», работа в группах 2. дискуссия, «мозговой штурм», работа в группах 12. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины Практическое занятие №1-3. Тема: Понятие случайного события; классификация и алгебра событий. Различные определения вероятности случайного события. Вычисление вероятностей. План – указан в названии темы. Вопросы для коллективного обсуждения – указаны в теме + основные понятия и формулы комбинаторики. Задание для самостоятельной работы студента: Задачник [2], №№ 3, 5, 6, 10, 13, 18, 20, 25, 27, 28, 29, 42, 44, 45; Литература: [1], [2], [3], [4],[6]. Практическое занятие №4-5. Тема: Теоремы сложения и умножения вероятностей, их следствия. План: 1) Теорема сложения вероятностей несовместных событий и ее следствия. 2) Теорема умножения вероятностей независимых событий и ее следствия. 3) Зависимые события, условная вероятность. Теорема умножения вероятностей зависимых событий, следствия. 4) Теорема сложения вероятностей совместных событий и ее следствия. Вопросы: Все определения, формулы по плану. Задание для самостоятельной работы студента: Задачник [2], №№ 47, 54, 58, 59, 62, 63, 65, 70, 82, 87; Литература: [1] - [6]. Практическое занятие №6-7. Тема: Формула полной вероятности. Формулы Байеса. План и вопросы для коллективного обсуждения: Формулировка и обсуждение формул полной вероятности и Байеса. Задание для самостоятельной работы студента: Задачник [2], №№ 90, 92, 94, 95, 99, 101, 107, 108, 109 ; Литература: [1] - [6]. Практическое занятие №8-9. Тема: Повторные независимые испытания. Формулы Бернулли и Пуассона. Локальная и интегральная теоремы Лапласа. План и вопросы для коллективного обсуждения – указаны в названии темы. Задание для самостоятельной работы студента: Задачник [2], №№ 110, 111, 117, 126, 130, 134, 144, 148, 159, 180, 186; Литература: [1] - [4]. Практическое занятие № 10-11. Тема: Случайные величины их виды. Закон распределения д.с.в. Биномиальное и Пуассоновское распределения д.с.в. Числовые характеристики д.с.в. План и вопросы для коллективного обсуждения – указаны в названии темы. Задание для самостоятельной работы студента: Задачник [2], №№ 169, 171, 173, 175, 182, 183, 193, 194, 207, 211а), 214, 216, 219; Литература: [1] - [6]. Практическое занятие № 12-13. Тема: Интегральная и дифференциальная функции распределения с.в. и их свойства Числовые характеристики. План и вопросы для коллективного обсуждения – указаны в названии темы. Задание для самостоятельной работы студента: Задачник [2], №№ 254, 255, 257, 259, 261, 266, 270, 274, 281, 293; Литература: [1] - [6]. Практическое занятие №13-14. Тема: Основные (типы) законы распределения н.с.в.. План и вопросы для обсуждения: Равномерное распределение, показательное распределение, нормальное распределение и их свойства, их числовые характеристики. Задание для самостоятельной работы студента: Задачник [2], №№ 309, 311, 312, 317, 320, 329, 330, 333, 335, 370; Литература: [1] - [6]. Практическое занятие №15. Тема: Контрольная работа по материалу гл.1 и гл.2. Литература: : [1] - [6]. Практическое занятие №16-17. Тема: предельные теоремы вероятностей. План и вопросы для обсуждения: Неравенства Маркова и Чебышева. Теорема Чебышева. Теоремы Бернулли и Пуассона. Задание для самостоятельной работы студента: Задачник [2], №№ 239, 240, 242, 244, 246, 249, 251; Литература: [1], [2]. Практическое занятие №18. Тема: двумерные случайные величины. План и вопросы для обсуждения: Понятие n-мерной случайной величины. Геометрическое истолкование двумерной и трехмерной случайной величины. Закон распределения двумерной д.с.в. Интегральная функция и ее свойства. Дифференциальная функция двумерной случайной величины, ее вероятностный смысл и свойства. Задание для самостоятельной работы студента: Задачник [2], №№ 409, 411, 413, 414, 415, 420, 424; Литература: [1], [2]. 13. Учебно-методическое обеспечение и информационное обеспечение дисциплины Основная литература Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие. – М.: Высш. школа, 2005. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. пособие – М.: Высш. школа, 2003 . Бородин, А. Н. Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики: учеб. пособие для вузов/ А. Н. Бородин.-6-е изд., стер.- Спб.:Лань, 2006. гриф. Емельянов Г. В.Задачник по теории вероятностей и математической статистике : учеб. пособие / Г. В. Емельянов, В. П. Скитович. - 2-е изд., стер. - СПб. : Лань, 2007. - 329 с. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей: учеб.для вузов. – М.: Изд.- во УРСС, 2005 Ширяев А. Н. Вероятность. Элементарная теория вероятностей. Математические основания. Предельная теорема: Учебник для студ. вузов. В 2 кн. Кн. 1. – М.: МЦНМО, 2004. Дополнительная литература

Похожие:

	Методические рекомендации по изучению дисциплины «Основы социологии»... Основная образовательная программа подготовки бакалавра по направлению подготовки бакалавра		Основная образовательная программа высшего профессионального образования... Основная образовательная программа (ооп) бакалавриата, реализуемая вузом по направлению подготовки 050100. 62 «Педагогическое образование»...
	Основная образовательная программа высшего профессионального образования... Основная образовательная программа (ооп) бакалавриата, реализуемая вузом по направлению подготовки 020400. 62 «Биология»		1. Общие положения Основная образовательная программа (ооп) бакалавриата,... Нормативные документы для разработки ооп бакалавриата по направлению подготовки
	Методические рекомендации по изучению дисциплины б. 5 Физика основная... Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования		Основная образовательная программа подготовки бакалавра по направлению... Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю)
	Основная образовательная программа высшего профессионального образования... Основная образовательная программа (ооп) бакалавриата, реализуемая вузом по направлению подготовки 050100. 62 «Педагогическое образование»...		Методические рекомендации по изучению дисциплины б7 архитектура компьютеров... Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
	Основная образовательная программа бакалавриата, реализуемая вузом... Основная образовательная программа бакалавриата, реализуемая вузом по направлению подготовки 49. 03. 01 Физическая культура и профилю...		Основная образовательная программа подготовки бакалавра (магистра)... Программа учебной дисциплины в. 4 Технологии деятельности психолога в организации
	Основная образовательная программа бакалавриата, реализуемая в Кабардино... Ооп бакалавриата, реализуемая вузом по направлению подготовки 072600. 62 Декоративно-прикладное искусство и народные промыслы и профилю...		Основная образовательная программа бакалавриата, реализуемая в Кабардино... Ооп бакалавриата, реализуемая вузом по направлению подготовки 072600. 62 Декоративно-прикладное искусство и народные промыслы и профилю...
	Рабочая программа дисциплины (модуля) в. 7 Компьютерная графика Основная... Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования		Основная образовательная программа подготовки бакалавра по направлению... Б 5 Психология и педагогика развития детей: психология подросткового возраста
	Основная образовательная программа высшего профессионального образования... Нормативные документы для разработки ооп бакалавриата по направлению подготовки 050100. 62 «Педагогическое образование»		Основная образовательная программа высшего профессионального образования... Нормативные документы для разработки ооп бакалавриата по направлению подготовки 050100. 62 «Педагогическое образование»