Основная образовательная программа подготовки бакалавра по направлению подготовки бакалавриата

Вентцель Е. С. Теория вероятностей: Учебник для вузов. – М.: Академия, 2003. Секей Г. Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике. – Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. Ширяев А. Н. Вероятность. Суммы и последовательности случайных величин – стационарные, мартингалы, Марковские цепи: Учебник для студ. вузов. В 2 кн. Кн. 2. – М.: МЦНМО, 2004 Вентцель Е. С., Овчаров Л. А. Задачи и упражнения по теории вероятностей: Учеб. пособие. – М.: Академия, 2003. Кремер, Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика : учебник для студ. вузов, обуч. по экон. спец. / Н. Ш. Кремер. - 3-е изд., перераб. и доп. - М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2007. - 551 с.Гриф Зотиков С. В., Зотикова Н. Н. Задачник-практикум по теории вероятностей: Учебно-методическое пособие для студентов ФМФ МГПУ. – Мурманск, МГПУ. – 2003. –45с. Электронные образовательные ресурсы (ЭОР) 1. http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library.htm — Электронная библиотека сайта EqWorld. 14. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов для оценки сформированности компетенций по дисциплине, заявленных в п. 6: Примерные вопросы к экзамену 1. Предмет теории вероятностей. Достоверные, невозможные и случайные события. Виды случайных событий. 2. Классическое определение вероятности. Свойства вероятности. 3. Основные формулы комбинаторики. Примеры непосредственного вычисления вероятности. 4. Относительная частота. Устойчивость относительной частоты. Статистическая вероятность. Геометрическая вероятность. Задача о встрече. Задача Бюффона. 5. Теорема сложения вероятностей несовместных событий. Примеры. 6. Теорема умножения вероятностей. Пример. 7. Независимые события. Теорема умножения для независимых событий. Примеры. 8. Вероятность появления хотя бы одного события. Примеры. 9. Теорема сложения вероятностей совместных событий. Примеры. 10. Формула полной вероятности. Пример. 11. Вероятность гипотез. Формулы Байеса. Пример. 12. Повторение испытаний. Формула Бернулли. Приближенная формула Пуассона. Примеры. 13. Локальная и интегральная теоремы Лапласа. Вероятность отклонения относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаний. Примеры. 14. Случайные величины. Их виды и законы распределения. Математическое ожидание ДСВ и его вероятностный смысл. 15. Свойства МО ДСВ. 16. Дисперсия и СКО ДСВ. Свойства дисперсии. 17. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона. 18. Простейший поток событий. 19. Закон больших чисел. 20. Функция распределения вероятностей и ее свойства. 21. Плотность распределения вероятностей НСВ и ее свойства. 22. Математическое ожидание, дисперсия и СКО непрерывных СВ. 23. Равномерное распределение. Распределение . Распределение Стьюдента. 24. Числовые характеристики среднего значения нескольких взаимно независимых одинаково распределенных СВ. 25. Нормальное распределение НСВ. Вероятность попадания нормально распределенной СВ в заданный интервал. 26. Системы случайных величин. Задачи к экзамену 1. В цехе работают шесть мужчин и четыре женщины. По табельным номерам наудачу отобраны семь человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся три женщины. 2. Плоскость разграфлена параллельными прямыми, находящимися друг от друга на расстоянии . На плоскость наудачу брошена монета радиуса Найти вероятность того, что монета не пересечет ни одной из прямых. 3. Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,95 для 1-го сигнализатора и 0,9 для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор. 4. В первой урне содержится 10 шаров, из них 8 белых; во 2-й урне 20 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны наудачу извлекли по одному шару, а затем из этих двух шаров наудачу взят один шар. Найти вероятность того, что взят белый шар. 5. Вероятность того, что лампа останется исправной после 1000 часов работы, равна 0,2. Какова вероятность того, что из пяти ламп не менее трех останутся исправными после 1000 часов работы? 6. Найти вероятность того, что событие А наступит 1400 раз в 2 400 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,6. 7. На складе имеется 15 кинескопов, причем 10 из них изготовлены N-м заводом. Найти вероятность того, среди пяти взятых наудачу кинескопов окажутся три кинескопа N-ого завода. 8. На плоскость с нанесенной сеткой квадратов со стороной наудачу брошена монета радиуса Найти вероятность того, что монета не пересечет ни одной из сторон квадрата. Предполагается, что вероятность попадания точки в плоскую фигуру пропорциональна площади фигуры и не зависит от ее расположения. 9. Вероятность попадания в мишень стрелком при одном выстреле равна 0,8. Сколько выстрелов должен произвести стрелок, чтобы с вероятностью, меньшей 0,4 можно было ожидать, что не будет ни одного промаха ? 10. В каждой из трех урн содержится 6 черных и 4 белых шара. Из 1-й урны наудачу извлечен один шар и переложен во 2-ую урну, после чего из 2-й урны наудачу извлечен один шар и переложен в 3-ю урну. Найти вероятность того, что шар, наудачу извлеченный из 3-ей урны, окажется белым. 11. Два равносильных противника играют в шахматы. Что вероятнее выиграть не менее двух партий из четырех или не менее трех партий из пяти ? Ничьи во внимание не принимаются. 12. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена ровно 75 раз. 13. Баскетболист забрасывает штрафной мяч в корзину с вероятностью близкой к 0.5. Сколько в среднем штрафных он может забросить подряд? 14. В урне 5 белых и 25 черных шаров. Вынули 1 шар. Случайная величина - число вынутых белых шаров. Построить ряд распределения и функцию распределения величины . 15. Вес вылавливаемых рыб подчинен нормальному закону с параметрами . Найти вероятность того, что вес выловленной рыбы не менее 300 г. 16. У охотника 4 патрона. Он стреляет по зайцу, пока не попадет или пока не кончатся патроны. Найти математическое ожидание количества выстрелов, если вероятность попадания примерно 0.25. 17. Бросают три монеты. Требуется: а) задать случайную величину , равную числу выпавших «решеток»; б) построить ряд распределения и функцию распределения величины , если вероятность выпадения «герба» равна . 18. У дежурного гостиницы в кармане 8 разных ключей от разных комнат. Вынув наугад ключ, он пробует открыть дверь ближайшей комнаты. Сколько раз в среднем ему придется пробовать открывать таким образом комнаты, если проверенный ключ кладется обратно в карман? 19. Построить ряд распределения и функцию распределения числа попаданий мячом в корзину при двух бросках, если вероятность попадания равна 0,4. 20. Стрелок делает в тире три выстрела. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,82; а при втором - 0,77, при третьем - 0,6. За три попадания стрелок получает приз 50 рублей, за два 30 рублей, за одно 10 рублей, за три промаха платит штраф 10 рублей. Найти средний размер получаемой стрелком суммы. 21. ДСВ Х может принимать только два значения - и , причем . Известны вероятность возможного значения , математическое ожидание М(Х) и дисперсия D(Х). Найти закон распределения этой СВ, если . Контрольные работы Вариант № 1 1. В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку наудачу отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов пять отличников. 2. Наудачу выбираются два действительных числа и , причем Найти вероятность того, что 3. В круг радиуса R вписан правильный треугольник. Внутрь круга наудачу брошены четыре точки. Найти вероятность того, что одна точка попадет внутрь треугольника и по одной попадет на каждый «малый» сегмент. Предполагается, что вероятность попадания точки в фигуру пропорциональна площади фигуры и не зависит от ее расположения. 4. Число грузовых автомашин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых машин, проезжающих по тому же шоссе как 3:2. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина, равна 0,1; для легковой машины эта вероятность равна 0,2. К бензоколонке подъехала для заправки машина. Найти вероятность, что это грузовая машина. 5. Завод отправил на базу 500 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,002. Найти вероятность того, что в пути будет повреждено более трех изделий. 6. Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний постоянна и равна p=0,8. Найти вероятность того, что событие появится не менее 75 раз и не более 90 раз. 7. Баскетболист забрасывает штрафной мяч в корзину с вероятностью близкой к 0.5. Сколько в среднем штрафных он может забросить подряд? 8. В урне 5 белых и 25 черных шаров. Вынули 1 шар. Случайная величина - число вынутых белых шаров. Построить ряд распределения и функцию распределения величины . 9. Вес вылавливаемых рыб подчинен нормальному закону с параметрами . Найти вероятность того, что вес выловленной рыбы не менее 300 г. Вариант 2 1. В коробке пять одинаковых изделий, причем три из них окрашены. Наудачу извлечены два изделия. Найти вероятность того, что среди двух извлеченных изделий окажется одно окрашенное изделие. 2. Два действительных числа и выбираются наудачу так, что Какова вероятность того, что ? 3. Отрезок разделен на три равные части. На этот отрезок наудачу брошены три точки. Найти вероятность того, что на каждую из трех частей отрезка попадает по одной точке. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения. 4. В спецбольницу поступают в среднем 50 % больных с заболеванием К, 30 % - с заболеванием L, 20 % - с заболеванием М. Вероятность полного излечения болезни К равна 0,7; для болезней L и М эти вероятности соответственно равны 0,8 и 0,9. Больной, поступивший в больницу, был выписан здоровым. Найти вероятность того, что этот больной страдал заболеванием К. 5. Магазин получил 1000 бутылок минеральной воды. Вероятность того, что при перевозке бутылка окажется разбитой, равна 0,003. Найти вероятность того, что магазин получит более двух разбитых бутылок. 6. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,5. Найти число испытаний n, при котором с вероятностью 0,7698 можно ожидать, что относительная частота появления события отклонится от его вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,02. 7. Из урны , содержащей 4 белых и 6 черных шаров, случайным образом и без возвращения извлекается 3 шара. Случайная величина - число белых шаров в выборке. Описать закон распределения и найти математическое ожидание, моду и дисперсию случайной величины . 8. Из партии в 25 изделий, среди которых имеются 6 бракованных, выбраны случайным образом 3 изделия для проверки их качества. Построить ряд распределения и функцию распределения случайного числа бракованных изделий, содержащихся в выборке. 9. Деталь, изготовленная автоматом, считается годной, если отклонение ее контролируемого размера от номинала не превышает 10 мм. Случайные отклонения контролируемого размера от номинала подчиняются закону . Сколько процентов годных деталей изготавливает автомат ? Вариант № 3 1. В первом ящике 1 белый, 2 красных и 3 синих шара, во втором ящике 2 белых, 6 красных, 4 синих шара. Из каждого ящика вынули по шару. Какова вероятность, что среди вынутых шаров нет синих ? 2. Слой воздуха толщины H содержит пылинки радиуса r в количестве штук в одной кубической единице. Найти вероятность того, что луч света, перпендикулярный слою, не пересечет ни одной пылинки. 3. Гардеробщица выдала одновременно номерки четырем лицам, сдавшим в гардероб свои шляпы. После этого она перепутала все шляпы и повесила их наугад. Найти вероятность того, что ровно два лица получат свои шляпы. 4. В 1-й урне 1 белый и 2 черных шара, во 2-й - 100 белых и 100 черных шаров. Из 2-й урны переложили в первую один шар, а затем из 1-й урны вынули наугад один шар. Какова вероятность того, что вынутый шар ранее находился во 2-й урне, если известно, что он белый? 5. В каждом из четырех ящиков по 5 белых и по 15 черных шаров. Из каждого ящика вынули по одному шару. Какова вероятность вынуть два белых и два черных шара? 6. Вероятность появления положительного результата в каждом из n опытов равна 0,9. Сколько нужно произвести опытов, чтобы с вероятностью 0,98 можно было ожидать, что не менее 150 опытов дадут положительный результат? 7. Шесть раз бросается правильная монета. Случайная величина - модуль разности числа появлений герба и числа появлений цифры в данном эксперименте. Вычислить среднее значение, моду и дисперсию случайной величины . 8. Один раз брошены три одинаковые игральные кости. Случайная величина принимает значение 1, если хотя бы на одной игральной кости выпадет цифра шесть; принимает значение 0, если шестерка не выпала ни на одной грани, но хотя бы на одной из граней появилась цифра 5, и принимает значение -1 в остальных случаях. Описать закон распределения и построить функцию распределения случайной величины . 9. Деталь, изготовленная автоматом, считается годной, если отклонение ее контролируемого размера от номинала не превышает 10 мм. Случайные отклонения контролируемого размера от номинала подчиняются закону . Сколько необходимо изготовить деталей, чтобы с вероятностью не менее 0,95 среди них оказалась хотя бы одна бракованная деталь ?

Похожие:

	Методические рекомендации по изучению дисциплины «Основы социологии»... Основная образовательная программа подготовки бакалавра по направлению подготовки бакалавра		Основная образовательная программа высшего профессионального образования... Основная образовательная программа (ооп) бакалавриата, реализуемая вузом по направлению подготовки 050100. 62 «Педагогическое образование»...
	Основная образовательная программа высшего профессионального образования... Основная образовательная программа (ооп) бакалавриата, реализуемая вузом по направлению подготовки 020400. 62 «Биология»		1. Общие положения Основная образовательная программа (ооп) бакалавриата,... Нормативные документы для разработки ооп бакалавриата по направлению подготовки
	Методические рекомендации по изучению дисциплины б. 5 Физика основная... Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования		Основная образовательная программа подготовки бакалавра по направлению... Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю)
	Основная образовательная программа высшего профессионального образования... Основная образовательная программа (ооп) бакалавриата, реализуемая вузом по направлению подготовки 050100. 62 «Педагогическое образование»...		Методические рекомендации по изучению дисциплины б7 архитектура компьютеров... Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
	Основная образовательная программа бакалавриата, реализуемая вузом... Основная образовательная программа бакалавриата, реализуемая вузом по направлению подготовки 49. 03. 01 Физическая культура и профилю...		Основная образовательная программа подготовки бакалавра (магистра)... Программа учебной дисциплины в. 4 Технологии деятельности психолога в организации
	Основная образовательная программа бакалавриата, реализуемая в Кабардино... Ооп бакалавриата, реализуемая вузом по направлению подготовки 072600. 62 Декоративно-прикладное искусство и народные промыслы и профилю...		Основная образовательная программа бакалавриата, реализуемая в Кабардино... Ооп бакалавриата, реализуемая вузом по направлению подготовки 072600. 62 Декоративно-прикладное искусство и народные промыслы и профилю...
	Рабочая программа дисциплины (модуля) в. 7 Компьютерная графика Основная... Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования		Основная образовательная программа подготовки бакалавра по направлению... Б 5 Психология и педагогика развития детей: психология подросткового возраста
	Основная образовательная программа высшего профессионального образования... Нормативные документы для разработки ооп бакалавриата по направлению подготовки 050100. 62 «Педагогическое образование»		Основная образовательная программа высшего профессионального образования... Нормативные документы для разработки ооп бакалавриата по направлению подготовки 050100. 62 «Педагогическое образование»